万有引力与航天（四大题型）解析版-2026高考物理冲刺复习

万有引力与航天

【解密一】万有引力定律的理解与应用

1.三个推论

推论1：两个质量分布均匀的球体之间的万有引力，等于位于两球心处、质量分别与两球体相等的质点间

的万有引力。

推论2：在匀质球壳的空腔内任意位置处，质点受到球壳的万有引力的合力为零，即2/引=0。

推论3：在匀质球体内部距离球心，•处的质点(〃?)受到的球体其他部分物质的万有引力，等于球体内半径为

/•的同心球体(")对其的万有引力，即尸=*彳。

2.万有引力与重力的关系

地球对物体的万有引力/可分解为：重力提供物体随地球自转的向心力/向。

(1)在赤道上：Cr^-=mg\-\-morR

(2)在两极上：G^^=nigo°

（3）在一般位置：万有引力6宗等于重力〃吟与向心力E向的矢量和。

越靠近南、北两极，向心力越小，g值越大。由于物体随地球自转所需的向心力较小，通常可认为万有引

力近似等于重力，即k=〃噜。

【例1X2026•重庆一模）2025年，中国"天眼”FAST与国际深空探测团队联合发现了一颗编号为HD-2025b

的系外行星，图为HD-2025b行星绕HD-2025恒星的运动椭圆轨迹示意图，ac为椭圆长轴，bd为椭圆

短轴，已知HD-2025b行星绕HD-2025恒星一周的时间为T，行星和恒星均视为质点。则该行星（）

A.经过。点和。点的加速度大小相等

B.经过。点和。点的速度大小相等

C.从c点经过d点运动到。点的时间大于g

D.从。点经过d点运动到。点过程中恒星对它的引力做正功

【答案】D

【详解】A.由万有引力定律丝丝=〃3

GM

解得

由于。、。两点到恒星的距离不同，故经过。、。两点时加速度大小不相等，故A错误;

B.由开普勒第二定律可知，年收=%%

行星在近日点的速度大于远日点的速度，故B错误：

C.由开普勒第二定律可知，行星从。点经过"点运动到。点，与恒星连线所围面积为椭圆面积的一半，故

用时为T，故C错误;

D.从。点经过"点运动到。点过程中，行星与恒星间距离逐渐变小，引力做正功，故D正确。

故选Do

【例2】（2026•江苏•一模）我国嫦娥六号探测器首次实现了人类从月背采样的任务，取回了19353克月壤

样品并返回地球.假设人类不断开采月球矿藏并运回地球，月球仍沿原轨道运动，则（）

A.月球绕地球运行的速度变小B.月球绕地球运行的周期变小

C.地球对月球的引力变大D.地球对月球的引力不变

【答案】B

【详解】AB.设地球质量为M,月球质量为〃?，月球轨道半径〃不变（题目说明月球仍沿原轨道运动），开

采过程总质量M+"为定值，仅M增大、加减小。

八Mmv

万有引力提供月球绕地球运行的向心力:G——=m——=m

rrT2

约去月球质量冽后得:

