青岛八年级数学下册 第6章 平行四边形 综合检测卷

第6章平行四边形综合检测

（满分100分，限时60分钟）

一、选择题（每小题3分，共36分）

1.矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）

A.邻角互补B.内角和为360°C.对角线相等D.对角线互相垂直

2.（2022山东滨州中考）下列命题，其中是真命题的是（）

A.对角线互相垂直的四边形是平行四边形

B.有一个角是直角的四边形是矩形

C.对角线互相平分的四边形是菱形

D.对角线互相垂直的矩形是正方形

3.如图，在△ABC中，D,E,F分别是AB,BC,CA的中点，连接DE,EF,DF,则图中

平行四边形的个数是（）

A

A.2B.3C.4D.5

4.（2022山东帝泽定陶期中）如图，在^ABC中，AD是NCAB的平分线，点E为AC的中点,

连接DE.若AB=AOIO,BO8,则4CDE的周长为（）

A.20B.12C.14D.13

5.（2022山东聊城东昌府期中）如图，在四边形ABCD中,AB〃CD,请添加一个条件，使四

边形ABCD是平行四边形.下列条件中不符合的是（）

AB

□

DC

A.BC/7ADB.BC=ADC.AB=CDD.ZA+ZB=180°

6.（2022山东潍坊临购期末）如图，在口ABCD中，ND=56。,点E在边BC的延长线上，且BE=CD,

连接AE,则NE的度数为（）

An

A.56°B.62°D.72°

7.（2022山东聊城东阿期中）若顺次连接四边形ABCD各边中点所得到的四边形是矩形，则四

边形ABCD必然是（）

A.菱形B.对角线互相垂直的四边形

C.正方形D.对角线相等的四边形

8.（2022辽宁沈阳和平一模）如图，矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点E,BF〃AC,

CF〃BD,若四边形BECF的面积为1,则矩形ABCD的面积为（)

A.1B.2D.8

9.（2021山东聊城东昌府期中）如图,菱形ABCD的对隹线AC,BD相交于点O,过点A作

AE_LBC于点E,连接OE.若OB=6,菱形ABCD的面积为54,则OE的长为（）

A.4B.4.5D.9

10.（2022山东聊城临清期中）如图，在四边形ABCD中，AD〃BC,AD=8cm,BC=12cm,M

是BC上一点，且BM=9cm,点E从点A出发，以1cm/s的速度向点D运动，点F从点C

出发，以3cm/s的速度向点B运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止，设运动时

间为t（s）,当以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形时，t的值是（）

A;B.3D*北

11.（2022重庆中考B卷）如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,E、F分别

为AC、BD上的点，且OE=OF,连接AF、BE、EF.若/AFE=25。，则/CBE的度数为（）

A.50°B.55。D.70°

12.（2022山东东营垦利期末）如图,菱形ABCD中，ZBAD=60°,AC与BD交于点O,E为

CD的延长线上一点，且CD二DE,连接BE,分别交AC、AD于点F、G,连接0G,下列结

论：①OG=；AB；②S四边形ODGF>SAABF；③以点A、B、D、E为顶点的四边形是菱形；④

SaACD=4SaBOG.其中正确的是（）

A.①②B.①②③C.①③④D.②③④

二、填空题（每小题3分，共15分）

13.（2022湖北荆州中考）如图，点E,F分别在口ABCD的边AB,CD的延长线上，连接EF,

分别交AD,BC于G,H.添加一个条件使△AEGgZXCFH,这个条件可以是.（只需

写一种情况）

14.（2022山东潍坊安丘期末）如图，点E是矩形ABCD的边AD上一点，点F,G,H分别是

BE,BC,CE的中点，若AF=6,则GH的长为

15.（2022山东河泽成武期中）如图，DE是^ABC的中位线，ZABC的平分线交DE于点F,

AB=8,BC=12,则EF的长为

16.（2022山东荷泽定陶期中）如图，将两张对边平行且等宽的纸条交又叠放在一起，则重合部

分（四边形ABCD）菱形.（填“是”或“不是”）

17.如图，正方形ABCD的边长为4,点E为AB边上一动点，以EC为边作矩形ECFG,边

FG过点D.

⑴当点E移动到AB的中点处时，矩形ECFG的面积是；

⑵在点E从点A移动到点B的过程中，矩形ECFG的面积.（填序号）

①先变大后变小；②先变小后变大；③一直变大；④保持不变.

