（期末过关练）第4章 整式的加减（含解析）-2025-2026学年数学七年级上册（人教版）

（期末过关练）第4章整式的加减-2025-2026学年数学七年级上册人

教版

一、单选题

1.下列各组选项中，不是同类项的是（）

A.〃/与B.-2x与|-2|丫

C.江与-3y/D.32和23

3

2.关于整式的概念，下列说法正确的是（）

A.-竺空的系数是B.

3%》的次数是5

55

C.；〃为c与一片从是同类项D.

-x2y+xy-7是五次三项式

3.下列计算正确的是（）.

A.4。-2〃=2B.2X2+2X2=4X4

C.-3m1n-4nrn=-lm~nD.2a2b-3a2f）=a'h

4.如果单项式-x“+»3与8//是同类项，那么小〃的值分别为（）

A.2,3B,1,2C.

5.下面是小芳做的一道运算题：（-犬+5口

她不小心把一滴墨水滴在了上面，阴影部分即为被墨水弄污的部分，那么被墨水遮住的一项应是（）

A.+个B.一号C.+9取D.-7xy

ahc

6.已知实数a,b,c,满足Mc=l,则用欧国的值为（）

A.1B.1或3C.1或一3D.一1或一3

7.下列各题去括号所得结果正确的是（）

A.x2-3（x-2）=x2-3x-2

B.3（x-2）=犷-3x+2

C.x2-3（x-2）=x2-3x-6

D.x2-3（x-2）=x2-3x+6

8.如图，将连续奇数1,3,5,7,…，排成图表.将十字框上下左右移动，可框住另外五个数，若

设中间数为a,则十字框中的五个数的和为（）

13579

II|1315^7]19

2123252729

3133353739

4143454749

A.aB.3aC.5aD.la

二、填空题

9.多项式+6.炉-5可，+1的二次项系数是.

10.若单项式与一£>6是同类项，则机〃的值是

11.单项式3不♦斤与单项式是同类项，则〃的值为.

12.已知a,6为有理数，ab>0,a+b<0,贝十回十回的值为

abab

2

13.写一个含有字母x,y的三次二项式，其中常数项为-（，你写的三次二项式是.

14.用边长相等的正方形和等边三角形卡片按如图所示的方式和规律拼出图形.拼第I个图形所用两

种卡片的总数为7枚，拼第2个图形所用两种卡片的总数为12枚……若按照这样的规律拼出的第〃

个图形中，所用正方形卡片比等边三角形卡片多20枚，则拼第〃个图形所用两种卡片的总数

第2个图形第3个图形

三、解答题

15.化简

（2）（3X2J-2/）-（2O-4/）

16.已知（4+2『+|b—31=0,求，（9"2-3）+（7〃%-2）-2（岫2一1）—24%的值.

3

17.先化简：3(-尸＞，+2号)-2(3孙-g/y-l),再写出一组x、N的值，使得代入计算后的结果等于

-6.

图1中小正方形的个数：1+3=2?=4：

图2中小正方形的个数：1+3+5=3?=9;

图3中小正方形的个数：1+3+5+7=1=16;

(1)仿照上例，写出下一个等式：；

(2)仿照上例，用含〃的代数式表示：1+3+5+…+(2〃-1)+(2〃+1)=

(3)计算:①1+3+5+7+…+49；

②21+23+25+…+59.

19.某商场开展春节促销活动出售力、3两种商品，活动方案如下：

方案一：

A商品每件进价80元，售价100元；B商品每件进价100元，售价130元

方案二：

所购商品一律按进价加价20%销售

(I)某单位购买力商品20件，8商品1()件，选择哪种方案划算？能便宜多少钱？

⑵某单位购买4商品x件(》为正整数)，购买A商品的件数是月商品件数的3倍多5件，该单位选

择哪种方案更合算？请说明理由.

20.已知多项式力=6/+3刈+2y,B=3x2-2xy+5x

(1)求力-28,老师展示了一位同学的作业如下：

解：力-28=6/+3R，+2y一2(3--2个+5耳―第一步

=6.r+3中+2y-6.一一4v+5x…第二步

=f+2y+5x...第三步

回答问题：这位同学从第步开始出现错误，正确的化简结果为

(2)若4-23的值与x的取值无关，求y的值.

《（期末过关练）第4章整式的加减-2025-2026学年数学七年级上册人教版（2024）》参考答案

题号12345678

答案ACCDACDC

1.A

【分析】本题考查了同类项的定义，如果两个单项式所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，那

么这两个单项式是同类项，常数项也视为同类项，据此逐项判断即可求解.

