山东省枣庄市2025-2026学年九年级下学期中考模拟（二）数学试卷（含答案）

2026年初中数学模拟二

一、选择题（每题3分，共10题，总分30分）

1.数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何的研究对象之•，二列数学曲线既是轴对称图形，又是中心对

称图形的是（）

A.x3+x3=2x6B.x2x3=x6C.(-2X)3=-6？D.

3.如图，这是一个正方体切去后剩下的几何体，这个几何体的左视图为（）

1I11d

a0b~c

A.〃+c>0B.a-bX）C.a+b<0D.ab>0

5.国家“双减”政策实施后，某班开展了主题为“书香满校园”的读书活动.班级决定为在活动中表现突

出的同学购买笔记本和碳素笔进行奖励（两种奖品都买），其中笔记本每本3元，碳素笔每支2元，共花费

28兀，则共有几种购买方案（）

A.5B.4C.3D.2

6.《九章算术•盈不足》载，其文曰：“今有共买物，人出十，盈六；人出九，不足十.问人数、物价各几

何？”意思为：几个人一起去买东西，如果每人出10钱，就多了6钱；如果每人出9钱，就少了10钱.问

一共有多少人？这个物品的价格是多少？设共有4人，物品的价格为，钱，则可列方程组为（）

lOx-y=6Iy-1Ox=610y-x=6lOx-y=6

A.B.〈C.D.,

y-9x=10[9x-y=10[x-9v=10[x-9y=10

7.如图，将出48c先向下平移3个单位，再绕原点。按逆时针方向旋转90。，得到则点。的

对应点。'的坐标是（）

A.(1,-3)B.(0,-2)C,(0,2)D.(-1,3)

8.如图，四边形48co内接于G。，力B是。。的直径，点E在。。上，且/4。。=125。，则N8EC

的度数是（）

A.25°B.55°C.45°D.35°

9.如图，在矩形48CQ中，分别以点以。为圆心，大于1协长为半径作弧，两弧相交于点N,作直

2

线MV与8C,4。分别交于点E,F,连接EZ）.已知[8=2,BC=4,则BE的长为（）

7

A.2D.

2

10.如图①，力，8是OO上的两定点，圆上一动点P从点/出发，按逆时针方向匀速运动到点8,运动时

间是x(s),线段〃的长度是y(cm),图②是N随X变化的关系图象.①。。的半径为1cm；②4,8两

7T

点间的距离为1cm；③点P的运动速度为一cm/s；④/力。8的度数为45。.以上说法正确的是()

3

A.①@③B.①②④C.①③④D.②③④

二、填空题(每题3分，共6题，总分18分)

11.计算：因式分解：ay-ab2=.在函数y=W=中，自变量x的取值范围是

12.为备战笫19届亚运会，甲、乙两名运动员进行射击训练.在相同的条件下，两人各射击10次，成绩如

图所示，则运动员的成绩更加稳定.

环数环数

101……….........................+............iol——♦............................................

9.................~.................................9---------------------■--------------♦------

8-.......................................................8..........................................................

7-..............................♦.............—7—♦-------•一-―---------♦------------

6------------------------------------------6;----------------------------------------------

°L_____1______1______I_____i_1______I______1:______I______I______6I______i1o-次、J数也//°L____i_1___5___1______31______1_____1______I______।______1______I______iQod次〜J数

甲乙

13.如图，点A在V轴的正半轴上，以。/为边在04左侧作菱形。43C，且N4OC=60。，反比例函数

歹=4（上工0.＜0）的图象经过点c,若菱形0/8。的面枳是12,则女的值为^

X

14.如图，在扇形404中，。4=2,/力03=90"，点。在勿上且C。垂直平分线段。4,。为垂足，

以。为圆心，。。为半径作弧交08于点E,则阴影部分面积等于.

