人教版七年级数学下册-平行线及其判定（教学设计）

5.2平行线及其判定

5.2.1平行线

课时目标

1.掌握平行线的概念、符号表示.

2.会用三角尺和直尺过己知直线外一点画这条直线的平行线.

3.掌握平行公理以及平行公理的推论,会用符号语言表示平行公理推论.

4.经历观察、操作、归纳等活动，进一步发展空间观念、用几何语言准确表达

的能力，培养学生准确作图的能力.

5.培养学生的合作意识、提高学生们的归纳总结能力，体会数学与实际生活的

联系.

学习重点

平行线的概念、画法以及平行公理及其推论.

学习难点

平行线的画法以及用数学语言来描述平行线的推论.

课时活动设计

教学活动1

情境引入

在同一平面内，两条直线有怎样的位置关系呢？

解:在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和不相交两种.

你能举出一些生活中两直线不相交的例子吗？

»设计意图:通过现实生活背景，让学生初步感受相交与不相交直线的特殊位

置关系，为新课的学习埋下伏笔.

教学活动2

回顾旧知

1.同一平面内，两条直线有什么位置关系？

2.两条直线相交时的一种特殊情形叫什么?我们怎么用数学语言描述这种位

置关系？

＞设计意图:通过已经学习过的知识回顾，可以激发学生们的学习兴趣，将学

生的注意力转移到课堂上来.

教学活动3

探究新知

探究I:

思考如图，分别将木条a,b与木条c钉在一起,并把它们想象成在同一平面

内两端可以无限延伸的三条直线，转动在这个过程中，直线。与力之间的位置关

系有几种可能性？

什么叫做平行线呢？

解:在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.

平行线的表示方法.

解:々〃仇读作a平行于b).

请举出实际生活中我们可以将它们看成是两条平行线的例子.

探究2:

问题1:再一次转动手中的木条，观察并思考在转动木条。的过程中，有几个位

置能使直线a与b平行?组内交流看法.

问题2:用直尺和三角尺动手画一画平行线.如下图.

已知:直线点B点C.

过点B画直线a的平行线，能画几条？

过点C画直线。的平行线，它与过点B的平行线平行吗？

通过动手操作、观察、画图,你能得出什么结论？

C

B.

(1)归纳平行公理:经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.

(2)比较平行公理和垂线性质的区别和联系.

(3)平行公理的推论:如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也

互相平行.也就是说:如果方〃a,c〃a,那么b//c.

＞设计意图:1.深入理解平行线的概念,培养学生的抽象概括能力.

2.学生经历动手操作、观察、思考，总结出画平行线的方法.让学生感受知识

的形成过程，培养学生严谨的科学态度，锻炼学生自主探究学习的能力，激发学生

的学习兴趣.

教学活动4

归纳总结

1.在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.

平行线的概念包含三层含义：

①“在同一平面内”，是前提条件；

②“不相交”，就是没有交点；

③平行线指的是“两条直线”，而不是两条射线或线段.

2.过已知直线外一点画直线的平行线的步骤：

①“一重合”:三角尺的一边与已知直线重合；

②“二靠紧”:把直尺靠紧三角尺的另一边；

③“三移动”:沿直尺移动三角尺，使三角尺与直线重合的边过已知点；

④“四画线”:沿三角尺过已知点的边画直线.

3.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.

几何语言:如果力〃那么b//c.

＞设计意图:培养学生的语言表达能力，并将文字语言转化为符号语言.

教学活动5

典例精讲

例如图,CQ〃A8,C七〃A反试说明C,。,七三点共线.

解:因为CO〃AB,CE〃AB,所以CO〃CE〃AB.

因为CQ和CE在同一条直线上（平行公理）.

所以CDE三点共线.

>设计意图:通过例题，规范学生对解题步骤的书写，让学生感受数学的严谨

性.

教频动6

巩固训练

1.在同一平面内，两条直线的位置关系是（B）

A.平行或垂直B.平行或相交

C.垂直或相交D.平行、垂直或相交

2.经过一点A画已知直线。的平行线，能画（D）

A.0条B.1条C.2条D.0条或1条

3.如图所示/£>〃为AB的中点，

⑴过点E作EF〃BC,交CD于点F;

（2）EF和AD平行吗?请说明理由；

（3）用测量法比较DF和CF的大小.

解:⑴如图.

⑵平行.

因为AO〃8C,EE〃BC,

所以E5〃AQ（平行公理的推论）.

(3)DF=CF.

＞设计意图:这个环节是巩固本节课知识点，在这部分的设计中，主要是发挥

学生作为教学主体的主动性，让学生感受学习的乐趣和成功的喜悦.

教翔动Z

课堂小结

1.今天我们学习的内容是什么？

2.我们学到了哪些呢？

＞设计意图:通过小结，使学生梳理本节课所学内容，同学们互帮互助,解决困

惑.充分发挥学生的主体意识，培养学生的语言概括能力和发散思维能力.

随堂练习

课堂8分钟.

课后作业

1.教材第12页练习，第15,16页习题5.2第3,8,9题.

板书设计

5.2.1平行线

1.平行线:在同一平面内，两条直线不相交，我们说这两条直线互相平行.

记作a//b.

2.平行公理:经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.

3.平行公理的推论:如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线

也互相平行.也就是说:如果〃〃〃]〃"那么a//c.

