第五章 图形的轴对称 同步测试卷 2025-2026学年北师大版七年级数学下册

第五章图形的轴对称

I轴对称及其性质

基一题

知识点1轴对称图形

1.数学中有许多精美的曲线，以下是'悬链线'"'黄金螺旋线”“三叶玫瑰线”和“笛卡尔心形线二其中不是轴对称图

形的是1）

FtFFF3臼

①②③④

4.将一张长方形纸片对折，然后用笔尖在上面扎出“B”，再把它痈平，你可能见到（）

BBBCQBa0B

ABCD

知识点3轴对称图形（或两个成轴对称的图形）的性质

5.如图,4ABC与△ABC关于直线1对称，对应点所连线段CC与直线I相交于点D.

（1）图中点A的对应点是点

CDc

(2)AB==ZA'C'B'.

(3).是CC的垂直平分线若（CC=6,则CD=,ZCDE=

6.（教材新增习题变式）如图，把一张长方形的纸按如图所示力雕折音，B,C两点分别落在点B，，C处.若

408，=70。，,则N1的度数为（）

D.65。

第6题图第7题图

7.如图,AD与BC相交于点O,AABO和aCDO关于直线PQ对称点A,B的对称点分别是点CD.下列不一定

正确的是)

A.AD_LBCB.AC1PQ

C.AABO^ACDOD.AC〃BD

8如图,aABC和aDEF关于直线1对称，已知NA=115o,NE=42o、DF=5*NF的度数和AC的长

D

B

知识点4画轴对称图形

9.如图，以直线AB为对称轴画出图形的另一半，使它成为轴对称图形.

中档题

10如图，在4ABC中,AD_LBC,垂足为D,Z\ADB与aADB关于AD所在的直线对称，点B的对称点B落在边

BC上若NC=2NB，AC,AB，平分NDACJIHJNB的度数为()

A.67.5。B.500

C.45°D.22.50

第10题图第11题图

11如图,在三角形纸片ABC中、AB=7cm,BC=5cm,AC=6cm沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在边A

B上的点E处，折痕为BD.则4AED的周长等于一

12围棋起源于中国，古代称为“弈''.如图所示的是两位同学的部分对弈图，轮到白方落子，观察棋盘，若白

方落子于点_____的位置，则所得的对弈图是轴对称图形.（填写A,B,C,D中的一处即可，A,B,C,D位于棋盘的

格点上）丁

-丁

■-T十

-:--wr^

-r-d

y-,

-H

^4,-

-Q

--,4-J.

一.-l

13如图，课间休息时，小新将镜子放在桌面上，无意间看到镜子中有一串数字，原来是桌旁墙面上张贴的同

学手机号码中的几个数字，请问镜子中的数字对应的实际数字是—.

'己日日夕

14如图，在正方形网格上有一个△ABC.

（1）画出4人1^关干直线MN对称的图形（不写画法）.

(2)若网格上的每个小正方形的边长为I,则△ABC的面积为

15如图，若△ABC与4DEF关于直线1对称.请在下面两图中分别作出直线1.

综合题

16如图,将长方形纸片ABCD沿EF折叠.使点A与点C重合.点D落在点G处,EF为折痕.

(1斌说明:△FGCgZ\EBC.

(2诺AB=8,AD=4,求四边形ECGF(阻影部分)的面积.

AEB

2简单的轴对称图形

第1课时等腰三角形的性质

A基础题

知识点1等腰三角形边、角的性质及对称性

1.若等腰三角形的底角为50。，则它的顶角为（）

A.50°B.60°C.70°D.80°

2.一个等腰三角形的底角是顶角的2倍，则顶角的度数为

3.等腰三角形的两边长分别为6和2,则第三边长为

4.下列图形各有几条对称轴。请将它们画出来

（由两个底边相同的（由两个相同的等腰三

等腰三角形组成）角形底边重合组成）

5.如图,AB=AC=AD,且AD〃BC,NBAC=28。,求ND的度数.

知识点2等腰三角形“三线合一”的性质

6.如图，在4ABC中,AB=AC,AD是aABC的角平分线，则下列结论中不一定正确的是（）

A.NB=NCB.AD1BC

C.BC=2BDD.AB=2BD

第6题图第7题图

7.如图，在4ABC中,AB=AC,AD_LBC于点D.若BC=6,则CD=,

8.如图，在三角测平架中，AB=AC.在BC的中点D处挂一重锤，让它自然下垂如果调

整架身，使重锤线正好经过点A,那么就能确认BC处于水平位置.这是因为

（填写依据）

9.如图，在△ABC中,AB=AC,AD是边BC上的中线,BEJ_AC于点E.试说明:NCBE=NBA

D.

