广东省深圳市2025-2026学年七年级上学期1月期末数学试题（解析版）

深圳高级中学2025-2026学年第一学期期末测试试卷

初一数学

注意事项：

1、答题前，考生务必在答题卡写上姓名、班级，准考证号用2〃铅笔涂写在答题卡上.

2、每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动用橡皮擦

干净后，再涂其它答案，不能答在试题卷上.

3、考试结束，监考人员将答题卡收回.

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是

正确的）

1.《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思为：今有两数若意义相反，则分别叫

做正数与负数.如果温度上升3℃,记作+3℃,那么温度下降2℃,记作（）

A.+3℃B.+2℃C.-3℃D.-2℃

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了正负数的意义，根据温度上升3℃,记作十3℃,故温度下降2℃,记作-2℃,即可

作答.

【详解】解：・・•温度上升3℃,记作+3℃,

.••温度下降2℃,记作一2℃,

故选：D.

2.2026年亚太经合组织（APEC）会议将在深圳举行，据官方数据显示，其核心场馆深圳国际交流中心

总建筑面积约为430000平方米，430000用科学记数法表示为（）

A.4.3xlO4B.43xl04C.4.3xIO5D.0.43x10°

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查科学记数法的表示方法，熟记科学记数法的表示方法是解决问题的关键.

科学记数法的表示形式为4X10"的形式，其中14时＜10,〃为整数，表示时关键要正确确定〃的值以及〃

的值.确定〃的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当

原数绝对值之10时，〃是正数；当原数的绝对值＜1时，〃是负数.直接将430000用科学记数法表示即可

得到答案.

【详解】解：430000=4.3xlO\

故选:c.

3.深圳作为现代化国际大都市，拥有众多标志性建筑.下表列出了四大标志性建筑的当前高度（单位:

米），若需直观比较各建筑的高度差异，最适合使用的统计图是（）

建筑名称平安金融中心京基100大厦中国华润大厦地王大厦

高度（米）599442393384

A.条形统计图B.折线统计图C.扇形统计图D.都可以

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查选择恰当统计图解决实际问题，熟记各个统计图的意义和优点是解决问题的关键.

问题要求直观比较四个建筑的高度差异，条形统计图通过条形的长度直接显示数值大小，最适合比较不同

类别的数据，从而得到答案.

【详解】解：•・•条形统计图用于比较不同类别数据，能清晰显示高度差异；折线统计图适用于趋势变化，

扇形统计图适用于比例关系，

.•・选择条形统计图，

故选：A.

4.下列计算正确的是（）

A.5ab-5=abB.3a-2a=a

C.4ei+3b=7abD.a2+a1=4a2

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查合并同类项，熟记合并同类项运算法则是解决问题的关键.

根据合并同类项的原则，检查每个选项的计算是否正确即可得到答案.

【详解】解：A、5。8与5不是同类项，不能合并，选项计算错误，不符合题意；

B、3a-2a=（3-2）a=a,选项计算正确，符合题意；

C、4。与3〃不是同类项，不能合并，选项计算错误，不符合题意；

D、。2+/=2/羊4"，选项计算错误，不符合题意；

故选：B.

5.下列说法正确的是（）

A.若3+〃=0,则。为负数B.|。|+1一定是正数

C.若|〃|=|例，则。=Z?D.若⑷可加，则j是正数

【答案】B

【解析】

【分析】本题主要考查绝对值的性质、正负数的定义、举反例判断命题的真假等知识点，掌握绝对值的非负

性是解题的关键.

根据绝对值的非负性、正负数的定义以及举反例判断命题的真假逐项判断即可.

【详解】解：A.由|。|+。=0,则同=一々之0,即故a不一定为负数，可能为零，A错误；

B.由则何+121>0,故|。|+1一定是正数，B正确；

C.由|々|二|〃|时，〃=〃或〃=-），故不一•定相等，C错误：

D.例如。=-5,〃=3,同=5>3=回，但。一人二一8<0,故。一人不一定是正数，D错误.

故选B.

6.我国古代著作《算法统宗》中记载了一首古算题：“绢若干匹，分与多人.每人四匹，盈五匹；每人六

匹，不足三匹.问绢几何？”其大意：“有一批绸缎，要分给一群人.如果每人分4匹，会多出5兀；如

果每人分6匹，会缺少3匹.问：这批绸缎总共有多少匹？”设绢有x匹，则可列方程为（）

x-5x+3「，l/c

A.---=----B.4x+5=6x-3

46

C.^-5=|+3D.6（x+5）=4（x-3）

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查列方程解古代数学问题，读懂题意，找准等量关系是解决问题的关键.