【详解】解：A.字母小指数为2,2〃?字母〃?指数为I,指数不同，，〃/与2〃?不是同类项，符

合题意；

B.|-2|x=2x,与-2x均含x且x指数为1,・・・-2x与卜2|x是同类项，不合题意；

C.立-3冲2=-3/口均含相同字母，并且相同字母指数相同，，立与-3由2是同类项,

33）^3

不合题意：

D.3，=9和23=8均为常数项，，32和2,是同类项，不合题意.

故选：A

2.C

【分析】本题考查单项式的系数、次数，同类项的定义，以及多项式的次数和项数.根据定义逐一判

断即可.

【详解】解：•・•单项式的系数包括常数和符号，兀是常数，

・・・A中系数为-等.不是-（，故A错误：

•・•单项式的次数是字母指数之和，

・・・B中32/）,的次数为3+1=4,不是5,故B错误；

•・•同类项需字母相同且相同字母指数相同，

，C中;与-a+c是同类项，故C正确；

•・•多项式的次数是最高次项的次数，

・・・D中-/），+个,_7最高次项为3次，是三次三项式，不是五次，故D错误.

故选：C.

3.C

【分析】本题考查整式的加减运算，掌握同类项合并的规则是解题关键.

按照同类项相加时，系数相加减、字母部分不变的规则逐一判断即可.

【详解】解：选项A：4a-2a=2"2,故A错误；

选项B：2/+2/=4八4/,故B错误：

选项C；—3nrn—4/n2n=—InCn,故C正确；

选项D：2a2b—3a2b=—a2ba'b»故D错误.

故选：C.

4.D

【分析】本题考查了同类项的定义.

根据同类项的定义，相同字母的指数必须相等，列出方程求解即可.

【详解】解：•・•单项式-与8V/是同类项，

，a+l=2且〃=3,

解得a=1,b=3,

故选：D.

5.A

【分析】本题考查了整式的加减运算，解题关键是掌握上述知识点并能运用来求解.

先将等号左边的式子去括号，再合并同类项，然后与等号右边的部分比较即可得出结果.

-x2+5xy-^y2KT'+4孙-尹

【详解】解:

7_1110137

=-x+5xv-y+-x~-4xy+-v~

-222•

-Lx2+xy+y

1,

•・•小芳做的一道运算题:-X-

22

・•・被墨水遮住的一项应是+中,

故选：A.

6.C

【分析】本题考查了有理数的乘法，求代数的值，绝对值的意义等知识，根据。命=1,可知a、b、

abc

的符号组合为全正或两负一正，则时+网一时的值仅取决于。、爪。的符号，分别计算各种情况,

即可得出答案.

【详解】解：=

・•“、b、c的符号可能为：全正或两负一正，

①全为正数时，则2=1

:.原式=1+1-1=1；

②两个负数一个正数:

若a、%为负，e为正，贝汁百=一1，

:.原式=--；

若a、c为负,b为正,则百=一】，

・•・原式-1+1-(-1)=1；

若b、c为负,。为正，则向印，日…百

・•・原式1)=1,

综上，原式的值为1或-3,

故选：C.

7.D

【分析】本题考资去括号，注意括号前是负系数时，括号内各项都要乘以系数并变号，避免漏乘.依

据夫括号规则.括号前是负系数时,夫括号后括号内各项要变号,并乘以系数.

【详解】解：VX2-3(X-2)=X2+(-3)XX+(-3)X(-2)=X2-3x+6,

，去括号结果为/一3%+6,

故选：D.

8.C

【分析】本题主要考查了数字变化的规律，列代数式，整式的加减，能根据题意得出十字框内5个数

之间的关系是解题的关键.根据题意，得出十字框所框5个数之间的关系即可解决问题.

【详解】解：由题意可知，

当中间数为。时，

左边数为。-2,右边数为。+2,上面数为q-10,下面数为。+10,

・二十字框的五个数之和为：a-\0+a-2+a+a+2+a+\0=5a.

故选：C.

9.-5

【分析】本题主要考杳了多项式的项以及项的系数问题，所有字母指数之和为2的项为该多项式的二

次项，该二次项的数字因数为二次项的系数，据此可得答案.

【详解】解：多项式/产+6寸2一5盯+1的二次项为-5个，则多项式,心户+6肛2_5»+1的二次项系

数是-5,

故答案为：-5.

10.3

【分析】本题土要考查了已知同类项求参数，代数式求值，所含字母相同且相同字母的指数也相同的

项是同类项.

先根据同类项的定义求出小，"的值，然后代入计算即可.

【详解】解：:单项式2号，2。与-X，6是同类项，

/7/=1»2/7=6

，=3

/.mn=1x3=3.

