人教版七年级数学下册第十一章《不等式与不等式组》单元测试卷（含答案）

第十一章《不等式与不等式组》单元测试卷

一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。）

1.在数轴上表示不等式％<2的解集，正确的是（）

2.如图1,图2,对a,b,c三种物体的质量判断正确的是()

essss.\r^r^i//

图1图2

A.b<c<aB.c<a<bC.a<b<cD.b<a<c

3.一个工程队原定在10天内至少要挖土600m3,前两天一共完成了120m3,由于整个工程

调整工期，要求提前两天完成挖土任务.问：后6天内平均每天至少要挖土多少立方米？设后

6云内平均每天要挖土xn?,根据题意可列不等式（）

A.120+6%>600B.120+8%>600

C.120+6%>600D.120+8%>600

4.若a>b,则下列不等式正确的是（）

abb2b

Q-<-Q+>22

A.B.22c.D.a>b

5.若关于x的不等式组f+3的解集是工>4,则m的取值范围是()

A.m>4B.m<4C.m<4D.m=4

6.已知关于x,y的方程组］::二砥:;，若x>y，则勿的取值范围是（

)

A.TH>1B.m>—1C.m<1D.m<-1

7.若关于x的不等式组恰有3个整数解，则字母a的取值范围是()

A.CL.-1B.-1WQV0C.CL<-1D.-1<QW0

8.已知a,b,c是三个非负数，且满足（z+c=5,2a+b-3c=1,设s二：3Q+b—7c的最

大值为m,最小值为〃，则TH-九的值是（）

A.13B.16C.19D.22

9.关于x的一元一次不等式组1，氏+3）的解集，并在数轴上表示出解集.甲同学看完

之后说：“老师，这道题无解，不能在数轴上表示.”乙同学看了甲的计算过程，说：“你把

第2个式子抄错了，是数字3,不是你这个.”根据甲、乙两人的对话可知，甲可能将数字

3抄成了数字（）

A.1B.2C.4D.5

10.图中是李刚同学设计的一个计算程序，规定从“输入到判断"结果是否215”为一

次运行过程.如果程序运行两次就输出，那么工的取值范围是（）

A.3<x<7B.3<x<7C.3<%<7D.3<x<7

二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分.）

11,不等式2工一9<3的解臬为.

12.根据'”的3倍与8的和不小于x的4倍”，可列不等式为.

13.某高速公路工地需要实施爆破，操作人员点燃导火线后，要在炸药爆炸前跑到400m以外

的安全区域，已知导火线的燃烧速度是0.8cm/s,人跑步的速度是5m/s,导火线必须超过

cm才能保证操作人员的安全.

14.定义一种新运算：aQb=ab-2a,则关Tx的不等式组12.的负整数解共有

（X（J-S4

个.

三、解答题（本题共7小题，共58分）

15.（8分）解不等式组：［^7.,,并在数轴上表示它的解集.

（左十JLJS：oX十O

-4-3-2-101234

16.(8分)某物流公司要运输一批70吨的货物，现有两种运输车辆可供选择：①甲型货车每

辆可运货物8吨，运费400元；②乙型货车每辆可运货物6吨，运费360元.若计划用两种货

车共10辆，一次性运完所有货物，且总运费不超过3800元，问有几种运输方案？哪种方案总

运费最低？最低运费是多少元？

17.(8分)对于有理数定义一种新运算：｛。，6｝※。=ac-b.

例：｛2,3｝^l=2xl-3=-l.

(1)计算：｛3,4｝刈=；

(2)若｛3,-2x+7｝*〃=8,求工的值；

(3)若｛5,-x+3｝岗2%-1)<15,贝亚的正整数解为

18.(8分)2024年4月25日，神舟十八号载人飞船顺利与“天宫”空间站对接.航模店看准

商机，计划购进“神舟”和“天宫”模型进行销售.已知购进10个“神舟”模型和20个“天

宫”模型共需要1600元；购进20个“神舟”模型和30个“天宫”模型共需要2700元.

(1)求购进“神舟”和“天宫”模型的单价分别是多少元？

⑵若航模店计划购进“神舟”和“天宫”模型共100个，并将“神舟”和“天宫”模型

分别以80

元/个，75元/个售出，为了保证全部售完后的总利润不低于2200元，最多购进“神舟”

模型多少个？

19.(8分)已知关于x、y的二元一次方程组｛3：二?二；：：；。的解满足2丫一%<0.

