浙教版2025-2026学年七年级上册数学期末考试模拟卷（培优卷）含答案

浙教版2025-2026学年七年级上册数学期末考试模拟卷（培优卷）

考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟

第1卷

一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）

1.挂起来的水银温度计上，水银柱从0七位置升高一段距离后温度为+5。。则水银柱从CC

位置下降相同距离后温度为（）

A.—5℃B.—1（）℃C.O℃D.十10℃

2.北斗卫星导航系统是我国着眼于经济社会发展需要，自主建设、独立运行的卫星导航系

统，属于国家重要空间基础设施.截止2022年3月，北斗高精度时空服务覆盖全球百余个

国家和地区，累计服务超11亿人口，请将11亿用科学记数法表示为（）

A.llxlO8B.1.1x10*C.l.lxlO9D.l.lxlO10

3.七（1）班开展读书活动，需购买甲，乙两种读本共100本，其中甲种读本的单价为10

兀/本，乙种读本的单价为6兀/本.设购买甲种读本。本，则购买乙种读本的费用为（）

A.6〃元B.10（100”）元C.（100-6〃）元D.6（100—〃）元

4.下列说法中，正确的是（）

A.0不是单项式B.-的系数是-1,次数是5

C.671?的系数是6D.-打上的系数是一2,次数是3

3

5.多项式；＜/1+（〃?+1）.9+2是关于工，卜的三次二项式，则〃?的值是（）

A.±1B.-1C.ID.±3

6.若-2。+8=2,贝I」代数式8〃一4A—2的值是（）

A.-10B.-8C.-6D.6

7.已知有理数4、b、c在数轴上对应的点如图所示：

ab0c"

化简：I"6H2"。|-妆+。1的结果为（）

A.一aB.«C.“十2〃十2cD.-3a-2c

8.我国古代数学著作《孙子算经》卷中记教“多人共车”问题，原文如下：“今有三人共车，

二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”意思是：今有若干人乘车，每3人乘1车,

最终剩余2辆车；若每2人共乘1车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？

设有x个人，根据题意列方程正确的是（）

4cxecX_x-9-x-2x-9x-2x八

A.-+2=-+9B.-+2=---C.---=——D.----=-+9

32323232

9.一列数％,%,%，…，其中q=:，=—^—（〃为不小于2的整数），则出的值为

10.古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、

9、16…这样的数称为“正方形数”.如图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以

看作两个相邻“三角形数”之和，下列等式中，符合这一规律的表达式为（）

4=1+39=3+616=6+10

A.13=3+10B.25=9+16C,49=18+31D.64=28+36

二、填空题（6小题，每题3分，共18分）

11.观察下表规律.

a0.008880008000000

0.2220200

利用规律解答，若旧7kl.333,V237«2.872,则#0.0237=

12.已知〃=,一一6》+25，N=—6x+10,则MN（填或“二"）.

13.如图，已知线段/44=16cm,点。是线段力8中点，若点C在线段上，BC=^ACt

点P是线段力。的中点，则线段0月的长为cm.

IlliI

APC0B

14.如图，//03=150。,/。。。=40。,。£平分/力0。，则2/8OE-/8OD=。.

15.已知。，6分别是3-殳的整数部分和小数部分，则5-6地-1）的值为.

16.A,B两地相距500二米，甲、乙两车分别从A,B两地同时出发，相向而行，已知甲

车速度为120千米/小时，乙车速度为80千米/小时，则经过_____小时，两车相距100千米.

第H卷

浙教版2025-2026学年七年级上册数学期末考试模拟卷（培优卷）

姓名：学号：准考证号：

一、选择题

题12345678910

号

答

案

二、填空题

11、12、13、14>15、16、

三、解答题(17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、

25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明)

17.计算：

+(2)32+^64-^5.

18.解方程：

2^12x-3_j

(l)x+7=28-2x；(2)=

oJ

19.先化简，再求值：x2-/-2(x2-2xy+/)+3/,其中工=-2,y=l.

20.定义：一个实数的整数部分为不大于这个数的最大整数，小数部分为这个数与它的整数

部分的差的绝对值.例如：1.4的整数部分为1,小数部分为1.4-1-0.4；打的整数部分为

1,小数部分为百-1:再如，-3.8的整数部分为-4,小数部分为卜3.8-(-4)|=0.2.由此得

到：若&=X+J，，其中X是整数，且那么X=l,尸G—1.

