2025-2026学年人教A版高中数学选择性必修第三册全册综合测试练习卷

2025-2026学年人教A版数学选择性必修第三册

全册综合测试练习卷

（范围：选择性必修第三册时间：120分钟分值：150分）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的

选项中，只有一项符合题目要求.

1.若3C4〃=5A%,则正整数〃=（）

A.7B.8

C.9D.10

2.下列说法错误的是（）

A.决定系数收越大，模型的拟合效果越好

B.若变量x和y之间的样本相关系数〃=—0.982,则变量x和），之间的负

相关程度很强

C.残差平方和越小的模型，拟合效果越好

D.对于经验回归方程f=-3x+0.8,当解释变量x每增加1个单位时，响

应变量），平均增加3个单位

3.某种种子每粒发芽的概率都为0.9,现播种了1000粒，对于没有发芽的

种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X,则X的数学期望为（）

A.100B.200

C.300D.400

4.如图，中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验

舱.假设中国空间站要安排甲、乙、丙、丁、戊5名航天员开展实验，其中天和

核心舱安排3人，问天实验舱与梦天实验舱各安排1人.若甲、乙两人不能同时

在一个舱内做实验，则不同的安排方案共有（）

A.8种B.14种

C.2()种D.16种

5.若实数。=2-6，则小-2cl/+22C讪8-…+2］。等于()

A.32B.-32

C.1024D.512

6.4个高尔夫球中有3个合格、1个不合格，每次任取1个，不放回地取两

次.若第一次取到合格的高尔夫球，则第二次取到合格高尔夫球的概率为()

A.B.|

c3D4

=4u,5

7.对于变量Y和变量x的成对样本观测数据，利用一元线性回归模型

V=bx+a+e,AAA

院户。，*)=/得到经验回归方程产对应的残差如图所示，则模型

中的随机误差()

A.满足一元线性回归模型的所有假设

B.不满足一元线性回归模型的E(e)=0的假设

C.不满足一元线性回归模型的。(e)=『的假设

D.不满足一元线性回归模型的E(e)=0和Z)(e)=『的假设

8.在篮球比赛颁奖仪式上，某队队员12人(其中1人为队长)、教练组3人

站成一排照相，要求队长必须站中间，教练组3人相邻并站在边上，满足要求的

站法共有()

A.AUII种

B.2AUII种

C.A执执彳种

D.2A执执彳种

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的

选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选

错的得。分.

1

9.已知在一丁〃的展开式中，第6项为常数项，则()

I2W

A.71=11

4

B.第4项为-15/

C.展开式中所有的有理项共有3项

D.第5项的二项式系数最大

10.盒中有10颗螺丝钉，其中有3颗是坏的，现从盒中随机地抽取4颗，

则()

A.恰有1颗是坏的的概率为弥

B.4颗全是好的的概率为9

C.恰有2颗是好的的概率为市

D.至多有2颗是坏的的概率为:

11.已知随机变量X服从正态分布M2，『)，且P(X<4)=0.8,则()

A.正态曲线关于直线x=2对称

B.。=2

C.P(X>4)=P(X<0)

D.P(0<Xv2)=0.2

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.随着现代科技的不断发展，使用手机支付越来越普遍，其中某群体的每

位成员使用手机支付的概率都为〃，各成员的支付方式相互独立.设X为该群体

的10位成员中使用手机支付的人数，已知D(X)=2.4且尸(X=4)>P(X=6),则

E(X)=.

13.某考察团对全国十大城市进行职工人均工资M单位：千元)与居民人均消

费)，(单位：千元)统计调查，发现)，与x具有相关关系，且经验回归方程为f=0.66x

+1.562.当人均工资增加1千元时，人均消费平均增加千元.若某城市

居民人均消费为7.675千元，估计该城市人均消费占人均工资的百分比为

14.某员工上班选择自驾、坐公交车、骑共享单车的概率分别为幺而

UJ乙

他自驾、坐公交车、骑共享单车迟到的概率分别为*结果今天他迟到了，

在此条件下，他自驾去上班的概率为.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或

演算步骤.

15.(13分)某校高中部，高一有6个班，高二有7个班，高三有8个班，学

校利用周末组织学生到某厂进行社会实践活动.

