2026年山西(高考)数学真题试卷及参考答案

-2026年山西(高考)数学真题试卷及参考答案考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（20题）(1)下列集合中，表示空集的是A.{B.{C.{D.{答案：D解析：D中x≠(2)若p是q的必要条件，但不是充分条件，则A.p⇒q为真，B.p⇒q为假，C.p⇒q为真，D.p⇒q为假，答案：A解析：若p是q的必要条件，p⇒q为真。若不是充分条件，(3)已知函数f(A.RB.{C.{D.{答案：B解析：定义域是使分母不为零的所有实数，即x≠(4)若函数f(x)A.f'(x)B.f'(x)C.f'(x)D.f'(x)答案：A解析：单调递增函数的导数在该区间内恒为正。(5)下列说法正确的是A.sinB.cosC.tanD.sin答案：C解析：tan((6)已知向量a=(2,3A.10B.-C.2D.-答案：B解析：a·b=2×(-(7)下列数列中，是等差数列的是A.1B.2C.1D.3答案：A解析：A中相邻项的差为2，为等差数列；B、C、D为等比数列。(8)若a,b,c是正数，且a>A.logB.logC.logD.log答案：B解析：在a>b>c的前提下，对数函数在底数大于(9)不等式x2A.(B.(C.(D.(答案：A解析：方程x2-4x+3=0(10)若x∈[0,A.xB.xC.x=πD.x=π答案：C解析：cosx=0时，x(11)下列命题中为假命题的是A.∀B.∃C.∀D.∃答案：B解析：B中x2(12)某三角形三边分别为3,4,5，则它的面积是A.6B.8C.10D.12答案：A解析：该三角形是一个直角三角形，面积为12(13)下列函数中，是奇函数的是A.fB.fC.fD.f答案：B解析：奇函数满足f(-x(14)若x<0，则A.正数B.零C.负数D.不能确定答案：A解析：x<0表示负数，负负得正，因此(15)若一组数据的中位数是6，且数据为2,4,5,6,x，则x不可能为A.7B.5C.6D.3答案：B解析：中位数是6，则x至少应为6，但B中x=5会使得中位数变为(16)已知f(x)A.1B.2C.logD.5答案：B解析：f(4)=log5(4+1)(17)如果数列an=nA.1B.8C.6D.10答案：B解析：a1=12-3(1)(18)若f(x)A.xB.xC.1D.x答案：C解析：f((19)若sinθ=1A.30B.150C.60D.120答案：A解析：sinθ=12时，θ可能为(20)已知圆的半径为3cm，其面积是A.6πcmB.9πcmC.12πcmD.18πcm答案：B解析：面积公式为πr2=二、多项选择题（20题）(21)若f(A.f(xB.f(xC.f(xD.f(答案：ABCD解析：余弦函数的周期为2π，定义域为R，值域为[-1(22)若x是实数，下列命题中成立的是A.logx的定义域为B.logx的值域为C.logx在x=D.logx在x=答案：ABCD解析：对数函数logx在x>0时才有定义，值域为R，且log(23)若a={1A.aB.aC.aD.b答案：ABCD解析：A为交集，B为并集，C为差集，D为差集，均成立。(24)若x∈[0,A.(B.(C.(D.(答案：ABCD解析：选项A、B、C、D均在正弦函数的图像上。(25)下列哪些说法是正确的？A.sinB.tanx在xC.sinx在x=D.cosx在x=答案：ABCD解析：A是正弦余弦和的上限，B是正切函数的垂直渐近线，C是正弦函数的起点，D是余弦函数的垂直渐近线。(26)若向量a与b之间夹角为90°A.它们的点积为0B.它们的模长相等C.能组成一个直角三角形D.它们的模长不相等答案：ACD解析：A为正交向量的性质；C为几何应用；D可能成立。(27)若数列an=2nA.nB.nC.nD.2n答案：B解析：等差数列求和公式为Sn=n(a1+(28)下列哪些说法是正确的？A.logB.logC.logD.logab答案：ABCD解析：A、B、C、D是对数的基本性质。(29)若向量a=(3A.aB.|C.|D.a答案：ABC解析：a·b=3·(30)若f(A.fB.fC.f(xD.f(x)答案：ABCD解析：A中f(0)(31)下列哪些数列是等比数列？A.2B.1C.1D.1答案：AC解析：A和C中相邻项的比值相同，为等比数列；B和D为等差数列。(32)若不等式x2+2xA.等号成立时xB.不等式成立时xC.解集为RD.解集为x答案：ABD解析：等号成立时x=-1，不等式在x(33)若集合A={x∣A.正确B.错误C.无法判断D.与集合无关答案：A解析：A和B没有交集，因此A∩(34)若不等式3x+A.xB.xC.xD.x答案：A解析：3x+6>9等价于(35)已知函数f(A.f(x)在B.f(x)在C.f(x)在D.f(x)在答案：ABD解析：导数为f'((36)若一组数据的平均数是8，标准差是2，则A.整组数据都在6到10之间B.整组数据不可能全在6到10之间C.数据集中8的出现频率最高D.数据的分布可能偏斜答案：ABD解析：平均数为8，标准差为2，意味着数据分布在8±2范围内，极值不会超过6到(37)若f(x)A.f'B.f''C.f(x)D.f(x)答案：ABC解析：极值点处导数为0，二阶导数大于0表示凸，导数变化由负变正表示极小值。(38)下列哪些是不等式4x-A.xB.xC.xD.x答案：ABC解析：4x-7<5解得x<3，因此(39)若函数f(A.它的定义域是xB.它的值域是RC.它是增函数D.它是减函数答案：AB解析：定义域为x≠1，值域为(40)若不等式x+2>A.xB.xC.xD.x答案：A解析：合并不等式x+2>3与三、填空题（20题）(41)已知x=1，则答案：1解析：1x(42)已知f(x)答案：-解析：f((43)已知等差数列的首项为3，公差为2，求它的第5项______。答案：11解析：a5(44)已知sinθ=1答案：30解析：sinθ=1(45)若函数f(x)答案：-解析：f'(x)(46)已知集合A={1,2答案：{解析：A∪B包含所有在A或(47)若x2=16答案：4或-解析：16=4，但x也可以是(48)若函数f(x)答案：<解析：单调递减函数的导数恒小于0。(49)若cosx=1答案：π解析：cosx=1(50)已知等比数列的公比为2，第3项为8，则其首项为______。答案：2解析：等比数列通项公式为an=a1×rn(51)若θ为锐角，且sinθ=3答案：4解析：sin2θ+(52)若a=(1,2答案：(解析：a+(53)若不等式3x-2<答案：x解析：解得3x<6，即(54)若函数f(答案：(解析：顶点公式为x=-b2a，代入得(55)若x2答案：3或-解析：因式分解得(x-3)((56)若3x+2=答案：3解析：解得3x=9，即(57)若x=log3答案：2解析：log3(58)若x2答案：-解析：因式分解得(x+1(59)若a=(5答案：13解析：|a(60)若a=2，b=答案：6解析：a+四、解答题（12题）(61)解方程x2答案：x解析：方程x2-4x+4(62)已知a={1,2,3答案：a∪b解析：a∪b表示并集，(63)计算limx答案：1解析：利用极限公式limx(64)若f(x)答案：3x解析：逐项求导得f'((65)已知函数f(答案：x解析：定义域为使分母不为零的所有实数，即x≠(66)若函数f(x)答案：1解析：ex的导数恒为ex，在x=(67)一袋中有10个红球和5个蓝球，若从袋中随机取出一球，则取出红球的概率是多少？答案：2解析：红球数量为