由于河（地球质量）增大、〃不受，因此v增大，「减小。故A错误，B正确。

CD.万有引力尸=G-

r~

M+加为定值，根据数学关系：和一定时，两数差值越大，乘积越小，"增大加减小后，减小，因此尸

减小。故C、D错误。

故选Bo

【跟踪训练1】（2026•江西新余•一模）牛顿认为物体落地是由于地球对物体的吸引，这种吸引力可能与天体

间（如地球与月球）的引力具有相同的性质、且都满足/”丁。已知地月之间的距离「大约是地球半径

r

的60倍，月球绕地球公转的周期为7,根据牛顿的理论，地球表面的重力加速度约为（）

2

人144007ir04”-1440君.24九

A.--------——B.——C.---------；—D.——

T2GT7-GT2T2

【答案】A

【详解】由万有引力定律和圆周运动向心力公式，月球绕地球公转满足：G丝髻二秋月等厂

简化得：G”地=与二

地球表面重力加速度为：8二笔

R

其中及为地球半径，已知//60A.即夫=5代入得：g=[.竺匚="匚

60&R2T2R2T2

_43_4乃2,_4//-3600_14400/-

将R=5代入：~不—=-

60—/“八八/

160；3600

故选Ao

【跟踪训练2】（2026•安徽安庆•二模）我国“天问一号〃探测器成功发射。对火星进行着陆探测，质量为，〃的

探测器接触火星表面后，通过缓冲装置竖直向下做匀减速直线运动，经时间，速度由丫减为零并完成锚定。

已知火星表面的重力加速度为名），忽略火星自转影响，则在此缓冲过程中，缓冲装置对探测器的平均作用

力的大小为（）

A.'"（go-彳）B.利（go+彳）C.6D.〃唁。

【答案】B

【详解】探测器竖直向下做匀减速直线运动，初速度为上末速度为0,运动时间为乙加速度大小

方向竖直向上

探测器受竖直向下的火星重力机g°，缓冲装置竖直向上的平均作用力F,取向上为正方向，由牛顿第二定

律得E-〃?go=〃?〃

代入〃=：,解得尸=〃（go+；J

故选Bo

【跟踪训练3】（多选）（2026•内蒙古呼和浩特•一模）节气是中国古代订立的一种用来指导农事的补充历法,

早在《淮南子》中就有记载。现行二十四节气划分是以地球和太阳的连线每扫过15°定为一个节气。如图为

地球在公转轨道上位置对应北半球二十四个节气的示意图，则（）

地球公转方向

立熨谷雨清明春分

小满.X.、\\：、，、、■雨水

/人，',、、.立春

■大寒

;小寒

近日点

，冬至

大暑、、*/,立冬

立法'…•一♦-.一箱降

处署白薛秋分寒露

A.大寒时公转线速度比大暑时大B.从大寒到大暑的时间为半年

C.大暑时角速度大于大寒的角速度D.大寒时受太阳的引力比大暑时大

【答案】AD

【详解】A.根据开普勒第二定律，行星在近日点线速度更大，远日点线速度更小。大寒靠近近日点，大暑

靠近远日点，因此大寒线速度>大暑线速度，故A正确：

B.二十四节气每两个节气间隔约15\大寒到大暑共12个节气，角度为12x150=180。。但地球公转速度

不均匀(近日点快、远日点慢)，实际时间略少于半年(约182天)，并非严格半年，故B错误；

C.近日点角速度大，远日点角速度小。大屠在远日点附近，角速度小于大寒，故C错误：

D.根据万有引力定律尸=G攀’距离太阳越近'引力越大。大寒时地球离太阳更近,因此引力更大‘故

D正确;

故选AD。

【解密二】天体的质量和密度

解题方法：

1.重力加速度法：利用天体表面的重力加速度g和天体半径七

(1)由华=〃呜得天体质量加=甯。

Q)天体密度片号3g

4TZGR0

2.天体环绕法：测出卫星绕天体做匀速圆周运动的半径，•和周期兀

(1)由华=〃，等得天体的质量，"=甯。

(2)若已知天体的半径R,则天体的密度

MM3+

（3）若卫星绕天体表面运行，可认为凯道半径厂等于天体半径火，则天体密度,=奇，可见，只要测出卫星

G/*-

环绕天体表面运动的周期T,就可估算出中心天体的密度。

【例1】（2026•云南昆明•一模）分别在星球A和星球R表面进行单摆实验，得到单摆周期的平方与摆长之

间的关系图像如图所示。已知星球A和星球B质晟相等，且均可视为质显均匀分布的球体，忽略星球A和

星球B的自转。关于星球A和星球B的半径R、密度夕，下列比例关系正确的是（）

A.&:%=4:1

C.幺：仆=1：8

【答案】C

根据单搜周期公式7=2万心

【详解】AB.

