湖北省孝感市2025-2026学年高二上学期期末（A）数学试卷（含解析）

高二数学一､单选题1.直线的倾斜角为（）A. B. C. D.答案：D解析：由直线的斜率，设直线的倾斜角为，可得，又因为，所以.故选：D.2.圆与圆的位置关系为（）A.内切 B.相交 C.外切 D.外离答案：B解析：圆的圆心为，半径为，的圆心为，半径为，圆心的距离为，所以，故两个圆相交.故选：B.3.在等比数列中，若，则（）A. B. C. D.答案：C解析：设等比数列的公比为，因为，所以.故选：C.4.已知抛物线上的点到焦点的距离为，则点到轴的距离为（）A. B. C. D.答案：C【分析】首先求出抛物线的焦点坐标与准线方程，设点的坐标为，根据焦半径公式求出，从而求出，即可得解.解析：抛物线的焦点，准线方程为，设点的坐标为，点到焦点的距离等于它到准线的距离，因此，解得，因此，则，所以点到轴的距离为.故选：C.5.“数列是等差数列”是“数列是等差数列”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件答案：A解析：若数列是等差数列，可设其首项为，公差为，则，则，即数列是以为首项，为公差的等差数列；若数列是等差数列，取，则，符合要求，但数列不为等差数列，故“数列是等差数列”是“数列是等差数列”的充分不必要条件.故选：A.6.已知点，则点到直线的距离为（）A. B. C. D.答案：A解析：由题知，，因为，所以，因此点到直线的距离为.故选：A.7.已知数列满足，则的前项和等于（）A. B. C. D.答案：B解析：由递推式写出前几项：，故该数列为周期数列，且周期为，一个周期的取值分别为，每个周期的和为，前项包括个完整周期及第周期的第一项.故选：B.8.在平行六面体中中，，为的中点，则与平面所成角的正弦值为（）A. B. C. D.答案：D解析：由题意如图所示：设两两夹角都是，故，同理，，因为，，所以为平面的法向量，由，，，设直线与平面所成角为，则，故选：D.二､多选题9.已知数列的前项和为，则（）A.为等比数列 B.为等比数列C.为递减数列 D.为递减数列答案：BD解析：由得，即，由，及以上递推关系可知，，则，所以是以为首项，为公比的等比数列，则，则为单调递减数列，故B、D正确；当时，，而不符合上式，因此并不是等比数列，故A错误；因为，所以不是递减数列，故C错误.故选：BD.10.在正方体中，为底面的中心，则（）A.平面 B.平面C.平面 D.平面答案：ABC解析：设正方体的棱长为，以为坐标原点，分别以所在直线为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，如图所示：则，，选项A，因为，所以，所以，由平面，平面，所以平面，故A正确；选项B，，设平面的一个法向量为，由由，令，则，所以平面的一个法向量为，由，所以，直线不在平面内，故平面，故B正确；选项C，由，因为，所以，又因为，所以平面，故C正确；选项D：由，则，所以与不垂直，所以与平面不垂直，故D错误，故选：ABC.11.已知点分别是椭圆的左､右焦点，上存在两动点都在轴上方，，直线与相交于点，则（）A.当时，B.当时，C.的最小值为D.为定值答案：ACD解析：选项A：当时，轴，，所以，故A正确；选项B：设，其中均为正数，由得，所以且.因为在椭圆上，所以，解得，，故B错误；选项C：由得，所以且.因为在椭圆上，所以，解得，由解得，当且仅当即时取等号，所以的最小值为，故C正确；选项D：因为，所以.因为，所以，解得，同理可得，所以，故D正确.故选：ACD.三､填空题12.已知空间向量，若，则__________.答案：解析：因为，所以存在实数，使得，即，解得，.故答案为：.13.设双曲线的左､右焦点分别为，过作平行于轴的直线交于两点，若，则的离心率为__________.答案：解析：因为，所以，又因为，所以，，在中，由勾股定理得即，化简得，所以的离心率.故答案为：.14.某地开展“退耕还林”生态工程.第一年末，某片林区的木材蓄积量为万立方米，从第二年开始，每年末的蓄积量变化由自然生长和人工补种共同决定：自然生长使得蓄积量变为上一年末的倍，同时人工补种会额外增加万立方米（其中表示年份）.设第年末的木材蓄积量为万立方米，则__________万立方米，该林区前年末的木材总蓄积量__________万立方米.答案：①.②.解析：木材蓄积量数列满足，当时，，则，所以数列是以为首项，为公差的等差数列，所以数列的通项公式为：，所以，当时，满足，所以；由，①则，②①－②得：，所以，故答案为：；.四､解答题15.已知圆经过点，且圆心在直线上.（1）求圆的标准方程；（2）求过点且与圆相切的直线方程.答案：见解析解析：（1）设圆的一般方程为，圆心为，则由题意可得，，解得，所以圆的一般方程为，故圆的标准方程为；（2）当直线斜率不存在时，方程为，圆心到该直线的距离为，不等于半径，故不满足；当直线斜率存在时，设方程为，即，圆心到直线的距离等于半径，即，平方化简得，解得或，因此过点且与圆相切的直线方程为或.16.已知等差数列的前项和为，且.（1）求的通项公式；（2）记，数列的前项和为，求证：.答案：见解析解析：（1）设等差数列的首项为，公差为，由题意得，①，②联立①②解得：，所以的通项公式.（2）因为，所以，，因为，所以，即证得.17.已知四棱锥的底面为菱形，且底面，为棱上一点，为棱的中点.（1）证明：平面；（2）求平面与平面夹角的余弦值.答案：见解析解析：（1）取中点为，取中点为，连接，连接，连接交于点，连接，因为点为中点，点为中点，所以，因为为的中点，所以为的中点，又因为为的中点，所以，又平面平面，故平面.（2）以的中点为原点，以为轴，为轴，过且垂直底面的直线为轴，建立空间直角坐标系.设，则，菱形中，，所以，则，又，所以，，设平面的法向量为，则，即，取，得，设平面的法向量为，则，即，取得，设平面与平面的夹角为，则，故平面与平面夹角的余弦值为.18.已知为抛物线的焦点，过点的直线与抛物线交于，两点.（1）求抛物线的方程；（2）若，求直线的方程；（3）若为和的等比中项，求.答案：见解析解析：（1）因为抛物线的焦点为，所以，解得，故抛物线的方程为；（2）设直线的方程为，代入抛物线的方程得：，设，由韦达定理得，由，得，联立与得，代入，得，解得，所以直线的方程为或；（3）由抛物线定义得，所以，，，故，由得，解得，所以.19.已知椭圆的右顶点为，且离心率为.（1）求椭圆的标准方程；（2）若过定点且斜率不为零的直线与交于两点，关于轴对称的点为.（i）求面积的最大值；（ii）记直线与的斜率分别为，证明：为定值.答案：见解析解析：（1）因为椭圆的右