一次函数图象与信息-2025-2026学年人教版八年级数学下册

同步计算11图象与信息（一）单直线

1.周末，小丽和爸爸妈妈开车去了离家180千米的姥姥家，如图是他们离家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小

时）之间的函数图象,根据图象解答下列问题：

⑴当L5WXW2.5时，求y与x之间的函数关系式；

（2）当他们离目的地还有15千米时，求汽车一共行驶的时间.

2.某市出租车计费方法如图所示，x（km）表示行驶里程，y（元）表示车费.

⑴当x>3时，求y与x之间的函数关系式；

⑵若该市某乘客有一次乘出租车的车费为36元，求这位乘客乘车的里程.

3.为了节约用水,某市自来水公司采取分段收费标准,如图反映的是每月收取水费y（元）与用：《（吨）之间的函数

关系

）小明家五月份用水8吨，应交水费_______元；

（2版上述分段收费标准，小明家三、四月份分别交水费26元和18元，问四月份比三月份节约用水多少吨?

W元

同步计算12图象与信息(二)双直线

1.一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，它们离甲地的路程y(km)与客车行

驶时间x(h)之间的函数关系如图.

⑴求出租车和客车的速度分别为多少?

(2羟过多少小时，两车相遇?并求出相遇时，出租车离甲地的路程是多少?

咨乍

出租车

2.有两段长度相等的河渠挖掘任务，分别交给甲、乙两个工程队同时进行挖掘.如图是反映所挖河渠长度y(米)

与挖掘时间x(时)之间的关系的部分图象请回答下列问题：

⑴乙队开挖到30米时，用了小时；开挖6小时时，甲队比乙队多挖了米；

(2)甲队在0<x<6的时段内，y关于x的函数关系式是_______；

⑶乙队在2WXW6的时段内，施工速度为每小时挖________米；

(4)如果甲队施工速度不变，乙队在开挖6小时后,施工速度应为每小时挖_______米时，才能与甲队同时完成

100米的挖掘任务.

3.甲、乙两车从A地驶向B地，甲车比乙车早行驶2h.并在中途休息了().5h，休息前后的速度相同.如图是甲、

乙两车行驶的路程y(km)与甲车行驶的时间x(h)之间的函数图象.

⑴求a的值：

(2)求当b<x<7时，甲车行驶的路程y与甲行驶的时间x的函数关系式；

(3)直接写出乙车行驶几小时时,两车恰好相距40km?

同步计算13图象与信息(三)折线

1.小刚家、学校、图书馆依次在一条直线上，小刚骑自行车匀速从学校到图书馆，到达图书馆还完书后，再以

相同的速度原路返回家中，小刚离家的距离y(m)与他所用的时间x(min)的函数关系如图所示

(1)求小刚从图书馆返回家的过程中，y与x之间的关系式；

(2Xh刚出发35min时，他离家有多远?

2.李老师一家去离家200千米的某地自驾游，周六上午8点整出发.下面是他们离家的距离y(二米)与汽车行驶

时间x(小时)之间的函数图象.

(1)求他们出发半小时时离家的距离；

(2)出发1小时后，在服务区等另一家人一同前往，等到后以每小时80千米的速度直达目的地求等候的时间及

直线BC的解析式；

⑶上午11点时，离目的地还有多少千米？

3.小明和小颖两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行3000米，先到终点的人原地休息.已

知小颖先出发4分钟，在整个步行过程中，两人的距离y(米)与小颖出发的时间

(。分之间的关系如图所示根据图中提供的信息回答下列问题：

(1刈\颖步行的速度是________米，分，小明步行的速度是________米/分；

(2)<J\明走完全程用了分钟，图中m的值为；

(3)两人第一次相遇时，距离出发点多少米?

(4)小明到达终点时，小颖离终点还有多少米?

同步计算U图象与信息(一)单直线

1.解:⑴设当1.5<x<2.5时,函数解析式是y=kx+b(k和),

■:图象经过,(1590),(25180)两点,

・•・函数的解析式是y=90x-45(1.5<x<2.5);

(2)离目的地还有15千米时，即y=180-15=165(km),当y=165时,90x-45=165,解得x=：.