15.如图，在RtZ\ABC中,/ACB=90°,AC=6,BC=7,点M为平面内一动点，连接AM、BM、CM,若/

AMC=45°,则BM的最小值为

第15题

16.二次函数y=ad+bx+c（Q{0）的部分图象如图所示，图象过点（-1,0）,对称轴为直线x=2,下列

结论：（1）4〃+6=0；（2）4Q+C＞2/?；（3）若点/（-2,%），点必），点在该函数图

象上，则必＜为＜必；（4）若加w2,则〃?（〃"?+〃）＜2（2。+/））,其中正确的结论的序号是

三、解答题（共7题，总分72分）

4（x+l）<7x+10

17.（8分）（1）解不等式组：，uX-8

x-5<-----

3

a-24、

⑵化简求值：，其中〃=近一2,

。+2,

18.（8分）为了贯彻落实健康第一的指导思想，促进学生全面发展，某校积极提高同学们的身体素质.现

对该校七、八年级部分学生每周的锻炼时间（单位：h）进行统计，按照每周锻炼时间分成四组：A：0<x<3；

B：3<x<6：C：6cx<9：D：9Vx<12,并绘制了如图①、②两幅不完整的统计图，清你根据图中

所提供的信息，完成下列问题：

（1）该校此次调查共抽取了名学生，扇形统计图中“C”组对应的扇形圆心角的度数为度,

并补全条形统计图；

（2）若该校八年级共1000名学生，请估“八年级每周锻炼时间达到6小时及以上的学生人数：

（3）若“D”组中七年级和八年级各有2名同学报名市区的运动比赛，学校打算从这4名同学中挑选2名

参赛，请用列表法或树状图法求恰好选中同一年级两名同学的概率.

19.（10分）在“乡村振兴”行动中，某企业用4夕两种农作物为主要原料开发了一款有机产品，/原

料的单价是8的1.5倍,用相同资金9000元收购A原料比B原料少1000kg.生产1件产品需A原料2kg和

8原料4kg,每件还需其他成本9元.市场调查发现：产品每件售价是60元时，每天可销售500件；每降

价I元，每天多销售20件.

（1）求每件产品的成本；

（2）求每天的利润力（元）与产品的售价单价是x（整数元）的函数解析式（不用写自变量的取值范围）；

（3）若每件产品的售价为〃元（不低于成本，不高于60的常数、整数），确认每天的最大利涧.

20.U0分）如图①是某型号家用轿车后备箱开启侧面示意图，将其简化成如图②所示模型，其中力产〃BE，

4

sinZBAF=-,箱盖开启过程中，点8,E绕点力沿逆时针方向转动相同角度，分别至点8,，E'的位置,

且点£在线段E8的延长线上，BEA.BE.

图①

（1）求旋转角的度数；

（2）若48=30cm,求BE'的长度.

21.（12分）阅读与思考

下面是项目学习小组学习报告的部分内容，请认真阅读并完成相应的任务.

(1)连接。4,求证：/EAO=2/ADC.

(2)若tanN4Z)C=；,求4c的长.

22.(12分)当几何图形中，两个共顶点的角所在角度是公共大角一半的关系，我们称之为“半角模型”，

通常用“旋转的观点”看待图形的几何变换，使得两个分散的角变换成为一个三角形，相当于构造出两个

三角形全等.

【问题初探】

(1)如图1,在四边形45CQ中，AD=CD,ZA=ZADC=ZBCD=90°,E、/分别是48、BC边

上的点，且NEDF=45。,求出图中线段£/，AE，R?之间的数量关系.

如图1,从条件出发：将a1OE绕着点。逆时针旋转90。到电7MZ位置，根据“旋转的性质”分析C/W与

/E之间的关系，再通过全等的性质得到线段之间的数量关系，可证得结论.

【类比分析】

(2)如图2,在四功形力AC。中，AR=AD./R4D=/RCD=90。,Z.EAF=45°,=

DC=14,CF=8,求的长.

【学以致用】

(3)如图3,在四边形48CO中，AB=AD,与44DC互补，点£、尸分别在射线CB、DC

上，RAEAF=-ZBAD.当3C=4,DC=9,b=2时，求出△"产的周长.

2

23.(12分)在平面直角坐标系中，点力(-2,1)在函数y=ax2+bx+l(q>0)的图象上.

(1)求该函数图象的对称轴及顶点坐标：

(2)当一3KxV加时，该函数的最小值为一。+1,最大值为3〃+1,求”的取值范围：

⑶若该函数图象与x轴的两个交点的横坐标为演，x2(x,<x2),满足gvx2一玉<2,求。取值范围.

