2025-2026学年宁夏银川市唐徕中学西校区八年级（下）期末数学试卷(含简略答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年宁夏银川市唐徕中学西校区八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源，让更多的观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来.下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.如图所示，解集在数轴上表示的不等式组是（）A.B.C.D.3.下列各式中，正确的是（）A. B.

C. D.4.如图，在▱ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点E.若∠1=35°，则∠2的度数为（）A.115°B.125°C.135°D.145°5.若m为任意正整数，则（m+2）2-m2的值总能（）A.被3整除 B.被4整除 C.被5整除 D.被6整除6.近年来，为大力发展交通，城市内建成多条快速通道.小张从家到单位有两条路线可选，路线a为全程10km的普通路线，路线b包含快速通道，全程7km,走路线b比路线a平均速度提高40%，时间节省10min,求走路线a和路线b的平均速度分别是多少.设走路线a的平均速度为xkm/h,根据题意可列方程为（）A. B.

C. D.7.如图，一次函数y=kx+b（k≠0）与正比例函数y=mx（m≠0）的图象相交于点M（1，2），下列判断正确的是（）A.关于x的不等式mx≥kx+b的解集是x≥1

B.关于x的不等式mx≥kx+b的解集是x≤1

C.关于x,y的方程组的解是

D.关于x,y的方程组的解是8.如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，且OA=3，点B的坐标（5，-1），点C、点D在x轴上，点C，D为x轴上两个动点，且CD=1，要使沿着AC-CD-DB所走的路线最短，则点C的坐标为（）A.（1，0）B.（2，0）C.（3，0）D.（4，0）二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。9.若一个正多边形的每一个外角都是30°，则这个正多边形的边数为______．10.如图，一个正确的运算过程被盖住了一部分，则被盖住的部分是

.11.如图，在▱ABCD中，分别以A，C为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于M，N两点，直线MN交AD于点E，若△CDE的周长是12，则▱ABCD的周长为

.12.若关于x的不等式组的解集是x＞3，则a的取值范围是

.13.在平面直角坐标系中，▱ABCD的对角线的交点恰好与坐标系原点重合，顶点A的坐标为（2，3），那么，顶点C的坐标为

.14.如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为

.15.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D、E、F分别是三边的中点，且CF=3cm，则DE=______cm．16.已知a1=x+1（x≠0且x≠-1），，，…，，则a2026的值为

.三、解答题：本题共10小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题6分)

因式分解：(1)2x2-8xy+8y2(2)4a2（x-y）+b2（y-x）18.(本小题6分)

如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC的顶点坐标分别是A（-4，1），B（-1，1），C（-2，3）(1)将△ABC向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1(2)将△ABC绕原点O按顺时针方向旋转90°后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C219.(本小题6分)

请你阅读解题过程并完成相应任务.解不等式组：.

下面是某同学解不等式①的过程：

解：去括号，得x-3x+3≥5…第一步，

移项，得x-3x≥5-3…第二步，

合并同类项，得-2x≥2…第三步，

系数化为1，得x≥-1…第四步.

（1）该同学的解答过程中第______

步出现了错误，错误原因是______

；不等式①的正确解集是______

；

（2）解不等式②，并求出不等式组的解集.20.(本小题6分)

仅用无刻度直尺完成下列作图：（保留作图痕迹，写结论，不要求写做法）

如图，E为平行四边形ABCD的边AB的中点，点G为BC上一点，利用平行四边形的性质.

（1）画出CD的中点F；

（2）在AD上画出点H，使得AH=CG.21.(本小题6分)

如图，在五边形ABCDE中，AE∥BC，EF平分∠AED，CF平分∠BCD.

（1）若∠D=80°，求∠EFC的度数.

（2）若AB=2，∠B=60°，求平行线AE与BC之间的距离.22.(本小题6分)

先化简，再求值：，再从-1，0，1，2中选择一个合适的数代入求值.23.(本小题8分)

如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F(1)求证：BF=DE(2)若AE=EF=6，求AC的长24.(本小题8分)

“宁超联赛”是我区今年最火爆的足球赛事，全区各地都积极参与，啦啦队也炫动全场．某商场进了一些啦啦队专用小喇叭，在上半场的销售中商场共收银600元．后由于啦啦队参加人员增加，下半场商场销售小喇叭共收银1000元．已知第二次售出的数量是第一次售出数量的两倍，且每个喇叭第二次的售价比第一次便宜1元(1)求该商场两次销售这款小喇叭各多少个？(2)若商场两次售出的小喇叭进价一样，要使两次售出的总利润不低于400元，则每个小喇叭的进价最多为多少？25.(本小题10分)

