2024学年度期末考试卷七年级数学试题（解析版）

2024学年七年级数学期末考试

一、单选题

1.下列式子属于不等式的个数有（）

22

-x-x

①3>50；②3尸4；③一1>一2；④3；⑤2/1.

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】C

【解析】

【分析】根据不等式的定义，依次分析即可.

【详解】V（1）21>50是不等式；

3

（2）3x=4是等式；

<3）_1>一2是不等式；

2

（4）—X是代数式（既不是等式，也不是不等式）；

3

（5）2xwl是不等式：

・•・上述式子中属于不等式的有3个.

故选:C.

【点睛】本题考查不等式的定义，解答本题的要点有两点：（1）熟记不等式的定义：’，用不等号表示不等关

系的式子叫做不等式“：（2）熟记常见的5种不等号：〉、<、2、£、W.

2.下列方程组中是二元一次方程组的是（）

x+y=3y=5[x+y=3（x=y+\\

A.U氏〈2"C.\*'D.〈2、2

z+x=5y~=4[xy=2[x-zx=y+x

【答案】D

【解析】

【详解】分析：根据二元一次方程组的定义进行分析判断即可.

详解：A选项的方程组中，含有三个未知数，故不能选A；

B选项的方程组中，含未知数的项的次数最高是2次，故不能选B；

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C选项的方程组中，含未知数的项的次数最高是2次，故不能选C；

D选项的方程组中，整理后含有两个未知数，且含未知数的项的次数都为1次，故可以选D.

故选D.

点睛：此题主要考查了二元一次方程组的概念，熟记二元一次方程组的定义：”方程组中含有两个未知数,

且含未知数的项的次数都为1的整式方程组叫二元一次方程组”是解答这类题的关键.

3若三角形的两边K分别为7和9,则第三边的K不可能是（）

A.50.4C.3D.2

【答案】D

【解析】

【详解】【分析】根据三角形三边关系，确定第三边的取值范围：2<a<16,从而找出正确选项.

【详解】设第三边长度为a,则

9-7<a<9+7,

即:2<a<16,

符合条件的有5,4,3

故选D

【点睛】本题考核知识点：三角形的边.解题关键点：利用“三角形任意两边之和大于第三边；任意两边之

差小于第三边”得到笫三边的取值范围.

4.一个三角形的三个内角中（）

A.至少有一个钝角8至少有一个直角C.至多有一个锐角D.至少有两个锐角

【答案】D

【解析】

【详解】略

5.下列图标中轴对称图形的个数是（）

8①③②㊂③。④

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A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】C

【解析】

【详解】①、②、③是轴对称图形，④是中心对称图形.

故选C.

点睛：本题考直了轴对称图形和中心对称图形的识别.在平面内，一个图形经过中心对称能与原来的图形重

合，这个图形叫做叫做中心对称图形.一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的

另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形.

6.如果关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，那么该不等式组的解集为（）

□-1012?

A.-18.x<2C.-1WXW2D.-1WXV2

【答案】D

【解析】

【详解】由数轴可知，该不等式组的解集为-lWx<2,故选D.

7.下列说法中，错误的个数为（）

①若a>b,则a+c>b+c；②若a>b,则ac>bc；③若a>b,则adAbc?；④若a>b,c>d,

则ac>bd：⑤若a<b<0<c,则Me<b2c.

A.2个&3个C.4个D.5•个

【答案】C

【解析】

【详解】分析：运用不等式的基本性质判定即可.

详解：①若a>b,则a+c>Z>+c；正确；

②若a>b,则ac>A；。的符号不确定，故错误；

③若则a3>励2；当片0时不成立.故错误.

④若a>b,c>d,则ac>Z?d；c,d符号不确定，故错误，⑤若aVbVOVc,则，eV6%.应为，c>讨c.

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故错误.

所以错误的有4个.

故选C.

点睛：本题主要考查了不等式的基本性质，解题的关键是熟记不等式的性质.

8.一件毛衣先按成本提高50%标价，再以8折出售，获利28元，求这件毛衣的成本是多少元，若设成本

是工元，可列方程为()

A.08什28=(1+50%)xB.0.8x-28=(1+50%)x

C."28=08x(1+50%)xD.x・28=0.8x(1+50%)x

[?1.--<]C

【解析】

【分析】设成本是x元,根据利润=售价一进价，即可得出答案.

