期末核心考点检测卷-2025-2026学年九年级数学上册北师大版（含答案）

期末核心考点检测卷2025-2026学年九年级上册北师大版数学

一、选择题(每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分)

I.用配方法解方程r-4%-1=0时，配方后正确的是()

A.*+2)2=3B.(*+2)2=17C.a-2『=5D.(x-2)2=17

2.下列方程中是一元二次方程的是()

A.x2-9B.X2-x+2=(x+l)2

2

C.-+x=5D.V2X2-2X-I=O

x

3.若x=3是一元二次方程V—4x+c=］的一个根，则c的值为()

A.2B.3C.4D.5

4.在一个不透明的布袋中装有红色，白色玻璃球共20人，除颜色外其他完全相同.小明通

过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15%左右，则口袋中红色球可能有

()

A.3个B.14个C.5个D.17个

5.某厂家今年一月份的口罩产量是30万个，二月份的口罩产量是50万个，若设该厂家一

月份到三月份的口罩产量的月平均增长率为工则所列方程为()

A.30(l+.r)2=50B.30(1-x)2=50

C.30(1+x2)=50D.30(1-x2)=50

6.已知正比例函数)，=女科和反比例函数)，=勺•,在同一直角坐标系卜.的图象如图所示，其

X

中符合用•网＞。的是()

7.如图，在菱形A3c。中，对角线AC与80相交于点。，乙44。=120。，/)=4,则对角

线AC的长为()

A.4百B.2石C.4D.8

8.用配方法解方程』一4》-6=0时，配方后正确的是：)

A.(X+2)2=6B.(X+2)2=10C.(X-2)2=1OD.(x-2)?=22

9.如图，已知线段A8长为2,过点B作8c_LA8,使8C=（A3；连接AC,以点C为圆

心，8c长为半径作弧，交线段AC于点。，再以点A为圆心，AO长为半径作弧，交线段A8

于点E,则4E的长为（)

「3.6

B.V5-1D.3-旧

2

10.如图，在048co中,E为CD上一点,连接AE、BD,且AEBD交于点F,

SDEF”谢=4:25,贝l」DP：所为（）

A.2:5B.2:3C.3:5D.3:2

二、填空题（6小题，每题3分，共18分）

11.己知机是方程W—x—2=0的一个根，则代数式加-,“+2025的俏为.

12.若?=；===:，其中。+24-7=8,则〃+2c-e的值为___.

bdf1

13.如图，沿过C点的直线翻折。人8CD,使点4的对立点夕刚好落在边OA的延长线上,

B'F1

折痕交线段AB于点E,连接C8'交边A8于点尸，连接若E?上DB',且

Cr4

则76的值为.

14.将一枚飞镖任意投掷到如图所示的正六边形镶盘上,若飞镖落在镖盘上各点的机会相等,

则飞镖落在阴影区域的概率为一.

15.一个不透明袋子中有若干个完全相同的小球，从袋子里随机摸出30个小球，作下记号

后放回袋中，摇匀后再随机摸出40个球，其中有5个是带记号的小球，则估计这个袋子中

共有小球个.

16.如图，反比例函数），=与2。0）的图象经过小川-3,3）两点，过点A分别作x轴，），轴

.X

的垂线，垂足为点c,D,过点8分别作X轴，y轴的垂线，垂足为点瓜F、若四边形（X'AO

和四边形OE8尸不重合部分的面积和为6,则点4的坐标为.

Eti吃七点检测卷2025-第I,题图.：九年级上册」第16题图学

姓名：学号：准考证号：

一、选择题

题12345678910

号

答

案

二、填空题

11、12、13、14、15、16、

解答题(17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25

每题1()分，共计72分，解答题要有必要的文字说明)

17.解方程:

(1)X2+2X=1；

(2)4A(2X+1)=3(2X+1).

18.为进一步贯彻《中共中央国务院关于加强青少年体育增强青少年体质的意见》精神，保

证学生每天一小时的体育殿炼时间，某校开展了“阳光体育活动”.现决定开设篮球、足球、

乒乓球、排球、羽毛球这五项球类活动.为了解同学们对五项球类活动的喜爱情况，学校随

机调查了部分学生(每个学生必须选且只能选择这五项活动中的一项)，并绘制成如下的统

计图.回答下列问题：

羽毛球

⑴本次参加调查的学生有人.补全条形统计图;

⑵若该校有600名学生，那么参加羽毛球活动的学生约有人；

(3)九年级一班有甲，乙，丙，丁4名同学参加学校排球队，现从这四名同学中随机抽取2

名同学到市上参加比赛，请用树状图或列表法求恰好抽到甲，乙两位同学的概率.

19.如图，在V/WC和VAOE中，E是边BC上一点，且=ABAE=AC-AD.

⑴求证：△ABC's/xADE；

(2)若AB=4,AO=M，BC=5,求DE的长.A

D

20.由10个大小相同的正方体(每个小正方体的棱长都是2)搭成的几何体如图所示:

从正面看从左面看从上面看

(1)请在网格中画出从正面看，从左面看，从上面看得到的平面图形.