BD

知识点3等边三角形的性质

10如图直线2〃卜等边三角形ABC的顶点C在直线b上,/2=40。厕N1的度数为()

A.800

B.70°

C.60°

D.50°

11若等腰三角形的一个内角是4()。，则它的顶角的度数是.

3中档题

12如图，在AABC中,AB=AC=5,AD_LBC于点D,且BD=2,贝！jZkABC的周长为()

D.14

第13题图

13如图,在等边三角形ABC中,AD_LBC,垂足为D,点E在线段AD上,NEBC=45。厕NACE=()

A.I5°B.30°C.45°D.60°

14在aABC中、AB=AC,NB=7()。在直线BC上取一点P,使CP=CA.连接AP厕NBAP的度数为

15如图，点C在线段AD±,AB=AD,ZB=ZD,BC=DE.

BA

(2)若NBAC=60。,求NACE的度数.

C综合题

16在△ABC中,AB=AC.

(1)如图1,若NBAD=30\AD是BC上的高,AD=AE,则NEDC=—°.

⑵如图2,若NBAD=4()o,AD是BC上的高,AD=AE,则NEDC=_。.

⑶思考：通过以上两题，你发现NBAD与/EDC之间有什么关系?请用式子表示:

(4)如图3,若AD不是BC上的高,AD=AE,上述关系是否仍成立'?请说明理由.

图1图2图3

小专题9等腰三角形中的分类讨论思想

类型1遇腰和底不明确时讨论

1.已知等腰三角形三边的长分别为4,x,10,则x的值是（）

A.4B.10

C.4或10D.6或10

2.已知等腰三角形ABC的周长为16,其中一边长为6,AD为底边BC上的高，则BD的长为）

A.2B.3

C.4或6D.2或3

3.若等腰三角形一边长为12cm,且腰长是底边长的;，则这个三角形的周长为______

4

类型2遇中线分成的两部分周长不明确时讨论

4.在等腰三角形ABC中,AB=AC,AC腰上的中线BD将4ABC的周长分为15和27两部分，则这个三角形的底

边长为

类型3遇顶角和底角不明确时讨论

5.若等腰三角形的一个内角是100。，则它顶角的度数是—.

6如果等腰三角形的两个内角的度数之比为1：4,那么这个三角形三个内角各是多少度？

类型4调等腰三角形形状不明确时讨论

7.已知一个等腰三角形，其中一条腰上的高与另一条腰的夹角为25。，则该等腰三角形的顶角为L

类型5其他类型

8.如图在AABC中,AB=AC,NABC=75。,分别以点A,B为圆心，以AB长为半径的两条弧相交于点P,则NA

PC的度数为

9.在△ARC中,CA=CR,NACB=l2O。,将一块足够大的直角三角板PMN（NM=9（）o,/MPN=30。）按如图所示的方

式放置，J页点P在线段AB上滑动，三角板的直角边PM始终经过点C,并且与CB的夹角NPCB=Q,斜边PN交AC

于点D.在点P的滑动过程中，若4PCD是等腰三角形，则夹角a的大小是________

M

10如图,在三角形纸片ABC中,AB=AC,NB=20。点D是边BC上的动点，将三角形纸片沿AD对折，使点B

落在点B处，当B«D±BC时,NBAD的度数为

A

B'

第2课时线段垂直平分线的性质及画法

基批题

知识点1线段的轴对称性

1.下列说法中，不正确的是（）

A.线段是轴对称图形

B.洛线段AB对折，使A,B两点重合，则折痕所在直线是线段AB的一条对称轴

C.线段有无数条对称轴

D.线段的垂直平分线是它的一条对称轴

知识点2线段垂直平分线的性质

2.如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA=6,则线段PB的长为（）

A.3B.4C.6D.7

3.如图,△ABC的边AB的垂直平分线交AC于点D,连接BD.若AC=8,CD=5,则BD=

4.如图，在4ABC中,DE是BC的垂直平分线.若AB=5,AC=8,则4ABD的周长是

第5题图

5.如图.在4ABC中,DE是AC的垂直平分线.且分别交BC,AC于点D,E,NC=25。,则NADB=

6.如图点D在BC上,DE垂直平分AC,垂足为E,DF垂直平分BA,垂足为F试说明:DB=DC.

