广西崇左市宁明县2025-2026学年春季学期八年级期中检测数学下册（含答案）

2026年春季学期八年级期中检测

数学

（考试时间：120分钟；满分：120分）

注意事项：1.请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效；

2.不能使用计算器，考试结束时，将答题卡交回.

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

1.下列方程是关于x的一元二次方程的是（）

A.x2+一-2=0B.2x=6x2C.2x+3=0D.x2-v2=0

x

2.关于x的一元二次方程一一7%一18二0的一次项系数是（）

A.1B.7C.-7D.-18

3.将方程Y+4x+2=0配方后，原方程变形为（）

A.卜+4丫=2B.（X+2）2=2

C.ix+4）2=-3D.（x+2|2=-5

4..三角形的三边长分别为a=3,b=4,c=5,则这个三角形的形状是（）

A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法确定

5.下列二次根式中，最简二次根式是（）

A.gB.厢C.V27D.石

6.关于x的方程4--4x+l=0的根的情况是（）

A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根

C.只有一个实数根D,无实数根

7.在直角三角形中，若两条直角边长分别是5和12,则斜边长为（）

A.714B.y/[3C.13D.17

8.已知。=收一11=及+1,则力+/的值为（）

A.8B.IC.6D.4V2

9.若不，X2为一元二次方程./+6x+3=0两个根，则.xi・X2等于（）

A.-6B.6C.-3D.3

10在AABC中，已知AB=10,BC=12,高AD=6,则AC的长是（）

A.2屈B.80275D.2>/H

11.《代数学》中记载，形如一+8》=33的方程，求其正数解的几何方法是："如图①，先构造一个面积

为x2的正方形，再以正方形的边为一边向外构造四个面积为2x的长方形，得到大正方形的面积为33+16

=49,即得大正方形的边长为7,则该方程的正数解为7—4=3.”小唐按此方法解关于x的方

程.一+12汇=/"时，构造出如图②所示的图形，已知阴影部分的面积为64,则该方程的正数解为

（）

XX

A.4B.6C.8D.10

12.如图所示，有一块直角三角形纸片，ZC=90°,BC=6cm,AB=10cm,将斜边AB翻折，使得点B

恰好落在直角边AC的延长线上的点E处，折痕为AD,则BD的长为（）

A.2cmB.——cmC.-cmD.5cm

33

二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）

13.计算（及+3）（夜-3）=_.

14.三知一元二次方程/+2%一1:0的两个实数根分别为不，,则须+々=

15.式子而5在实数范围内有意义，则x的值可以为.（写出1个值即可）

16.如图，在每个小正方形的边长为I的网格中，AABC各顶点均在网格的格点上，BD_LAC于点D,则

BD的长为.

三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

17.（8分）计算:

（1）尼+石-同

⑵>/9->/3x>/6+4

18.（10分）解方程:

(1)x2-5.r+6=0;

（2）x（x—1）=x.

19.（10分）知关于x的一元二次方程/+4工-2。=0

（I）若方程有两个实数根，求a的取值范围；

（2）在（I）中，设Xi，X?是该方程的两个根，且2尢［+2x,=0,求a的值

20.(10分)如图，四边形ABCD中，ZB=90°,AC为对角线，DE_LAC于E,AB=8,

BC=6,CD=2y/t5yAD=2M

(I)求证：ZADC=90°；

(2)求线段DE的长.

B

21.（10分）小王准备投资销售一种进价为每公斤40元的坚果.通过试营销发现：当销售单价在每公斤40

元到90元之间（含40元和90元）时，每月的销售量y（元/公斤）之间的关系可近似地看作一次函数，

其图像如图所示.

（1）求y与x之间的函数解析式；

（2）如果小王想要每月获得2400元的利润，那么销售单价应定为每公斤多少元？

22.（12分）如图，在•条笔直的马路EF同侧有A,B两个小区，A小区到马路的垂直距离AC为10千米,

B小区到马路的垂直距离BD为2千米，CD的长度为15千米.