变形得"="上

g

所以一一£图像的斜率为

g

解得g=£

K

a

所以星球A和星球B表面的重力加速度之比为级=2=型

gB葭£4

b

又因为物体在星球表面的重力近似等于万有引力，即G黑=mg

解得星球的半径为R=

由于“A=MB，所以星球A和星球B的半径之比为乎=）&■=：,故AB错误;

MM3M

CD.星球的密度为'一万一43一4万一

-7lK

3

由千MA="B，所以星球A和星球B的密度之比为△=条二）,故C正确，D错误。

0BRA8

故选Co

【例2】（2026•辽宁大连•二模）嫦娥六号返回器着陆时，返回器与主舱室分离后，主舱室通过调整后在圆轨

道运行，返回器用“打水漂”的方式再入大气层，最终通过降落伞辅助成功着陆，其主要过程如下图，已知主

舱室维持在半径为，•的轨道上做周期为7的匀速圆周运动，已知地球半径为R,引力常量为G,下列说法正

根据题给条件可求出主舱室的质量为整■

B.

C.打开降落伞后，返回器靠近地面过程中一直处于失重状态

D.主舱室在半径为，•的轨道上稳定运行的速度小于7.9km/s

【答案】D

【详解】B.主舱室做匀速圆周运动，万有引力充当向心力得G等=/〃苓

解得地球的质量〃=丝-

GT2

无法求出主舱室的质量〃?，故B错误；

A,地球的密度P=。=严＞=离7,故A错误；

V-TTR3GTR

3

C.打开降落伞后，返回器做减速运动，此时竖直方向上存在向上的加速度，即返回器靠近地面过程中处于

超重状态，故C错误；

D.地球的第一宇宙速度为7.9km/s,为最大绕行速度，所以主舲室在半径为，•的轨道上稳定运行的速度小

于第一宇宙速度，故D正确。

故选Do

【例3】（多选）（2026•黑龙江大庆•二模）天宫空间站是中国自主建设的国家级太空实验室，标志着中国载

人航天工程“三步走”发展战略的最终目标实现。若天宫空间站绕地球做匀速圆周运动，运行周期为7，轨道

半径为地球半径的二倍，已知地球半径为A,引力常量为G,则（）

16

A.漂浮在空间站中的宇航员不受地球的引力作用

B.空间站绕地球运动的线速度大小为粤

8/

C.空间站绕地球运动的加速度大小为工”

D.地球的平均密度为工

【答案】BD

【详解】A.漂浮在空间站中的宇航员依然受地球的引力，所受引力提供向心力做匀速圆周运动而处于完全

失重状态，故A错误“

917

B.根据匀速圆周运动的规律，可知空间站绕地球运动的线速度大小约为，「正_17江氏，故B正确。

V-—一

T8T

M兀R、?

V217冗2R

C.根据向心加速度。=-=T—=—k，故C错误。

7,乙4广

16

\4m_4力17

D.设空间站的质量为机，其所受力有引力提供向心力，有；1。一’"万.正

（一K）

16

M173乃

则地球的平均密度约为0=了一记）3・乔，故D正确。

一兀K

3

故选BD.,

【跟踪训练I】（多选）（2026•重庆沙坪坝•模拟预测）如图所示，I为北斗卫星导航系统中的静止轨道卫星,

其对地张角为2凡II为地球的近地卫星。己知地球的自转周期为T。，万有引力常量为G,根据题中条件,

可求出（）

A.卫星I的环绕速度比卫星II的环绕速度大

B卫星口的周期为七

C.卫星I和卫星II的加速度之比为sin2<9:1

3兀

D.地球的平均密度为

GT^sin0

【答案】CD

【详解】A.对卫星，根据华=咤

解得卫星线速度y

由于卫星I的轨道半径比卫星II的大，故卫星I的环绕速度比卫星II的环绕速度小，故A错误;

（R）

B.题意可知I」.星।的周期与地球自转周期相同，均为I，根据开普勒第三定律有£=工1足

K窗

解得卫星II周期［产/向而，故B错误;