知识点3利用直尺和圆规作线段的垂直平分线

7.如图，已知线段AB,分别以点A和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M和点N,作

直线MN,直线MN就是线段AB的后直平分线.

第7题图第8题图

8.如图，在△ABC中,AB=AC.分别以点B和点C为圆心，大于：BC的长为半径作弧，两弧交于点D,作直线A

D交BC于点E.若NBAC=110。,则ZBAE的度数为一

9.按要求利用直尺和圆规作图：

(1)如图1,已知线段AB,作线段AB的中点.

(2)如图2,已知直线1,C为直线1上一点，作直线CE垂直于直线1.

I

ABC

图1图2

B中档题

10如图,AD_LBC,BD=CD,点C在AE的垂直平分线上.若AB=5,BD=3,则DE的长为

11如图在△ABC中,AC的垂直平分线交BC于点E.gAABE的周长为14,Z\ABC的周长为24厕CD=_.

第11题图第12题图

12如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线交AB于点M,交BC十点P,边AC的垂直平分线交AC十点N,交

BC于点Q.若NPAQ=36。厕NBAC的度数为一.

13通过如下尺规作图，能使DA+DB=BC的是()

14如图在RtAABC中,/ACB=90。.

⑴尺规作图在AB上取一点D,使CD=AD.（要求：保留作图痕迹，不写作法）

(2诺NBAC=4()。,求NBCD的度数.

15如图，在△ABC中.D为边BC的中点，过点B作BE〃AC交AD的延长线于点E.

(1斌说明:ABDE丝ZXCDA.

(2)若AD_LBC,试说明:BA=BE.

A

综合题

16如图，已知AABC中2ABC=50o,P为4ABC内一点.过点P的直线分别交AB,BC于点M,N若点M在PA

的垂直平分线上，点N在PC的垂直平分线上，则NAPC的度数为_.

A

第3课时角平分线的性质及画法

A基础题

知识点1角的轴对称性

1.下列说法中不正确的是()

A.角是轴对称图形

B.角平分线是角的对称轴

C.将/AOB对折，边OA与边OB重合，折痕所在的直线是/AOB的对称轴

D.角可以看作是以它的平分线所在直线为对称轴的轴对称图形

知识点2角平分线的性质

2.如图所示QP平分NAOB,PC_LOA于点C,PD_LOB于点D,则PC与PD的大小关系是（）

A.POPDB.PC=PD

C.PC<PDD.不能确定

第2题图第3题图

3.如图QC平分NAOB,点P在0C上,PDJ_OB,PD=2,则点P到0A的距离是（）

A.4B.3C.2D.1

4.如图在RtAABC中,NC=9（T,AD平分NBAC,交BC于点D,AB=1（）,CD=3,则4ABD的面积为（）

A.60B.30C.15D.10

5如图在△ARC中,/C=90）AD平分/RAC交RC于点D,DE_LAR,垂足为E若RC=8,RF.=4,则△RDE的周长

为一

6如图所示点0在NBAC的平分线上,OD_LACQE_LAB,垂足分别为D,E,DO,EO的延长线分别交AE,AD的

延长线于点B,C,则0B与0C相等吗?请说明理由.

A

知识点3利用直尺和圆规作角的平分线

7.用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明NAOC=NBOC的依据是（）

A.SSS

B.ASA

C.AAS

D.角平分线上的点到角两边的距离相等

8.如图，在直线CD上求作一点P,使点P到射线OA,0B的距离相等.（不写作法，保留作图痕迹）

9.如图在4ABC中点D在边AC上.且AD=AB.

（1满用无刻度的直尺和圆规作出/A的平分线（保留作图痕迹，不写作法）.

（2塔⑴中所作的角平分线与边BC交于点E,连接DE.试说明:DE=BE.

A

B中档题

10如图,0C平分NAOBT是射线OC上一点,PM_LOB于点M,N是射线OA上的一个动点若PM=5,则PN的长

不可能是（）

D.4

11如图，在纸上画有NAOB,将两把相同的直尺按如图所示的方式摆放，直尺边缘的交点P在/AOB的平分线

上，则］）

A.di与da一定相等B.di与dz一定不相等

C.h与b一定相等DJ与h一定不相等

12已知AF是等腰三角形ABC底边BC上的高，若点F到直线AB的距离为3,则点F到直线AC的距离为

()

B.2C.3

13如图，在AABC中，NACB=90。以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB,AC于点M,N,再分别以点

M,N为圆心.大于gMN的长为半径画弧，两弧在AABC的内部相交于点P,作射线AP交边BC于点D.若CD=；,4

ABD的面积为果则线段AB的长为一

A

B

14如图，在AABC中，点0为NABCNACB的平分线的交点,OD_LAB,OE_LAC,OF_LBC,垂足分别为D,E,F.

