广东省深圳市龙岗区2025-2026学年七年级下学期数学期中考试试卷（含答案）

广东省深圳市龙岗区2025-2026学年七年级下学期数学期中考试试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）

1.”宝剑锋从磨砺出，梅花香白苦夹来。”已知某种梅花的花粉直径是0.000026m,这个数用科学记数法表示

是（）o

A.0.26x10-5B.2.6x10-5C.2.6x10-6D.-2.6x105

2,下列各式计算正确的是（）。

A.x3-x4=x7B.x3+2x2=3x5C.x9x3=x3D.（2xy2）3=6x3yfi

3.若等式（2a+3b）（）=4a?-9b2.成立，则括号内所填的代数式是（）。

A.2a+3bB.-2a-3bC.-2a-3bD.2a-3b

4.山脚平坦地带有一条公路I,小明站在山顶P处观察公路。已知山顶P处到公路I上三个观测点A,B,C

的直线距离分别为PA=450m,PB=560m,PC=180mo若要从山顶P处修建一条直达公路1的最短索道，则这

条索道的长度（）。

A.等于180mB.大于180mC.等于560mD.不大于180m

5.图（a）为我国古代九大机械发明之一的绞车，它是古代人民用来提升重物的装置。图（b）为其平面示意

图，图（b）中N2的内错角是（）o

C.Z4D.Z5

6.如今，二维码广泛应用于日常生活。如图，小深自制的二维码面积为20,通过大量随机撒点试验，测得

点落在二维码白色部分的频率稳定在0.35。估计该二维码白色部分的面积为（）o

A.13B.7C.0.65D.0.35

7.下列说法中正确的是（）。

A.三角形的角平分线是线段

B.过一点有且只有一条直线与已知直线平行

C.锐角三角形的三条高不一定交于一点

第1页

D.三角形的高和中线一定在三角形的内部

8.如图，已如△ABC学z^ABE名△ADC,若Nl=131。，则Na的度数为()。

A.89°B.88°C.98°D.109°

二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)

9.小深通过一个设有红绿灯的十字路口时遇到红灯，这是事件。(选填“随机”或“确定”)

10.如图，已知△ABC义Z\ADE,点D恰好在BC边上，若NEDC=36。，则NB的度数是

11.已知2x+3y-4=0,则4*.8丫的值为。

12.己知多项式M+mx+2与X?-3x+n的乘积中不含x3项和常数项，则m+n=。

13.已知一个等腰三角形两腰上的高所在直线的夹角是56。，那么这个等腰三角形的顶角的度数

是。

三、解答题(本大题共7小题，共61分)

14.计算：

(1)2026x2028-20272；

(2)(12x4y3-8x3y2+2x2y2)(-2x2y2).

15.先化简，再求值：[(3x+2y)2-(3x+4y)(3x-4y)]+(-2y),其中x=-5,y=3。

16.在一个不透明的盒子中装有除颜色外完全相同的黑、白两种额色的球共60个，小圳做摸球试验，他将

盒子里面的球搅匀并从中随机摸出一个球记下颜色后，再把它放回盒子中，不断重复卜.述过程。如图是“摸

到白球”的频率折线统计图。

“摸到白球''的频率折线统计图

第2页

摸到白球”的频率折线统计图

(1)根据统计图，估算盒子里黑、白两种颜色的球各多少个。

(2)如果要使摸到黑球的概率为确，需要往盒子里再放入多少个黑球?