【详解】设成本是X元，

根据题意可列方程为：x+28=0.8x(1+50%)X.

故选：C.

【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示出售价是解题的关键.

q.如图,将98C绕着点C顺时针旋转50°后得到△⑷*若乙4=40。，N5'=110。，则N8C4'的

度数是()

A.90°8.80°C.50°D.30°

【答案】B

【解析】

【分析】根据旋转的性质，得“BCg△4'B'C',得到N©=40。，ZJC^=50°,

/8。=/3'。4'=180。-110。-40。=30。，由/80'=/80+/4。4'计算即可.

【详解】v人//?解绕着点c顺时针旋转50。后得到人"/?'。,

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A

・•・“8"△⑷8。，

・•.〃'=4=40。，//Of=50。，

:.NBCA=/8'。'=180。・110。-40。=30。，

・•・/BCr=NBCA+/4C4'

=30。+50。

=80°.

故选8

【点睛】本题考查了旋转的性质，旋转角的确定，熟练掌握旋转的全等性，准确找到旋转角是解题的关键.

1。如图，将一张三角形纸片48c的一-角折叠，使点A落在A4BC处的4处，折痕为。七.如果4=。，

NCEA'=0,=那么下列式子中正确的是（）

A.丫=2a+0B.y=a^2fiC.y=a-¥pD.7=180-a-/3

【答案】A

【解析】

【分析】根据三角形的外角得：ZBDA'=ZA+ZAFD,N力/O=/4+NCE4,代入已知可得结论.

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9\

:a\

•；NBDA=/A+/AFD,N<FD=/4+NCE@,

VZJ=«,/CE4=。,NBDAf

:.匕BDA'=尸a+=2a+§,

故选A.

【点睛】本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是关键.

二、填空题

1L若正多边形的每一个内角为135°，则这个正多边形的边数是.

【答案】八（或8）

【解析】

【分析】根据正多边形的每一个内角为135°，求出正多边形的每一个外角，根据多边形的外角和，即可求

出正多边形的边数.

【详解】解：根据正多边形的每一个内角为135。

正多边形的每一个外角为：180°-135°=45°

Nd。

多边形的边数为：也L=8

45°

故答案为八.

【点睛】考查多边形的外角和，掌握多边形的外角和是解题的关键.

x+1>0

12.不等式组工1八的最小整数解是_________.

1——x>0

2

【答案】0

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【解析】

【详解】分析：分别解不等式，找出解集的公共部分，找出嘴角整数解即可.

x+l>0①

详解：1

1——x>0@,

2

解不等式①，得x>-l；

解不等式②，得xK2；

原不等式组的解集为-IcxWZ

原不等式组的最小整数解为0.

故答案为0.

点睛：考查解一元一次不等式组，比较容易，分别解不等式，找出解集的公共部分即可.

已知a,b,c是。的三边长，a,力满足|。-7|+(力-1)2=0,c为奇数，则c=.

【答案】7

【解析】

【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于

第三边求出c的取值范围，再根据。是奇数求出c的值.

【详解】Va,b满足|a・7|+(b-1)2=o,

-7=0,b-1=0,

解得。=7,b=l,

•.•7-1=6,7+1=8,

；・6<。<8,

又・,・c为奇数，

:.c=7,

故答案为：7.

【点睛】木题考查非负数的性质：偶次方，解题的关键是明确题意，明确三角形三边的关系.

14.若不等式31-。40的正整数解是1,2,3,则。的取值范围是—.

【答案】9WaV12

【解析】

【分析】解不等式3x-“W0得其中，最大的正整数为3,故3W@<4,从而求解.

33

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【详解】解：解不等式3XPW0,得

3

•・•不等式的正整数解是1,2,3,

・・・3W州V4,

3

解得9WaV12.

故答案为:9WY为.

【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法.先解含字母的不等式，再根据正整数解的情况确定字母的取

值范围.

15.若a、b、c是aABC的三边，且满足|a+b-8|+|a-b-2|=0,则c的取值范围..

【答案】2<c<8

【解析】

【详解】分析：

由|a+b-8|+|a-b-2|=0可得｛,C八，由此可解得a、b的值，再根据“三角形三边间的关系”即可求得

a-b-2=0

c的取值范围.