(1)求该方程组的解；(用含a的式子表示)

(2)求a的取值范围；

(3)若关于％的不等式2QX—6X>Q-3的解集为且a为整数，求a的值.

20,（8分）在当今数字化时代，人工智能技术正以前所未有的速度发展，成为推动各行业变

革的关键力量.其中，深度学习作为人工智能的核心领域之一，依赖于强大的计算能力来训练

复杂的模型.为了提升力/模型训练效率，某实验室需采购两种类型的GPU卡：甲型（高性能）

和乙型（节能型）.已知购买10块甲型GPU和5块乙型GPU需200万元；购买15块甲型GPU

和10块乙型GPU需325万元.

（1）甲型、乙型GPU单价各是多少万元？

⑵若需要购买GPU卡70块，预算为1000万元，艮甲型数量不低于乙型的5倍且不超过

乙型的10倍，有几种采购方案？

（3）若售出甲型每块利润为5万元，乙型为4万元，在（2）的条件下，实验室如何采购商

家获得利润最大？最大利润是多少？

21.（10分）综合与实践

【课题背景】

某连锁超市响应商务部2026“乐购新春”春节特别活动号召，为迎接年货消费高峰，

提前采购了一批统一规格的手推车，保障顾客购物体验.为节省仓储空间，管理员将手推

车依次叠放，叠放后总长度与叠放数量之间存在一定规律.同时，为高效调配运力，超市

需通过内部电梯将部分手推车从仓库运至卖场，应对客流高峰.

【课题素材】

手推车叠放示意图如下：

0.18m

・・・・■■/・画

odoooo

图1图2

如图1所示，一辆手推车的长度为1.2m；如图2所示，每叠放一辆手推车，总长度增加0.18m.

【任务一：规律探究】

(1)若管理员把6辆车叠放在一起，其总长度为m；

⑵设叠放的车辆总数为〃，其总长度为〃则£与〃之间的表达式为;

⑶若叠放后的总长度不能超过5m,则最多可叠放辆手推车.

【任务二：运输应用】

超市有两部电梯可用于运输手推车：

直梯：纵深长度为3m,每次可运输两列叠放的手推车.

扶梯：每次只能运输一列叠放的手推车，长度不限.

(4)若管理员使用直梯运输，其中一列的长度被管理员占用0.5m,则这位管理员一次最多

可运输辆手推车.

【任务三：方案设计】

超市现需从仓库运输80辆手推车到卖场，运输次数不超过5次.

电梯使用规则如下：

直梯：在(4)的基础上，每次可运两列，两列车辆数可不同，但需同时满足：①每列叠

放长度不超过2.8m(安全限制)；②两列车辆数之和不低于10(满载率要求).

扶梯：每次只能运一列，最多运25辆.运输时直梯与扶梯可混合使用.

(5)若使用直梯的次数比扶梯多1次，在满足所有条件的情况下，直梯至少要运输

次.

参考答案

一、单项选择题

1.A

解：不等式XV2的解集在数轴上表示为:

C

2.

2

Q-

3-

a<b

2C

2

--c

3

<c

・

，

.\a<b<c.

3.C

解：设后6天平均每天挖土工根3,

则可得不等式：120+6%2600.

4.C

解：根据不等式的基本性质判断：

由于a>b,则不等式

故A选项错误；

由于Q>匕，1>0,则

故B选项错误.

由于Q>依不等式两边同时加上不等号方向不变，则a+b>b+d即Q+b>2b,

故C选项正确.

对于D选项，举反例：当。=1,力=一2时，满足。〉匕，但Q2=1<炉=4,

故D选项错误.

5.B

解：不等式％+9<4%—3,

移项得：x-4x<-3-9,

合并同类项得：一3》<一12,

系数化为1得：%>4,

由于不等式组『+那—3的解集为x>4,

则m<4.

6.B

3x—4y=m

解：方程组

4%—3y=1

4-3m

x=

7

解得：・3-4m

y=7

Vx>y,

・4-3m3-4m

77

解得：m>-1.

7.B

解•・•不等式组｛瑟:恰有3个整数解，

・•・不等式组的解集为QV%V3,这3个整数解为2,1,0,

-14QV0.

8.B

解：•JQ+C=5,2a+b-3c=1,

•♦・Q=5-c,b=5c—9,

•••s=3a+b—7c,

=3(5-c)+(5c-9)-7c

=—5c+6,

va,b,c是三个非负数，

(c>0

•••15—c>0,

(5c-9>0

解彳娶

A-25<-5c<-9

A-19<-5c+6<-3

二•—194sW—3

:,s=3Q+b—7c的最大值m=-3,最小值为n=-19

.\m-n=—3—(—19)=16.