17.已知点A是NMON的边0M上一点，点P是直线ON上一点。

(1)尺规作图：如图(a),过点P作PQ〃OM(保留作图痕迹，不写作法)；

(2)过点A作AE〃ON,过点P作PQ〃OM,且直线AE与PQ交于点B,试判断NNMON与NABP的

数量关系，并说明理由。

18.如图，己知AB〃ED,Zl=Z2o请判断NP二NQ的大小关系，并说明理由。

请补全下面的说明过程：

解：VAB//ED(①),

AZABC=ZBCD(②)。

又・；N1=N2(已知)，

AZABC-Z1=ZBCD-Z2(③),

即④二⑤。

，PB〃⑥(⑦)c

JZP=ZQ((8))<,

第3页

19.已知在△ABC中，AE平分NBAC,ZOZBo

(2)【一般推导】如图(b),点P在线段AE上，过点P作PG_LBC,垂足为G。请写出/EPG与/B,

/C之间的数量关系：；

(3)【拓展应用】如图(c),在AABC中，AD±BC,垂足为D,EP,CP分别平分NAEC和NACM,

过点P作PG_LBC交BC延长线于点G。若,EAD=AAD/CPG器QB+乙CPE),求NB的度数。

20.【阅读材料•】若x满足(l()-x)(x-4)=6,求(10-x)2+(x-4/的值。

解：设10-x=a,x-4=b,贝I(ab=6,a+b=IO-x+x-4=6o

(10—x)24-(x—4)2=a24-b2=(a4-b)2—2ab=62—2x6=36-12=24。

(1)【类比探究】若x满足(6-x)(x-2)=3,则(6-X)2+(X-2)2=：

(2)若(n-2026)2+(2027-n)2=7,则(n-2026)(2027-n)=；

(3)【拓展应用】如图，己知正方形ABCD的边长为x,点E,F分别在AD,DC±,且AE=3,CF=5,

长方形EMFD的面积是63。分别以MF,DF为边长作正方形MFRN和正方形GFDH。求阴影部分的面积。

第4页

答案解析部分

1.【答案】B

【解析】【解答】解：0.000026用科学记数法表示是2.6x10-5

故答案为：B

【分析】科学记数法是把一个数表示成a与10的n次塞相乘的形式.

2.【答案】A

【解析】【解答】解：A：x3-x4=x7,正确，符合题意；

B：X3+2X2,不能合并，不符合题意；

C:X』3=x6,错误,不符合题意；

D：(2xy2)3=8x3y6,错误，不符合题意；

故答案为：A

【分析】根据同底数箱的乘法，除法，合并同类项法则，积的乘方，幕的乘方逐项进行判断即可求出答案.

3.【答案】D

【解析】【解答】解：由题意可得：

(2a+3b)(2a-3b)=4a2-9b2

故答案为：D

【分析】根据平方差公式即可求出答案.

4.【答案】D

【解析】【解答】解：丁山顶P处到公路1上三个观测点A,B,C的直线距离分别为PA=450m,PB=560m,

PC=180m,PC为其中最短距离

・•・根据垂线段最短，从山顶P处修建一条直达公路1的最短索道，则这条索道的长度不大于18()m

故答案为：D

【分析】根据垂线段最短即可求出答案.

5.【答案】C

【解析】【解答】解：由图可得：

Z2的内错角是N4

故答案为：C

【分析】根据内错角定义即可求出答案.

6.【答案】B

【解析】【解答】解：由题意可得：

点落在二维吗白色部分的概率为0.35

・•・该二维码白色部分的面积为20x0.35=7

第5页

故答案为：B

【分析】根据频率估计概率，结合几何概率即可求出答案.

7.【答案】A

【解析】【解答】解：A：三角形的角平分线是线段，正确，符合题意；

B：直线外一点有旦只有一条直线与已知直线平行，错误，不符合题意；

C：锐用三角形的三条高交于三角内部一点，错误，不符合题意；

D：三角形的中线一定在三角形的内部，三角形的高不一定在三角形内部，错误，不符合题意;

故答案为：A

【分析】根据三角形的角平分线，中线，高的定义逐项进行判断即可求出答案.