根据以上材料，回答下列问题：

⑴若石=m+〃，其中机是整数，且则加=；n=

(2)若8-a=b+后,其中。是整数,且0<6<1,求|。+n-(26-1)的值.

(3)若2-我=p+q,其中〃是整数，且()<夕<1,求P-夕的值.

21.近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大

幅增加.小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程(如表).以

50场为标准,多于50bM的记为不足50切?的记为刚好50筋?的记为“0”.

第一第：第三第四第五第八第七

天大天夫天天天

路程(km)-8-12-160+22+31+33

(1)这7天里路程最多的一天比最少的一天多走km:

(2)请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？

⑶已知汽油车每行驶100k〃需用汽油6.5升，汽油价8.2元/升，而新能源汽车每行驶100切?耗

电量为15度，每度电为0.56元，请估计小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来

节省多少钱？

22.某班元旦迎新年活动，购买活动奖品，计划购买笔记本20本，盲盒30个，共需1380

元，其中盲盒比笔记本贵6元.

(1)求盲盒和笔记本的单价各为多少？

(2)后来调整方案，需要购买上面的两种奖品共70件(奖品单价不变).班长做完预算后，

对家委主任说：“我这次买这两种奖品需要费用1922元.”家委主任算了一下，说：“如果你

用这些钱买这两种奖品，那么费用肯定算错了.”请你用学过的方程知识解释家委主任为什

么说班长算错了.

(3)班长突然想起，所做的预算中还包括班主任老师让他买的一支记号笔.如果记号笔的单

价不超过10元，且金额数为整数，请通过计算，直接写出记号笔的单价可能为元.

23.定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称这两个方程为“和谐方程"例

如：方程2x=4和x+2=0为“和谐方程”.

(1)若关于％的方程?=好与方程7x-3=4x+6_"和谐方程”(填“是"或"否”)：

36

(2)若关于x的方程3x+根=0与方程4x-2=x+10是“和:，皆方程”，求m的值：

(3)若无论〃，取任何有理数，关于x的方程之詈=g+(。，b为常数)与关于N的方程

产1=2k2都是“和谐方程”，求必的值.

24.如图，已知数轴上点力表示的数为8,8是数轴上位于点力左侧一点，且力8=30,动

点夕从4点Hi发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为

秒.

BOA

—।-------------------------------1---------------------1-----------►

08

(1)写出数轴上点8表示的数；点尸表示的数.(用含，的代数式表示)

(2)动点。从点8出发，以每秒3个单位长度的速度沿数釉向右匀速运动，若点P、。同时

出发，问多少秒时，尸、0之间的距离恰好等于4?

(3)动点。从点8出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点尸、。同时

出发，问点尸运动多少秒时追上点。.

(4)若M为力尸的中点，N为〃。的中点，在点尸运动的过程中，线段的长度是否发生变

化？若变化，请说明理由，若不变，请你画出图形，开求出线段的长.

25.以直线上一点。为端点作射线。C,使/8OC=30。，将一个直角三角板的直角顶点

放在。处，即NDOE=90。.

(1)如图1,若直角三角板DOE的一边放在射线。力上，则/。。。=；

(2)如图2,将直角三角板。OE绕点。顺时针转动到某个位置，使。。在/8OC内部，求

ZBOD与NCOE的数最关系；

(3)直角三角板。OE从边OE在射线。力上时，开始绕点。顺时针以3度/秒的速度转动一周，

同时射线0C绕点O以1度/秒的速度先顺时针旋转到与射线。8重合，再绕点O以相同速度

逆时针旋转，随直角三角板OOE的停止而停止.记旋转时间为/秒，射线OE、。力形成的

夹角(小于180度的角)为乙40E,射线。。、。。形成的夹角为/CW,当NCOQ=；N4OE

时，求/的值.

参考答案

一、选择题

1—10：ACDBBABBAD

二、填空题

11.0.2872

12.>

13.5

14.110

15.3-272

16.2或3.

三、解答题

17.【解】(1)原式=』xl2—LX12+3X12

1242

=5-3+18

=20；

(2)原式=9-4-5

=0.

18.【解】(1)移项，得x+2x=28-7,

合并同类项，得3x=21,

系数化1,得x=7.

(2)去分母，得2x+l=2(2x—3)-6,

去括号,得2x+1=4尤一6-6,

移项，得4x-2x=l+6+6,

合并同类项，2x=13,

系数化1,得x=6.5.