(1)任选1个班的学生参加社会实践，有多少种不同的选法？

(2)三个年级各选1个班的学生参加社会实践，有多少种不同的选法？

(3)选2个班的学生参加社会实践，要求这2个班不同年级，有多少种不同

的选法？

16.(15分)区教育局准备组织一次安全知识竞赛.某校为了选拔学生参赛，

按性别采用分层随机抽样的方法抽取20()名学生进行安全知识测试，记4="性

别为男”，B="得分超过85分”，且P(A|B)=(P(B\A)=1,P(8)=i.

JO14

⑴完成下列2X2列联表，根据小概率值1=0.001的独立性检验，能否推断

该校学生了解安全知识的程度与性别有关？

单位；人

4

性别了解安全知识的程度口

得分不超过85分得分超过85分计

男

女

合计

（2）学校准备选取参与测试的男生和女生各前两名学生代表学校参加区级别

的竞赛，已知男生获奖的概率为3;,女生获奖的概率为2余记该校获奖的人数为X,

求X的分布列与数学期望.

附:

00000.

a

.1.05.01.005001

236710

Xa

.706.841.635.879.828

17.（15分）生物学家认为，睡眠中的恒温动物依然会消耗体内能量，主要是

为了保持体温.脉搏率/是单位时间心跳的次数，医学研究发现，动物的体重

W（单位：g）与脉搏率/存在着一定的关系.下表中给出一些动物体重与脉搏率对

应的数据，图1画出了体重W与脉搏率/的散点图，图2画出了lgW与Igf的

散点图.

动物名体重脉搏率

小鼠25670

大鼠200420

豚鼠300300

兔200()20()

小狗500()120

大狗3000085

羊5000070

700

600

500

4(X)

300­

200・

100*..

00100003000050(MM)IF

图1

lg/

3.

2.5,・

2・・・

1.5

I

0.5

O'---------1---------1----------1----------1----------1-------►

o12345IgJF

图2

为了较好地描述体重和脉搏率的关系，现有以下两种模型供选择：

®f=kW-\-b；

②lg/=RgW-\-b.

(1)选出你认为更符合实际的函数模型，并说明理由；

(2)不妨取表中豚鼠和兔的体重、脉搏率数据弋入所选函数模型，求出了关于

W的函数解析式；

⑶若马的体重是免的256倍，根据(2)的结论，预测马的脉搏率.

附：怛220.3,怆3仁05

18.（17分）某种可能遭受污染的海产品在进入市场前必须进行两轮检测，只

有两轮都合格才能进行销售，否则不能销售.已知该海产品第一轮检测不合格的

概率为〃第二轮检测不合格的概率为京，两轮检测是否合格相互没有影响.

（1）求该海产品不能销售的概率.

（2）若该海产品可以销售，则每件产品可获利40元；若该海产品不能销售,

则每件产品亏损80元（即获利一80元）.已知一箱该海产品有4件，记一箱该海

产品获利j元，求的分布列，并求出均值£（J.

19.（17分）根据以往大量的测量统计，某企业生产的钢管内径尺寸X（单位：

mm）服从正态分布N"/）,并把钢管内径在（〃一必从+。）内的产品称为一等品，

钢管内径在4+必4+2㈤内的产品称为二等品，一等品与二等品统称为正品，

其余范围内的产品作为废品回收.现从该企业生产的产品中随机抽取1000件,

测得钢管内径的样本数据的频率分布直方图如图所示.

(1)通过检测得到样本数据的标准差5=0.3,用样本平均数x作为〃的近似

值，用样本标准差s作为。的估计值，根据所给数据求该企业生产的产品为正品

的钢管内径尺寸范围.(同一组中的数据用该组区间的中点值代表)

(2)假如企业包装时要求把2件一等品和〃(〃22,〃£N)件二等品装在同一个

箱子中，质检员从某箱子中摸出2件产品进行检验，若抽取到的2件产品等级相

同，则该箱产品记为4否则该箱产品记为区

①试用含〃的代数式表示某箱产品抽检被记为B的概率p；

②设抽检5箱产品恰有3箱被记为B的概率为/(p),求当n为何值时，火p)

取得最大值，并求出最大值.