三、解答题（共49分）

18.（2022江苏常州期中）（12分）如图,四边形ABCD是平行四边形,AE,CF分别平分NBAD

和NBCD,交BD于点E,F.

⑴若NBCF=65。，求NABC的度数；

⑵连接CE,AF,求证：四边形AECF是平行四边形.

19.（2022山东聊城冠县期中）（12分）如图，过矩形ABCD的对角线AC的中点O作EF1AC,

交BC于点E,交AD于点E连接AE,CF.

⑴求证：四边形AECF是菱形；

⑵若AB=6,AC=10,EC-p求EF的长.

20.（2022山东荷泽普县期中）（12分）如图，在菱形ABCD中，AB=5,

ZABC=60°,ZEAF=60°,/EAF的两边分别交直线BC、CD于点E、F.

⑴如图①所示，当点E、F分别在边BC、CD上时，求CE+CF的值；

（2）如图②所示，当点E、F分别在CB、DC的延长线上时，CE、CF又存在怎样的数量关系?

请证明你的结论.

H'C

图①图②

21.(13分)如图，在。ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,点M,N分别为OB,OD的

中点，连接AM并延长至点E,使EM=AM,连接CE,CN.

(1)求证：ZkABM且Z\CDN；

⑵当AB与AC满足什么数量关系时，四边形MECN是矩形?请说明理由；

(3)连接AN,EN,当△ANE满足什么条件时，四边形MECN是正方形?请说明理由.

第6章平行四边形综合检测

答案全解全析

1.C矩形的对角线相等，菱形的对角线不一定相等，故选C.

2.D对角线互相垂直的矩形是正方形，故选D.

3.BVD,E,F分别是AB,BC,CA的中点，

ADE,DF,EF是△ABC的中位线，

ADE/ZAC,DF/7BC,EF〃AB,

・・・四边形EDFC、四边形EBDF、四边形ADEF均是平行四边形.故选B.

4.C因为AB=AC,AD是NCAB的平分线，所以CD=BD=-BC=4,ADJ_BC.在RtAADC中，

2

点E为斜边AC的中点，AC=10,所以DE=EC=-AC=5,所以△CDE的周长=CD+DE+EC=14,

2

故选C.

5.B在四边形ABCD中，AB〃CD.当BC〃AD时，四边形ABCD是平行四边形：当AB=CD

时，四边形ABCD是平行四边形；当NA+NB=180。时，AD〃BC,所以四边形ABCD是平

行四边形.故选B.

6.B因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB=CD,ZB=ZD=56°,因为BE=CD,所以

AB=BE,所以△ABE是等腰三角形，所以NE二吧==卅二二62。，故选B.

22

7.B如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，所以EH〃

FG〃BD,EF〃AC〃HG,因为四边形EFGH是矩形，所以EF1FG,所以AC1BD,故选

B.

8.B因为四边形ABCD是矩形，所以S矩形ABCD=4SABEC.因为BF〃AC,CF〃BD,所以四边

形BECF是平行四边形，所以SBECF=2SABEC,所以S矩杉ABCD=2SBECF.因为四边形BECF的面

积为1,所以矩形ABCD的而积为2.

9.B因为四边形ABCD是菱形，所以OA=OC,OB=OD=-BD,BD_LAC,所以BD=2OB=12.

2

因为S芟形ABCD」AC-BD=54,所以^ACX12=54,解得AC=9,因为AE1.BC,所以NAEO90。，

22

所以OE'AC=4.5,故选B.

2

10.D因为AD〃BC,所以①当F在线段CM上，且AE=FM时，以A、M、E、F为顶点的

四边形是平行四边形，则t=12-9-3t,解得②当点F在线段BM上，且AE=FM时，以A、

4

M、E、F为顶点的四边形是平行四边形，则t=3t-(12-9),解得tg.综上所述，当或:时，

以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形.

1LC因为四边形ABCD是正方形，所以/AOB=NAOD=90。，

ZCBO=45°,OA=OB=OD=OC.因为OE=OF,所以△OEF为等腰直角三角形，所以NOEF二

ZOFE=45°,因为NAFE=25。，所以NAFO=NAFE+NOFE=70。，所以NFAO=20。.在△AOF

和^BOE中，□□□□=□□□口=90。,所以△AOF^ABOE(SAS),所以NFAO=NEBO=20。，

所以NCBE=ZEBO+ZOBC=65°.