19.【解】解:原式=/一—2^2+4可，一2y2+3y2

=-x2+4孙,

将x=-2,y=l代入得：®5t=-x2+4x^=-(-2)2+4x(-2)xl=-4-8=-12.

20.【解】(1)解：〈石v囱即2<遥<3,

则加=2,n=4s-2\

(2)解：♦.•8-4=8+而，

/.a+/>=8-《26，

是整数，5<>/26<6»

：.a=2,6=6-技，

.-.|a+Z)|-(2^-l)=8-y/26-(12-2>56^1)=匹-3.

(3)解：v2<V5<3，

根据题意得：2=-1,夕=3-石,

.•,p-</=-l-（3-V5）=>/5-4.

21.【解】（1）解：根据表格信息可得，最多的一天为多于标准33如?，最少的一天为少于标

准16km,

・,.33-（-16）=49（加），

故答案为：49；

（2）解：50x7+（-8）+（-12）+（-l6）+0+22+31+33=400（^2）,

・•・这七天一共行驶了400千米；

（3）解：由（2）可知这七天一共行驶了400千米，

・,・油费为器x6.5x8.2=213.2（元）,

电费为器x15x0.56=33.6（元），

V213.2-33.6=179.6（元），

・••这7天的行驶费用比原来节省了大约179.6元.

22.【解】（1）解：设盲盒的单价为x元，则笔记本的单价为（X-6）元，

由题意得：30x+20（x-6）=1380,

解得：A-=30,

x-6=24,

答：盲盒的单价为3（）元，笔记本的单价为24元；

（2）解：班长算错了，理由如下：

设购买N个盲盒，则购买（70-田本笔记本，

由题意得：30v+24（70-v）=1922,

解方程得：》=40g，

又可需为正整数，

...y=40；不符合题意，舍去，

•••班长算错了；

（3）解：设记号笔的单价为〃，元，

由题意得：30v+24（70-y）=1922-w,

解方程得:=

36

又•9为正整数，机为不大于10元的整数，

•，.m=2或8,

故答案为：2或8.

23.【解】（1）解：--=^—,

36

解得：x=—3,

7x-3=4x+6,

解得：x=3,

•••-3与3互为相反数，

...方程=2=*与方程勿-3=4x+6是“和谐方程”.

36

故答案为：是.

（2）解：3x+6=0,

解得：X=-y-,

4x-2=x+10,

解得：x=4,

V3x+m=Q与方程4.r-2=x+10是“和谐方程”,

.\-y+4=0,

解得：制二12.

（3）解：y+\=2y-2,

解得：»=3,

・・•关于工的方程笔丝=号+〃7（〃，〃为常数）与关于丁的方程N+l=2y-2都是“和谐方

程”，

2x+rnab_

••方程=7+"?的解为：x=-3,

32

、kz+b32x（-3）+/〃ab

将x=-3代入方程一--==+〃?，得一--1-----二一+6，

3232

整理,得（2a-6）加=36+12,

•・•无论〃?取任何有理数，上式都成立，

故2。-6=0,3"12=0,

解得：a=3,b=-4,

=3x（-4）=-12.

24.【解】（1）解：•••点力表示的数为8,8是数轴上位于点力左侧一点，且48=30,

二•点5表示的数为8-30=-22,

•••动点〃从4点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数釉向左匀速运动，

设运动时间为〃/＞。）秒，

・••点P表示的数8-5,

故答案为：-22；8—5/；

（2）解：设运动Z秒时，P、。之间的距离恰好等于4,

根据题意，得5/+3/=30-4或51+31=30+4,

1317

解得：或七,

1Q17

答：若点P、。同时出发，5秒或1秒时，P、0之间的距离恰好等于4；

44

（3）解：设点尸运动/秒时，追上点。，

根据题意，得:3/+30=5/,

解得：/=15,

答：若点P、。同时出发，点月运动15秒时，追上点0；

（4）解：为/P的中点，N为BP的中点,

：.MP=-AP,NP=、BP,

22

①当点。在力、4两点之间运动时，

MN=\fP+NP=-AP+-BP=-（AP+BP）=-AB=\5；

222、,2

BNPMA

II1111

08

②当点r运动到点D左侧时，

MN=MP-NP=-AP--BP=-（AP-BP）=-AB=\5

222、72

••・线段MN的长度不发生变化，长度为15.

PNBM