附：36.2X0.2+36.4X0.25+36.6X0.7+36.8X0.8+37X1.1+37.2X0.8+

37.4X0.65+37.6X0.4+37.8X0.1185.

2025-2026学年人教A版数学选择性必修第三册

全册综合测试练习卷

（范围：选择性必修第三册时间：120分钟分值：150分）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的

选项中，只有一项符合题目要求.

1.B解析：因为3C%=5A7：,

2/7(2/7-1)(2〃—2)

所以3X-&-=5/7(/?­1)(«—2),

0人Z入1

解得〃=8（〃=1不合题意，舍去）.

2.D解析：用决定系数收来刻画回归效果，火2越大，表示残差平方和越

小，即模型的拟合效果越好，故A正确；

若变量x和），之间的样本相关系数，•=0.982,厂接近1,则变量x和y之

间的负相关程度很强，故B正确；

比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的

模型，拟合效果越好，故C正确；

对于经验回归方程f=-3x+0.8,当解释变量x每增加1个单位时，响应变

量），平均减少3个单位，故D错误.

故选D.

3.B解析：记不发芽的种子数为虞则4〜8（1000,0.1）,所以E©=1

000X0.1=100.

又因为X=23所以E（X）=七（2。=2E©=200.

4.B解析：第一类，甲、乙都不在天和核心舱的安排方案共有A3=2种；

第二类，甲、乙恰好有一人在天和核心舱，先安排天和核心舱有Cid=6

种安排方案，

然后安排问天实哙舱与梦天实脸舱有A3=2种安排方案，

所以，甲、乙恰好有一人在天和核心舱的安排方案共有6X2=12种.

综上，甲、乙两人不能同时在一个舱内做实脸的安排方案共有2+12=14

种.

5.A解析：由二项式定理，得储°-2Clo，+22do*--+2io=c9o（-2）°d°

+Clo(-2)%9+Go(-2)2a8+…+(3出(一2严=(。-2严=(一也严=25=32.

6.B解析：(方法一)记事件A=”第一次取到的是合格高尔夫球“，事件

B="第二次取到的是合格高尔夫球”.

3X213

由题意可得P(A8)=X=5,P(A)=3

所以P(即尸畿=14

4

(方法二)记事件A=”第一次取到的是合格高尔夫球"，事件3="第二次

取到的是合格高尔夫球”.

由题意可得，事件所包含的样本点数〃(AG8)=3X2=6,事件A所包

含的样本点数〃(A)=3X3=9,所以P(B|A)=/4、—=6=?

[y=Z?x+a+e,

7.C解析：利用一元线性回归模型,得到经脸回归方

[E(e)=O,D(e)=(r

程£=©+%根据题图，易知残差的方差不是一个常数，随变量工的变大而变大，

不满足一元线性回归模型的D(e)=『的假设.故选C.

8.B解析：选择左、右两边其中一边将教练组3人捆绑看作一个整体安

排,共有2Am种站法，

将剩余的II名队员全排列，共有All种站法，

由分步乘法计数原理可得总的站法有2A3Ali种.

故选B.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的

选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选

错的得。分.

9.BC解析：由题可知，展开式的通项为R+i=ax^{一4_}=0(-/j

n-2k

k-~.由第6项为常数项，得当k=5时，

〃—2k1()—2k3

一—=0,得〃=10.令——=，〃£Z,则10—2k=3"z,即左=5一故血应

为偶数.又OWAWIO,故〃7可取2,0,-2,即2可取2,5,8.故第3项、第6项与

第9项为有理项.又〃=1(),故第6项的二项式系数最大.将•〃=1(),%=3代入

4

Tk+i可得第4项为一

1().BC解析：设乂=攵表示取出的螺丝钉中恰有火颗为好的，则P(X=Q

ac*..、、，

=Cto*=123,4).

1311

所以P(X=1)=4,P(X=2)=行，P(X=3)=],尸(X=4)=A

恰有1颗是坏的的概率为P(X=3)=1,

29

至多有2颗是坏的的概率为P(X=4)+P(X=3)+P(X=2)=而

11.AC解析：由〃=2,可知正态曲线关于直线x=2对称.由P(X<4)=

0.8,知P(X>4)=P(X<0)=0.2,故P(0<X<2)=0.3.故选AC.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.4解析：由题易知，X〜B(10,p).