12.C因为四边形ABCD是菱形，所以AB=BC=CD=DA,AB〃CD,OA=OC,OB=OD,AC

_LBD,所以NBAG二ZEDG,因为CD二DE,所以AB二DE.在△ABG和△DEG中,

□□□「1=□口口□，所以△ABG0△DEG(AAS),所以AG=DG,所以OG是△ABD的中位线，

=□□，

所以OG」AB,故①正确；加图，连接AE,因为AB〃CE,AB=DE,所以四边形ABDE是

2

平行四边形，因为NBAD=6。。，AB=AD,所以△ABD是等边三角形，所以AB二BD,所以平

行四边形ABDE是菱形，故③正确；因为OA=OC,AG=DG,所以SAACD=2SAAOD,

SAAOD=2SAAOG,所以SAACD=4SAAOG,易知SAAOG=SABOG,所以SAACD=4SABOG,故④正确；

易知SAABG=SADBG,OB=AG,ZAOB=ZBGA=90°,又因为NBFONAFG,所以△BOFg

△AGF,所以SABOF=SAAGF,所以SADBG-SARO尸SAABG-SAAGF,即S四边影ODGF=SAABF,故②错

误.综上，正确的结论是①③④.

13.BE=DF(答案不唯一)

解析本题通过三角形全等的判定考查平行四边形的性质.添加条件：BE=DF.因为四边形

ABCD是平行四边形，所以AB〃CD,ZA=ZC,AB=CD,所以NE=NF.因为BE二DF,所

以BE+AB=DF+CD,即AE=CF.在△AEG和△CFH中，□□=□□，所以仆AEG会△

・□口=

CFH(ASA).(答案不唯一)

14.6

解析因为四边形ABCD是矩形，所以NBAD=90。，因为F为BE的中点，AF=6,所以

BE=2AF=12.因为G,H分别为BC,EC的中点，所以GH是^CBE的中位线，所以GH=-BE=6.

2

15.2

解析因为DE是△ABC的中位线，所以DE〃BC,DE=-BC=6,BD=AD=-AB=4,所以N

22

DFB=NFBC,因为BF平分NABC,所以NDBF=NFBC,所以NDFB=NDBF,所以DF=BD=4,

所以EF=DE-DF=6-4=2.

16.是

解析

如图，由题意得AB〃CD,AD〃BC,所以四边形ABCD是平行四边形.过A作AE_LBC于

点E,AF±DC于点F,易知AE=AF,因为SABCD=BCAE=DCAF,所以BC=DC,所以口ABCD

是菱形.

17.(1)16(2)@

解析⑴如图，连接DE,在壬方形ABCD中，SACDE=-AD-CD=-S正方形ABCD,在矩形ECFG

22

中，SACDE=-CE-GE=-S矩形ECFG,所以S正方影ABCD=S矩形ECFG，因为正方形ABCD的边长为4,

22

所以正方形ABCD的面积为16,所以矩形ECFG的面积是16.

⑵由(1)可知，在点E从点A移动到点B的过程中，矩形ECFG的面积保持不变.

18.解析(1)因为CF平分NBCD,所以NBCD=2NBCF=2x65o=130。.因为四边形ABCD是平

行四边形，所以AB〃CD,所以NABC+ZBCD=180°,所以NABC=180°-Z

BCD=180o-130°=50°.

证明：因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB=CD,AB〃CD,

(3iZBAD=ZDCB,所以NABE=/CDF.由题意知NBAE=；NBAD,

(4iZDCF=；ZDCB,所以/BAE二NDCF,所以△ABEgZSCDF(ASA),所以NAEB=NCFD,

AE=CF,所以NAEF=NCFE,所以AE〃CF,所以四边形AECF是平行四边形.

19.解析(1)证明：因为四边形ABCD是矩形，所以AD〃BC,所以NACB=NDAC,因为O

(□□□□=□□□□,

□□=所以ZiAOFg4

□□□□=□□□□,

COE(ASA),所以AF=CE,所以四边形AECF是平行四边形，又因为EF_LAC,所以四边形

AECF是菱形.

⑵由⑴知四边形AECF是菱形，所以菱形AECF的面积=ECAB《AC・EF,因为AB=6,AC=10,

2s25115

ECe,所以Qx6=41OEF,解得EF=2.

4422

20.解析⑴如图①，连接AC,因为四边形ABCD是菱形，所以AB=BC=CD二AD=5,ZD=

ZABC=60°,所以△ABC、AACD都是等边三角形，所以NBAO60。