山东省德州市夏津县2025-2026学年七年级下学期期末考试数学试卷（含答案）

山东省德州市夏津县2025-2026学年度第二学期期末考试七年级数学试题一、单选题1．下列实数中，属于无理数的是（

）A． B． C． D．2．下列调查中，适合采用全面调查的是（

）A．了解本班同学的跳绳成绩B．了解年春晚语言类节目的观众满意度C．了解全市九年级学生的视力状况D．了解某批次新能源汽车的抗撞击性能3．中国人是龙的传人，将龙视为文明象征、精神图腾．如图，将龙的剪纸图案放入平面直角坐标系中，它盖住的点的坐标可能为（

）A． B． C． D．4．已知，下列式子不一定成立的是（

）A． B． C． D．5．图1是楼梯扶手的实景，图2是其示意图．为检验栏杆和是否互相平行，某数学小组先测出．在此基础上，还需测量哪一个角度，就可判断（

）A． B． C． D．6．下列说法正确的是（

）A．一定没有平方根 B．25的平方根是C．立方根等于它本身的数是 D．的算术平方根是27．☆跨学科物理小明用天平称一个物体的质量，天平调节平衡后，他将两个该物体放在天平的左边，右边分别放两个、三个的砝码，天平状态如图所示，则该物体的质量m的范围是（

）A． B． C． D．8．小刚去距县城远的旅游景点游玩，先乘汽车，后步行，全程共用了，已知汽车的速度为，步行的速度为，设小刚乘车的路程和步行的路程分别为x和y，则下列方程正确的是（

）A． B．C． D．9．已知平面直角坐标系中有和两点，且点在第四象限，，直线轴，则的值为（

）A．或 B． C． D．2或1210．小静同学观察台球比赛，从中受到启发，抽象成数学问题如下：如图，已知长方形，小球从出发，沿如图所示的方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，第一次碰到长方形的边时的位置为，当小球第2026次碰到长方形的边时，若不考虑阻力，点的坐标是（