因为。(X)=2.4,P(X=4)>P(X=6),

fl0p(l-/7)=2.4,

所以44A&一,解得〃=0.4.

C?0〃4(l—p)6>C%〃6(l—“)4,

所以E(X)=10p=4.

13.0.6683%解析：由题可知金=0.66,故x增加1时，y平均增加0.66.

.A7.675—1.5627.675

当y=7.675时，x=------7T77----弋9.262,所以？100%N83%.

-O.oo9.262

14.余解析：设该员工迟到为事件A,该员工自驾为事件B,

则P(A)=|x|+|x|+!x1=-^,P(AB)=P(B)P(A]B)=^X；=土,

I

p(AR}24

所以在该员工迟到的条件下，他自驾去上班的概率为尸(8依)=/紫=句=

120

5

23,

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或

演算步骤.

15.

解：（1）分三类：第1类，从高一年级选1个班，有6种不同的选法；第2

类，从高二年级选1个班，有7种不同的选法；第3类，从高三年级选1个班,

有8种不同的选法.由分类加法计数原理，得共有6+7+8=21种不同的选法.

（2）分三步：第1步，从高一年级选1个班，有6种不同的选法；第2步，

从高二年级选1个班，有7种不同的选法；第3步，从高三年级选1个班，有8

种不同的选法.由分步乘法计数原理，得共有6X7X8=336种不同的选法.

（3）分三类，每类又分两步.第1类，从高一、高二两个年级各选1个班，

有6X7种不同的选法；第2类，从高一、高三两个年级各选1个班，有6X8

种不同的选法；第3类，从高二、高三年级各选1个班，有7X8种不同的选法.故

共有6X7+6X8+7X8=146种不同的选法.

16.解：（1）由P（8）=*可知得分超过85分的人数为200义［=150,得分不

超过85分的人数为200—150=50.

333

---

584

1

4,

所以。（71万）尸（万）=。（万西）/（/），^|x1=|p（T）,得p（了）=,,

3

-

5

3

故200人中男性人数为200*5=120,女性人数为200-120=80.

—22

又P（A\B）=予即得分不超过85分的人中，男性人数为50X-=20,女性

人数为50-20=30,

故在得分超过85分的人中，男性人数为120-20=100,女性人数为80—30

=50.

2X2列联表如下：

单位：人

4

性了解安全知识的程度U

别得分不超过85分得分超过85分计

男20100120

女305()8()

合

50150200

计

零假设为Ho:该校学生了解安全知识的程度与性别没有关联.

,,200X(20X50-100X3O)2J00

在计算得到K=120X80X50X150—=一§一"1L11>10,828=次•⑼・

根据小概率值G=().()()l的独立性检脸，可以推断“0不成立，即认为了解安

全知识的程度与性别有关，此推断犯错误的概率不大于0.001.

(2)X可能取0,1,2,34

P(x=0)=吩xg)2=出,

P(x=i)=cix|x|x^2+clx|x|x^2=-j^;

P(X=2)=g)xg)+g)xg)+cix|xlxcix|xl=^；

2131

--260

---

P(X=3)=3344144

6M2爵.

P(X=4)=

解：(1)模型②lg/=0gW+b更符合实际.理由如下：根据题中散点图的特

征，题图2基本上呈直线形式，所以可以选择一次函数来刻画lgW和1g/的关

系.

lg30()=Alg300+〃，

(2)由题意可得,,,

Ug20()=0g2()()()+/?,

又lg200=lg2+2%2.3,lg2()()()=lg2+3^33,lg300=lg3+2^2.5,

所以止一号得

25£

所以/关于W的函数解析式为/=1()互旷工

(3)设马的体重和脉搏率分别为VVi,fl,兔的体重和脉搏率分别为卬2,八.由

题意可知职=256,破=(豺彳=2564=(28尸=；.

又因为力=200,所以力=50.

即马的脉搏率约为5().

18.

解：⑴设“该海产品不能销售”为事件4,