上海市莘松中学2025-2026学年六年级下学期期末考试数学试卷(含答案)

2025学年第二学期期末考试六年级数学试卷（考试时间：90分钟满分100分）1.本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2.本次考试不可以使用科学计算器．3.若无特殊说明π取3.14．一、选择题（本大题共6题，每题3分，共18分，每题只有一个选项正确）1.下列方程中，二元一次方程是（A）x2−3y（C）x+y−2.如果将扇形的圆心角扩大为原来的2倍，半径缩小为原来的12（A）4倍；（B）1倍；（C）12；（D）53.已知一个圆锥的体积是36dm3，它的底面积是（A）2dm；（B）6dm；（C）234.如果一项工程，甲单独完成需2天，乙单独完成需3天，丙单独完成需4天，那么甲、乙、丙三人的工作效率比为（A）2:3:4；（B）1:3:2；（C）4:3:2；（D）6:4:3．5.下列说法正确的是（A）如果一个图形是圆柱的侧面展开图，那么它是长方形或者正方形；（B）如果两个圆柱体的侧面积相等，那么它们的体积也相等；（C）如果两个圆柱体的体积相等，那么它们的底面积和高也相等；（D）如果两个圆柱体的底面直径相等，体积也相等，那么它们的高一定相等．6.如图，在长方形ABCD中，放入六个形状、大小相同的小长方形，经测量，BC=17cm，（A）89cm2；（B）（C）108cm2；（D）二、填空题（本大题共12题，每题2分，共24分）7.把138.如果某机械手表上的圆形螺丝直径是3mm，设计图纸上的比例尺为20∶1，那么该圆形螺丝画在设计图上的直径为____cm.9.已知3x+y10.如果一个圆锥的母线长为6，底面半径为4，那么这个圆锥的表面积是____.11.妈妈生日前夕，小松用一张半径为18cm的半圆形卡片制作了一个圆锥形生日帽，这个圆锥的底面半径为____cm.12.如图是某校六年级学生上学出行方式情况统计图.已知由家长接送的有75人，那么步行的有____人.13.如果{x=1y=2是方程14.已知矩形ABCD的一边AB=5

cm，另一边AD=6

15.如果关于x，y的二元一次方程组{ax+3y=74x乘公交车16.现有一个酒瓶内高度是25cm，底面内直径是8cm.如图1瓶里装酒深13cm，把酒瓶盖盖紧后使其瓶口向下倒立，这时酒深20cm(如图2)，那么这个酒瓶的容积是____ml.(结果保留π)17.已知关于x，y的方程组{4x+5y=10kx−(k−1)y=8中，如果x18.“6.18”大促期间，某快递站点现有待派送包裹60件，另有新包裹持续从分拣中心匀速运入站点（每分钟新增包裹数量固定）。若同时安排3名派送员，需要60分钟才能全部派送完毕；若同时安排5名派送员，需要20分钟可全部派送完毕。如果同时安排6名派送员，全部派送完需要的时间是

分钟。三解答题（本大题共\（7\）题，共\（58\）分）19.（本题满分5分）已知a:b=1420.（本题满分10分）解下列方程组：（1）{x+221.（本题满分6分）在解方程组{mx+2y=10,①−2x+ny=−6;②22.（本题满分7分）一款网红冰淇淋的造型可近似看为由下方的圆锥蛋筒和上方的圆柱冰淇淋两部分组成。圆锥蛋筒：底面直径为6cm，母线长为8圆柱冰淇淋：底面直径与圆锥蛋筒底面直径相同，高为7cm求整个冰淇淋造型的总表面积。（结果保留π）23.（本题满分8分）端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗．某商场从6月22日起开始打折促销，肉粽六折，白米粽五折，打折前购买4盒肉粽和5盒白米粽需245元，打折后购买5盒肉粽和8盒白米粽需190元．小莘同学想买肉粽和白粽各4盒，他6月23日购买的花费比在打折前购买节省了多少元？24.（本题满分8分，第（1）小题2分，第（2）小题3分，第（3）小题3分）随着乡村振兴战略推进，某助农电商平台推出了“农货直达”服务，帮助农户将农产品快速运往乡镇集散点．某数学兴趣小组对该服务的运营数据进行了调研，整理素材如下：类别素材内容素材1

（效率对比）传统农户自送：平均运送速度为15km/h，装卸货物固定消耗10分钟．

电商配送：平均运送速度为45素材2

（运营成本）某农户的配送账单：本周，该农户共发出了40单农产品，采用“农户自送”和“电商配送”两种方式共同完成．已知农户自送每单成本5元，电商配送每单成本8元，本周总配送成本为230元．素材3

（运力升级）新设备采购计划：电商平台决定为乡村服务点购入A型和B型两种冷藏配送箱：

A型：单价0.2万元；

B型：单价0.3万元；

平台计划正好投入1.7万元预算采购，且两种型号都必须购买．根据提供的素材，完成以下问题：（1）现有一批草莓需要配送，农户果园到乡镇集散点的距离为9千米．若仅考虑配送时长，使用“电商配送”比“农户自送”能节省

