山东济宁市任城区（五四制）2025-2026学年七年级下学期期末质量检测数学试题（含答案）

山东济宁市任城区（五四制）2025・2026学年七年级下学期期末质量

检测数学试题

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.组成不等式组的两个不等式的解集在数轴上表示如图所示，这个不等式组的解集是（）

A.x<3BX>-1C.-1<x<3D.-1<x<3

2.工地手推车主要用于短程运输砖头、沙土、砂浆、混凝土等建筑材料，是建筑工地常用的一种搬运设

备，又叫斗车.如图，这是一款工地手推车的平面示意图，其中Zl=36%Z2=86°>则

Z3的度数为（）

A.104°B.128°C.130°D.156°

3.已知则下列各式中一定成立的是（）

A.a+2<b+2B.a（r>bc2C.-D.2a-\<2b-\

4.为了使电线杆垂直于地面，如图所示，工程人员的操作方法是：从电线杆。£上一点力往地面拉两条长

度相等的固定绳力8，AC>当固定点B，。到电线杆底端后的距离相等且点ZbE，。在同一直线上时,

电线杆DE就垂直于8C了，工程人员这种操作方法的依据是（）

A.等腰三角形“三线合一”的性质B.垂线段最短

C.等角对等边D.垂直平分线上的点到两个端点的距离相等

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5.在△48C与乙。正中,/8=/尸/8=。尸，添加下列条件后，仍不能得到厂E的是（）

A.BC=EFB.BE=CFC.AC=DED.

6.某学校准备对其800名学生的视力情况进行调查，为方便调查，学校采取了抽样调查的方式，从中随机

抽出了40名学生，发现有28名学生的眼睛近视，那么请估计一下，该校800名学生中，眼睛近视的人数约

为（）

A.500人B.560AC.600AD.620人

7.如图，某小区有一块三角形绿地48C，现在需要在绿地上建一个凉亭M，使它到力用BC,力。三边的

距离相等.下列方案能满足项目要求的是（）

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8.一小区门口升降杆如图所示，胡14E于点力，当杆抬升到最高处时，CD//AE^ZBCD=\20°,那么

9.如图，在R1-1BC中,ZC=90°»ZCAB=60°>/O平分/C4B，点。到44的距离为4,则8。的长

为（）

A.4B.8C.12D.10

10.如图，一次函数丁二丘+6的图象与x轴交于点（1,0）,与丁二一+加的图象交于点P（2,-4）,则下列说法

A.方程h+b>0的解集是x>l

B.方程h+b=-x+加的解是x=l

V=-x+mx=—4

c.关于X,y的方程组r,L的解是《c

y=kx+bb=2

D.不等式+-x+m的解集是x<2

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二、填空题：本题共6小题，共23分。

11.若G万在实数范围内有意义，则实数”的取值范围为.

12.能说明“若/>9,则工>3”是假命题的一个反例可以是X=.

13.如图所示，在△4AC中，按以下步骤作图：①分别以点力和点。为圆心，以大于'/IC的长为半径作

2

弧，两弧相交于M，N两点；②作直线MN交BC于点D，连接力。.若AB=BD=6,NC=3()。，则

14.如果关于x的不等式组-1)无解，那么加的取值范围是

x>m

15.如图是测量一物体体积的过程：

步骤一：将180cm3的水装进一个容量为300cm3的杯子中；

步腺二：将三个相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；

步骤三：再加入一个同样的玻璃球，结果水满溢出.

根据以上过程，请你推测一颗玻璃球的体积x(cm)所在的范围是

16.暑假期间，某书城为了招揽顾客，设立了一个可以自由转动的转盘(如图，转盘被平均分成12份)，

并规定：读者每购买100元图书，就可获得一次转动转盘的机会.如果转盘停止后，指针正好对准红色、

黄色、绿色区域，那么读者就可以分别获得45元、30元、25元的购书券，凭购书券可以在书城继续购

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书.

(1)写出任意转动一次转盘获得45元的概率为；

(2)写出任意转动一次转盘获得30元的概率为;

(3)写出任意转动一次转盘获得25元的概率为.

三、计算题：本大题共1小题，共8分。

17.解不等式或不等式组

1—V

(1)解不等式5-2x<；-；

2x-2<0

(2)解一元一次不等式组：，并在数轴上表示不等式组的解集.

2x+l>---

2

-4-3-2-101234

四、解答题：本题共6小题，共59分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

18.(本小题8分)

对于任意实数加，明定义关于“O”的一种运算如下：加=加+2〃.例如304=3+2x4=11.若

xQ(-y)=-3,且歹0%=-1,求％一丁的值.

19.(本小题8分)

某校组织七年级学生赴博物馆进行综合实践活动.已知博物馆的文创商店推出了甲、乙两款特色文创产

品，学校计划用不超过6000元的经费购买这两种文创产品共80件作为奖品，奖励在学期积分话动中表现

优秀的同学.已知甲种文创产品的价格为38元/件，乙种文创产品的价格为88元/件.

(1)若学校计划购买30件乙种文创产品，请问总费用是否会超过6000元的预算？请通过计算说明；

(2)请求出学校最多可购买多少件乙种文创产品.

20.(本小题8分)

如图，直线小也，点4在直线4上，点8在直线4上，1C=BC，BD=CD,ZC=30%求/I的度数.

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A

C

21.(本小题10分)

如图，在△/AC中，ZC=90°»AD平分，B/iC，DEI于点石，点户在力C上，旦CF=EB.

(1)求证：BD=DF；

(2)若BE=2,AE=7,求力”的长.

22.(本小题11分)

根据以下信息，按要求完成下列任务.

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“绿茵梦想•运动筑梦”校园足球采购创意探究项目

项目为了让校园足球活动更加丰富多彩，某校决定采购一批全新的甲、乙两种足球，用于即将举

背景办的足球大课间活动.