）A． B． C． D．二、填空题11．把方程2x+y=3改写成用含x的式子表示y的形式，得y=____________．12．中国量子信息行业的专利申请量保持高位，专利申请不仅数量众多，还涵盖了量子计算、量子通信、量子密码学等多个子领域，显示了技术的多样性和复杂性．为反映最近年中国量子信息专利申请量变化情况，宜采用_______统计图．13．如图，这是一个数值转换机，当输入的x值为时，输出的y值是_______14．若不等式组的解集为，则的值为_____．15．如图，已知平分，平分，，下列结论：①；②；③；④若，则．其中，正确的序号是__________．三、解答题16．计算及求的值：(1)计算：；(2)求下式中的值：．17．解方程组及不等式组：(1)解方程组：；(2)解不等式组：，并求出它的整数解的和．18．家庭过期药品属于“国家危险废物”，处理不当将污染环境、危害健康，某市药监部门为了解市民家庭处理过期药品的方式，决定对全市家庭进行一次简单随机抽样调查．(1)下列选取样本的方法最合理的一种是．（只需填上正确答案的序号）①在市中心某个居民区以家庭为单位随机抽取；②在全市医务工作者中以家庭为单位随机抽取；③在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取．(2)本次抽样调查发现，接受调查的家庭都有过期药品．现将有关数据呈现如图：①，；②补全条形统计图；③家庭过期药品的正确处理方式是送回收点，若该市有180万户家庭，请估计大约有多少万户家庭处理过期药品的方式是送回收点？19．如图，在中，D在上，E在上，F，G在上，连接，已知，平分，且．(1)请说明：；(2)若，求的度数．20．如图，在平面直角坐标系中，点，三角形经平移得到三角形，且点、、的对应点分别为、、．已知是线段上一点，．(1)画出三角形；(2)写出的对应点的坐标；____________，____________；(3)若点，且三角形的面积为9，直接写出满足条件的点的坐标____________．21．某体育用品店准备购进甲、乙两种品牌跳绳，若购买甲种跳绳10根，乙种跳绳5根，需要100元，若购买甲种跳绳5根，乙种跳绳3根，需要55元．(1)求购进甲，乙两种跳绳每根各需多少元？(2)若该体育用品店刚好用了500元购进这两种跳绳，考虑顾客需求，要求购进甲种跳绳的数量不少于乙种跳绳数量的3倍，且乙种跳绳数量不少于18根，那么该体育用品店共有哪几种购买方案？22．阅读感悟：有些关于方程组的问题，我们不需要单独求出每一个未知数的具体数值，而是要得到关于这些未知数的整体表达式的值，如以下问题：已知实数满足，，求和的值．本题可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由可得，由可得．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．解决问题：(1)已知二元一次方程组，则，；(2)某班级组织活动购买小奖品，买支铅笔、本日记本共需元，买支铅笔、本日记本共需元，利用上述“整体思想”求购买5支铅笔、5本日记本共需多少元？(3)对于实数、，定义新运算：，其中、、是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知，，那么．23．问题情境：某农业科技园设计了一款智能温室，其屋顶结构由一块可调节的遮光板构成．已知，，．为了均匀采光，设计师在屋顶上安装了一条平行于的可移动轨道，并在轨道上设置一个可移动的光传感器．初始时，传感器满足，其中是上的一个固定支架点（如图1）．知识初探：(1)设计师测量了初始状态下传感器与遮光板的夹角的度数，请你直接写出__________；深入探究：(2)在实际运行中，轨道会沿的方向平移（即线段沿射线方向平移），平移后的传感器的位置记为，点的位置记为，为固定传感器，连接．设计师研究了两种位置情况，请你帮忙解决，并写出解答过程．①如图2，当点在线段上时，若，求的度数；②如图3，当点在线段上时，若，求的度数．拓展延伸：(3)设计师发现：在上述平移过程中，当系统调节到某一理想光照状态时，满足，请直接写出的度数为__________．参考答案1．A2．A3．D4．C5．D6．B7．D8．B9．C10．A11．3－2x12．折线13．14．15．①②④16．（1）解：；（2）解：∴或．17．（1）解：，得，解得，把代入得，解得，∴方程组的解为；（2）解：，解不等式，得，解不等式，得，∴不等式组的解集是，∴整数解有：，，，，，，，∴整数解的和为．18．（1）解：抽样调查时，选取的样本需具有代表性、广泛性，所以选取样本的方法最合理的一种是③．（2）解：①本次调查抽取的家庭户数为（户），∴，，∴，．②处理方法为的家庭户数为（户），则补全条形统计图如图所示：③（万户），答：估计大约有18万户家庭处理过期药品的方式是送回收点．19．（1）证明：∵，∴，∵，∴，∴；（2）解：∵，∴，∵，∴，∵平分，∴．20．（1）解：如图，三角形即为所求；（2）解：∵点，，∴三角形向左平移1个单位，再向上平移3个单位得到三角形，∵点，，∴点，；（3）解：∵点，，∴，∵三角形的面积为9，∴，解得：或10，∴满足条件的点的坐标为或．21．（1）解：设购进甲种跳绳每根需要a元，购进乙种跳绳每根需要b元，由题意得：，解得：，答：购进甲种跳绳每根需要元，购进乙种跳绳每根需要元．（2）解：设购进甲种跳绳x根，则购进乙种跳绳根，根据题意得，解得：，∵为正整数，∴，当时，，当时，，不是整数，不符合题意，舍去，当时，，当时，，不是整数，不符合题意，舍去，当时，，答：该商店有3种进货方案：方案①购进甲种跳绳根，乙种跳绳根；方案②购进甲种跳绳根，乙种跳绳根；方案③购进甲种跳绳根，乙种跳绳根．22．（1）解：，由可得，由得，∴；（2）解：设每支铅笔元，每