第三章 一元一次不等式 期末复习巩固（含答案）浙教版2025-2026学年八年级数学上册

第三章一元一次不等式期末复习巩固浙教版2025-2026学年八年级数学上册

总分：120分时间：90分钟

姓名：班级：成绩：

一.单项选择题（每小题5分，满分40分）

题号12345678

答案

1.已知则下列不等式正确的是（）

,ab

A♦-5<7>-SbB.——>----C.5a>5bD.a5>b5

+3>0

2.把不等式组'>，八的解集表示在数轴上，正确的是（）

3.若不等式（。+1）工<（。+1）的解集是x>l,则。必满足（）.

A.a<0B.a>-\C.a<-\D.a<1

4.若不等式组厂无解，则。的取值范围是（）

x+1>2«

A.a>2B.a<2C.a>2D.a<2

5.不等式OVG+544的整数解是1、2、3、4,则a的取值范围是（）

A.a<-\B.a<-\C.-4<c<-lD.«>--y

44

6.某种品牌自行车的进价为400元，标价600元出售，五一期间商店准备打折销售，但要

保持利润率不少于5%,则最多可以按几折俏售？（）

A.9B.8C.7D.6

7.已知关于入•的不等式组:一：>：有且只有1个整数解，则。的取值范围是（）

5-2x>1

A.67>OB.0<a<lC.0D.a<\

8.若关于1的不等式组"二2x21有且仅有2个整数解，且关于y的分式方程

[7x<a+2

U+4Q3a

二一丁+==2解为非负数，则符合条件的所有整数。的和是（）

y-33-y

A.-20B.-18C.-17D.-15

二.填空题（每小题5分，满分20分）

9.某次数学竞赛共有20道选择题，规定答对一题得5分，答错或不答一题倒扣2分.某位

学生成绩要不低于60分，则至少要答对道题.

x-2>l

1().不等式组的解集为

5-2x>3x-15

II.已知关于x的方程4x+/〃+l=2x的解是正数，则用的取值范围是.

12.关于x的不等式2%+心0的负整数解是-2,-1,则。的取值范围是

三.解答题(共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程)

13.(1)解不等式：

23

2X-4>3(J-2)

(2)解不等式组，-7

4,v>-x--

2

14.为实现区域教育均衡发展，重庆市计划今后几年对我区各乡镇中、小学校全部进行改

造.根据预算，共需资金1300万元.改造一所中学和一所小学共需资金135万元；改造两

所中学和一所小学共需资金215万元.

(1)改造一所中学和一所小学所需的资金分别是多少万元？

(2)若我区要改造的乡镇中学不超过8所，则要改造的小学有多少所？

(3)重庆市计划今年对我区乡镇中、小学共1()所进行改造，改造资金由市财政和区财政共同

承担.若今年市财政拨付的改造资金不超过550万元：区财政投入的改造资金不少于110

万元，其中区财政投入到中、小学的改造资金分别为每所15万元和10万元.请你通过计算

求出有哪几种改造方案？

15.在直角坐标系中，点力(〃?，())在函数巾=〃X+2。-1(。声()且,件分的图象上.

(1)若小=3,求a的值.

(2)若2<〃?<3,求。的取值范围.

1

(3)设函数、2=2工，芥。<(),当y】Vy2时，求x的取值范围.

16.已知关于x,y的方程组匕+乡：二二的解都小于I,且关于x的不等式组居”+2之1

l2n-x>l

无解.

(I)分别求出m和〃的取值范围;

(2)化简：|m+3|+|l-m\+\n+2\.

17.我们定义：若二元一次方程组的解中的所有数都是不等式(组)的解，则称二元一次方

程组被不等式(组)包含；否则称二元一次方程组不能被不等式(组)包含.如，方程组

x=0Ix=0[x=0fx=0

,的解为。，方程组.的解为.不等式X-3<0的解集为X<3,

x+y=2U'=2[x+y=4[y=4

x=0

因为0,2都在x<3内，所以方程组〈,被不等式x-3<0包含；因为4不在x<3内,

x+y=2

x=0

所以方程组，不能被不等式x-3<0包含.

x+y=4

2x-y=5

(I)方程组，；C能否被不等式X+1之0包含？说明理由；

3x+4y=2

S凌<.[3(x-2)>x-4

2x+3y—D6Z=-1'7

⑵若关于x，y的方程组,被不等式组2x+i,包含，求实数。的取值

x-o2y+a=3---->x-\

3

范围.