(2)现要在这个几何体的表面喷上油漆(不包括下底面)，求需要喷上油漆的面积S.

21.城市露营成为一种新的周末生活方式，某公司向厂家购买了精英型帐篷和豪华型帐篷两

种产品.已知购买2顶精英型帐篷和1顶豪华型帐篷成本为900元，1顶精英型帐篷比1顶

豪华型帐篷少450元.

⑴求购进的精英型帐篷和豪华型帐篷的单价各是多少？

(2)该公司准备将购进的精英型帐篷进行零售，经过市场调研发现，每顶精英型帐篷售价为

200元时，每天销展为60顶，售价每降低1元每天可多售出5顶.该公司现决定对精英型

帐篷进行降价销售，若降价〃?元，请用含有〃，的式子直接表示出该公司精英型帐篷每天的

销量；

⑶在(2)问条件下，若该公司每天销售精英型帐篷的利润为4400元，求精英型帐篷的售

价.

22.如图1,在A4C。中，E,产分别为。CA8的中点，连接A£,CF,且NFCB=NFBC.

(I)求证：四边形4月CE是菱形；

(2)如图2,连接80交AE于点G,交CF于点、H,且CF_L8。，连接CG,CA.

①求证：NCGB=ZACF；

②若CG=a,求的长.

23.已知关于工的一元二次方程丁+(2〃2+1卜+病+"?=0.

(1)求证：不论，〃为任何实数，方程总有两个不相等的实数根.

⑵若方程两个实数根的平方和等于5,求〃?的值及方程的两根.

24.在正方形ABC。中，点G是边AA上的一个动点，点从E在边AC上，BF=FE=AG

图3

⑴如图1,当点E与点。重合时，求一夕的度数：

⑵如图2,当点E与。不重合时，过。作力N_LGP于点M若DN=4,求。户长；

(3)在(2)的条件下，连接CN、BP,取4夕的中点M,连接MN,在点G的运动过程中,

MN

求~NC的值.

25.如图，在平面直角坐标系中，矩形O43C的顶点A,。分别在)'轴和x轴上，把矩形O4BC

沿对角线4。所在的直线折叠，点8落在点。处，连接。C与)'轴相交于点E.已知矩形

043。的边OC,04的长是一元二次方程f—]2.r+32=0的两个根，且OA>OC.

(1)求直线AC的解析式；

⑵求点£)的坐标；

(3)若点M是直线AC上的动点，在坐标平面内是否存在点〃，使以点E,C,M,〃为顶

点的四边形是菱形?若存在，请直接写出所有满足条件的点P的坐标：若不存在，请说明理

由.

参考答案

一、选择题

题号12345678910

答案C1）CAABACBA

二、填空题

11.2027

12.4

15.240

16./

三、解答题

17.【解】（1）解：If+2x=l,

♦•+2x+1=2,

A（X+1）2=2,

,x+1=应或x+1=-\/2»

解得X]=-l+V^，Xy=-1—；

（2）4X（2A-+1）=3（2X4-1）,

4x（2x+l）-3（2x+l）=0,

（4x-3）（2x+l）=0,

，4工-3=0或2x+l=0,

3]

解得苦=：,x=--.

422

18.【解】（1）解：由题意可得，

样本容量为：35+35%=100（人），

工乒乓球的人数为：100-25-35-15-5=20（人）,

・•・补全条形图如下：

参加羽毛球活动的学生约有：600X-1-=30（人）,

10（）

答：参加羽毛球活动的学生约有30人；

（3）解：根据题意列树状图如下：

开始

ZN/T\zt\ZN

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

或列表格如下：

甲乙丙T

甲（甲，乙）（甲，丙）（甲，丁）

乙（乙，甲）（乙，丙）（乙，丁）

丙（丙，甲）（丙，乙）（丙，丁）

T（丁，甲）（丁，乙）（丁，内）

g共有12种等可能的结果，其中恰好抽到甲，乙两位同学有（甲，乙），（乙，甲）两种情况;

2I

，恰好抽到甲，乙两位同学的概率为百二1.

126

19.【解】（1）证明：・・・N8AO=/C4E,

,NBAD+NBAE=ZCAE+/BAE,

即N84C=NZME,

即丝=如

■:AI3AE=ACAD

ADAE

...AARCSAADE；

(2)解：V

.ABBC

••=，

ADDE

•.,48=4,AO若

BC=5,

4_5

/.16-DE，

5

解得

DE=4.

20.【解】（1）解：从正面看，从左面看，从上面看得到的平面图形如下图所示:

从正面看从左面看从上面看

(2)解：需要喷上油漆的面枳S=[2(7+5)+6+2]X22=128.

21.【解】(1)解：设每顶精英型帐篷成本是x元，豪华型帐篷的成本分别是)，元，根据题

意得：

2x+y=900’解得1)1=600，

答：每顶精英型帐篷成本为150元，豪华型帐篷的成本为600元.

