湖南省常德市2026年七年级下学期期中考试数学试题（附答案）

七年级下学期期中考试数学试题

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.

1.在下列实数中，无理数是（）

A.3.14B.；C.yjs

2.下列运算正确的是（）

A.（（厂）■（VB.

c.（4I+If=u241D.（3uf=6</

3.下列数中，能使不等式3K<6成立的X的值为（）

A.IB.2C.3•.4

4.用简便方法计算202x19K,变形正确的是（）

A.2(M):♦2x200x2-2B.2iin2.2IH>.2I2:

C.2O2:-2:D.2(X):-2:

5.光在真空中的速度约为3"0'm、，太阳光照射到地球上大约需要5"。'、.地球距离太阳大约有多

远？（）

A.15x10"B.1.5x10"c.I5xio'6.15x|（r

6.母弓稽插二藻蛋力图下面是两位同学在讨论一个不等式.

警、I过程中需要改变小等式的惮为厂•雷

镖已等墓分向.人«

根据上面对话提供的信息，他们讨论的不等式是（）

A.2xS-IOB.2x<IOC.-2x2-10-2x4—10

7.下列说法正确的是（）

A.负数没有立方根

B.平方根等于本身的数是0,1

C.无理数包括正无理数、负无理数和零

D.实数和数轴上的点是一一对应的

8.（多选题）已知4>/）,则下列不等式正确的是（）

A.—(J>—hB.j->'(

11

D.a—>br

55

9.有一个数值转换器，运算流程如图所示，当输入的x值为64时，输出的y值是（)

是有理数

A.72B.2C.囚D.172

10.学校组织学生参加某工艺品的装饰实践活动，装饰一件工艺品需要经过.1，B，C，。四道工序,

装饰顺序为：

①工序A完成后才能进入其他工序；

②工序8,。可同步进行；

③工序（’只能在工序"完成后进行.

甲、乙两名学生合作进行工艺品装饰，一道工序只能由一名学生完成，此工序完成后该学生才能进行其

他工序.己知甲、乙完成各道工序所需时间如表所示:

工序ABCD

甲所需时间/分钟8529

乙所需时间/分钟9437

在不考虑其他因素的前提下，甲、乙两人完成一件工艺品所花时间最少为（）

A.14分钟B.15分钟C.16分钟D.17分钟

二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分.

11.计算：.

12.若伏*320是关于工的一元一次不等式，则4•的直为.

13.“x与3的和是非负数”用不等式表示为0

14.比较大小：、“,\.

15.若一♦16是完全平方式，则用的值为

16.如图所示，四边形4伙7）,DEFG,（"〃J均为正方形，且S—・1°，二।，则正方

形力的边长可以是..（写出一个答案即可）

17.七(1)班生物兴趣小组在恒温箱中培养甲、乙两种菌种.若甲种菌种的生长温度是“C-37C,

乙种菌种的生长温度是33c76c，则恒温箱的温度t的范围为.

18.如图，通过画边长为1的正方形，就能准确的把上表示在数轴上点处，记右侧最近的整数点

为四，以点用为圆心，儿"为半径画半圆，交数轴于点儿，记从右侧最近的整数点为区，以点注为

圆心，4片为半径画半圆，交数轴于点儿，如此继续，则,4刈%x的长为-

三、解答题：本题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.计算：卜,

20.如图，某市有一块长为(2。♦与米，宽为(〃♦/>)米的长方形土地，计划将阴影部分的区域进行绿

化，中间修建一座雕像，则绿化面积是多少平方米？

2a+b

21.计算:

(1)

(2)当取X取1时，求(1)中多项式的值.

4、-840.

22.解不等式组，I+K,,把解集在数轴上表示出来，并写出整数解.

----<"1

3

」」」」」.

-2-1012

23.已知，一个正数。的两个不同平方根分别是N+5和4.1-15.

(1)求X的值；

(2)求24-34的立方根.

24.研学旅行继承和发展了我国传统游学“读万卷书，行万里路”的教育理念和人文精神，成为素质教育

的新内容和新方式.我县果中学组织师生前往林伯渠故居，开展以“追寻红色足迹，传承红色精神”为主

题的研学活动.