C.对卫星，根据空”=〃山

解得卫星加速度。=空

因为“=sin。

故卫星I和卫星II的加速度之比为"=4=半，故C正确；

孙<1

.GMm4/八

D.对」1星「.火2=阳7rR

因为夕=彳“

—TCK

3

3乃

联立解得夕=一工，故DIE确。

G/osinU

故选CDo

【跟踪训练2】（多选）（2026・山木烟台•一模）如图所示，某飞船沿半径为4的圆轨道1绕地球做匀速圆周

运动，运行周期为兀为使该飞船返回地面，宇航员在轨道1上4点启动发动机，使飞船速度瞬间改变后

关闭发动机，匕船恰好能沿着以地心为焦点的椭圆轨道2运行，该椭圆轨道与地球表面8点相切。已知地

球半径为R,%=4R,引力常量为G,下列说法正确的是（）

♦“、、、

A\\

W/:2\\

A.地球的密度为第B.地球的密度为渭

C.飞船沿轨道2从4到8的时间为也7D.飞船沿轨道2从力到8的时间为酒7

3264

【答案】BD

【详解】AB.6船在半径为4的圆轨道1绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，则有

「Mm4/

4

地球的体积为p=34川

由题意可知&=4〃

地球的密度

联立解得夕=言"，故A错误，B正确。

GF

CD,椭圆轨道2的半长轴。="竺=竺

22

根据开普勒第三定律，可得飞船在椭圆轨道2的周期为声=下

飞船沿轨道2从4到8运动时间为/=g

联立解得，=也7,故C错误，D正确。

64

故选BDo

【跟踪训练31（多选）（2026•安徼安庆•二模）人类一直对浩瀚的宇宙充满兴趣，假设人类对一颗类地行星

进行探索，测得该行星的半径为R,用同一测力计测得质量为m的钩码在“赤道〃和〃北极〃的重力大小分别为

片却名;该行星可视为均质球体，已知万有引力常量为G。则二列说法正确的有（）

FR

A.^<F2B.该行星的质量为

Gm

mRD.该行星的第一宇宙速度为再

C.该行星的自转周期为2兀

【答案】ACD

【详解】ABC.设该行星的自转周期为r,在该行星（设质量为,W）表面处，质量为机的钩码与行星之间的

GMm

万有引力为当

R2

在"赤道"和"北极"有尸万=K,巳,=居+m

联立三式可得耳<玛，M=让，7=2冗/故AC正确，B错误；

GmV玛一片

D.根据——=m—,M—

R2RGm

可求得该行星第一宇宙速度丫=再\故D正确。

故选ACDo

【跟踪训练4】（多选）（2026•陕西咸阳一模）2025年9月5口，中国深空探测实验室宣布；我国正规划在

1000万公里以外实施“小行星动能撞击验证”任务，本次任务撞击目标预计为阿登型近地小行星2015XF261.

有观测认为，该小行星直径约为170米，轨道半长轴约为1.1天文单位，即为地球到太阳平均距离的1.1倍，

轨道平面与地球轨道平面近似共面，两者转动方向相同。若将该小行星轨道与地球轨道都近似看成圆轨道,

则由以上信息判断，下列说法正确的是（）

A.小行星2015XF261公转周期约为1.15年

B.小行星2015XF261大约每7.5年接近地球一次

C.到达小行星的航天器发射速度应大于7.9km/s而小于11.2km/s

D.根据该小行星的轨道周期与半径，万有引力常量，可计算出小行星的质量

【答案】AB

【详解】A.根据开普勒第三定律条=£

/iq

3

地球41-1天文单位，7J-1小行星巴一LI天文单位，则/=看.4~=户Q1.154年：故A正:确；

k>

B.地球周期（=1年，小行星周期4kL15年，同向转动时，每次接近地球需地球比小行星多转一圈。设时

间，内地球转〃圈，小行星转〃-1圈，则/=〃/；=（〃-1）4

解得〃=台"5

fp7.5年，故B正确；

C.到达绕太阳运行的小行星，航天器需脱离地球引力，发射速度应大于11.2km/s（第二宇宙速度），而非

小于11.2km/s,故C错误;

