直线与平面平行（基础练）原卷版

第八章立体几何初步

8.5.2直线与平面平行（基础练）

一、单选题（共5小题，满分25分，每小题5分）

1.下列说法正确的是（）

A.若直线/平行于平面。内的无数条直线，则///a

B.若直线。在平面。外，则。//a

C.若直线々//〃,〃（=。，则4//。

D.若直线a//b,bua,则直线。平行于a内的无数条直线

2.如图所示，已知正方体-中，E，尸分别是它们所在线段的中点，则

满足A户〃平面BRE的图形为（）

③

A.①B.®@C.②D.①②③

3.已知直线m，n和平面a，nua则“eIn"是"eIa”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D,既不充分也不必要条件

4.在空间四边形43co中，E、尸分别为边A8、AD上的点，且

AE:EB=AF:FD=\A,乂H、G分别为8C、CD的中点，贝I（）

A.BD〃平面EFG,且四边形EPG"是矩形

B.EF〃平面BCD,且四边形EFG”是梯形

C.HG〃平面ABD,且四边形及GH是菱形

D.EH〃平面ADC,且四边形石尸G”是平行四边形

5.下列四个正方体图形中，48为正方体的两个顶点，“、N、2分别为其所在棱的中点,

能得出〃平面MNP的图形的序号是（）

①

A.0(3)

二、多选题（共3小题，满分15分，每小题5分，少选得3分，多

选不得分）

6.已知直线b,平面a,下列能推出b〃a的选项有（）

有以下条件：

A.b与a内一条直线平行；

B.b与a内所有直线都没有公共点；

C.b与a无公共点；

D.b不在a内，且与a内的一条直线平行.

7.如图，下列正三棱柱/WC-AgG中,若M、N、P分别为其所在棱的中点，贝!能得

出A3〃平面MNP的是（）

8.若直线。平行于平面。，则下列结论正确的是（）

A.直线。与平面。无交点B.直线。平行于平面。内的所有直线

C.平面a内有无数条直线与直线。平行D.平面a内存在无数条直线与直线。为异面直线

三、填空题（共3小题，满分15分，每小题5分，一题两空，第一

空2分）

9.如果直线相〃直线n,且加〃平面。，那么n与a的位置关系是__________

10.如图所示,四边形ABCO是梯形，AB〃CZ）,且A3//平面。，AD,BC与平面a分别

交于点M,N,且点M是力。的中点，AB=4,CD=6,则MV=___.

11.如图，E是棱长为1正方体ABC。—AMGA•的棱GR上的一点，且〃平面

B】CE,则OE与82的位置关系为一;线段CE的长度为

四、解答题：（本题共3小题，共45分。解答应写出文字说明、证明

过程或演算步骤。）

12.如图，空间四边形AECD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.

求证：（DEH〃平面BCD；

（2）BD〃平面EFGH.

13.如图，在四面体A—8CQ中，M是4。的中点，尸是8W的中点，点Q在线段4。上,

且AQ=3QC求证：PQ〃平面BCD

14.如图，四棱锥Q-A8C。中，底面A8CO为梯形，AB//CD,AB=4,CD=2,点

M在棱PD上.

(1)求证：CO〃平面PA3；

PM

(2)若P8〃平面MAC.求——的值.

MD

A级必备知识基础练

1」探究点一］有以下四个说法，其中正确的说法是()

①若直线与平面没有公共点，则直线与平面平行；

②若直线与平面内的任意一条直线不相交，则直线与平面平

行；

③若直线与平面内的无数条直线不相交,则直线与平面平行；

④若平面外的直线与平面内的一条直线平行,则直线与平面

不相交.

A.①②B.①②③

C.①③④D.①②④

2.［探究点二］已知直线/〃平面火点平面火那么过点尸且

平行于直线/的直线（）

A.有无数条，仅有一条在平面a内

B.只有一条，且不在平面Q内

C有无数条，均不在平面。内

D.只有一条，且在平面a内

3」探究点一］如果两直线且〃〃%则b与a的位置关系

是（）

A.相交B.b//a

CbuaD./?〃a或

4.（多选题）［探究点一］如图，在正方体ABCD-A\B\C\D\

中,MMP分别是CiDhBC^Di的中点，下列四个结论正确的

有（）

D.U

A.AP与CM是异面直线

B.AP,CM,DDi相交于一点

C.MN〃BD\

D.MN〃平面

5」探究点一］如图，在五面体FE-ABCD中,四边形CDEF为矩

形,M,N分别是BF,BC的中点，则MN与CF的位置关系

是,MN与平面ADE的位置关系是.

AB

6」探究点一］如图，在正方体ABCD-AsB\C\D\中刀尸分别是棱

BCCDi的中点，则Eb与平面BDDiBi的位置关系

是.

茴：

AB

7」探究点三］如图,AB是圆。的直径，点C是圆。上异于A乃

的点，尸为平面ABC外一点，瓦尸分别是PA.PC的中点.记平面

8石尸与平面ABC的交线为/,试判断直线I与平面PAC的位置

关系,并加以证明.

8.［探究点三］如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为梯

形工3〃。。$8=4,。。=2,点用在棱PD上.

（1）求证:CD〃平面PAB\

PM

⑵若「3〃平面MAC,求疏的值.

c级学科素养创新练

9.（多选题）如图,在下列四个正方体中人乃为正方体的两个顶

点、,M,N,Q为所在棱的中点,则在这四个正方体中，直线AB与

平面MNQ平行的是（）

CD

10.（多选题）如图，在四棱锥P-ABCD中",N分别为AC/C上

的点，且〃平面物。,则（）

A.MN//PD

B.MN〃平面PAB

C.MN//AD

D.MN//PA

11.如图，在底面边长为8cm,高为6cm的正三棱柱

ABC-AiBiCi中，若。为棱AW的中点，则过8。和。的截面面

积等于cm2.