参考答案

一、选择题

1.【答案】C伯努利双纽线既是轴对称图形，乂是中心对称图形。心形线(卡尔・琴线)仅轴对称而非中心

对称；阿基米德螺线不具有这两种对称性。

2.【答案】D分析各选项：A.x3+x3=2xV2x%错误；B.x2xJ=xVx6,错误；C.(-2x)3=-8xV-6x3,错误；D.x6-x3=x\

正确。

3.【答案】B正方体切去一角后，左视图应该是一个矩形，其中有一条从左上到右下的对角线(或从左下到

右上，取决于切去的位置)。

4.【答案】C由|a|=|c|可知a与c关于原点对称，即a=-c。由数轴位置可知a<O〈b〈c,且同=|c|〉b。A,a+c=O

不是>0,错：B.a-b<0(a在b左边)，错：C.a+b<0(|a|>|b|,负数绝对值大)，正确：D.ab<0(异号)，错

误。

5.【答案】B设买m本笔记本、n支碳素笔，则3m+2n=28。由m=(28-2n)/3多，i仑1,且m为整数。经检验：

n=2时m=8；n=5时m=6；n=8时m=4；n=U时m=2。共4种方案。

6.【答案】A由题意：每人出10钱多6钱-l()x-y=6；每人出9钱少十钱一y-9x=100方程组为选页A。

7.【答案】C将4ABC先向下平移3个单位，再绕原点逆时针旋转90。。设原C坐标为(x,y),平移后为(x,y-3),

旋转90。后C为(3-y,x)。结合图中原坐标可得答案。

8.【答案】D四边形ABCD内接于圆O,AB为直径。由P］内接四边形对角互补：ZABC=180°-125o=55°o

ZABC对弧ADC,弧ADC=2X55C=1I0°O弧ABC=360°-l10°=250°,又AB为直径弧AB=180°,故弧BC=70%

NBEC对弧BC=70。，故NBEC=35。。

9.【答案】B由作图可知MN是BD的垂直平分线，则EB=EDo设BE=x,则EC=4・x。在RtAECD

EC2+CD2=ED2,^(4-x)2+22=x2,展开得16-8x+x2+4=x2,20-8x=0,x=5/2.

10.【答案】A分析图象可得：&0半径为1cm；A、B之间距离可通过图象最大值或终值判断；运动速度=

弧长/时间；NAOB的度数通过圆心角与圈周角关系或弧长公式求解。结合四个结论的正误判断即可。

二、填空题

11.【答案】a(a+b)(a・b)；x，3且x=2因式分解：a3-ab2=a(a2-b2)=a(a+b)(a-b)：函数y=(x-l)/(x-2)中，分母x-2#),

故自变量x的取值范围是xR2。

12.【答案】2观察图中甲、乙两名运动员的10次射击成绩分布情况，计算或估算两人的平均分和方差。方

差越小，成绩越稳定。

13.【答案】-6菱形OABC面积=OA2xsin600=12,即OA?*心/2=12,OA-843。点C在反比例函数y=k/x上，

2

C的坐标为(-OAxsin60。,OAxCos600)ok=x-y=-0Axsin600xcos6C0=-8^3x^3/2x1/2=-6o

14.【答案】加12+也/2扇形AOB中，OA=2,ZAOB=90°oCD垂直平分OA,D为OA中点，OD=1。以

O为圆心OD为半径的扇形ODE面积=兀/4。阴影面积=/\(^：口面积十弧CE对应的弓形面积-小扇形面积，

经计算得Ml2+43/2。

15.【答案】5・3a由NAMC=45。可知M在以AC为弦、圆心角为90。的圆上。圆心P在AC的垂直平分线

上，半径r=AC/Y2=3Y2°BP2=(AC⑵2+(BC-r)2=9+(47-342)2或利用坐标计算得BP=5°BM最小值=BP-r=5--3<2。

16.【答案】①④对称轴x=-b/2a=2,得4a+b=0,①正确。由过点(-1,0)得a-b+c=0,结合b=>4a得5a+c=0,

即c=-5a。@4a+c=4a-5a=-a»2b=-8a»需判斥-a>-8a即a>0时成立，否则不成立。③根据各点到对称轴距

离判断函数值大小。④化简为m(am+b)<2(2a+b),即a(m-2)y),当a<()时成立。

三.解答题

17.计算与化简

(1)解不等式组：

解不等式①：4(x+l)<7x+10

4x+4<7x+10

-3x<6

x>-2

解不等式②：x-5<(x-8)/3

3(x-5)<x-8

3x-15<x-8

2x<7

x<3.5

综合得：-2Wx<3.5

(2)化简求值：

原式=(a-2)/(a2+4a+4)-(1-4/(a+2))

=(a-2)/(a+2)2+((a+2-4)/(a+2))

=(a-2)/(a+2)2x(a+2)/(a-2)

=l/(a+2)

当a="2-2时：

原式=1/(42-2+2)=1/^2=<2/2

18.统计分析题

(1)由A组人数和所占百分比可求总人数80人：再由C组占比求圆心角。

总人数=A组人数+A组所占百分比

C组圆心角=C组占比x360°=72°

(2)每周锻炼6小时及以上即C组和D组。

估计人数=1000x(c组占比+D组占比)=350(人)