D.根据万有引力公式G上詈=/、苓。

小行星质量机小被约去，无法计算其质量，故D错误。

故选ABo

【解密三】卫星运行参数的比较

解题技巧

1.灵活运用卫星运动的动力学方程的不同表述形式：

2

G^-=man—nr^=marr—m住Jr=m（2Ttf）ro

2.比较卫星与地球表面的物体的运动参量时，可以间接通过比较卫星与同步卫星的参量来确定。

倒蒯用］

【例1】（2026•湖南邵阳•二模）编号为2020FD2的小行星是中国科学院紫金山天文台发现的一颗近地小行

星。科学家们观测到它的轨道如图所示，轨道的半长轴大于地球轨道半径，小于木星轨道半径，近FI点在

水星轨道内，远日点在木星轨道外。已知木星绕太阳公转的周期为11.86年，关于该小行星（只考虑太阳对

小行星的引力），下列说法正确的是（）

.：—［、、、2020FD2木星例道

✓✓

1fE嘉必一削

水辜,

\

\.—*/»

'、」1

、、、.../:

/9

//

A.在近日点加速度比远日点大B.在近日点运行速度比水星速度小

C.公转周期一定大于11.86年D.在近口点的动能比远口点小

【答案】A

【详解】A.根据=可知，在近日点加速度比远日点大，故A正确；

「的珀「Mwv2

B.G——=m—

在近日点对应圆轨道运行速度比水星大，而从椭圆轨道进入对应圆轨道要减速，所以在近日点运行速度比

水星速度大，故B错误；

C.轨道的半长轴远大于地球轨道半径，小于木星轨道半径，已知木星绕太阳公转的周期为11.86年，根据

开普勒第三定律可知，公转周期一定小于11.86年，故C错误；

D.根据开普勒第二定律，在近日点运行速度比远日点大，则在近日点的动能比远日点大，故D错误。

故选Ao

【例2】（2026・重庆•模拟预测）已知地球的自转周期为地球同步卫星的轨道半径为A。某己星绕地球做

匀速圆周运动，轨道半径为。，其轨道平面与赤道平面不共面。则该卫星两次经过赤道上某建筑物正上方

4

的时间间隔可能为（）

4ToRT

84

C..D.To

【答案】D

闺

【详解】设该卫星的轨道周期为人根据开普勒第三定律，有匕⑷

解得r邛

O

2/r

设地球自转角速度为4

70

卫星的角速度为。=辛=竿

若卫星轨道在赤道平面的投影运动方向与地球自转方向相同，设该卫星两次经过赤道上某建筑物正上方的

时间间隔为乙，则有必一如尸2病

解得“竽

卫星轨道平面与赤道平面不共面，每绕地球一圈会两次穿过赤道平面，时间间隔4还需满足4=勺4=乎

216

当4=4时，存在最小正整数解占=7,外=16

若卫星轨道在赤道平面的投影运动方向与地球自转方向相反，设该卫星两次经过赤道上某建筑物正上方的

时间间隔为，2，则有M+知2=2k2左

解得，2=与

卫星轨道平面与赤道平面不共面，每绕地球一圈会两次穿过赤道平面，时间间隔还需满足

■•216

当时，存在最小正整数解占=9,人=16

因此卫星两次经过赤道上某建筑物正上方的时间间隔可能为7；。

故选Do

【跟踪训练1】（多选）（2026•四川成都•二模）1610年，伽利略用他的望远镜发现了围绕木星的四颗卫星,

它们的运动可视为匀速圆周运动，轨道半径的对数怆氏与周期的对数怆7关系如图，则（）

A.木卫四的加速度比木卫一的大B.四颗卫星中，木卫一的速度最大

c.图线斜率等于T

D.图线纵截距仅与木星的质量有关

【答案】BD

GMm整理可得小笔7,两边取对数

【详解】CD.根据题意，由万有引力提供向心力有

R2

七…2,GM

有电&二3怆怆彳

2

可知图线斜率等于：，图线纵截距与木星的质量有关，故C错误，D正确:

AB.由图可知，木卫四的轨道半径最大，木卫一的软道半径最小，由万有引力提供向心力有半二哈,

华=M，解得v=。=簧可知，木卫四的加速度比木卫一的小，四颗卫星中，木卫一的速度

最大，故A错误,B止确。

故选BDo

【跟踪训练2】（多选）（2026•河北沧州•一模）飞船的某段运动可近似为如图所示的情境，圆形轨道I为空

间站运行轨道，设圆形轨道I的半径为小空间站公转周期为椭圆轨道II为载人£船运行轨道，两轨道

相切于力点，椭圆轨道口的半长轴为。，地球表面处重力加速度为g。下列说法正确的是（）

A.根据题中信息，可求出空间站运转速度1，=学

B.空间站在轨道I运行的加速度大于g

C.载人飞船若要讲入轨道I,需要在力点加速

D.空间站在圆轨道I上运行的周期大于载人飞船在椭圆轨道n上运行的周期

【答案】CD

【详解】A.根据题中信息，由圆周运动规律可求出空间站运转速度y=沫，故A

B.设地球半径为R,在地球表面G^=mg

R

空间站在轨道I运行时G7-=〃山

可知，空间站在轨道I运行的加速度小于g，故B错误；

C.载人飞船若要进入轨道I,需要在A点加速，故C正确;

D.根据开普勒第三定律，

=k（同•中心天体”为定值），轨道I的半长轴（圆半径〃）大于椭圆轨道II的

半长轴。，因此空间站在轨道I的周期大于载人飞船在椭圆轨道II的周期，故D正确:

故选CDo

【跟踪训练31（多选）（2026•广东中山•一模）地球绕太阳的公转可视为轨道半径为火、周期为7的匀速圆

周运动，彗星A的椭圆轨道与地球轨道外切，其远日点到太阳中心的距离为2R：小行星B的椭圆轨道与地

n

球轨道内切，其近日点到太阳的距离为假设所有轨道共面。已知太阳位于椭圆的一个焦点上，质量为

M，G为万有引力常量。不考虑彗星A和小行星B与地球之间的相互作用力，则下列说法正确的有（）

A.彗星A在远日点的速度大于地球的公转速度

B.小行星B在近日点的加速度大小为4G粤M

C.彗星A从远日点向近日点运动时，太阳对它的万有引力做正功

D.彗星A从近日点运动到远日点的时间与地球公转周期r的比值为理

2

【答案】BC

其速度为y地=/半，由于彗星A的轨道是椭圆，它在运日点之后会

【详解】A.地球做匀速圆周运动,

向太阳靠近，说明它在该点的速度不足以维持圆周运动，所以匕＜、产＜丫地，故A错误;

F厂M4GM

a=—=G-----r=；—

B.根据牛顿第二定律可得mjR-,故B正确;

C.彗星A从远日点向近日点运动时，它在太阳引力的作用下向太阳靠近。太阳对它的万有引力做正功，故

C正确；

D.根据开普勒第三定律可得亮=告

代入。=：R,得,,=晒/，故D错误。

22,8

故选BC„

【解密四】万有引力定律应用的热点问题

1.解决天体“追及相遇''问题的两种方法

(1)艰据角度关系列式

设从图甲位置至又相距最近所用时间为3则。g/=“2兀(〃=1,2,3…)

可解得餐2〃兀(〃=],2,3...)。

691—CO2

(2)艰据圈数关系列式

设从图甲位置至又相距最近所用时间为3则《一/=〃(〃=1,2,3…)