(2)降价〃?元，该公司精英型帐篷每天的销量为(60+5〃?)顶；

(3)由题意可得：(200-150-m)(60+5/«)=4400,

整理得：川-3所+280=(),

解得：叫=10,e=28,

:.200-10=190或200-28=172,

・•・精英型帐篷的售价为190元或172元.

22.【解】(1)证明：•・•四边形AUCD是平行四边形，

，AB〃CD,AB=CD,

•・•£尸分别为。C48的中点，

：.CE=-CDfAF=BF=-AB,

22

：.CE=AF,且CE〃A/，

，四边形是平行四边形，

•?ZFCB=/FBC,

:・CF=BF,

：.CF=AFt

・••四边形4R7E是菱形；

(2)解：①证明：•・•四边形A5CD是平行四边形，四边形AEC/是菱形，

，ZMC=ZFC4,

设N£4C=N尸。=a,

/./CFB=2a,

设/FCB=/FBC=Q,

・••在V4B中，NCFB+NFCB+NFBC=180。,即2。+2〃=180°,

・,・□+6=9()。，BPZFC44-ZFCB=90°,

/.ZACB=90°,

VAG//HF,

/.ABFHEBAG,

,BFBH

••--=---,

BABG

•・•『是A3中点，

.BH1

..---=—,

BG2

，BH=HG,

•:CFLBD,

:.CG=BC,

，ZBCH=ZGCH,

•INBCH+ZACF=4CGH+NGCH,

，4CGB=^ACF；

②•：CD〃AB、

/.ACDHSMBH，

.CHCD

FHBF

,:CD=AB=2BF,

设CH=2x,FH=x,

，AF=BF=CF=3x,

AB=6x,

VAECF,

・•・ZAGB=/FHB=90°,AG=2FH=lx,

・•・BG=yjAB--AG2=—(2x『=4缶，

AHG=-8G=2y/2xf

2

*/CG2=CH2+HG2，

.•・6=4/+(2岳):

Ax=—(舍去负值),

2

***AB=6x=3\/2•

23.【解】(1)证明：A=(2〃?+l1-4(〃/+"。=4"?2+4"?+I-4〃?2-4/〃=i＞。，

不论加为任何实数，方程总有两个不相等的实数根；

(2)解：设方程的两根为a,b,

由韦达定理可知，a+b=-(lm+\),ab=nr+m,

方程两个实数根的平方和等于5,即/+〃2=5,

又〃2+力？=(〃+b)~—Qah,

［一(26+1),一2(〃/+〃,=5,

整理，得nr+-2=0,

解得m=1或m=-2,

当〃?=1时，方程为f+3八+2=0,解得斗二一1，々=-2；

当〃?=-2时，方程为f—3x+2=O,解得％=1，%=2；

综上，〃?=1,根为-1,-2；或〃2=-2,根为1,2.

24.【解】(1)解：在正方形A4C。中，AB=8C,N8=90。，

•:EF=BF=AG,E与C重合，

:,BF=CF=LBC=BG=AG,

2

/.?BGF45?,

•IAB//CD,

A?P?BGF45?；

(2)如图2,过£＞作£W_LGP于点M连接取8D中点O,连接OG、OF、OC.

在正方形A5CD中，OC=OB,NOCF=/OBG=45。,

又•・•AG=B尸,

/.BG=CF,

：・OCFWOBG.

：.OG=OF,?COF?BOG,

/.?GOF?BOC90?,

・••AGO/为等腰直角三隹形.

XVO,尸分别是3D,BE中点,

・•・OFPDE,

：・？P2OFG45?,

,/DN工GP,

・••DVP是等腰直角三角形，

:・NP=DN=4,

:，DP=JDN、NP=A/42+42=4近；

(3)如图所示，取OP中点Q,连接NQ,BD,MQ,

由题意可得，..ONP为等腰直角三角形，

Q为DP中点,

:.NQ工DP,

设NCOP=a,贝l」NNDC=45°+a,ZBDP=45°-a,

,Q分别是82，OP的中点，

：.MQBD,

NMQP=NBDP=45°—a,

NNQM=90。一(45。-a)=45。+a,

/.Z1NQM=ZNDC.

乂MQ=ICD=4i

~BD~2*~BD=~"

.MQa

■•,

CD2

又N0Q为等腰直角三角形,

.NQ正，

"~ND~^^

.NQ_MQy/2

"~ND~~CD~~2f

\NQMsNDC.

.MN_NQ

"~NC~~ND~^1'

25.【解】（1）解：由一元二次方程x2-12x+32=0得x=4或x=8,

/M(O,8),C(4,0),

设直线AC解析式为y=h+b,把4（0,8）,C（4,0）代入得:

Z?=8

4k+b=0

k=-2

解得

b=8

••・直线AC解析式为y=-2x+8；

(2)把矩形O43C沿对角线AC所在的直线折叠，点8落在点。处,

ZBCA=ZDCAt

­.ZBCA=ZEAC,

ZDCA=ZEAC,

AE=CE,

设AE=CE=x,则OE=8-x,

在RtOCK中，OE2+OC~=CE2,

(8-X)2+42=X2,

解得x=5,

.\OE=S-x=S-5=3,

・•・£（0,