根据题意，设绢有x匹，人数固定，由每人分4匹，会多出5匹；每人分6匹，会缺少3匹，列方程即可得

到答案.

【详解】解：设绢有x匹，由人数不变，始终相等，得

x-5_工+3

二,

46

故选：A.

7.将正方体沿图中加粗的棱剪开，它的展开图正确的是（）

【答案】D

【解析】

【分析】本题主要考查的是正方体的展开图，观察可知展开图中有四个面排成一行，在这一行的上面有一个

面，下面有一个面，且上下两个面是错开的，据此可得答案.

【详解】解：将正方体沿图中加粗的棱展开可得：

故选：D.

8.如图，某社区有4、B、C、。四个居民小区，依次排列在一条直线上.社区计划设立一个健康服务

站，为各小区居民提供体检服务.经统计，四个小区常住老年人口数分别为：A小区20人，B小区10

人，。小区20人，。小区20人.已知相邻两个小区之间的步行距离相等.若要使所有老年居民步行到服

务站的总距离之和最短，服务站应该设在哪个小区（）

GHEH9-®

A.A小区B.3小区C.。小区D.。小区

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了整式加法的应用，解题的关键是理解题意.设相邻两个小区之间的步行距离均为x,分

别求出各个小区的总距离，再比较即可.

【详解】解：设相邻两个小区之间的步行距离均为4，

若服务站设在A小区，总距离为10x+20x2x+20x3x=ll（k；

若服务站设在3小区，总距离为20x+20x+20x2x=80x；

若服务站设在C小区，总距离为20x2x+10x+20x=70x；

若服务站设在D小区，总距离为20x3x+10x2x+20x=1OOx；

vH0x>100x>80x>70x,

・..要使所有老年居民步行到服务站的总距离之和最短，服务站应该设在C小区，

故选：C.

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

9.单项式一15/〃的次数是.

【答案】3

【解析】

【分析】此题主要考查了单项式，正确掌握单项式的次数的定义是解题的关键.根据单项式的次数的定义解

答即可.

【详解】解：整式一15。2\的次数是:2+1=3.

故答案为：3.

10.已知x=5是关于工的方程av—4x+5=0的解，则。的值为.

【答案】3

【解^5]

【分析】本题考查方程解的定义及解一元一次方程，熟记方程解的定义及一元一次方程的解法步骤是解决

问寇的关键.

将工二5代入关于4的方程依一41+5=0,得到关于〃的一元一次方程求解即可得到答案.

【详解】解：x=5是关于％的方程at-4x+5=0的解，

.,.5。一4x5+5=0,

解得。=3,

故答案为：3.

11.如图，OC是NAO8的平分线，ZBOD=-ZCODNBOD=15。，则ZAOD=°.

3f

【笑]75

【解析】

【分析】此题考查了角平分线的概念，角度之间的数量关系，解题的关键是熟练掌握角平分线的概念，角度

之间的数量关系.根据NBOO=|NC。。，/BOD=15。,可求出NC8的度数，进而可求/5O。的度

数，然后根据0C是N4O8的平分线即可求出/A04的度数，最后根据NAQD=NBOO+NAOB,即

可求解.

【详解】解：NBOD’NCOD,/BOD=15。,

3

/COD=3/BOD=45。,

乙BOC=NCOD-4BOD=45。-15。=30°,

0c是/AN的平分线，

ZAO8=2N8OC=60。，

/.ZAOD=ZBOD+ZAOB=150+60°=75°,

故答案为：75.

12.当x增大时，代数式的值也跟着增大，我们把这样的代数式叫做“关于x的递增代数式”，下列是

“关于x的递增代数式”的是.（填序号）

①-2x；②2x+l；③/一"

【答案】②

【解析】

【分析】本题考查新定义的理解、不等式性质等知识，理解新定义，熟记不等式性质是解决问题的关键.

通过取任意两个数令a>b：计算各代数式在处的差值，根据差值的符号判断代数式是否为“关

于龙的递增代数式”即可得到答案.

【详解】解：取任意两个数内〃，令〃>/九则。一〃>0,

对于①：一2。一（一3）=—2^+"=—2（4—匕）<0,则①不是“关于x的递增代数式”；

对于②：（为+1）-（3+1）=%-2〃=2（口-。）>0,则②是“关于k的递增代数式”；

Xj干③：（a?-4a）—（人？—4/?）=（Q2-Z?2）-4（6T-Z?）=（«+/?）（«-/?）-4（«-/J）=（6Z-Z?）（«+/?-4）,

由于。+8一4符号不确定，故③天是“关于X的递增代数式”；

综上所述，只有②是“关于％的递增代数式”，

故答案为：②.