T\12

可脩得，=乎今〃=1,2,3…)。

12—T\

2.航天器变轨问题的三点注意事项

(1)航天器变轨时半径(半长轴)的变化，根据万有引力和所需向心力的大小关系判断；稳定在新圆轨道上的

运行速度变化由丫=伊判断。两个不同轨道的“切点”处线速度不相等，同一椭圆上近地点的线速度大于

远地点的线速度。

(2)航天器在不同轨道上运行时机械能不同，轨道半径(半长轴)越大，机械能越大。

只考虑万有引力作用，不考虑其他阻力影响，航天器在同一轨道上运动时，机械能守恒。在椭圆轨道上运

动时，从远地点到近地点，万有引力对航天器做正功，动能纵管大，引力势能减小。

(3)两个不同轨道的“切点”处加速度。相同。

3.解决双星、多星问题，要抓住四点

(1)根据双星或多星的运动特点及规律，确定系统的中心以及运动的轨道半径。

(2)星体的向心力由其他天体的万有引力的合力提供。

(3)星体的角速度相等。

(4)星体的轨道半径不是天体间的距离。要利用几何知识，寻找两者之间的关系，正确计算万有引力和向心

力。

国

［例1］（2026•重庆沙坪坝•一模）2025年2月20日凌晨3点，我国"实践25”号卫星与位于地球静止轨道的

北斗"G7”卫星完成对接，并进行燃料补加，对人类航天事业具有重要意义。其过程示意图如图所示，己知

地球的自转周期为7,“实践25〃和"G7”卫星的运行轨道I、III均为圆轨道，”实践25〃的转移轨道II与I、川

分别相切于4C两点，下列说法正确的是（）

A."实践25〃沿转移轨道II,无动力由力点运动至C点过程中，其机械能不变

B.”实践25〃沿转移轨道II,无动力由4点第一次运动至C点所用时间为］

C.“实践25”沿转移轨道II无动力运动时，任意位置的速率均大于其在轨道/运动的速率

D.若要“实践25〃与“G7〃在C点实现对接，贝IJ“实践25”在。点变轨时，应减速才能从轨道II进入轨道III

【答案】A

【详解】AB.“实践25〃沿转移轨道II无动力到达。点，只受到万有引力作用，故机械能守恒，轨道为椭圆,

由开普勒第三定律可得，“实践25〃沿转移轨道II周期小于在轨道III的周期，即"实践25"沿转移轨道II,无

动力由4点第•次运动至C点所用时间小于g，故A正确，B错误;

CD.“实践25〃在C点变轨时需要加速，才能从轨道II进入轨道川，椭圆上经过C点的速度小于在轨道II的

速度，根据=

rr

可得八怦

在轨道II的速度小于在轨道I的速度，故CD错误。

故选A。

【例2】（2026・浙江•二模）北京时间2025年11月1日3时22分，神舟二十一号载人飞船成功与空间站天

和核心舱（距离地面约400km）前向端II对接，整个对接过程历时约3.5小时，创造了神舟飞船与空间站交

会对接的最快纪录。交接后形成的组合体在地球引力的作用下继续在原轨道做匀速圆周运动。下列说法正

确的是（）

A.对接完成后，飞船的速度一定小于7.9km/s

B.对接完成后，空间站由于质量变大，速度将变小

C.对接完成后，飞船所受合力比静止在地面上时小

D.对接过程中，先将飞船运送到空间站同•轨道上运行，然后飞船加速追上空间站实现对接

【答案】A

【详解】A.第一宇宙速度7.9km/s可以近似认为指近地卫星圆轨道的线速度，飞船做匀速圆周运动，由万

有引力提供向心力,则有

rr

解得"科^

由于空间站轨道半径，,大于地球半径R,可知，飞船的速度一定小于第一宇宙速度7.9km/s,依A正确:

B.对接后空间站质量变大，结合上述可知，空间站的速度大小为

该速度仅取决于地球质量M和轨道半径「，与自身质量无关，掖速度大小不变，故B错误;

C.匕船静止在地面时处「平衡状态，合力为零，在轨道上时合力为万有引力，大小为G坐，可知，对接

完成后，£船所受合力比静止在地面上时大，故C错误;