（1）求A,B小区之间的距离；

（2）现要在线段CD上修建一个车站E,使得车站E到A,B两小区的距离相等，此时车站E应修建在离

点C多远处？

A

D

23.（12分）阅读下列材料，然后解答问题:

33x5/5375/七、七、

—f==—f=-7==----（方法一）

也J5xj55

一四.（方法二）

3

21^3-1)

心）6-1.（方法三）

6+1(6+1卜(百-I)(@2一1

以上这种化简的步骤叫作分母有理化.咯一还可以用一下方法化简:

x/3+l

2_3-1_（百）T_（石+1卜（退-1）

=6—1.（方法四）

V3+1-百+1-百+1-V3+1

2

（1）请用方法三、四化简道+4;（写出过程）

22

①参照方法三得耳耳二—②参照方法四得石仅二―

222

（2）化简：-7=—+-T=~r+~r—r（保留过程）

V3+1V5+V3V7+V5

2026年春季学期八年级期中检测数学参考答案

一、选择题

题号123456789101112

答案BCBBDACCDAAB

二、填空题

13.【答案】-7

14.答案：一2

15.【答案】工之一3的任一个值

16.【答案】1

17.(1)解：原式=2石+6-36=04分

(2)解：囱一百x痴+41

2

=3-V18+4x—.......5分

2

=3-372+272.......7分

=3-V2......8分

18.(l)x?-51十6二0

(x-2)(x-3)=0.......3分

工一2二0或工一3=0......4分

即士=2,X2=3.......5分

(2)x(x-l)=x,

x(x-l)-x=0........6分

x(x-2)=0..8分

x=0或％-2=0,.......9分

即工1=0,%=2.......10分

19.(1)由一元二次方程的根的判别式,当"-4枇・=16+8〃20时，方程有两个实数根，.........3

分

解得：a>-2,.......4分

即。的取值范围为：a>-2........5分

(2)由一元二次方程的根与系数的关系，

心b4c-2uc八

得士+工2=---=---=-4,xx-=—=----=-2a,.....7分

a1l>a1

2X]+2X2-3X{X2=0,

-8-3X(-2Q)=0,......8分

44

解得。二一，即。的值为一........10分

33

20.(1)解：在直角“8C中，ZB=90°»48=8,BC=6,

二AC=JAB2+BC2=>782+62=10.......3分

♦:CD=2瓜AD=2屈，

CD2+AD2=(2VI5)2+(2>/i0)2=60+40=\00=AC2，.......5分

.•.“co是直角三角形，且乙wc=9(r-......6分

(2)解：,.・5“/)='/。。七二1%。。。，........8分

64f22

3萼叫j.……I。分

21.(1)解：设〉与X之间的函数解析式为y=h+b,.....1分

50%+6=160

把(50,160),(65,100)代入)，=后+〃中得:3分

65%+〃=100

k=-4

解得6=360'......4分

「•7与x之间的函数解析式为y=-4x+360(40<x<90)......5分

(2)解：由题意得，(了一40乂-41+360)=2400,.......7分

整理得/_1301+4200=0，......8分

解得x=60或x=70,......9分

••.如果小王想要每月获得2400元的利润，那么销售单价应定为每公斤6()元或70元.........10分

22.(1)解：如图，过点、B作BHtAC于H,则==，

•・•NHCD=/CDB=90,，

••・四边形CO8H是长方形，.......2分

A

、

、、、

------

F—0----------□F

£CDr

;.BH=CD=15千米,HC=BD=2千米,......3分

.•./，=力C-〃C=l()-2=8千米，........4分

:.ABMNAH;BH?=,82+15?=17千米，.......6分

答：A,8小区之间的距离为17千米；

(2)解：如图，设CE=x千米，则。E=(15-x)千米，.......7分

A

卜B

F——1——F

匕CEDr

由题意得，AE=BE,.....