2026届高三数学百日冲刺小题集训06（解析版）

2026届高三百日冲刺小题集训06

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共4。分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的.

£（1+）=（）

A.iB.-iC.2iD.-2i

【答案】B

【解析】品==•故选：B.

2.已知集合A={0,l,2},B={%|2%2一%一3<0},则已nB=（）

A.{0}B.{1}C.{0,1}D.（0,1,2）

【答案】C

【解析】因为集合8={x|2%2一%一3<o}={%|一i同，且集合A={0,1,2},所以An

8={0,1}.故选：C.

3.在△力BC中，AD=2DCfBE=2EA>则屁=（）

A.-~AB+-~ACB.-AB--AC

3333

^AB-\ACD.'^AC-^AB

c.3333

【答案】c

【解析】因为而=2DC,JE=2而，所以福=\AS.AD号配，

所以屁=荏一万5前一;而，故选：c.

4.“2=QC”是“a,hc成等比数列”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要

条件

【答案】B

【解析】当〃=ac=0时，如a=0,/?=0,c=1,此时a,b,c不能成等比数列，故充分性

不成立，

当a,b,c成等比数列，可以推出炉=ac,故必要性成立,

所以*2=QC”是“a,Ac成等比数列”的必要不充分条件，故选：B.

5.用一个与圆柱底而成30。角的平而截这个圆柱得到一个椭圆,则该椭网的离心率为（）

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A.3B.3C.-D.-

3232

【答案】D

【解析】设圆柱的底面半径为r,则底面圆的直径为2r,

椭圆的短半轴平行于截面与底面交线的方向，长度等于底面圆的半径，即力=r,

长半轴垂直于截面与底面交线的方向，由二面角的几何关系可得Q=-=0如，

COS3003

所以c=Va?—b?=l-r2-r2=—r,所以该椭圆的离心率e=工==：,故选：D.

\J33a£V3r2

6.某生物学兴趣小组对某地同种成年向日葵的株高H(单位：cm)进行了测量，发现株高H近

似服从正态分布.已知测量的向日葵平均株高为172.0cm,标准差为14.5.现按株高将这

批向日葵划分为四个等级：过矮(后10%)、正常偏矮(10%〜50%)、正常偏高(50%〜

90%)、过高(前10%).若。(胃杂三一1.28)々0.10,则“过高”等级中最矮株高可能为()

A.184.6cmB.186.6cmC.188.6cmD.190.6cm

【答案】D

【解析】因为P(胃箸W-1.28)“0.10,则P(胃箸N1.28)40.10,

可得勺丝2128,解得，＞190.56,

14.5

即“过高”等级中的株面H2190.56cm,结合选项可知。正确，ABC错误.故选：D.

7.设函数/•(%)=高，则下列函数中为奇函数的是()

4〃)-拊/(')+2/(x+^)-;D./(D+：

【答案】C

【解析】对于4令。(幻=/(幻一|，则g(x)定义域为R，因为。(0)=/(0)-5=1-=

十0，

所以g(x)不是奇函数，A错误；

对于8：令g(x)=f(%)+g,则g(x)定义域为R,因为g(0)=/(0)+弓=1+弓="0,

所以9(%)不是奇函数，B错误；

对于C：令g(x)=/(%+J-：，则g(x)定义域为R，

因为g(一幻+g(x)=[/(-X+1)-；]+\f(x+1)4]=(京_：)+-D

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=1^72-2=2(^£)-2=2-2=0,即。(一%)=-g(X)所以g(X)是奇函数，C.正确；

对于o：令g(x)=f(x-J+；，则g(x)定义域为R，

因为g(0)=/(-3+：=++；=g+：*o,所以g(x)不是奇函数，O错误：故选：C.

8.已知四棱锥S-ABC。中，SAL^^ABCD.AD||BC./.ABC=90°,AB=BC=1,AD=2,

点S到直线CD的距离为2.以4为球心，在为半径的球面与侧面SCD的交线长为()

2

A.三B.；C.ITD.2n

【答案】B

【解析】在梯形48CD中,因为4。IIBC/ABC=90。,HB=BC=1,AD=2,

所以4C=夜,则4c2+。。2=4。2,即4cle>

因为SA1平面力BCD,CDu平面A8CD,所以SA1CD,

又因为SAC\AC=A,SA,ACu平面力SC,所以CD_L平面ASC,

又因为SCu平面力SC,所以CD1SC,

由点S到直线CD的距离为2,可得SC=2,

再过点A作力HlSC垂足为H,则CD_LRH,

又因为SCACD=C,SC,CDu平面SCO,所以4H1平面SCO,

由SC=2,AC=V2.可得S4=无，力”=1，

则以4为球心，立为半径的球面与侧面SG)的交线是以，为圆心的圆弧，

2

其半径为：r=-AH2=J：—1=

又由S4=&,/W=2,可得SO=逐，

则在直角△$(；"中，由点”到5"的距肉等于SHs勿"DS=lx^=^1=y>i,

所以直线SO与这个以斤为圆心的圆弧相离，

即与侧面SCD的交线是以H为圆心的圆弧长为3nx1=%

故选：B

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合

题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得。分.