9.D

解：设甲将数字3抄成了a,得到甲所用的不等式组为

(x+6V8①

1%-7<2(%—a)②

解不等式①得，%<2,

解不等式②得，%>2a-7,

•・•不等式组无解，

.\2a-7>2,

解得a之4.5,

选项中只有5满足a之4.5,因此甲将3抄成了5.

10.A

解：由题可得b(2篇;H15

解得：34工V7.

二、填空题

11.%<6

解：2x-9<3,

移项得2%V3+9,

合并同类项得2XV12,

解得％<6.

12.3%+8>4%

解：由题意，可列不等式为3%+8N4X.

13.64

解：设导火线长度为xcm,保证安全的核心条件：导火线燃烧时间>人跑到安全区域的时

间.

导火线燃烧速度为0.8cm/s,燃烧时间为高s；

人需要跑400m,跑步速度为5m/s,跑到安全区的时间为三=80s.

・・・白>80,

U.o

解得％>64,

因此导火线必须超过64cm.

14.3

解：?QOb=ab-2a,

(-3)0%>2(-3)r-2x(-3)>2

•••将不等式组｛X。汰4按新定义展开得｛xx^-2x<4

33

-3x+6>2①

化简得｛4-，

解不等式①得1

解不等式②得工之一3,

不等式组的解集为一3WXV：,

・••不等式组的负整数解为-3,—2,—1,共3个.

三、解答题

,-3x—2<7①

15.解：、，

U(x+1)W3%+6②

解不等式①得工>—3,

解不等式②得x42,

，不等式组的解集为-3<xW2.

将解集在数轴上表示如解图：

―i_J11111A4»

・4-3-270I234

16.解：设安排甲型货车工辆,则乙型货车为10-x辆，根据题意列不等式组:

8x4-6(10-%)>70①

400%+360(10-%)<3800②

解不等式①得XN5；

解不等式②得xW5；

x-5,

则只有1种运输方案：甲型货车5辆，乙型货车10—5=5辆；

总运费为：400x5+360x5=2000+1800=3800(元)，

答：有1种运输方案，该方案为最低运费方案，最低运费3800元.

17.(1)解：根据题意｛3,4｝聚2=3乂2—4=6-4=2；

(2)解：•••｛3,-2%+7｝汲=3%一(—2%+7)=5t一7,

则5%-7=8,

解得％=3；

(3)解：V｛5,-x+3｝/(2x-1)=5(2%-1)-(-%+3)=10%-54-x-3=11%-8,

若｛5,-％+3｝米(2工-1)<15,

贝ijllx-8<15,

/.得％<手

・•・%的正整数解为1或2.

18.(1)解：设购进“神舟”模型单价为x元，“天宫”模型单价为y元，

,日工生,J10%+2Oy=1600

由就忌仔|20x+30y=2700'

&解”得曰(猿%=560,

答：购进“神舟”模型的单价为60元，“天宫”模型的单价为50元；

(2)解：设购进“神舟”模型租个，则“天宫”模型(100—巾)个，

由题意得(80—60)m+(75—50)(100-m)>2200,

解得mW60,

・•・加的最大值为60,

答：最多购进“神舟”模型60个.

⑶:-4y=2Q+10①

19.(1)解：7_,

、x+y=1-4Q②

②x3-①，得7y=-14。-7,

解得y=-2a-1,

②X4+①，得7X=-14Q+14,

解得％=-2Q+2,

・,・方程组的解为忆一

(y——ZQ—i

(2)解：2y-xV0,

**•2(-2u—1)—(—2a+2)<0,

去括号，得—4Q—24-2a.-2<0,

移项，得一4Q+2QV2+2,

合并同类项，得一2a<4,

系数化为1,得。>一2,

即a的取值范围为Q>-2；

(3)解：2QX—6%>a—3,

2(a-3)x>a-3,

••,不等式2QX—6x>Q—3的解集为xV；,

a—3<0,解得QV3,

由(2)可知。>一2,

・•・满足条件的Q的取值范围是一2<Q<3,

又,「Q是整数，

••・满足条件的a的值为一1,0,1,2.

20.(1)解：设甲型、乙型GPU单价各是％万元，y万元,依题意，得

(10x+5y=200

(15x+10y=325'

解喉之

答：甲型、乙型GPU单价各是15万元，10万元.

(2)解：设购买甲型a