分钟．（假设行驶路程等于两地距离）（2）根据素材2，求本周该农户使用“电商配送”完成了多少单配送？（3）根据素材3的预算限制，请你帮助平台设计采购方案：共有哪几种满足条件的采购方案？请直接写出所有可能的情况．25.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题10分）任务：用长方形铁皮制作无盖的圆柱形容器方案：第一步：将一块长方形铁皮裁剪成两个小长方形铁片；第二步：在其中一个长方形铁片中剪出一个最大的圆面作为底面；第三步：将另一个长方形铁片作为圆柱的侧面，制作成一个无盖的圆柱形容器.（不考虑连接的重叠部分，本题中π均取3）（1）现有一个长为16cm的长方形铁皮，按图1中的裁剪方式剪出的一个长方形（左侧）和一个圆（位于右侧的正方形中），正好能按方案做成一个无盖的圆柱形容器，求这个圆柱形容器的体积.（2）现有一块长为18cm，宽为12cm的长方形铁皮，按照方案，第一步裁剪成两个小长方形有两种方式.方式一：沿平行于18cm的边进行裁剪；（即上下分割）方式二：沿平行于12cm的边进行裁剪.（即左右分割）请在下列图示中画出裁剪的示意图（可参考图1）.为了要提高铁皮的利用率（提示：长方形中裁剪出最大的圆时，容易知道当它是正方形时，利用率是最高的；长方形作为圆柱侧面时，其中一边的长恰好等于圆柱底面周长时，利用率也是最高的），请根据两种裁剪方式，确定裁剪尺寸，计算铁皮的最大利用率.（结果精确到0.1%）答案一、选择题（本大题共6题，每题3分，共18分）1.B

解析：二元一次方程需含有两个未知数且未知数次数均为1。A中x22.C

解析：扇形面积S=nπr2360，圆心角变为23.B

解析：圆锥体积V=13Sh，36=14.D

解析：工作效率分别为12、13、145.D

解析：圆柱侧面积相等时，底面半径和高不一定相同，体积不一定相等，B错误；体积相等时底面积和高不一定相等，C错误；圆柱侧面展开图也可能是平行四边形，A错误。6.B

解析：设小长方形长为x，宽为y。由BC=17，BE=9，可得3y+x=17，x+2y=9，解得x=5，y=4二、填空题（本大题共12题，每题2分，共24分）7.175%

解析：138.6

解析：比例尺20∶1，图上直径=3×20=60mm=6cm。9.1−3x

解析：3x+10.40π

解析：圆锥表面积=11.9

解析：半圆形纸片弧长为πr=18π，即为圆锥底面周长2πR12.150

解析：家长接送占25%，总人数75÷25%=300人，步行占50%，300×50%=150人。13.1

解析：代入得a+2b=314.60π

解析：以AB为轴旋转，底面半径=AD=6cm，高=15.2

解析：联立4x+y=9−x+5y=3，解得x=2，y=1。代入ax+3y16.1040π

解析：瓶内直径8cm，半径4cm。正放时酒体积=π×42×13=208π17.8

解析：x的值比y的相反数大2，即x=−y+2，x+y=2。由4x+5y=10与x+y=218.12

解析：设每分钟新增x件，每名派送员每分钟派送y件。60+60x=3y×6060+20x=5y×20，化简得1+x=3三、解答题（本大题共7题，共58分）19.（5分）abb统一为6，a:ba20.（10分）（1）x由x=−2y代入3(−2y)+7x∴（2）x代入得2z+两式相加得7z=7，z=1，∴21.（6分）小马看错①中m，解满足②：−2×42+n×26=−6，−84+26n=−6小虎看错②中n，解满足①：m×(−18)+2×14=10，−18m+28=10，原方程组为x由x=10−2y代入−2(10−2y)+3y=−6x∴22.（7分）圆锥底面半径r=3cm，母线l圆锥侧面积=πrl圆柱侧面积=2πrh圆柱上底面面积=π总表面积=24π23.（8分）设肉粽打折前单价x元，白米粽打折前单价y元4416x+20代入4×30+5y=245，120+5打折前买4盒肉粽和4盒白米粽需4×30+4×25=220元打折后买4盒肉粽和4盒白米粽需4×30×0.6+4×25×0.5=72+50=122元节省220−122=98元24.（8分）（1）农户自送：行驶时间9÷15=0.6小时=36分钟，总时间36+10=46分钟电商配送：行驶时间9÷45=0.2小时=12分钟，总时间12+5=17分钟节省46−17=29分钟（2）设电商配送x单，农户自送(40−x883x=30答：电商配送完成了10单。（3）设购买A型x个，B型y个（x,0.22正整数解：x=7y=1，共有3种方案：

A型7个，B型1个

A型4个，B型3个

A型1个，B型5个25.（14分）（1）设圆柱底面半径为r，则正方形边长为2r，左侧长方形长为16−2r侧面长方形长等于底面周长2πr=6r左侧长