9.已知正数％,y,Z满足％3=y4=z5,则％,y,z的大小关系可能是()

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A.x<z<yB.x<y<zC.y<x<zD.z<y<x

【答案】BD

【解析】设/=y4=z5=k(k>0)>则％=k^,y=k\z=kW，

当k>l时，指数函数y=M单调递增，因为所以居>后>后，

即％>y>z；

当0<k<1时，指数函数y=炉单调递减，因为所以后<总<焉

sqD

即％<y<z；故选：BD.

1。已知双曲线。:《一，=1(Q>0,h>0)的左、右焦点分别为&,尸2,过点尸2作垂直于T轴

的直线交C于48两点.若直线AF】的斜率是3公48%的周长是16,贝lj()

A.C的渐近线方程为、=±2%B.C的实轴长是2

C.AABFi的面积是12D.△ABF1的外接圆半径是个

【答案】BCD

【解析】设Fl(-G0),F2(C,0),直线A8:X=C,由｛次_竺=1，得|y|=9，

则|J48|=2|/1F2|=弓由直线的斜率是：，得加几乙仔/2=

由双曲线定义得|8Fi|=MFJ=2a+\AF2\=2。+?，%的周长是16,

得2(2Q+日)+—=16,即a+g=4,则c?=4a,而/=|QC=3QG,

因此4Q—3QJH=Q2,解得a=l,b=8,c=2,双曲线C:》2——二i,

对于A,双曲线C的渐近线方程为y=±百%,A错误；

对于B,双曲线C的实轴长是2,B正确；

对于C,\AB\=6,△58尸1的面积是『25[4引=12,C正确；

对于。，|整|二5,s%Bg=需=[因此△A”的外接圆半径/?=志鲁*=高

D正确.故选：BCD

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11.设sn是数列｛郁｝的前几项和，若VnWN”,不等式§<螯恒成立，则称数列｛册｝为“均增

数列“，则下列说法正确的有()

A.若册二2九一1,则数列｛即｝是“均增数列”

B.若等差数列｛即｝是“均增数列“，则公差d>0

C.若｛册｝是“均增数列”，则即〈斯+1

D.若an=—2q"T,则存在负数q,使得数列｛Q〃｝是“均增数列”

【答案】ABD

【解析】由an=2n-l,可得Sn=Q+2；])n=M,

则由1=Q='显然有员<怨，数列｛即｝是“均增数列”，故4正确;

nnnn+1

由等差数列｛册｝是“均增数列“，且无=〃%+曳F小

则由曰<鳌^可得：a1+?■(/V%+=d>0,故8正确；

当a”=_2g，i,取q=一〔时，5“二.(工彳二一8(1iy

nn5n\(-4)n/

要证明金〈黑，只需要证明嘉一4)<肃(1一小)

印证(几+1)(1-岛j>H(1-岛Qi)，

则只需耍证明1一岸>一占=1>母一小7=1>+©九+1),

当n为奇数，不等式1>今显然成立，

当“为偶数，要证明仆>：〃+1,

因为4n=(1+3)n=1+C々3+…+C^3n>1+3n,对任意GN*都成立，

所以M23n+1>"+1,即4n>Jn+1对任意n为偶数也成立，

44

即原不等式且<空对任意vneN”都成立，

nn+i

所以存在负数q=-；，使得数列｛aQ是“均增数列”，故D正确；

由于%=-2(-丁一|是“均增数列”，

由于。2=—2(―｝)=[,。3=—2(―：)=-[,。2>不满足的V故C错误；故

选：ABD

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.若(y一：尸的展开式中各项的二项式系数之和为的，则展开式中的常数项为

【答案】60

【解析】•••因为各项的二项式系数之和为64,/.2n=64,即ri=6；

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•••通项公式4+1=。式«)6一「(一：)「=(_2)rC)34r

令3—：丁=0,解得r=2.

•••展开式中常数项为(一2/xCi=60.

13.已知曲线y=1一1+Q/在x=1处的切线方程为y=2x+b,.

【答案】

【解析】由已知切点坐标为(1