详解:

V|a+b-8|+|a-b-2|=0>

a+b-S=0a=5

解得：,e

o-b-2=0b=3

又■、b、c是AABC的三边，

A5-3<c<5+3,即2<c<8.

故答案为：2<c<8.

点睛：本题的解题要点有以下两点：(1)若两个非负数的和为0,则这两个数都为0;(2)三角形中，已知

两边之和大于第三边，已知两边之差小于第三边.

2x+3y=5,

16若Lrr则2(2x+3v)+3(3x—2y)=_______.

3x-2y=-3

【答案】1

【解析】

【详解】分析：认证观察题目中式子的特点，利用整体代入法求解即可.

2.r+3y=5

详解:：（

3r-2^=-3

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A2(2x+3y)4-3(3x-2y)=2X5+3X(-3)=10-9=1,

故答案为1.

点睹：此题主要考查了二元一次方程组的解，关键是认证观察，利用整体思想求解，比较容易.

17.如图，将周长为15cm的沿射线8c方向平移2cm后得到△。/凡则四边形力火力的周长为cm.

【答案】19

【解析】

【分析】根据平移的基本性质，得出四边形ABFD的周长=/力+48+8/+。产=2+48+8C+2+/C即可得出答案.

【详解】根据题意，将周长为15cm的沿BC向右平移2cm得到△川产，

/.^Z>=2cm,BF=BC+CF'=BC+2cm,DF=ACi

又•・・/18+8CMO15cm,

:.四边形ABFD^=AD+AB+BF+DF，=2+AB+BC+2+AC=19cm.

故答案为19.

【点睛】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平

行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等.得到C尸=力力，0尸=47是解题的关键.

18.如图，五边形488七是正五边形，若“〃2,则/1一/2=.

【答案】72

【解析】

【详解】分析：延长AB交4于点F,根据“〃2得到N2=N3,根据五边形相CQE是正五边形得到NFBC=72。,

最后根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和即可求出.

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详解：延长AB交1于点F,

•・•“〃2，

・・.N2=N3,

•・•五边形ABCDE是正五边形，

/.ZABC=108°,

・•・ZFBC-720,

Z1-Z2=Z1-Z3=ZFBC=72°

故答案为72°.

点睛：此题主要考查了平行线的性质和正五边形的性质，止确把握五边形的性质是解题关键•

三、解答题

工q.解方程：3x-7(x-l)=3-2(x+3)

【答案】x=5

【解析】

【详解】分析：根据解•元•次方程的步骤解方程即可.

详解：去括号，得3x-7x+7=3-2x-6,

移项，得3》-7工+2%=3-6-7,

合并同类项，得-2x=-10,

系数化为1,得x=5.

点睛：考查解一元一次方程，一般步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，把系数化为1.

2x+l>-l

2。解不等式组：｛l+2x，并把不等式组的解集在数轴上表示出来•

------->x-1

3

【答案】-lCx<4

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【解析】

【分析】求出两个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可.

【详解】解：解不等式①得：x>.|；

解不等式②得：XV4.

则不等式组的解集是：-1WXV4.

-5-4-3-2401235>

2L如图，四边形"CO中，点V,N分别在相，BC上,将AB/VW沿肠V翻折，得△EWM若MF//AD,

FN//DC,则N8=—。.

【答案】9S

【解析】

【详解】，：MFHAD,FNHDC,

・・・NBWF=N4=l00。，NBNF=/C=7。。

■:ABMN沿MN翻折得△KUN,

:.NBMF二xi00°=50°,N8NM=；NBNF=*x7O°=35°.

在ABMN中,ZZ?=180°-QBMN+NBNM)=180°-(5O°+35°)=18()°-85O=95°.

故答案为：95

22.作图题：(〃)如图，每个小壬方形的边长为1个单位.(乃画出ZXABC向右平移4个单位后得到

的4A工BC；

(2)图中AC与A£7的关系是：；

第工工页/共28页

（b）如图，在正方形网格中，己有2个小正方形被涂黑.分别在下面2张图中再将若干个空白的小正方

形涂黑，使得涂黑的图形成为轴对称图形.（图（2）要求只有2条对称轴，图（2）要求只有2条对称轴）.