故答案为：3.

11.0

【分析】本题考查同类项，掌握相关知识是解决问题的关键.根据同类项的定义，所含字母相同，并

且相同字母的指数也相同，列出方程求解.

【详解】解：由题意，得：

〃?+1=4和2=〃-1,

解得m=3,〃=3,

:.m-n=0.

故答案为0.

12.-1

【分析［本题考查绝对值，有理数的乘法，有理数的加法，负数的绝对值是它的相反数，正数的绝对

值是它本身，两数相乘，同号得正，由此即可求解.

【详解】解：Vab>0,a+h<0,

a<0,b<0t

同同\ah\-a-bab....

abababab

故答案为：-1.

2

13.x/--（答案不唯一）

【分析】本题考查多项式的次数与项数的概念，解题的关键是明确“三次二项式”需满足最高次数为3

且只有两项，同时包含指定常数项.

明确三次二项式的定义，确定其中一项为含X、y的三次项，另一项为指定常数项，构造符合条件的

多项式.

【详解】解：由题意得，满足条件的三次二项式可以为个/_3.

故答案为：孙2-（（答案不唯一）.

14.102

【分析1本题考查了图形规律探究，解题的关键是总结规律第〃个图形中所用正方形卡片比等边三角

形卡片多几枚.

总结规律第〃个图形中所用正方形卡片比等边三角形卡片多几枚，当〃=20时，求出所用正方形卡片

及等边三角形卡片的数量，再求和即可得到答案.

【详解】解：第1个图形中所用正方形卡片比等边三角形卡片多4-3=1（枚），

第2个图形中所用正方形卡片二匕等边三角形卡片多7-5=2（枚），

第3个图形中所用正方形卡片二匕等边三角形卡片多10-7=3（枚），

第〃个图形中所用正方形卡片比等边三角形卡片多++（枚），

当〃=20时，所用正方形卡片为：3〃+l=3x20+1=61（枚），所用等边三角形卡片为：

2整+1=2x20+1=41,

所用两种卡片的总数为：61+41=102（枚）,

故答案为：102.

15.（1）/+2

⑵；6,+2）/

【分析】本题主要考查整式的加减运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.

（1）原式先去括号，再合并同类项即可得到结果；

（2）原式先去括号，再合并同类项即可得到结果.

【详解】（1）解：（3a2-2a）-2（a2-a-i）

=3a2-2a-2a2+2a+2

=（3-2）a2+（-2+2）a+2

=a2+2

（2）解：（3x2y-2y2）-（2x2y-4y2）

=3x2y-2y2-2x2y+4y2

=（3-2）X2^+（-2+4）/

=x2y+2y2.

16.41

【分析】本题考杳的是整式的加减中的化简求值，非负数的性质，掌握对应法则是解题的关键.利用

去括号法则、合并同类项法则用原式化简，根据非负数的性质分别求山〃、〃，代入计算即可.

【详解】解:原式=3加-1+74%-2-2加+2-2八

=ab2+5a2h-\

由(a+2『+|。一3|=0得，4+2=0,8一3=0,

则a=-2,6=3,

贝I」原式=(-2)x3?+5x(-2『x3-l=-18+60-1=41.

17.2x2y+2,x=2,y=-\

【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先去括号，然后合并同类项，再根据计算的结果为-6写

出对应的x、y的值即可.

/C\

【详解】解：3(-。+2孙)-23孙-弓春_]

=-3x2y+6xy-6xy+5^y+2

=2x^+2,

当x=2,y=-1时，原式=2x2,x(-|)+2=-8+2=-6.

18.(1)1+3+5+7+9=5?=25

(2)(w+1)2

⑶①625；②800

【分析】本题考查数字类、图形类规律探究，找到变化规律并灵活运用是解答的关键.

(1)仿照例子直接写出等式即可；

(2)根据所给几个等式，发现规律，进而求解即可；

(3)①根据(2)中的规律计算即可；②由1+3+5+7+…+49=0+3+5+…+59)-(1+3+5+…+19),

再根据(2)中规律计算即可.

【详解】(1)解：1+3+5+7+9=52=25:

故答案为：1+3+5+7+9=52=25;

(2)解：1+3+5+…+(2〃-1)+(2〃+1)=(〃+1)2：

故答案为：(〃+1)2；

(3)解：①1+3+5+7+…+49

1+3+5+7+…+(2x24+1)

=(24+1)'

=625.

②21+23+25+…+59

=(1+3+5+•••+59)-(1+3+5+•­•+19)

=302-102

=800.

19.(1)方案二划算,便宜180元

(2)方