（I）学校准名给师生提供500瓶矿泉水.团委安排了15个同学把这些矿泉水从学校超市搬到校门

口.有5个同学已经搬走了200瓶，问另外10名同学平均每人至少要搬几瓶？

（2）学校超市以每瓶2元的价格购进这批矿泉水，为了保证利润率不高于20%,问：矿泉水每瓶最

多卖多少元？（利润中:要*IW*u）

进价

25.我国著名数学家华罗庚教授曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休”.数形结合就是把抽象的

数学语言、数量关系与直观的几何图形结合起来，可以使复杂、难懂的问题具体化，从而把握数学问题

的本质，实现优化解题的目的.例如，教材在探究乘法公式时，就利用了数形结合的方法.

（1）如图I，请用两种不同的方法表示图中大止方形的直积:

方法1：:

方法2：.

于是可以得到乘法公式：.

（2）若〃♦/>!<•,uh二6,求〃十工的值；

（3）如图2,点（'是线段上的一点，在片H的同侧作正方形与正方形CBGF，连接

,〃）、/“'、8。、BF，两个正方形的面积差为6,求阴影部分的面积.

26.新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组

x-l>1

的哪依方程”，例如：方程1二3的解为”=4,而不等式组、_2<3的解集为2<“,不难发现

X-I>I

-4在的范围内,所以方程-S3是不等式组.2<3的“相依方程

（1）在方程①r-3・0；②9K・3中，不等式组/_」的“相依方程”是________；（填序号）

2x-1>x-2①

（2）若关于x的方程3x-4・6是不等式组“一/G的“相依方程”，求4•的取值范围；

3（01）46步

Ix-m>-I12D

r

（3）若关于X的方程;-m=--是关于X的不等式组x-l/的"相依方程”，且此时不等式组

24-----4”④

有7个整数解，试求所的取值范围.

答案

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】C,D

9.【答案】A

10.【答案】B

11.【答案】5

12.【答案】-1

13.【答案】x+3>0

14.【答案】>

15.【答案】±8

16.【答案】2(答案不唯一)

17.【答案】34L</<3611

.【答案】

18v2I

19.【答案】解：原式一・(l■@2.(7)

^72-142-1

J2•

20.【答案】解：绿化面积为(2a・b)(a")a2

■2a2♦lab♦ab，b：■b

=平方米),

答：绿化面积是(/+%/»♦〃)平方米.

21.【答案】(1)解：原式

-4v+5;

(2)解：当i二I时，-4x+5=-4x|+5«l.

4x-8^0®

22.【答案】解：'\^…，

—^―X<x.l②

由①得

由②得主>I,

故不等式组的解集为：-1<i^2，

在数轴上表示如下：

------1।-----1»

-2-1012

它的整数解为。，【，2.

23.【答案】(I)解：由题意得："“4-15・0,

解得：x«2.

(2)解：由(1)可知：正数。的两个不同平方根分别是7和-7,

**•°二7?二49,

A2u-34-2U9-3464,

・•・九34的立方根为、，64_4.

24.【答案】(1)解：设另外10名同学平均每人搬x瓶，

由题意得：2OO+1OC5OO

解得「30，

・・・x的最小值为30.

答：另外10名同学平均每人至少要搬30瓶：

(2)解：设每瓶卖J.元，进价2元，

根据题意得.'了"00'=20。。.

解得j£2.4,

Ay的最大值为，4,

答：矿泉水每瓶最多卖2.4元.

25.【答案】(1)(〃+/>)'；/+2^+。2；(</■♦-/>)*=<>*+2ubh2

(2)解：而・6,

ci1+62=(u♦/»|luh3IO2-2x6=88；

（3）解：设正方形MDE与正方形CEG”的边长分别为。和私

则〃：-/>'6，即♦川（。-川=6

*.*DFab,.!/?a4-b»

•'•S.、Sv>15小,，

AC^DFBC

产(4C+8C)

—

=-DFAB

=1(4+/>)("■/>)

=­x6

■

二3.

26.【答案】(1)①

2x-l>x-20

（2）解:不等式组

3{x^\)<6®

解得：-l<x^l»

解关于X的方程3Kk6,

解得：i二J,

2x-1>x-2®

•・•关于x的方程3xT=6是不等式组&②的“相依方程”，

I咛T

解得:-9C-3；

X7