13.有7张如图1的小长方形，长为。，宽为b,按照如图2的方式不重叠地放在大长方形A3CO内，大

长方形中未被覆盖的两个部分(图中阴影部分)，设长方形右上侑的面积为s「左下角的面积为S2,当

A3的长度发生变化时，3H-51的值始终保持不变，则小长方形的长。与宽的比乌=

b

10

【答案】

T

【解析】

【分析】本题考查了列代数式，整式加减中的无关型问题，理解题意是解题关键.设=分别表示出

M、S2,进而得到3s「5S2,再根据A8的长发生变化时，3S-5s2的值始终保持不变，得至IJ3CL10Z?=0,

即可求解.

【详解】解：设A6=x,

则$=〃（工_38），S2=2b^x-2a）,

3S]—5S.

=3a(x-3b)-5x2b(x-2a)

=3ax-9ab-10/zr+20ab

=(3a-]0b)x+\\ab,

当AB的长度发生变化时，3S,-5S2的值始终保持不变,

•••3。-1()〃=0,

10,

a=—b,

3

10

/.a3I。，

厂丁二H

故答案为：—•

3

三、解答题(本题共7小题，共61分)

I)

14.(1)计算：|一1卜§一(一2)-；

(2)解方程：l(x+14)=^-(x+20).

【答案】（I）-1；（2）x=-28

【解析】

【分析】本题考查的是含乘方的有理数混合运算和解一元一次方程，解答时根据方程特征选择适当解法.

(1)先计算乘方、绝对值，再计算乘除法，最后算加减法即可；

(2)先去分母，去括号，再移项、合并同类项，求解即可；

【详解】(1)解:卜1卜3-(-2丫

=1x3-4

=-1：

(2)解：；(x+14)=；(x+20)

4(x+14)=7(x+20)

4x4-56=7.v+140

4x-7x=140-56

-3x=84

解得x=-28.

15.先化简，再求值：4y2-(x2-y)+(2x2-4y2),其中x=-2,)，=l.

【答案】x2+y,5

【解析】

【分析】本题考查整式的化简求值，涉及去括号法则、整式加减运算等知识，熟练掌握整式加减运算法则是

解决问题的关键.

先由去括号法则展开，再合并同类项得到化简结果，再将x=-1代入化简后的结果，由有理数乘法及

加法运算求解即可得到答案.

【详解】解：4y2-(x2-y)-b(2x2-4y2)

=4y2-x2+y+lx1-4y2

=2x2-x2+4y2-4y2+y

=x2+y,

当汽=-2,丁=1时，原式=(一2『+1=4+1=5.

16.如图1,深圳高级中学(集团)中心校区位于地图中的点A,南校区位于点8.深圳国际交流中心核

心场馆P点位于图1中的圆形区域内，其位置满足以下几何条件：如图2,己知NA5P=N1,且

BP=2a（其中。为图2中给出的线段长度）.

图1

（1）请用无刻度的直尺和圆规，在图1中作出符合条件的核心场馆〃的位置，保留作图痕迹，不用写出作

法和理由;

（2）小深操控的无人机沿直线从中心校区A直接飞往核心场馆尸，所用时间为。.小高操控的无人机沿

折线从中心校区A先飞到南校区8,再从3飞往核心场馆P,共用时4.若两架无人机速度相同且一直保

持匀速，则乙t2（填“或"二”）.由此可得出数学中的一个基本事实:

（请用文字完整写出）.

【答案】（1）见解析（2）＜；两点之间，线段最短

【解析】

【分析】本题考查了作图一一作一个角等于已知角，作线段，解题的关键是掌握相关知识.

（1）连接A3,作NA5O=N1，在射线30上取3P=2a,即可求解;

（2）根据两点之间，线段最短，即可求解.

【小问1详解】

解:如图所示，点/即为所求;

【小问2详解】

解：・・・A3+8P>AP，两架无人机速度相同且一直保持匀速，

・•・4<与，

由此可得出数学中的一个基本事实：两点之间，线段最短；

故答案为：<;两点之间，线段最短.

17.为丰富校园体育文化，深圳密级中学（集团）学生会计划举办一场“深高杯”校级球类联赛.为更好

地满足学生的运动偏好，体育组陈老师设计了一份调查问卷，并随机抽取了部分初中部学生进行调查，以

了解本校学生最喜爱的球类运动项目情况.

