吉林省长春市汽车经济技术开发区2025-2026学年七年级下学期期末测数学试卷（含答案）

试卷第=page66页，共=sectionpages66页吉林省长春市长春汽车经济技术开发区2025—2026学年度第二学期期末七年级数学试卷一、单选题1．下面四幅国际足联世界杯的标志中，具有轴对称性的是（

）A． B． C． D．2．下列等式变形中，正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则3．不等式3x﹣1＞5的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．4．用一根小木棒与两根长度分别为3、5的小木棒组成三角形，则这根小木棒的长度可以是（）A．9 B．7 C．2 D．15．如果方程与下面方程中的一个组成的方程组，其解为，那么这个方程可以是（

）A． B． C． D．6．如图，一把直尺沿直线断开并平移，若，则的度数是（

）A． B． C． D．7．如图，是中边上的中线，、分别是、的中点，若的面积为，则的面积是（

）A． B． C． D．8．《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“方程术”记载：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，问甲、乙持钱各几何？其大意为：甲、乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有50钱；如果乙得到甲所有钱的三分之二，那么乙也共有50钱．问甲、乙两人各有多少钱？设甲、乙分别有x、y钱，可列方程组为（

）A． B． C． D．二、填空题9．“与4的和等于”用方程可表示为__________．10．已知，且，则的取值范围是__________．11．如果、满足，则______．12．如图，某公园的观赏鱼池是中心对称图形，图中的弧形均为半圆，虚线围成的图形是正方形，已知米，则阴影部分图形的面积和为__________平方米．13．如图，用五边形可以铺满地面，若，则的度数是__________．14．如图，在中，，，是高，是角平分线，是中线．给出下面四个结论：①；②；③；④．上述结论中，正确结论的序号有__________．三、解答题15．解方程（组）：(1)；(2)16．解不等式（组）：(1)；(2)17．如图，在中，的平分线与的外角平分线相交于点．求证：．请将解答过程的空缺处补全．证明：平分，__________．平分，__________．__________，__________．__________，．__________．18．学校运动队沿校园周边的步道晨跑，甲、乙两队员同时出发，跑完一圈乙比甲多用．已知甲、乙队员跑步的平均速度分别是、．问这一圈步道有多长？19．如图是五个小正方形拼成的图形．请你移动其中一个小正方形，重新拼一个图形，使得所拼成的新图形：(1)是轴对称图形，但不是中心对称图形．(2)是中心对称图形，但不是轴对称图形．(3)既是轴对称图形，又是中心对称图形请分别画出示意图．20．“如果，，那么．”的推理过程如下：，∴．①，．②由①②，可得．．(1)步骤①的推理依据是______________________________；(2)请类比以上推理过程，说明“如果、、、都是正数，且、，那么．”的正确性；(3)根据上述结论解决问题：若，，则的取值范围是__________．21．先阅读材料，然后解方程组．材料：解方程组在本题中，先将看作一个整体，将①整体代入②，得，解得．把代入①得，所以这种解法称为“整体代入法”，你若留心观察，有很多方程组可采用此方法解答．(1)用这种方法解方程组(2)方程组的解为__________．22．如图，在中，，．(1)求的度数；(2)是线段上一点，连接，将沿折叠，点落在同一平面内的点处，且，求的度数．23．电动车因环保节能、日常通勤费用低被大众认可．某销售商欲采购甲、乙两种型号的电动车，经调研得知：甲型（辆）乙型（辆）采购总价（万元）21291234(1)求甲、乙两种型号电动车的采购单价；(2)若销售商计划用240万元资金采购两种电动车（正好用完），请直接写出所有的采购方案；(3)销售时每辆甲型电动车可盈利2万元，每辆乙型电动车可盈利4万元．若采购乙型电动车的数量是甲型电动车数量的2倍，并且销售商希望本次采购的电动车全部售出后总盈利不低于150万元，求至少采购多少辆甲型电动车？24．如图①，点是正方形的边上的一点，绕着点顺时针旋转到位置，点、、在同一条直线上．【理解题意】(1)旋转中心是点__________，旋转角的大小为_______度，______________．【操作探索】(2)在图①中只用无刻度的直尺和圆规作出的平分线，交边于点．不写作法，保留作图痕迹，作图确定后必须用黑色的签字笔描黑．【拓展提升】在操作探索的条件下，解决下列问题：(3)若，求的度数；(4)连结，可得与关于直线对称．若的周长为6，则正方形的面积为__________．答案第=page99页，共=sectionpages99页答案第=page88页，共=sectionpages99页《吉林省长春市长春汽车经济技术开发区2025—2026学年度第二学期期末七年级数学试卷》参考答案题号12345678答案BBABDCBC9．10．11．12．13．14．①②③15．（1）解：；，

．（2）解：得∶，

解得：，把代入②中得：，解得：．

所以原方程组的解为．16．（1）解：，，

，

，

；（2）解：，解不等式①，得，解不等式②，得，∴不等式组解集为．17．；；；；；18．解：设这一圈步道长米，根据题意，得

，

解得，

答：这一圈步道长米．19．（1）解：如图所示：（2）解：如图所示：（3）解：如图所示：20．(1)不等式的两边都加上（或减去）同一个数，不等号的方向不变(2)，，．①，，．②由①②可得．．（3）解：∵，，∴，∵，，∴，∴．21．（1）解：，将①整体代入②，得，解得，把代入①得：，解得，所以原方程组的解为；（2）解：，将①整体代入②，得，解得：，把代入得：，解得：，把代入①得：，解得：，∴原方程组的解为．22．（1）解：，，，；（2）解：由折叠可知．

∵，∴．

∴．

由折叠可知．23．（1）解：设甲型号电动车的采购单价为万元，乙型号电动车的采购单价为万元，，解得，∴甲型号电动车的采购单价为8万元，乙型号电动车的采购单价为13万元；（2）解：设采购甲型电动车辆，乙型电动车辆，由题意可得，整理得，∵，均为正整数，∴为的倍数，∵，∴，∴可以取或，当时，，当时，，∴共有两种采购方案，方案一：采购甲型电动车17辆，乙型电动车8辆；方案二：采购甲型电动车4辆，乙型电动车16辆；（3）解：设采购甲型电动车辆，则采购乙型电动车辆，由题意得，解得，∴至少采购15辆