8.【答案】C

【解析】【解答】解：:△ABC^AABE

.\ZBAE=Z1=131°

ZCAE=360°-ZBAE-/1=98°

VAABE^AADC

AZE=ZACD

••・ZCFE=Za+ZE=Za+ZACD

■:ZCFE=ZCAE+ZACD

，Za+ZACD=ZCAE+ZACD

,,.Za=ZCAE=180°

故答案为：C

【分析】根据全等三角形性质，结合角之间的关系即可求出答案.

9.【答案】随机

【解析】【解答】解：由题意可得：

小深通过一个设有红绿灯的十字路口时遇到红灯，这是随机事件

故答案为：随机

【分析】根据事件的分类即可求出答案.

10.【答案】720

【解析】【解答】*/△ABC^AADE

AZB=ZADE,AB=AD

•・,NADE+NEDONB+NBAD

.\ZBAD=ZEDC=36°

VAB=AD

第6页

AZB=ZADB=l(180°-36°)=72°

故答案为：72°

【分析】根据全等三角形性质，结合角之间的关系即可求出答案.

11.【答案】16

【解析】【解答】・.・2x+3y-4=0

A2x+3y=4

A4X•8y=22X•23y=22x+3y=24=16

故答案为：16

【分析】由题意可得2x+3y=4,根据幕的乘方，同底数昂的乘法化简代数式，再整体代入即可求出答案.

12.【答案】3

【解析】【解答】解：俨+mx+2)(x2-3x+n)

=x4-3x54-nx2+mx3-3mx2+nmx+2x2-6x+2n

=x4+(m-3)x3+(-3m+n+2)x2+(mn-6)x+2n

•・•乘积中不含X3项和常数项

•••{%工，解得g

m+n=3+O=3

故答案为：3

【分析】根据多项式乘多项式去括号，再合并同类项化简，再根据不含X3项和常数项建立方程组，解方程组

可得m,n值，再代入代数式即可求出答案.

13.【答案】56。或124°

【解析】【解答】解：①如图，当NBAC为钝角时

由题意可得，AB=AC,ZAEH=ZADH=90°,ZEHD=56°

・•・ZBAC=ZEAD=360o-90°-90o-56°=124°

②如图，当/A为锐角时

第7页

由题意可得，AB=AC,ZCDA=ZBEA=90°,ZAHE=565°

/.ZDHE=124°

••・ZA=360°-90°-90°-124°=56°

故答案为：56。或124°

【分析】根据等腰三角形性质分类讨论，结合四边形内角和即可求出答案.

14.【答案】(1)解：原式=(2027-1)(2027+1)-20272

=202户-I-20272

=-1

(2)解:原式二12x，y3+(-2x2y2)-8x3y2-J-(-2x2y2)+2x2y2^(-2x2y2)

=-6x2y+4x-l

【解析】【分析】(1)结合平方差公式化简计算即可求出答案.

(2)根据多项式除以单项式计算即可求出答案.

15.【答案】解:原式=[9x2+12xy+4y2-(9x2-16y2)修(-2y)

=(12xy+20y2)-r(-2y)

=-6x-10y,

当x=-5,y=3时，原式=-6x(-5)-10x3=0。

【解析】【分析】根据完全平方公式，平方差公式去小括号，合并同类项化简，再根据多项式除以单项式化

简，再将x,y值代入即可求出答案.

16.【答案】(1)解：当摸球次数很大时，摸到白球的概率将会接近0.50,所以摸到白球的概率为0.50,

・•・白球的个数：60x0.5=30(个)，

黑球的个数：60-30=30(个)

(2)解：设需要往盒子里再放x个黑球，

由题意，得30+x=S(60+x),

解得x=60o

答：需要再往盒子里放入60个黑球.

【解析】【分析】(1)根据频率估计概率可得摸到白球的概率为0.5(),再乘以总数可得白球的个数，用总数减

第8页

去白球的个数即为黑球的个数.

（2）设需要往盒子里再放x个黑球，根据概率公式建立方程，解方程即可求出答案.