(3)列表法或树状图法：

从4名同学（7年级a、b,8年级c、d）中选2名，共有以下6种等可能情况:

ab、ac^ad、be、bd>cd

其中ab和cd为同年级，共2种。

P（恰好同年级）=2/6=1/3

19.应用题(乡村振兴)

⑴设B原料单价为m元/kg,则A原料单价为1.5m元/kg。

用9000元购B原料重量=9000/m

用9000元购A原料重量=9000/(1.5m)=6000/m

由题意:9000/m-6000/m=1000

3000/m=1000,m=3

B单价=3元/kg,A单价=4.5元/kg

每件成本=2x4.5+4x3+9=9+12+9=30(元)

(2)售价为x元(x为整数)，则每件利润=(x-30)元。

每天销售量=500+20(60-x)=500+1200-20x=1700-20x

W=(x-3())(l700-20x)=-20x2+2300x-51000

(3)W=-20n2+2300n-51000,30<n<60,n为整数。

对称轴n=-2300/(2x(-20))=2300/40=57.5

V-20<0,开口向下，在n=57.5时取最大值。

・・・n为整数,无论n=57还是58,都能使W最大。

W_max=-20x572+2300x57-51000=15120(元)

20.后备箱开启问题

1.【答案】

乙BA8'=90。；

【详解】

解：由旋转得，=ZABE,

ZABE+ZABE=180°,

LB+ZABF=180°.

BE1BE,

f

•••在四边形ABE'6‘中，ZBAfi'=3600-180。-90°=90。;B'E

2.【答案】

BE’的长度为42cm.

过点A作AP1BE于点P,过点作B’H1AP于点H.在Rt△ABP

中，利用三角函数的定义求得AP=24,BP=18,证明△BPAwA

AHB',求得PA=H8'=24,进一步计算即可求解.

【详解】

解：如图，过点A作APIBE于点P,过点8作如H_LAP于点H.

:AF||BE,

E

:Z.ABP=Z.BAF.

在RtZkABP中，々APB=90°

4APAP

:sin乙ABP=sinz.BAF=—=—=——.

5AB30

:AP=24.

:BP=V302-242=18.

由⑴知,4BAB'=90°,即(BAP+Z.PAB=90%

zABP+zPAB=90",

•••乙BAP=Z.ABP,

由旋转,得AB=AB',

BPA^AAHfi',

PA=HF=24,

•••BE1BE,

:.Z.BEP=Z.FHP=/APE'=90°,

•••四边形8'E'PH是矩形.

:.PE'==24,

BE'-BP+PE'-18+24-42.

所以，BE'的长度为42cm.

21.量筒读数几何问题

(1)证明：连接DO并延长，交。0于点M,连接AM,如图所示:

•••CD为。0的切线，

AOD1CD,

ZADC+zADM=90".

•••DM为。。的直径，

匕MAD=90°,

4M+4ADO=90°,

•••zADC=Z.M,

zAOD=2zADC,

vCD1CE,OD1CD,

:.CE//OD,

:.zEAO=Z.AOD,

•••Z.EAO=2Z.ADC.

(2)解：设AC=x,

由三角函数可得，tan^ADC=

CD=3x,

,:EA=18-9=9(mm),

EC=x+9,

vAD=AD,

Z.M=Z.AED,

量简Y

vz.M=Z.ADC,

•••Z.AED=zADC»

tan^AED=即段=

3EC3

3x_1

，*"x+9-3,

解得：x=l

o

经检验，x=9是分式方程的解，且符合题意.

O

•••AC的长为，m7TL

8

22.半角模型解：(1)EF=FC+AE.理由如下:

在四边形ABCD中，AD=CD,zA=ziADC=zBCD=90°,

ADE绕点D逆时针旋转90。得到△CDM,

ZADE=ZMDC,DE=DM,AE=CM,B,C,M三点共线。

vZEDF=45°,AzADE4-zCDF=45°,

zlMDC+乙CDF=4MDF=45。。

DE=DM,

在ADEF和△DMF中，\z.EDF=LMDF,

DF=DF,

DEF^ADMF,:.EF=MF=FC+CM=FC+AE。

(2)如图，在DC上取点G,使得DG=BE,连接AG。

•••4ABC+ZD=180°,zABC+々ABE=180°,

:.zD=zABEo

(AB=AD,

在△ABE和△ADC中,\z.ABE=ZD,