（只有工条对称轴）

【答案】平行且相等

【解析】

【详解】分析：（1）a根据平移的性质，确定平移后点的位置，然后画图即可：根据平移性质可得结论;

b对于图（1）,先选择一条直线作为待作图形的对称轴，再将已有图形按所选择的对称轴作轴对称，若所得

图形只有一条对称轴，则可按该图形填涂空白方格，若所得图形存在不只一条对称轴，则重新选择对称轴

尝试.对于图（2）,可以先分析原有图形的对称轴，再以原有图形的对称釉为参照，观察方格添加的位置是

否引起原图形对称轴数量的变化，从而确定图形形状.

（2）根据平移的性质得出，AC与的关系是：平行且相等;

（b）如图所示:

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（只行1条对称轴）（只有2条对称轴）

图⑴图⑵

点睛：此题主要考查了图形的平移和利用轴对称性质进行图案设计的相关知识，重点在于能否准确地找到

所设计图案的全部对称轴.

3x+y=3〃？-5

23.已知关于X，g的二元一次方程组,若x+g>3,求侬的取值范围.

x-y=m-\

【；：：】m>5

【解析】

3x4-V=3/77-5

【分析】先解关于x、y的方程组I,得到用含“小”的代数式表达的X、户将所得结果

x-y=m-\

代入x+y>3列出关于m的不等式，解此不等式即可求得对应的m的取值范围.

3x+y=3〃?-5

【详解】解：解关于队y的方程组

x-y=m-\

2m-3

x=---------

得<j

〔「

•；x+y>3.

2m-31.

-------------->3,

22

解得：m>5.

3x+y=3m-5

【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的解法，“解关于x、y的方程组<,3二〃一’得到用含

“加”的代数式表达的x、y”是正确解答本题的关键.

24.如图，已知△48。中，Z1=Z2,Z3=Z4,Z5JC=84°.求NO/C的度数.

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【答案】NDAC的度数为52°.

【解析】

【详解】:/4是4ABD的一个外角，・・・N4=N1+N2,

设Nl=N2=x,则N4=N3=2x,

在aADC中，Z4+Z3+ZDAC=1SO°,

/.ZDAC=180-4x,

VZBAC=Z1+ZDAC,

/.84=x+180-4x,

x=32,

:.ZDAC=180-4x=180-4x32=52。,

则NDAC的度数为52。.

25如图，直线a〃b,一块含6。°角的直角三角板ABC(NA=60°)按如图所示放置.若Nl=55°,求N2

的度数.

【答案】115。

【解析】

【详解】分析：直接利用三角形的内角和定理结合对顶角的定义得出NANM的度数，再利用平行心啊的性

质求出N2即可.

详解：如图，

•・,直线a〃b,

・・・NAM0=N2；

VZANM=Z1,而Nl=55°,

AZANM=55°,

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:.NAMO=NA+/ANM=600+55°=115°,

/.Z2=ZAMO=115°.

点睛：此题主要考查了三角形的内角定理和平行线的性质，关键是通过三角形的内角和求出NANM的度数.

26小丽妈妈在网上做淘宝生意，专门销售女式布鞋，一次，个丽发现一个进货单上的一个信息是：力款

鞋的进价比B款鞋进价多20元，花500元进A款鞋的数量和花400元进B款鞋的数量相同.

（1）问力、4款鞋的进价分别是多少元？

（2）小丽在销售单上记录了两天的数据如下表：

日期4款女鞋铺量B款女鞋箱量铺售总额

6月1日12双8双2240元

6月2日8双10双1960元

请问两种鞋的销售价分别是多少？

【答案】（1）A款鞋的进价为100元/双，B款鞋的进价位80元/双;

（2）A款鞋的销售价为120元/双，B款鞋的销售价为100元/双.

【解析】

【详解】（1）A款鞋子的单价为x元，则B款单价为（x-20）元

500=400解得x=100.经检验，x=100为原方程的解，并符合题意.

xx-20

答：A款鞋的进价为100元/双，B款鞋的进价位80元/双.

设A款鞋的销售价为a元/双，B款鞋的销售价为b元/双，依题意得

12。+汕=2240a=120

*+106=1960,解方程组得｛

6=100

答：A款鞋的销售价为120元/双，B款鞋的销售价为100元/双、

27.探究与发现:

【探究一】我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.那么，三角形的一个内角与它

不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢？

已知；如图①，NFDC与NEC