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=24cm,DC=10cm,点P，Q同时从点D，B出发，点P沿DC方向由点D向点C运动，速度为1cm/s,点Q沿BA方向由点B向点A运动，速度为3cm/s,当其中一点到达终点时，另一点也停止运动(1)设运动时间为ts,用含t的代数式表示下列线段的长：

DP=

，CP=

，BQ=

，AQ=

(2)求运动几秒时，四边形PQAD是平行四边形(3)当运动几秒时，点P，Q和梯形ABCD的两个顶点所形成的四边形是平行四边形？26.(本小题10分)

综合与实践

【问题情境】

在数学综合实践课上，同学们以特殊三角形为背景，探究有关旋转的几何问题．如图，在△ABC中，点M，N分别为AB，AC上一点（不含端点），且AN=BM．

【初步尝试】

(1)小颜以等边三角形为研究对象进行探究：如图1，当△ABC为等边三角形时，将MA绕点M逆时针旋转120°得到MD，连接BD，请写出MN与DB的数量关系，并说明理由；

【类比探究】(2)小雨尝试改变三角形的形状后进一步探究：如图2，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AE⊥MN于点E，交BC于点F，将MA绕点M逆时针旋转90°得到MD，连接DA，DB，请写出BD与AF的位置关系，并说明理由；

【拓展延伸】(3)孙老师提出新的探究方向让同学们继续挑战：如图3，在△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=90°，连接BN，CM，请直接写出BN+CM的最小值为

．

同学们在尝试解决这个问题时，参照前面的探究思路：将AB绕点B逆时针旋转90°得到GB，连接GM，如图4所示进行探究

1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】12

10.【答案】1

11.【答案】24

12.【答案】a≤3

13.【答案】（-2，-3）

14.【答案】50°

15.【答案】3

16.【答案】x+1

17.【答案】【小题1】2（x-2y）2【小题2】（x-y）（2a-b）（2a+b）

18.【答案】【小题1】【小题2】19.【答案】解：（1）四；不等式两边同时除以负数，不等号的方向没有改变；x≤-1；

（2）去分母得：2（x-3）-10＜5（x+1），

去括号得：2x-6-10＜5x+5，

移项得：2x-5x＜5+6+10，

合并同类项得：-3x＜21，

两边同时除以-3得：x＞-7，

∴不等式②的解集为x＞-7；

∴不等式组的解集为-7＜x≤-1．

20.【答案】如图，点F即为所求

如图，点H即为所求

21.【答案】解：（1）求∠EFC

的度数五边形内角和为：（5-2）×180°=540°，

∵AE∥BC，∴∠A+∠B=180°，

已知∠D=80°，则：∠AED+∠BCD=540°-（∠A+∠B）-∠D=540°-180°-80°=280°，

∵EF

平分∠AED，CF

平分∠BCD，

∴∠DEF+∠DCF=（∠AED+∠BCD）=140°，

在四边形

DEFC

中：∠EFC=360°-（∠DEF+∠DCF）-∠D=360°-140°-80°=140°；

（2）过点A作AH⊥BC于H，如图所示：

则AH即为平行线AE与BC之间的距离，

在Rt△ABH中，AB=2，∠B=60°，

AH=AB•sin60°=2×=，

即平行线AE与BC之间的距离为．

22.【答案】，-1．

23.【答案】【小题1】∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，AB∥CD，

∴∠ABE=∠CDF；∵AE⊥BD，CF⊥BD，

∴∠AEB=∠CFD=90°，

∴△ABE≌△CDF（AAS），

∴BE=DF，

∴BE+EF=DF+EF，即BF=DE【小题2】

24.【答案】【小题1】第一次销售这款小喇叭100个，第二次销售这款小喇叭200个【小题2】每个小喇叭的进价最多为4元

25.【答案】【小题1】tcm（10-t）cm3tcm（24-3t）cm【小题2】t=6【小题3】t=6或2.5

26.【答案】【小题1】MN=DB；理由如下：

由旋转的性质得，MD=MA，∠AMD=120°，

∴∠BMD=180°-∠AMD=180°-120°=60°，

∵△ABC为等边三角形，

∴∠A=60°，

∴∠A=∠BMD，

又∵AN=BM，MA=MD，

∴△AMN≌△