教学反思

5.2.2平行线的判定

课时目标

1.理解两条直线平行的条件，掌握平行线的三种判定方法，会用符号语言简单

的说^•.

2.经历探索两条平行线平行的过程，理解两条直线平行的条件.

3.体会几何图形与数字结合起来的特点，利用数形结合思想来解决相关问题.

学习重点

掌握平行线的三种判定方法，会运用判定方法来判断两条直线是否平行.

学习难点

在学习直线位置关系的判定过程中，感受逻辑推理，逐步学习证明的方法.

课时活动设计

教学清动［

情境引入

如图,装修工人正在向墙上钉木条，如果木条h与墙壁边缘c垂直，那么木条a

与墙壁边缘c的夹角为多少度时，才能使木条a与木条b平行？

解:木条a与墙壁边缘c的夹角为90。时，才能使木条a与木条b平行.

＞设计意图:通过现实生活背景，让学生初步感受如何判断两条直线平行.为

引出新课的学习埋下伏笔.

教学活动2

回顾旧知

1.两条直线被第三条直线所截，我们说形成了什么？

解:三线八角.

2.形成了哪几种位置关系的角呢？

解:同位角、内错角、同旁内角.

3.同位角、内错角、同旁内角的概念是什么？

解:同位角在截线的同一侧，在被截线的同一方.

内错角在截线的两侧，在两条被截线之间.

同旁内角在截线的同一侧,在两条被截线之间.

＞设计意图:通过对学习过的知识回顾，可以激发学生们的学习兴趣,将学生

的注意力转移到课堂上来.

教学活动3

探究新知

探究1:你还记得如何用直尺和三角尺画平行线吗？

教师提问，邀请一名学生回答问题，回答结束,其他学生补充，最后教师讲解并

播放课件.

在画图过程中，三角尺起着什么样的作用？

解:使N"N2.

教师将制作好的课件进行放映浮生通过观察很容易得到N1=N2,接下来给

出平行线的判定方法1的文字语言和符号语言.

文字语言：

平行线的判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两

条直线平行.

简单说成:同位角相等,两直线平行.

符号语言：

•・・N1=N2（已知）,

・・・A8〃ax同位隹相等，两直线平行）.

注意:此处符号“・・•”表示因为，符号”「表示”所以”.

想一想:如图，你能说出木工用图中的角尺画平行线的道理吗？

教师展示课件，并说明角尺用途，让学生解释其中的道理.

解:同位角相等,两直线平行.

探究2:能否利用内错角、同旁内角来判定两条直线平行呢?

1.如图，如果N2=/3,能得出a〃b吗?

分析:・・・N2=N3（己知）,N3=N1（对顶角相等），

・・・N1=N2（等量代换）.・・・。〃/同位角相等，两直线平行）.

平行线的判定方法2:两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两

条直线平行.

简单说成:内错角相等,两直线平行.

2.如图，如果N2+/4=180。,能得出a//b吗？

分析:・・・/2+/4=180。（已知）,/1+/4=180。（邻补角的定义），

・•・N1=/2（等量代换）.・・・“〃伙同位角相等，两直线平行）.

平行线的判定方法3:两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这

两条直线平行.

简单说成:同旁内先互补,两直线平行.

教师对学生板书不规范的步骤，进行纠正并讲解,最后总结判定方法.

＞设计意图:学生经历观察、思考，总结出平行线判定的方法1,2和3.让学生

感受知识的形成过程，培养学生严谨的科学态度，锻炼学生自主探究学习的能力，

激发学生的学习兴趣.并进一步体会如何将文字语言转化为符号语言.

教翔动4

归纳总结

两条直线平行的判定方法：

1.同位角相等，两直线平行.

2.内错角相等，两直线平行.

3.同旁内角互补,两直线平行.

教师对三种方法进行总结归纳,并课件演示.

＞设计意图:使学生深刻理解判定定理的内容，并对本节知识进行梳理.

教学活动5

典例精讲

例在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线平行

吗?为什么？

解:这两条直线平行.

方法l:V/?±^/.Zl=90°.

同理，得N2=9O°..・,N1=N2.

VZ1和N2是同位角，

・•力〃c（同位角相等，两直线平行）.

方法2:如图,・・）J_a,：.ZI=90°.

又・・・c_L〃,・・・N3=90。.

.•.ZI+Z3=180°.

・•力〃c（同旁内角互补，两直线平行）.

在学生独立写完说理过程后，教师板书解题方法1,强调说理过程的规范性.

＞设计意图:通过例题，规范学生对解题步骤的书写，让学生感受数学的严谨

教学活动6

巩固训练

1.如图乃七是48的延长线.

(1)由NC8后NA可以判定哪两条直线平行?根据是什么？

(2)由后NC可以判定哪两条直线平行?根据是什么？

解:(1)AO〃BC.根据“同位角相等，两直线平行”；

⑵4E〃CD根据“内错角相等，两直线平行”.

2.如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AQ〃AE的是(D)

A.Z1=Z2B.Z2=Z3C.ZA=ZDCED.N3=N4

3.如图，下列说法错误的是（C）

人.若4〃/?,6〃(?,则4〃(？B.若N1=N2,则〃〃c

C.若N3=N2,则b!/cD.若N3+N5=18()。,则a//c

4.如图，四条直线组成该图形，其中N1=N2=N3,请判断一下有哪两条直线平

行,请说明理由.

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2t