17.【答案】（1）解：如图，

射线PQ即为所求

（2）解：NMON=NABP或/MON+NABP=180。，理由如下：

情况一：点P在射线ON上，结论：ZMON=ZABP

理由：・・・PQ〃OM

.\ZMON=ZQPN

TAEaON

AZABP=ZQPN

.\ZMON=ZABP

情况二：点P在射线ON的反向延长线上，结论：ZMON+ZABP=180°

理由：VPQ/7OM

.,.ZABP+ZQPN=180°

•「OM//PQ

.\ZQPN=ZMON

.\ZMON+ZABP=180°

综上所述，/MON=NABP或/MON+NABP=180。。

【解析】【分析】（1）根据作一个角等于己知角即可.

（2）分情况讨论：点P在射线ON上，点P在射线ON的反向延长线上，根据直线平行性质即可求出答

案；

18•【答案】①已知；②两直线平行，内错角相等；③等式的性质；④NPBC：®ZQCB：®CQ：⑦内

错角相等，两直线平行；⑧两直线平行，内错角相等

【解析】【分析】根据直线平行判定定理及性质即可求出答案.

19.【答案】（1）15。

（2）

(3)解：设NEAD=/CAD=2a,

第9页

TAE平分NBAC,

AZBAE=ZCAE=4ao

AZBAD=6a,NBAC=8a。

VZADE=90°,

・•・ZB=90°-ZBAD=90°-6a。

VEP,CP分别平分/AEC和NACM,

AZPEM=ZAEM,ZPCM=ZACMo

ZEPC+ZPEC+ZPCE=180°,ZPCE+ZPCM=180°,

AZEPC=ZPCM-ZPEM=ZACM-ZAEMo

•・•ZAEM+ZAEB=180°,ZB+ZBAE+ZAEB=180°,

・•・ZAEM=ZB+ZBAE=90°-6a+4a=90°-2ao

ZACM+ZACB=180°,ZACB+ZB+ZBAC=180°,

ZACM=ZB+ZBAC=90°-6a+8a=90°+2ao

ZEPC=ZACM-ZAEM=2a,ZPCM=ZACM=(90°+2a)=45°+ao

VPGIBC,

r.ZPCG+ZCPG=90°o

VZCPG=(ZB+ZCPE)=(90°-6a+2a)=(90°-4a),

・•・(45°+a)+(90°-4a)=90°

解得a=9°

.\ZB=90o-6a=36°

【解析】【解答】解：(1)VzB=35°,ZC=65°

・•・BAC=180。-ZB-ZC=80°

•；AE平分NBAC

/./CAE=/BAE=羟84c=40°

VAD.BC

.\ZCAD=90o-ZC=25°

・•・ZDAE=ZCAE-ZCAD=15°

故答案为：15。

(2)VZBAC+ZB+ZC=180°

.\ZBAC=180°-ZB-ZC

TAE平分/RAC

ZCAE=ZBAE=1Z.BAC=90°-

第10页

・•・ZAEC=1800-ZCAE-ZC=90°+

VPGIBC

・•・ZEPG=90°-ZAEC=1zC-1zF

乙乙

故答案为：ZEPG=lzC-|zF

【分析】(1)根据三角形内角和定理可得NBAC,根据角平分线定义可得NCAE,再根据直角三角形两锐角

互余可得NCAD,再根据角之间的关系即可求出答案.

(2)根据三角形内角和定理可得/BAC,根据角平分线定义可得/CAE,根据三角形内角和定理可得

ZAEC,再根据直角三角形两锐角互余即可求出答案.

(3)设NEAD=NCAD=2a,根据角平分线定义可得NBAE=/CAE=4a,根据直角三角形两锐角互余可

得NB,根据角平分线定义可得NPEM二NAEM,ZPCM=ZACM,根据三角形内角和定理可得NEPC=

ZPCM-ZPEM=ZACM-ZAEM,ZAEM=ZB+ZBAE=90°-2a,NACM=NB+NBAC=90