D.若飞船在同一轨道加速后速度增大，所需向心力增大，万有引力小于所需向心力，飞船将做离心运动进

入更高轨道，无法直接追上空间站实现对接，故D错误。

故选Ao

【例3】（2026•甘肃武威・模拟预测）如图所示，质量为M的卫星A绕质量为“。的未知行星做半径为〃的匀

速圆周运动，一个质量为〃？（〃1＜用）的小天体B也进入J,卫星所在的圆轨道沿卫星的反方向运动并与卫星

发生碰撞，碰后卫星和小天体结合为一个整体C,卫星A和小天体B均可视为质点，忽略一切阻力，引力

常量为G,则以下说法正确的是（）

A.碰后C以%="二竺的初速度做近心运动

M+111

B.碰后瞬间C的加速度小于碰前A的加速度

C.碰后C将不可能再回到碰撞时的位置

D.若碰后C仍绕该行星稳定运行，则周期变长

【答案】A

【详解】A.碰前卫星和小天体所受万有引力提供向心力，即6吧=加匕

rr

得丫=怦

卫星和小天体碰撞，根据动量守恒有=+〃?）%

解得％=J陛＜丫

M+mVr

碰后C以初速度叱做近心运动，故A正确；

B.由牛顿第一定律G竽二M〃

得。=G萼

厂

加速度与质量无关，即加速度不变，故B错误；

C.碰后C可能做椭圆轨道运动，可能回到碰撞时的位置，故C错误；

D.若碰后C仍绕该行星运动，如轨道半长轴会小于原轨道半役，根据开普勒第三定律可知，周期应变短,

故D错误。

故选Ao

【跟踪训练1】（2026•山东东营•一模）我国“天宫〃空间站运行在距地面高度。的圆轨道上，轨道处存在稀薄

的大气，在其影响下空间站无动力自主运行轨道高度会缓慢下降，但仍然可以认为在圆形轨道上运行。取

距地球无限远处为地球引力势能零点，空间站的引力势能表示为马=-0%，其中M为地球质量，加为

r

空间站质量，r为空间站轨道半径。经过一段时间，轨道半径减小了Ar（Ar«r）o下列说法正确的是（）

A.遇到稀薄气体，轨道高度下降后，空间站运行速度变小

B.空间站在高度为力处的轨道运行时，周期7=

...GMmGMm

C.打开发动机让空间站重新回到原轨道，发动机至少需做功郎=2（〃一/V）一一厂

D.宇航员在空间站中处于完全失重状态，不受重力

【答案】C

【详解】A.万有引力提供向心力，由G牛=〃?匕

rr

得运行速度v=

轨道高度下降后，,减小，n变大，故A错误；

B.轨道半径，•=7?+〃（〃为地球半径），由G岑=〃?某厂

得周期…底=2万

公式中应为轨道半径而非距地面高度人故B错误;

C.圆轨道上空间站的动能心《心=等

GMm

弓I力势能与,

总机械能5=耳+纭=-?

GMmGMm

从半径r-△/-的低轨道回到原轨道〃机械能增危"二与一心-2

2（r-Ar）2r

发动机做功等于机械能增量，故C正确；

D.完全失重是指万有引力全部提供向心力、视重为零，宇航员仍受重力（万有引力）作用，故D错误。

故选C。

【跟踪训练2】（2026・湖南长沙•一模）如图所示，航天器A与空间站B在同一平面内沿不同轨道顺时针方

向稳定运行。某时刻二者的连线与航天器A的轨道相切，已知A、B的运行半径分别为八2r,运行周期分

别是北、Tn,则（）

A.此刻A、B分别与地心的连线间的夹角为30。

B.A所受万有引力比B大

C.B的运行周期”是A的运行周期八的4倍

7T/

D.经过/八B的时间两卫星第二次距离最近

一6（…J

【答案】D

r1IT

【详解】A.设图示时刻两卫星与地球球心的连线夹角为风则遍亏亏解得故A错误;

B.根据万仃引力定律仃F=G因A、B的质审关系未知，所以无法比较万有引力的大小，故B错误;

r

C.由开普勒第三定律有条二探

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代入题干数据得片'