人教版高中数学必修第一册第9周检测（第3,4章30%+三角函数的概念70%）原卷+答案

第9周检测（第3,4章30%+三角函数的概念70%）

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的.

1.300。化为弧度制是（）

A4n「Un

ATB片C-D•等

2.如图，角。以Ov为始边，它的终边与圆。相交于点八点，的坐标为（1,-2）,则tan。=（）

A.-2

c-iD.2

3.若a为第三象限角，则（）

A.sina>0B.cosa>0C.tana>0D.sinacosa<0

4.若a为第二象限角，且sin则tan。=（）

A.2V2B.-2V2C-T

、

5-•-右v-s薪inaF-2cosa=51,则mut.an«=（/）

A.-5B.-3C.3D.5

6.已知sin8+cos，=，则sin0-cos0的值为（）

J

A&

A三B.zC邛

7」数摺聚清风，•捻生秋意”是宋朝朱翌描写折扇的诗句,折扇出人怀袖，扇面书画，扇骨雕琢，是文人雅

士的宠物,所以有“怀袖雅物''的别号.当折扇所在扇形的圆心角为耳吐折扇的外观看上去是比较美观

的，则此时折扇所在扇形的弦长4B与弧长第之比为（

A2V5n2V33V3c

A-DB.宝C.右D—

8.若函数八r)二手是奇函数，则使./U)>3成立的x的取值范围为()

L-0

A.(-oo,-l)B.(-l,0)

C.(0,l)D.(l,+oo)

二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选

对的得6分.部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.在△A8C中，下列结论正确的是()

A.sin(4+8)=sinCB.sin^^=cos^

C.lan(A+^)=-tanC(C器)D.cos(4+8)=cosC

10.下列运算法则正确的是()

、？m

A.logab-=-log/?B.SA=，"

a•J1(

C.lo&O二黑(b>0.a>0且"1)Dd"+"=d"，'("0,〃?,〃GN*)

1L已知心{小,与ZZ},则函数)，嗡^黑一黑的值可能为()

A.3B.-3C.lD.-1

三、填空题:本题共3小题,每小题5分，共15分.

12.函数产1。纵(2『3)+8的图象恒过定点A,且点A在弃函数./U)的图象上，则.")=.

13.已知sin(畀)4,且0<a智厕sin(»cos得+x)的值为.

14.已知定义域为［1-3a,a+1］的奇函数段)=/+队2+x,则fi3x+b)+fix+a)>0的解集

为.

四、解答题:本题共5小题.共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.(13分)已知函数抬上包空等等.

cos^+x)

⑴化简

⑵若加)二2,求卜列表达式的值：

2sina-cosa

①;@sin2a+sincccosa.

sina+3coscr

16.(15分)已知sina=1,且a是第限角.

从①一，②二，③三，④四，这四个选项中选择一个你认为恰当的选项填在上面的横线上，并根据你的选

择，解答以下问题：

⑴求cosa,tana的值；

…苗布.sin(TT-a)cos(-a)sin(^+a)

(2)化间求值:嬴丽诉画面商•

17.(15分)已知函数/(x)=f-x+广2(x>0).

A

(1)用定义证明«r)在(0.1)内单调递减；

(2)证明火x)存在两个不同的零点为足,且A-I+A-2>2.

18.（17分）如图，已知长为百，宽为1的长方形在桌面上做无滑动翻滚，翻滚到第四次时被小木块挡住,

此时长方形的底边与桌面所成的角为*求点A走过的路程及走过的弧所在扇形的总面积.

O

19.（17分）已知函数/U）=4A2-6ZJ+1.

⑴若函数,以）在区间（0,1）上有两个相异的零点，求实数”的取值范围;

⑵若函数«x）在区间［-1,1］上的最小值为（）,求实数a的值.

参考答案

第9周检测（第3,4章30%+三角函数的概念70%）

1.B根据18()。=兀，得3()()。=£11=弓.故选B.

loO3

2.A根据三角函数定义Jana=-=#=-2.故选A.

X1

3.Ca为第三象限角，则sina<0,cos(z<O,tana>O,sin«cos〃>0,由此可得A,B,D错误,C正确，故选

C.

4.D因为a为第二象限角，则cosa=-，l-sin2a=-挈，则tan。=二”二-3.故选D.

3cosa4

5.A由题意，得2(sina-2cosa)=3sina+cosa,sin<z=-5cosa,tana=1^=-5,故选A.

6.C因为。仁(0(),则sin〃<C5"因为(sin〃十cos〃)'十(sinecos0)'=2,

422

-=1

所以(sinO-cos0)-=2-39

因此,sin〃-cos〃二-竽故选C.

7.C设扇形的弧长为/,半径为二如图，取A8的中点n圆心角a为条则N80D=小

所以弦A8=2AO=2rsin^=>/3r,

又弧长卷="

所以弦长AB与弧长@之比为等=孚.故选C.