答：当他们离目的地还有15千米时，汽车一共行驶了沙时.

2.解:⑴设当x>3时,y与x之间的函数关系式为y=kx+b(k#)),

.点(3,8),(5,12)在该函数图象上,，当x>3时.函数关系式为y=2x+2;

(2)36元>8元.在y=2x+2中,令y=36得36=2x+2,解得x=17.

答：这位乘客乘车的里程为17km.

3.解:⑴根据图象可知JO吨以内每吨水应缴20*0=2(元)，所以8x2=16(元)；

(2)当0<x<10时，设y与x的函数解析式为y=ax(a#O),，2O=IOa解得a=2,，y与x的函数解析式为y=2x(0<x<l

0)；

当x210时，可设y与x的函数解析式为y=kx十b("0),由图象可知，当x=10时,y=20;x=20时y=50.

E图;胃解得真.与'之间的函数解析式为y=3x-io；

当y=26时，知x>1(),・•・26=3x-10.解得x=12;当y=18时，知x<10,

・•・18=2x.解得x=9,・・・12-9=3(吨).・•・四月份比三月份节约用水3吨.

同步计算12图象与信息(二)双直线

1解:⑴由图象可知.出租车的速度为600^6=100(km/h),

客车的速度为600^10=60(km/h).

答出租车的速度为100km/h,客车的速度为60km/h:

(2成x小时两车相遇，根据题意得IOOx+6Ox=6OO,解得x=3.75,

此时出租车离甲地路程为600-100x3.75=225(km).

答：经过3.75小时，两车相遇，此时出租车离甲地的路程是225km.

2.解：⑴由图象可知：乙队开挖到30米时，用了2小时,开挖6小时时，甲队挖了60米，乙队挖了50米,

所以甲队比乙队多挖了60-50=10(米)；

(2股直线OC的解析式为y=kx(k，0)把C(6,60)代入得6k=6O,k=IO,

・・・y与x之间的函数关系式是:y=IOx(OSxS6);

(3股直线AB的解析式为y=kx+b(k/)),把A(2,30)B(6,50)代入彳导y=5x+2()(gx&6);施工速度为每小时5米；

(4股应每小时增加x米，才能与甲队同时完成100米的挖掘任务，得

今竺=(100-5())+。+5)、解得x=75,经检验,x=7.5是原方程的解.

则x+5=12.5,即施工速度应为每小时挖12.5米，才能同时完成100米的挖掘任务.

3.解:⑴由题意得120^(3.5-0.5)=40,a=1x40=40;

⑵当l.5<x<7时，设y与x之间的函数关系式为y=初+3(42/)),

由瓯得匕解得｛二机1。-2。；

(3)设乙车行驶的路程y与时间x之间的解析式为y=k3x+b3,

由题意，得人汉竺解得｛竺匚尸80尸160,当啦-20-皿-160)=40时,解得小25当8(k-160-(4(k-

"3十A>3=I，U“3=-1Ov

20)=40时，解得x=4.5.

答：乙车行驶0,5小时或2,5小时时，两车恰好相距40km.

同步计算13图象与信息(三)折线

1解：(I)由题意得，小刚家与学校的距离为3000m，小刚骑自行车的速度为(50(X)-3000)+lg2()0(m/min),

小刚从图书馆返回家的时间为5000—200=25(min)总时间为25+20=45(min),

设小刚从图书馆返回家的过程中，y与x的函数关系式为y=kx+b,

把［20,5000),(45,0)代入得y=-200x+9000(20<x<45);

(2Xh刚出发35min时，即当x=35时.y=・200x35+9000=2000.

答小刚出发35min时,他离家2000m.

2.解：⑴由图象知，李老师从家到服务区的速度为60(千米/小时)，

・•・李老师出发半小时离家的距离为60x0.5=30(千米)；

(2浮老师一家从服务