解题技巧02 四招搞定充分必要性的判断（原卷版）2027届高考数学一轮复习

解题大招02四招搞定充分必要性的的判定

X题型01定义法判断充分必要性

--------------------------------1题型02集合法判断充分必要性

四招搞定充分必要性的判断

--------------------------------、题型03逆否命题法判断充分必要性

题型04递推法判断充分必要性

知识点01从逻辑关系上看充分条件与必要条件

(1)若p=q,但4%p,则称p是q的充分而不必要条件；

(2)若p不能推出q,但q%p,则称p是q的必要而不充分条件；

⑶若p=>q,且q=p(即p<=>q)则说p是q的充要条件；

(4)p%q，月.q%P，则说P是q的既不充分也不必要条件.

知识点02充分必要性的的集合模型解释

若p以集合A的形式出现，q以集合B的形式出现，即人=口,汽)},B={x|q(x)},则

(1)若AGB,则p是q的充分条件.

(2)若BGA,则p是q的必要条件.

(3)若人=8,则p是q的充要条件.

(4)若AGB且BOA,即ADB,则p是q的充分不必要条件.

(5)若BGA且A0B,即BDA,则p是q的必要不充分条件.

(6)若A。B旦B。A,则p是q的既不充分也不必要条件.

知识点03四种命题及其真假的关系(拓展)

1.四种命题的定义:

[I)互为逆命题

如一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫作互为逆命题，其中一个叫

作原命题，另i个叫作原命题的逆命题.

(2)互为否命题

如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定，那么这两个命题叫作互为否命

题，其中一个叫作原命题，另一个叫作原命题的否命题.

(3)互为逆否命题

如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定，那么这两个命题叫作互为逆否

命题，其中一个叫作原命题，另一个叫作原命题的逆否命题.

2.四种命题之间的关系

(1)四种命题之间有如下相互关系：

原命题._三3——，逆命题

翼则若,喋

否三彳&否

否命题_______________：逆否命题

若〜则一＞q互逆若一1g则.

(2)四种命题真假性之间的关系：

①两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；

②两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系.

典型解析

・题型01定义法判断充分必要性

定义法判断充分性与必要性的步骤

1.确定条件P是什么，结论q是什么.

2.看条件p能否推出结论q,若能，则p是q的充分条件，若不能则p不是q的充分条件.

【典例1】在下列各题中，分析p是q的什么条件：(在“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件"''既

不充分乂不必要条件”中选出一种)

(1)p:a+h=O,q:a2+b2=0;

(2)p:x==2,q:x-l=Jx-l;

(3)p:x>0,y>0,q:xy>0.

【跟踪训练】

1.设x,厂都是实数，则"%>2且）>3”是“x>2或），>3”的（）条件

A.充分非必要B.必要非充分

C.充要D.既非充分也非必要

2.（2026•江苏•模拟预测）已知实数。则"a+Z?vl"是的（）

4

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要

条件

“题型02集合法判断充分必要性

即先将P与q的关系转化为相应的两个集合间的关系，再判断充分性与必要性.

【典例2・1】使不等式2x2—5x—320成立的一个充分而不必要条件是（）

A.z<0B.x20C.x£{—1,3,5}D.xW一■!■或x23

2

【典例2-2]已知p：V-8工-20>0,q:产一2户1一1112〉0（1[]>0）,且p是q的必要不充分条件,求实数m的取

值范围.

【跟踪训练】

1.（2026•江苏南通•三模）设集合A={x|V—（a+l）x+a=0},集合3==则〃Ac8={3}〃的一

人乙

个必要不充分条件是（）

A.a=3B.ae{2,3}C.a=\D.ae{l,2}

2.（2026•福建泉州•模拟预测）"函数在区间（a-4,〃）内存在最小值〃的充分不必要条件可

以是（）

A.（）<。<2B.1<«<4C.1<«<4D.-2<a<2

3.（2026•云南怒江♦模拟预测）已知〃>0,使得不等式2三x+」1W1成立的一个充分不必要条件是

x-m

-2<x<4,则加的取值范围是.