“深高杯”校级球类联赛学生意向调查问卷

同学你好！

为更好地举办校园球类联赛，丰富同学们的课余生活，现邀请你参与本次问卷调查.请

根据你的实际情况和喜好，完成以下问题.本问卷不记名，数据仅用于统计分析，谢谢

你的参与！

I.基本信息（请在对应选项前打“J”）

（1）你的性别：□男□女

（2）你所在的年级：口七年级口八年级口九年级

2.运动偏好调查

你最喜爱的球类运动项目是（只能选一项）：

匚4.羽毛球口从乒乓球口（?.篮球

3.可选补充（可不填）

你对本次“深高杯”球类联赛的组织形式或项FI设置，是否有其他建议？

根据调查结果，陈老师绘制出如下统计图.

［柱状统计图说明：横轴表示

年级，纵轴表示人数占比，以七

年级为例，七年级的柱状图从

上到下的80、240、80分别表示

选拦羽毛球、乒乓球、篮球的人

数；三个数据所在的条形区域

的面积占比分别表示选择羽毛

球、乒乓球、篮球的人数所占被

调查的七年级总人数的比例。］

请根据信息，完成下列问题：

（1）被调查的八年级学生中，喜欢乒乓球的人数机=人；被调查的九年级学生中，喜欢篮球

的人数〃=人；

（2）本次调查中，“最喜欢的球类运动项目”属于（填“定性数据”或“定量数据”）；

（3）若该学校九年级共有900名学生，估计该九年级喜欢篮球的人数为人.

【答案】（1）30；135

（2）定性数据（3）405

【解析】

【分析】本题考查了统计图的综合运用，样本估计总体，读懂统计图是解决问题的关键.

（I）先分别求出八、九年级被调查的人数，再分别用被调查的人数减去其他两个项目的人数，即可求解:

根据定性数据的概念即可得出本次调查的定性数据是最喜欢的球类运动项忖；

（2）根据定性数据和定量数据定义分析即可求解：

（3）用900乘以九年级喜欢篮球占比，即可求解.

【小问1详解】

解：八年级被调查的人数为40・40%=100（人）,

被调查的八年级学生中，喜欢乒乓球的人数〃?=100-30-40=30（人）；

九年级被调查的人数为60+（100%-80%）=300（人），

被调查的九年级学生中，喜欢篮球的人数〃=300-60-105=135（人），

故答案为：30；135；

【小问2详解】

本次调查中，“最喜欢的球类运动项目”属于定性数据，

故答案为：定性数据；

【小问3详解】

135

该九年级喜欢篮球的人数为900x，=405(人),

300

故答案为：405.

18.如图，将两块含90。角的三角板的直角顶点C重合放置，得到如下图形，其中

ZACD=/ECB=90"

(1)若ZACE=35°,则ZDCB=；

(2)若NAC8=140。，求/。CE的度数；

(3)猜想/AC8与/OCE的和是否为定值，并说明理由.

【答案】(1)35。

(2)40°

(3)是定值，理由见解析

【解析】

【分析】本题考查图形中求角度，涉及互余定义、同角的余角相等，数形结合，准确表示出相关角度之间

的和差关系是解决问题的关键.

(1)根据题意，结合互余定义，由同角的余角相等即可得到答案；

(2)由题意，先由图形中各个角度之间的关系求出NACK,目由互余定义求出N7X石的度数即可得到

答案：

(3)设=则NACE=/5CD=90。一N£>C£=90。一x,计算NACB+NDCE为定值即可得

到答案.

【小问1详解】

解：将两块含90。角的三角板的直角顶点C重合放置，ZACD=NECB=90。,

ZACE+/DCE=90°，/BCD+ZDCE=90°，

则ZAC石=35。

【小问2详解】

解：・・,ZAO)=/8CE=90。，ZACB=140°,

ZACE=ZACB-ZECB=140°-90°=50°，

:.ZDCE=ZACD-ZACE=90°-50°=40°；

【小问3详解】

解：是定值，

理由如下：

・.Z4CD=ZECB=90°,

设/£>CE=x,

则ZACE=/BCD=90°-ZDCE=90。—x,

/.ZACB+ZDCE

=ZACE+ZDCE+/BCD+ZDCE

=90°-x+x+90°-x+x

=180°.

19.综合与实践

【探究背景】在数学中，我们称顶点都在单位长度为1的方格纸的横线与竖线交叉点（称为“格点”）上

的多边形为“格点多边形”.其中有一个非常巧妙的公式一一皮克公式，可以直接用格点多边形边上的格

点数和内部的格点数来求出它的面积.