(1)OD与OE是否相等？

(2)若4ABC的周长是30,且OF=3,求4ABC的面积.

C综合题

15新考向综合与实践感知：

如图1,AD平分ZBAC,ZB=NC=90。,易知:DB=DC.

探究：

⑴如图2,在四边形ABDC中,AD平分/3人€：,/13=45。,^^=135。,试探究DB与DC的数量关系.

应用：

(2)如图3,在四边形ABDC中,AD平分/BAC,ZABD+ZACD=180°,ZABD<90°,DB与DC的上述关系还

成立吗’?请说明理由.

问题解决策略：转化

基础题

l.A,B两个小镇在河流的同侧，随着居民用水量的增加，现需要在河边1上修建一个自来水厂P，分别向两

个小镇供水.要使所用水管总长度最短，则下列图形中，自来水厂P的位置正确的是（）

3如图，在正方形网格中有M,N两点，在直线1上求一点P，使PM+PN最短.

⑴画出点P的位置.

⑵下列依据中，在(1)中用到的有一.(填序号)

①两点之间线段最短：

②浅段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等;

③角的平分线上的点到角的两边的距离相等；

④三角形两边之和大于第三边.

B中档题

4.如图在△ABC中,BA=BC=10,BD是边AC的中线,E是边BD上的动点,F是边BC上的动点若CE+EF的最小

值为9.5，则4ABC的面积为()

A.9613.48C.38D.24

BC

AB

第4题图第5题图

5.如图，正方形ABCD的边长为2,则阻影部分的面积为一

6.如图，在正方形网格中.点A,B,C,M,N都在格点上.

⑴以直线MN为对称轴，画出AABC的对称图形△ABC

(2点直线MN上找到一点P,使得4PAC的周长最小.

综合题

7.如图，已知NAOB=50o,P为NAOB内部一点，M,N分别为射线。A、射线。B上的两个动点.当△PMN的周

长最小时、NMPN=.

回顾与思考（五）图形的轴对称

01考点针对练

考点1轴对称图形

1.（2024•武汉）现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性.下列汉字是轴对称图形的

是（）

遇见美好

ABCD

考点2轴对称图形（或两个成轴对称的图形）的性质

2.如图，若AABC与△ABC关于直线MN对称，BB，交MN于点O,则下列说法中不一定正确的是（）

A.AC=A'C'

B.ABT/B'C1

C.AA'±MN

D.BO=B'O

考点3等腰三角形的性质

3.如图，在aABC中以点A为圆心，线段AB的长为半径画弧，交BC于点D,连接AD.若AB=5.则AD的长为_

4.2024年4月25日，长征二号F遥十八运载火箭搭载神舟十八号载人飞船在酒泉发射取得圆满成功，3名航天

员顺利进驻中国空间站.如图1所示的是中国空间站上机械臂的一种工作状态，且两臂长相等抽象为数学问题如图

2所示，AB,AC是两臂目AB=AC.若两臂的夹角NBAC=10（）。,连接BC厕NB的度数为

图1,图2

5.等腰三角形的两边长a,b满足a-4|+（b-9）2=0〃则这个等腰三隹形的周长为

6.如图，在等边三角形ABC中，点D,E分别在边BC,AB上，且BD=AE,AD与CE交于点F,则/DFC的度数

为一•

7.对于问题：如图1,已知NAOB,只用直尺和圆规判断/AOB是否为直角?小意同学的方法如图2:在OA,OB

上分别取点CD,以点C为圆心，CD的长为半径画弧，交OB的反向延长线于点E,若测量得OE=OD,则/AOB=9

0。.小意同学判断的依据是（）

B.等腰三角形“三线合一”

C线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等

D.等腰三角形的两个底角相等

考点4线段垂直平分线与角平分线

8.如图,OP平分/MON,PA_LON于点A,Q是射线OM上一个动点若PA=3,则PQ的最小值为（）

A.I.5

B.2

C.3

D.4

9.如图在△ABC中,AD_LBC于点D,EF垂直平分边AC,交