项目运用二元一次方程组、一元一次不等式组等数学知识解决问题，确保过程的准确性与规范

要求性.

素材展示

已知学校前期进行了小规模试采购，购买1个甲种足球和2个乙种足球共花费230元；购买2

素材1

个甲种足球和1个乙种足球则花费了250元.

学校计划采购80个足球，以满足足球大课间活动的需求.同时，此次购买甲、乙两种足球的

素材2

总费用不超过6200元.

素材3为了保证活动的有效开展，购买甲种足球的数量不得少于乙种足球数量的一半.

问题解决

任务精准

请你依据素材1，程确计算出购买一个甲种足球和一个乙种足球分别需要多少钱.

定价

任务方案请你综合考虑这些条件，运用数学知识，探究学校共有几种可行的购买方案，并详细

规划列出每种方案中甲、乙两种足球的具体购买数量.

任务成本在满足任务二条件的基础上，为了进一步提高资金使用效率，请你深入分析不同采购

优化方案的成本构成，找出总费用最低的采购方案.

23.(本小题14分)

如图①，在。中，48C=90。，BC=15cm,4C=25cm,在RtZXOM中，NDFE=90°,

Eb=9cm，边。£与BC重合，边即在4。上，如图②，△/)£》从图①所示位置出发，沿射线CN方向匀

速运动，速度为lcm/s，DF、。£分别与交于点M、N.设运动时间为/6乂0</<16),解答下列问

题：

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⑴当or垂直平分力。时，求/的值；

(2)当，为何值时，点”在N/CB的平分线上？

(3)当点N为/B的中点时，求i的值；

(4)连接8b,在运动过程中，是否存在某一-时刻Z，使△8C"为等腰三角形，若存在请直接写出"的值；若

不存在，请说明理由.

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1.【答案】。

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】C

10.【答案】D

11.【答案】X>1

12.【答案】x=-5/答案不唯一

13.【答案】12

14.【答案】m>2

15.【答案】30cx<40

16.【答案】【小题1】

1

12

【小题2】

6

【小题3】

6

17.【答案】【小题1】

1—x

解：5-2x<—,

2

去分母，得2（5-2x）<l-x,

去括号，W10-4x<l-x»

移顶，得-4x+x<l-10,

合并同类项，得一3xv-9,

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系数化为1，得x>3；

【小题2】

解：解不等式①得x<l,

解不等式②得x>-1，

•••原不等式组的解集为-

数轴表示为：

-4-3-2-101234

18.【答案】解:・."0（-力=-3,且yOx=—l,

x-2y=-3

y+2x=-l

x=-l

解得「

[y=]

:.x-y=-\-\=-2.

19•【答案】【小题1】

不会超过，理由：

学校计划购买30件乙种文创产品，则购买甲种文创产品80-30=50件,

总费用为30x88+50x38=4540（元）<6000（元），

所以总费用不会超过6000元的预算

【小题2】

解：设购买x件乙种文创产品，则购买（80-切件甲种文创产品，

由题意可得，88x+38（80-x）<6000,

解得59.2，

•••x是整数，

•••学校最多可购买59件乙种文创产品.

20.【答案】解：•••8O=CQ,ZC=30%

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/CBD=NC=30。，

-：AC=BC，

NCAB=ZCBA=180°-30°=仪

2

:.ZABD=ZCBA-30°=45°^

V/JI4，

=ZABD=45°.

21.【答案】【小题1】

证明：・・•/£）平分/84C，ZC=90%DEIAB

..CD二DE，ZC=/DEB=%。，

：CF=EB,

：.RLCQ”gRL£Q8（SAS）,

•••RD=DF.

【小题2】

解：••力。平分N3/C，NC=90。，DEIAB，

：CD=DE，NC="ED=90。,

•“0=4），

:.Rl"C哈RIAAED（HL）,

・・.AC=AE=7,

根据题意得：CF=EB=2,

-AF=AC-CF=5.

22.【答案】任务一

解：设购买一个甲种足球x元,购买一个乙种足球y元.

x+2y=230x=90

根据题意，得：解得：

2x+y=2507=70'

答：购买一个甲种足球9()元，购买一个乙种足球7()元.

任务二

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解：设购买甲种足球加个，则购买乙种足球为（80-6）个，

90勿+70（80-6）46200

根据题意，得：1/、，解得：2624加"30.

•.•加,（80-m）均为整数，

二刑的取值可能为27,28,29,30,

...学校共有4种购买方案，

方案一：购买甲种足球27个，购买乙种足球为53个；

方案二：购买甲种足球28个，购买乙种足球为52个；

方案三：购买甲种足球29个，购买乙种足球为51个；

方案四：购买甲种足球3（）个，购买乙种足球为50个.

任务三

•••曰种足球的单价大于乙种足球的单价，

...购买的甲种足球越少所需总费用越低，

.•.当购买甲种足球27个，购买乙种足球为53个时所需总费用越低,

最低费用为：27x90+53x70=6140（元）.

23•【答案】【小题1】

解：在RtZ\/8。中，AB=>]AC2-BC2=20（cm）»

运动Z秒后，CJ?=/（cm）,CF=CE+EF=Z+9（cm）,AF=AC-CF=\6-t（cn\）,

D?垂直平分NC时，Cb=；4C=12.5（cm）,

即1+9=12.5,

解得："j7

2

【小题2】

解：如图，连接CM，

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•・•点M在N/C8的平分线上,

NMCF=ZMCB，

在△欣/和△MCB中，

NB=NMFC=90。

-ZMCF=NMCB,

CM=CM

..△欣于且△MCB(AAS),

.•.CF=Z?C=15(cm