江苏省苏州市昆山市2025-2026学年八年级（下）期末数学试卷（含答案）

2025-2026学年江苏省苏州市昆山市八年级（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.若'=则七吆的值为（）

1/5x

X八5八、3

A.B.C.D.

583H

2.掷两枚质地均匀的骰子，每个骰子的六个面上分别刻有1〜6的点数，下列事件是必然事件的是

（）

A.哪的点数之和大于1B.掷的点数之和大于3C.掷的点数之和为6D.掷的点数之

和为13

3.若关于x的一元二次方程3=0的一个实数根为1,则另一实数根为（）

A.-4B.-3C.2D.3

4.如图，在△ABC中，乙1C8=9O°,将△/8C绕点C旋转180°得到

△DEC,连接力E,8D添加一个芸件使四边形力8QE是正方形，那么添

加的条件可以是（）

A.AC=BC

B.BC=2AC

C.乙4BC=30°

D.乙CAB=2乙CB4

5.用两张全等的直角三角形纸片不能拼成的平面图形是（）

A.等腰三角形B.矩形C.梯形D.平行四边形

6.如图，在口△力8c中，ZC=9O°,JC=3,BC=4,4D平分上C4B交

8C于点。，则线段CO的长度为（）

3

B9

D.瓜

7.如图，在梯形48c。中，ADWBC,BC=2AD=8,E是8c中点.连接

AE，BD,交于点尸，连接IC,DE,交于点G.连接FG,则FG的长为

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A.2

B.4

C.6

D.8

8.如图，公元3世纪，我国汉代数学家赵爽用图1验证了勾股定理，这个图形被称为“弦图”.数学研究小

组利用“弦图”开展了探究，在如图2所示的“弦图”中，延长QE交力8于点/,连接CE,交8G于点

J，连接4/.若则下列结论不正确的是（）

图2

B.AI=B1

C.S》£片；/II

D.5ABeJ=2S”DH

二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

9.一个样本共有20个数据，分别落在4个组内.如果数据落在第一、二、三组的频数分别是3,6,7,那

么数据落在第四组的频数为

10.已知△48cs△48C与aOE产的面积之比为1：4,则△48C与的周长之比为.

11.苏州市地形由平原、水域及丘陵山地构成，其中水域分布广泛.如图为

苏州市地貌类型扇形统计图，如果苏州市丘陵山地面积约为230M落那

么苏州市水域面积约为—km2.

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12.如图，在△力合。中，点E,尸分别在48,4c上.添加一个条件使得A

XAFEsXABC、那么添加的条件可以是—.

13.已知一元二次方程/+3r2=0的两个实数根分别为。、”则代数式“2-36+3的值为

14.如图，将矩形O/2。放在平面直角坐标系中，点4在x轴正半轴，点C

在了轴正半轴，点8在第一象限且坐标为（8,6）.直线J/:;1+3与x

轴交于点£,与y轴交于点E点P为线段样上一点，过。作于

点。，作PR1BC于点、R.若四边形PQBRs四边形0ABC,则点P的坐标

为一.

15.如图，在△48。中，D,E分别为8C,4C边上中点，AD,BE交于点凡若

△力所的面积为6,则△/质?的面积为.

16.如图，在吃48C。中，乙48C=60°,48=4,806,8。为对角线.E是力。边上一动点，连接"，将CE

绕点。按逆时针方向旋转60°得到C&,当点£落在8。上时，的长为—.

三、计算题：本大题共2小题，共14分。

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17.解方程：

（1）（x+1）2-4=0；

（2）2x2+x-l=0.

18.某网店销售一批防晒衣，平均每天可销售20件，每件盈利30元.网店为了增加每天的盈利.决定采取

降价销售的措施.假设在一定范围内，防晒衣的销售单价每降低1元，每天销售量就增加2件.如果降价后

网店销售这批防哂衣每天盈利768元，那么防晒衣的单价应降多少元？

四、解答题：本题共9小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

19.（本小题5分）

关于x的一元二次方程9-2〃“+川-〃卜1=0有两个不相等实数根，求小的取值范围.

20.（本小题7分）

为对比节水龙头的节水效果，某家庭采用简单随机抽样的方法，对“未使用节水龙头”和“使用节水龙

头”两种状态各50天的口用水量（用工表示，单位：加）讲行了抽样调杳杷所得的数据分组整理，并绘

制成统计图表.

未使用节水龙头时50天日用水量频率分布表

日用水量x/标频率

0WxV0.20.02

0.2WxV0.4a

0.4WxV0.60.44

().6WxV().80.36

0.8<x<1.00.14

（1）。的值为，请把频数分布直方图补充完整（画图后标注相应数据）：

（2）“使用节水龙头”后，日用水量在0.6WxV0.8的百分比减少了多少？

（3）根据抽样调查结果，估计该家庭“使用节水龙头”50天比“未使用节水龙头”5（）天能节省多少水？

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使用W水龙头时50天11

用水品:频数分布直方图

21.(本小题6分)

如图，在R/△/4c中，4090°,BDUC,ADLAB,BD,力。交于点D

(1)求证：AABCS^BDA；

(2)若4c=3,BC=4,求8。的长.