27T

Tr

8.C二/U尸0^皆4-1是奇函数，

X

・3）二加），即2-*+1=告7+1,

1+2"1+2X

整理可得

l-a-2x

/.1-a-2x=a-2x,:.a=1,

2X+1

・•・«»二西，

此时其丫）的定义域是{x|x£R~i¥0}.

2*+1

•・7U尸舒＞3,

2X+1”4-2x2、

_pr_J=^r>0,

整理可得籍<0,

・•・1<2'<2,解得0<工<1.故选C.

9.ABC在△ABC中，有A+B+C=砥则sin(/l+B)=sin(7r-C)=sinC,A正确;

.B+C.(7TA4nlg

sin——=sinv--}=cos-,B正确；

2222

tan(/4+B)=tan(H-C)=-tanC(CW]),C正确；

cos(A+^)=cos(n-C)=-cosC,D错误.

故选ABC.

10.CD对于A选项，若b<0厕log./?无意义,A选项错误；

对于B选项，若则"=依无意义,B选项错误；

对于C选项，由换底公式可得log力若（力＞0"＞0且存1）,C选项正确;

对于D选项，当今0,机,〃£NWd"〃="'d,D选项正确.故选CD.

11.BC因为比卜卜HM"£Z},

当x在第一象限时,广萼+产一泻=1+1-1=1;

|sinx||cosx||tanx|

当X在第二象限时,=萼+等一普=1J+1=1;

|sinx||cosx||tanx|

当x在第三象限时》二半+W一等

J|smx||cosx||tanx|

、i，4rHF3e0C_Lsinx,cosxtanx,,.,,

当x在第四象限时——---~-=-l+l+l=l.

|smx||cosx||tanx|

12.27由题意2K-3=1K=2,则)，=8,定点A为(2,8),

设火幻二.匕则2a=8以=3,

•・孙)=d・M3)=33=27.

又Singj寺0,

，()〈打吗

33'

•*•COS()=/l-sin2(^-x)=竽.

OAloo

n71

.•(.).I(n)](")畔gs(勺+JC(袅)Leos(鼻)二笫

..sinv-+xz=sinL--'--xzJ=cos'--x1

623333333

..(n)(2n)4四

・・sin、-+x>-cosx—+x)=—.

633

14.L]]」由题知1A-X）=-9+加子=次幻二-丁//-X,

所以2加=0恒成立，即6=0.

又因为奇函数的定义域关于原点对称，

所以1-3。+（。+1）=0,解得〃=1,

因此人x）=.d+xu£[-2,2],

由）=/单调递增,），二x单调递增，

易知函数J5）单调递增，

故43犬+份+/+。巨0等价于加3工）+危+1巨0,等价于/（31巨:股+1）=71-。+1）],

3x>-(x+1),

即・2M3%W2,

-2<%4-1<2,

解得/口,|].

sin(n+x)tan(ir-x)

15.解（1）因为兀0=：；所以危尸』%anx.

COS(畀X)

⑵由</z)=2,得tana=-2.

2sin«-cosa2tana-l-4-1_

------------=---------=------=-5

®sina+3cosatana+3-2+3

sin2a+sinacosatan2a+tana(-2)2+(-2)2

②siifa+sin«cosa=-

siMa+cos2atan2a+l(W+lS,

16.解（1）因为sina=-|<0,所以a为第三象限或第四象限角.

若选③,cos«=-Vl-sin2a=4tan。=黑==

若选④,cos«=Vl-sin2a=金,tana=出吧

5cosa4

/c、区A'sinacosa(-cosa)sinacosa(-cosa)、,,(3Jo16

(2)原式二----------=-----------=-cos-a=-1+v-r7-=-T7.

cos(n+a)tan(7r-a)-cosa(-tana)525

17.证明（1）设（）<.口<x<1J（x\）-j（X2）=xl-x\+--2-X2+.r--+2=xf-xj+^-x\+---=（xi+x）（.ri-

2X1x222x\x22

X2）+（X2-1）+^^=（42-即）L1+工-。1+X2）」，

xlx2xlx2

因为0<JIC1<X2<1,

故X2~X\>0,0<X|X2<1,0<X|+X2<2,—^—>1,

则1H•—--（X）4-X2）>O,

X\X2

即加l）次U2）>0,得

即加）在（0,1）内单调递减.

（2）由（1yu）在（01）内单调递减，

同理可知7W在（1,+8）上单调递增力l）=l-l+l-2=-l<0J（yW-$2-2=-“（?>0je）W—?+

全2-・司（？7。心）-4.2修2总

所以/U）存在两个不同的零点汨混，且国£Q』）盟£（：,2）,

17

则为+念>/产.

18.解由题意可得,第一次滚动弧长;X2=7C,面积;ITX4=7t；

24

第二次滚动弧长；X1=；,面枳;TTX1二一，

2244

第三次滚动A点未动，

第四次滚动弧长弓xV3=亭