R

12.如图，在三棱柱ABCA西G中，点瓦尸分别是棱CG,BBi上

的点，点M是线段AC上的动点，石。=2H=2.若MB〃平面AEF,

试判断点M在何位置.

c级学科素养创新练

13.如图，已知三棱柱ABC-AxByCx中,£是BC上的动点是

AD

AAi上的动点，且£二〃小后〃平面DBC

(1)若石是5。的中点，则m的值为;

⑵若E是BC上靠近B的三等分点，则根的值为.

14.如图所示,四边形ABCD为梯形,A8〃CDCO=2A5,M为线

段尸。上一点.在棱PC上是否存在点M,使得雨〃平面MBD?

若存在，请确定点M的位置;若不存在,请说明理由.

AR

参考答案

1.D③中若直线在平面内，虽与平面内的无数条直线不相交，但直线与平面不平行，故③

不正确，①@④正确.

2.D过直线/与点P的平面有且只有一个，记该平而为少.

因为平面a与£相交于点P,所以平面a与夕有唯——条交线，设为。，又/〃见所以/“a

因为过点P平行于直线/的直线只有一条,所以选D.

3.D由a〃b,且〃〃&知b马a平行或bua.

4.

BD选项A中，如图，连接PM4cAG,因为点MP分别是G9A0的中点，多面体

ABCD-A^iCiDi是正方体，所以MP〃AiG4C〃AQ,即MP//AC.

因为MPMC,所以AP与CM是同一平面内的相交直线，选项A错误；

选项B中,由选项A知AP与CM相交，设交点为凡则平面AiAQQi,H£平面GCDDi,

又平面AiADDi与平面GC。。相交于〃人,所以点”在DD\上，

所以AP,CM,。。相交于一点，选项B正确；

选项C中，如图，连接AC与BD交于点。，连接ON,0D,由正方体性质易知,0是8。的中

点，

因为N是8c的中点，所以ON//CDX)N=2CD.

1

因为O|M〃OC,nM=?QC,所以0N〃DiM,0N=DiM,

故四边形()NMD\是平行四边形,MN〃/易知选项C错误；

选项D中，因为MN//DiO、MNQ平面BBQQQDiU平面8历。|。,所以MN〃平面BBQQ,

选项D正确.

故选BD.

5.平行平行因为MN分别是8F,8c的中点，

所以MN〃CE又四边形CDEF为矩形，所以C/〃。E,所以MN//DE.

又MNQ平面AOEQEu平面所以M/V〃平面ADE.

6.平行

取DB的中点M,连接FM^MRMFMn2BxCi

又BE/BCJFMIBE.

・•・四边形FMBE是平行四边形.・•・£/〃平面8。。内,£7飞平面BDDWi,：.EF

〃平面BDDB.

7.解直线/〃平面附C证明如下：

因为E,F分别是PA,PC的中点，所以E尸〃AC.又E因平面A8c，且ACu平面A8C,所以EF

〃千面ABC.而EFu乎面BEF,HF面BEFCy面ABC=t^以EF///.因为/QF面MC,EFu

平面以C,所以/〃平面PAC.

8.(1)证明因为CZ>〃A8,aX平面加B,A8u平面B48.所以CO〃平面PAB.

⑵解连接BD交AC于点0,连接0M因为PB〃平面MAC,且P8u平面PBD,平面PBDC

平面MAC=MO,

所以PI3//M0.

PM_01

所以△00Ms△Q8P,所以*00L.

OBAB

-zx—

因为CO〃/1氏易得△CODsAAOB,则°DCD=2.

故示=2.

9.BCD对

于A,如图。为底面对角战的交点，可得AB//OQ,又平面MNQ=Q，所以直线A8与平

面MNQ不平行;对于B,由于88〃MQ,结合线面平行的判定定理可知A8与平面MNQ平

行;对于C,由于A8〃MQ、结合线面平行的判定定理可知AB与平面MNQ平行;对于D,由

于A8〃N。,结合线面平行的判定定理可知AB与平面MNQ平行.故选BCD.

10.BD〈MN〃平面附D,MNu平面布C,平面%CD平面PAD=PAy：,MN//PA.

•・•以u平面PAB,MNQ平面PAB,

・・・MN〃平面以A故选BD.

11.24&过

点。作。石〃8iG,交AG于点E,连接CE,则四边形BCED即为过BC和点D的截面，

因为。为棱的中点、。E〃BCi,所以E为4G中点，

所以OE是△4&G的中位线，

1

所以DE=2^IG=4cm,

又因为8ci〃8c所以DE//BC,

所以四边形BCED是梯形；

过点。作DF1BC千热F,

/d*+^-(―)2

则DF=、2=4Vd(cm),所以截面BCED的面积为

1

S=2x(4+8)x4^=24^(cm2).

12.

解在平面ACCiAi中，过点M作MN〃/Ui,交AE于点N,连接NE又A4〃88i,所以MN//

8F,即M,B,F,N四点共面.因为M3〃平面AERMBu平面MBFN,平面MBFNC平面

AEF=FN,所以M8〃FN,所以四边形MBFN是平行四边形.因为五3二1,所以MN=1,又

EC=2,MN〃EC,所以MN是AAEC的中位线,所以点M是AC的中点.

13.(01(2)2

G

⑴如图，取SC的中点G连接EG,DG,则EG^BBLEG"