I►题型03逆否命题法判断充分必要性

oaod

1.互为逆否的两个命题是等价的.当我们从正面对命题进行判断较为困难时，可将其转化为

对它的逆否命题进行判断.该方法也称为等价法.

2.由原命题和逆否命题间的关系可知：

A=>B等价于非B=>非A；

8nA等价于非An非3；

A08等价于非区。非4.

【典例3・1】钱大如常说“便宜没好宣货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的（）

A.充分条件B.必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【典例3・2】设条件〃：实数x满足炉-4。比+3/<0（。<0）；条件q:实数x满足f+2x-8>0且力是

F的必要不充分条件，则实数。的取值范围是

【跟踪训练】

1.祖1胆原理：“暴势既同，则积不容异”.它是中国古代一个涉及几何体体积的问题，意思是两个同高的几何

体，如在等高处的截面积恒相等，则体积相等。设A8为两个同高的几何体，p:A,3的体积不相等，

/A,8在等高处的截面积不恒相等，根据祖随原理可最知，〃是^的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

2.判断下列命题p是命题q的什么条件.

(Dp：x~y~；q：xoy或工工一》

(2)若x,y为实数，p：IA|+|JI*0；q：x,y不全为0.

I►题型04递推法判定充分必要性

由于逻辑联结符号“n”“u”“台”具有传递性，因此可根据几个条件的关系，经过若干

次的传递，判断所要判断的两个条件之间的依存关系.

【典例4】已知〃是，•的充分不必要条件，q是一的充分条件，s是r的必要条件，q是，的必要条件.现有

下列命题：

(1)$是q的充要条件；(2)〃是q的充分条件而不是必要条件；(3)，,是q的必要条件而不是充分条件；(4)—/?

是「5的必要条件而不是充分条件；

(5)r是s的充分条件而不是必要条件.

则正确命题的序号是

【跟踪训练】

1.已知p，q都是r的必要条件，s是r的充分条件，q是s的充分条件.那么：

(1)5是，/的什么条件？

(2)r是夕的什么条件?

(3)〃是g的什么条件？

1.（2026•上海普陀•二模）已知直线/、机和平面若mua,则“/与也不相交”是的（）

A.充分非必要条件B.必要非充分条件

C.充分必要条件D.既非充分乂非必要条件

2.（2026・四川达州•二模）已知向量加=色-1,。-5）,n=（-l,d-2）,则〃a=T〃是“而〃万〃的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

3.（2026•山东烟台•二模）已知｛《,｝是等差数列，其公差为d,前〃项和为S”，则“d>0〃是“数列为

单调递增数列”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

4.（2026•河北邢台•二模）已知数列｛4｝的前〃项和为5“，且S“=a/+加+1,则“〃>g"是"数列｛4｝为

递增数列〃的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

5.（多选）（2026•山东泰安•三模）下列选项正确的有（）

A.已知两，”是两个非零向量，则“所与日的夹角为钝角〃是“玩•万<0"的充要条件

B."sinx=l”是"cosx=0〃的充分不必要条件

C.事件A与8相互独立的充要条件是P（AB）=P（A）P（B）

D.已知等比数列｛4｝的公比为q,则>1〃是”｛〃”｝是单调递增数列'’的必要不充分条件

6.（多选）（25-26高三下•湖北襄阳•月考）有限集合S中元素的个数记作card（S）,设都为有限集

合，则下列命题中是真命题的有（）

A.4口8=0的充要条件是card(A\JB)=card(A)+card(B)

B.Aq4的必要条件是card(A)Wcard(8)

C.A不是“的子集的必要条件是card(A)<card(B)

D.A=B的充要条件是card(A)=card(B).

7.己知p是q的必要不充分条件,q