皮克公式：设一个格点多边形内部有〃个格点，边界上有匕个格点，则这个多边形的面积S为：

例如：图1中格点四边形，内部有。=2个格点，边界上有。=5个格点（4个顶点也是边界格点）.根据

57

皮克公式，其面积SMZ+H-IM=.

22

【验证发现】

（1）小明想验证公式的正确性，他发现可以用割补法来验证图1中的面积结果，请在图2中画出将该四边

形割补为若干基本图形（如三角形、长方形等）的辅助线，并简要写出（或标注）计算过程，以验证其面

积；

9

【逆向思考】已知一个格点多边形面积为一，其内部格点数a=3.

2

（2）①根据公式S=a+2—1,可得边界格点数〃=

2

②小亮认为，只要知道了面积S和内部格点数〃，就能用公式唯一确定边界格点数〃，进而能唯一确定该

格点多边形的形状，你同意他的说法吗？若不同意，请在图3,4方格纸上分别画出两个满足①的条件但

形状不同的格点多边形.

图3图4图5

【公式辨析】（3）皮克公式对于图5所示的“特殊”格点形（其中为半圆）还成立吗？如果不成立，

请通过计算说明.

【总结反思】皮克公式通过内部与边界格点数精确表达面积，揭示了离散结构与几何度量之间的深刻联

系.若将正方形网格替换为长方形、等边三角形或正六边形网格，是否仍存在类似的面积规律？这一追问

可引导我们超越具体形式，探索数学模型背后的普遍原理，进而理解几何、代数与离散数学的内在关联.

【答案】（1）图见解析，计算过程见解析；（2）①5；②不同意他的说法，图见解析；（3）不成立，见解析

【解析】

【分析】本题考查了用割补法求多边形面积；

（1）用割补法求出四边形的面积即可进行验证；

9

（2）①直接把5=不，。=3代入计算即可；

②画出符合条件但形状不同的格点多边形即可；

（3）分别用皮克公式和割补法求出多边形面积，再进行比较即可.

【详解】（1）解•：如图所示，构造长方形

'长方形ECFG的面枳=3x2=6,

三角形ARE的面积=1xlxl=1,

22

三角形ADG的面积=-x1x2=1,

2

三角形COR的面积='xlx2=l,

2

17

二.四边形48co的面积=6——1-1=-,即公式正确;

22

9b

(2)解：①由题意得：一二3H---1>

22

解得：b=5,

故答案为：5；

②不同意他的说法，如图所示:

(3)解：如图所示,

①若直接使用皮克公式得，内部格点。=7,边界格点〃=7,

1*7

S.=^+--1=7+--1=9.5,

22

②若将图形分割为五边形ABCDE和半圆AB,

对五边形A4CD笈使用皮克公式得，内部格点6,边界格点8-7,

fr

「.Si---1=64----1=8.5,

~22

|jr

半圆A3的面积为：5=-x^-xl2=—,

322

v9.5^8.5+-,

2

「•直接使用皮克公式不成立.

20.如图，在数轴上，点A表示的数是最大的负整数，点3在点A的右侧，在数轴上方以点A为圆心，AB

长为半径的半圆弧与数轴相交于另一点C,且3C=12.

（1）填空：点A表示的数为，点C表示的数为__________；

（2）点p从点。出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动到点8,再沿半圆弧以每秒20。的速度（即射

线AP绕着点A逆时针每秒旋转2（r）运动到点C后停止.点Q从点8出发，以每秒4个单位K度的速度

向左运动到点C,再沿半圆弧以每秒15。的速度（即射线AQ绕着点A顺时针每秒旋转15。）运动到点8

后停止.点Q和点。同时出发，设运动时间为，秒.

（D当尸点和。点都在线段3C上时，若AP=2AQ,求f的道；

（«）当点。在半圆弧上时，连接AP,AQ,。为半圆弧上一点，连接4。，且N创力=80°,射线AE为

NPAQ的角平分线.试探究：是否存在/的值，使得NE4O=5。？若存在，请直接写出，的值；若不存在，

请说明理由.

【答案】（1）-1,-7

911

（2）（f）1或一；（"）—,5,9,13

53

【解析】

【分析】（1）根据题意求出点A表示的数，进而根据两点距离公式求出点C表示的数；

（2）（/）分两种情况：①当点尸在点A左侧，点。在点A右侧时；当点尸，。都在点A左侧时，根据

题意列出方程解答即可；（"）分四种情况