22.体小题7分)

如图，在△力8c中，AB=AC,为BC边上中线,过点力作力£||夕C,过点。作。成/C,AE,OE交于点

E,连接8E

(1)求证：AB=DE；

(2)如果8c=10,4013,求四边形4E8O的周长.

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E

23.（本小题7分）

已知关于x的一元二次方程（x-1；（X+3）=〃[2.

（1）求证：一元二次方程总有两个不相等的实数根；

（2）若xi，X2是关于x的一元二次方程（x-1）（x+3）=〃，的两个实数根，试说明（力+2）（X2+2）<0.

24.（本小题8分）

（1）如图1,矩形纸片48CZ）,尸是CO上一点，连接力尸，将△4。尸沿4/折叠，使点。落在8c边上的

点E处.若/4=6,AD=10,求的长；

（2）尺规作图：如图2,矩形43CO,在边力。上找一点。，使得力。+80=4。（不写作法，保留作图痕迹

并标注字母）.

25.（本小题8分）

三国时期的数学家赵爽在《勾股圆方图说》中记载了构造几何图形解一元二次方程的方法，以解一元二次

方程f+3*10=（）为例：

将方程10=0写成x（x+3）=10；

如图1,大正方形由4个小长方形与中间的小正方形组成，

大正方形面积为（x+x+3），4个小长方形与正方形的面积的和为4x（x+3）+32,即4X10+9=49.

所以，（x+x+3）2=49,易得一个正实数根x=2.

请用构造几何图形方法解决下列问题：

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（1）一元二次方程f+2x-24=0的一个正实数根为_______；

（2）关于x的一元二次方程X2+5X-〃=0（〃为常数），在所构造的图形中大正方形的面积为81,求出该一

元二次方程的正实数根及〃的值.（在图2虚线框中画出构造的几何图形并标出相应的边长）.

图1图2

26.体小题10分）

【项目式学习】

项目主题：学科融合一一用数学眼光观察世界.

项H背景：学习完《相似图形》后，某学校科学小组的同学尝试用数学知识和方法研究物理光学问题.

【项目任务一】

我国古代墨子对光的直线传播、光的反射和小孔成像进行了研究.如图1,已知物体力B与其像49平行.小

孔0到AB的距离OF=20c・m,至Ij的距离OF=16c〃?,物体AB的长为24c〃?,求像49的长：

【项目任务二】

人类对凸透镜特性的认知，最早源于对自然现象的观察与实践如图2,在光路图中，直线/表示光轴，MN

表示凸透镜（MML光轴/）,点。为光心，尸为凸透镜的焦点.入射光线力EII光轴/，折射光线EC经过焦点

F,CO为物体48经透镜所成的像（481光轴/,C»L光轴/）.请写出物距80、焦距。尸及像距之间的

数量关系并说明理由.

A

图］图2

27.（本小题10分）

如图，在矩形44CQ中，48=6"〃,/。=8c7〃.点2从点B出发，沿对角线〃。向点。匀速运动，速度为

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4c加s,过点P作尸018。交8C于点。，以P。为一边作正方形P0MM使得点N落在射线尸。上，设点尸

运动的时间为/(单位：s).

(1)当/时，正方形?。历N的边长(即尸。的长)为cw；

(2)如图1,当N,M,。三点在同一直线上时，求点P的运动时间;

(3)如图2,连接CM,当△CW0为以为腰的等腰三角形时，求点尸的运动时间.

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1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】B

7【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】4

10.【答案】1：2

11.【答案】3220

12.【答案】z.AEF=^C（答案不唯一）

13.【答案】14

14.【答案】（]1）

15.【答案】36

16.【答案】

«>

17.【答案】X]=-3,X2=l叫=-l,r2=-

18.【答案】6元或14元.

19.【答案】根的取值范围为相>」.

20.【答案】0.0422%11机3

21.【答案】-BDWAC,

MCAB="1BD,

"ADLAB,BD,AD交丁点、D,

.■^8AD=90o,

•"=90°,

，乙C=Z~BAD,

25

:AABCsABDA6。的长是

T

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22.【答案】•••在△彳8C中，AB=AC,力。为8C边上中线,

•••AD1BC,BD=CD,

♦MEIIBC,

MEIIC。，AEllBD,

vDEHJC,

.••匹边形/1EOC是平行四边形，

:/E=CD,

•­AE=BD,

•••四边形力£8。是平行四边形，

•••乙408=90°,

匹边形力/4。是矩形，

:.AH=DF.四边形力/?8。的周长是24

23.【答案】方程化为一般式为N-2x-3-m2=o,

VA=22-4(-3-w2)

=4序+16>0,

•••一元二次方程总有两个不相等的实数根根据根与系数的关系得XI+X2=-2,为刈=-3-〃落

(AI+2)(肥+2)

=XIX2+2(X1+X2)+4

="3-〃?2+2X(-2)+4

=-3-w2>

•:加220,

即(xi+2)(x2+2)<0

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24.【答案】