⑶关于x，y的方程组；今不能被关于x的不等式组、包含，且此不等式组恰

x-2v=-2t2x-t<4

有2个整数解，求/的取值范围.

x+8<4x-l

18.已知关于x的不等式组.

x>m

(1)若m=4,解不等式组；

(2)若不等式组的解集是x>3.

①求m的取值范围；

②当m为何整数时，不等式(加-的解集为x>l.

参考答案

一、选择题

1.D

2.B

3.C

4.C

5.C

6.C

7.B

8.C

二、填空题

9.15

10.3cx<4

11.m<-1

12.4<a<6

三、解答题

,,x—\.4x—5

13.【解】（1）—+1<^—

去分母得,3（x-l）+6<2（4.r-5）,

去括号得,3x-3+6<8x-10,

移项合并得，

13

系数化为1得，%>y.

2x-4>3（x-2）①

（2）x-7z-x

4A->------②

2

解不等式①，得x<2,

解不等式②，得

所以不等式组的解集为7Vx<2.

14.【解】（1）设改造一所中学需资金x万元，改造一所小学需资金p万元，根据题意，得

x+y=135x=8O

，解得《

2x+y=2l5y=55

答：改造一所中学需资金8（）万元，改造一所小学需资金55万元.

1300-55〃？八

（2）设要改造的小学有用所，根据题意，得0<----------VO

80

7

解得12Mm<23、.

•，〃为正整数，且在12W附<231范围内，使岑亚为整数的加值只有12,

11oO

:."7=12.

答：要改造的小学有12所.

（3）设改造中学。所，则改造小学所，根据题意，

15t7+10(10-6r)>110

得解得2WQ«5.

[(80—15”+(55-10)(10—。)4550

•・Z取整数，

，。的值为2,3,4,5.

・・.（10-a）对应的值分别为8,7,6,5,

・•・有以下四种改造方案：

方案一：改造2所中学，8所小学；

方案二：改造3所中学，7所小学；

方案三：改造4所中学，6所小学；

方案四：改造5所中学，5所小学.

15.【解答】解：（1）•・•点4（加，0）在函数巾=OT+2Q-1QW0且。工分的图象上,

-1=0,

•"二焉’

若〃1=3,则。=春;

(2)由(1)可知。=帚3,

V2</»<3,

若6=2时，a=

若〃7=3时，a=

(2)\*y\=ax+2a-\=a(x+2)-1,

・•・直线/过点(-2,-1),如图，

・••当x>-2时，y随x的增大而减小,

•・•直线及=%也经过点（-2,-1）,且歹随x的增大而增大,

・••当yiV”时，X的取值范围是x>-2.

x=m+1

i—m

(y=­

伊/VI

依题意得：｛1J,解得：-3<W<1,

1号1Vl

解不等式组得：x2-5且xW2〃-l,

•・•该不等式组无解，所以

解得：“V-2；

(2)-3<w<l,/?<-2,

则原式=机+3+1--2=2-n.

2x-y=5

17.【解】(1)解：'dr能被x+lNO包含.理由如下:

3x+4y=2

解方程组，2x-y；=5。得到它的解为[x=2

3x+4y=2(»=—1

不等式X+1N0的解集为xN-1,

•••2和一1都在X2-1内，

2工,_5

・•・1/一：—'能被x+120包含；

3x+4y=2

2x+3），-5a=-1,、，.[x=。+1

（2）解关于的方程组02得到它的解为।

x-zy+a=3[y=a-i

3(x-2)>x-4

解不等式组包>1得它的解集为I<4,

3

3（x-2）>x-4

2x+3y-5a=-1,,

被《2x+l包含，且"lva+1,

x-2y+a=3------->x-\

3

a-l>l

2<a<3

a4-1<4

所以实数。的取值范围是2<3.

⑶解方程组叱x=m2t解不等式组得2一日“t亍+4

设不等式的两个整数解为左，1