2026学年人教版七年级下册数学期末试卷

2026学年人教版七年级下册数学期末真题试卷

（满分：120分时间：120分钟）

一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题2分，满分20分）

1.如图是马年春晚吉祥物“骐骐”，下列可通过平移得到的是（C）

••

中

外

2.在学校组织的篮球比赛中.积分规则：胜1场记2分，负1场记1分，且

每场比赛都要分出胜负，七年级某队在5场比赛中共得到8分，若设该队胜

x场，负y场，则可列方程组为（B）

“Afx+y=8[x+y=5[x+y=5,x+y=5

：(2x+y=5(2x+y=81x+2y=8(2x-y=8

：3.若关于x的不等式组I：：｝]有解，则a的取值范围是(B)

；A.a<3B.a<3C.a>3D.a>3

4.如图，把边长为2的正方形的局部进行图①〜图④的变换，拼成图⑤,

线则图⑤的面积是（B）

••

A.18B.16C.12D.8

料

5.已知x、y满足方程组=:，则x+y的值是（B）

1/X"ry—/

A.3B.5C.7D.9

6.如图，在正方形网格中，如果把三角形ABC的顶点C先向右平移3格，再向

上平移1格到达点C'，连接BC'，则线段BC'与线段AC的关系是（D）

A.垂直B.相等C.平分D.平分且垂直

7.｛；［；和｛；：，1都是方程丫=1«+6（k,b是常数）的解,则k,b的值分

别是（A）

A.-1,3B.1,4C.3,2D.5,-3

8.如果a>b,cVO,那么下列不等式成立的是（A）

A.a-c>b—cB.c—a>c—bC.ac>beD.-a>-b

cc

9.某双向六车道高速公路，分车道、分车型组合限速，其标牌版面如图所示.每

个标牌上左侧数字代表该车道车型的最高通行车速（单位：km/h）,右侧数字

代表该车道车型的最低通行车速（单位：km/h）.王师傅驾驶一辆货车在该高

速公路上依规行驶，车速为vkm/h,则车速v的范围是（C）

A.90<v<100B.80<v<100C.60<v<100D.60<v<120

10.如图，若EF过矩形ABCD对角线的交点0,且分别交AB、CD于点E、F,则

阴影部分的面积是矩形ABCD面积的（B）

二、填空题（8小题，每题2分，共16分）

11.如果关于x的不等式3x—aW-1的解集如图所示，则a的值是一2.

-3-2-10123

12.随着问天实验舱、梦天实验舱的成功发射，中国空间站建设取得重大成就，

我国载人航天事业正式进入空间站应用与发展阶段.某学校七年级举行了主题

为“逐梦寰宇问苍穹”的航天知识竞赛，一共有25道题，满分100分，每一题

答市得4分，答错扣1分，不答得0分.规定总分不低于90分者被评为“航天

小达人”，在这次竞赛中，小强同学作答了所有题目，他至少答对红道题才能

被评为“航天小达人”.

13.已知方程组匕:北二:中，b互为相反数，则m的值是3.

14.“福”字象征着中华民族的历史文化与精神.如图①是小红家大门上的“福”

字，如图②是抽离出来的菱形ABCD,对角线AC,BD相交于点0,ZABC=80°,

E是线段AO上一点，且BC=CE,则NOBE的度数是衿.

15.如图，以虚线为对称轴，那么“甲”字的对称图形是由字.

甲

16.如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中一个直角三角形沿AB的

方向平移，平移的距离为线段AA'的长，则阴影部分的面积为丝.

17.如果a<b,那么—2+2a<-2+2b(横线上填“>"，或"=”).

18.如图所示，某工厂生产镂空的铝板雕花造型，造型由A绣球花、B祥云两

种图案组合而成.因制作工艺不同，A,B两种图案成本不同，厂家提供了如下

几种设计造型，造型1的成本64元，造型2的成本42元，则造型3的成本为

22_%.

造型1造型2造型3

三、计算题(每题4分，共计20分)

3x>x—2

19.(解不等式X+1、c-

1)——>2x

I3

解:原式=-1<x<|

4(x-y-1)=3(1-y)-2

解方程组：

(2)2=2

23

2

x=­

解：原式:33

V=---

V5

20.(1)计算：环节一代.

解：原式=-7

'x+3y=5①

(2)解方程组：

、x—3y=-7@

x=-1

解：原式:

y=2

21.按要求作答.

(1)解方程组：卜?+［：=7

(3x—2y=—1

_i

解：原式=x=§

ty=1

(2)解不等式：2(x+l)-l23x+2.

解：原式=x4—l

22.(1)解方程：(x+2)2=9.

解：原式=x=1或x=-5

⑵)解不等式组：鼠机道为乳

解：原式=-l<x<2

23.已知二元一次方程：11)2x+y=3,(2)x+y=—1,(3)x—4y=-3,

请从这三个方程中选择你喜欢的两个方程，组成一个方程组，并求出这个方程

组的解.

x=4

解：选择(1)和(2),方程组的解是

x十y——工y=-5

四、解答题(每题6分，共计24分)

24.某商场用36万元购进A,B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和

售价如下表:

AB

进价(元/件)12001000

售价(元/件)13801200

该商场购进A、B两种商品各多少件.

解：设购进A种商品x件，B种商品y件,

1200x+1000y=360000

根据题意得

(1380—1200x+(1200—1000)y=60000

解得｛；：120

答：该商场购进A、B两种商品分别为200件和120件.

25.如图1,点0为直线AB上一点，将一副三角板如图摆放，其中两锐角顶点

放在点。处，直角边OD,OE分别在射线OA,OB上，且NCOD=60。，ZEOF=

45°.

(1)将图1中的三角板OEF绕点0按逆时针方向旋转至图2的位置，使得OF落

在射线0B上，此时三角板OEF旋转的角度为正度；

解:2E0B=45°

・••三角板EOF旋转的角度为45°

(2)继续将图2中的三角板OEF绕点0按逆时针方向旋转至图3的位置，若EF||

0C,求NAOE的度数.

解:EF〃OC.

AZFE0+ZC0E=180°,

VZFE0=90o,

/.ZC0E=180°-2FE0=180°-90°=90°,

AZC0D=60°,

:.ZA0E=30°

26.下面是小权同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务.

3x—y=4①

解方程组:

6x-3y=-10②

解：由①，得y=3x+4③第一步

将③代入②，得6x—3(3x+4)=-10,第二步

解得x=一|.第三步

将X=—|代入①，得y=2,第四步

__2

・••原方程组的解为'二-3第五步

Iy=2

任务：

(1)这种解二元一次方程组的方法叫作代△渲无法，以上求解步骤中，小权同

学从第二步开始出现错误.

(2)请用加减消元法写出此题正确的解答过程.

|3x-y=4①

廨•(6x-3y=-10②

①X2-②得，y=18

把尸18代入①得，3x78=4

解得x考

_22

{y=18

27.在△ABC中，AB=AC,AC边上的中线BD把△ABC的周长分成12cm和9cm两

部分，求△ABC各边的长？

解；由题意可得BD是AC边上的中线，

A

r.AD=DC,

:△ABC的周长为12+9=21cm,AB=AC,—

/.AB+AC+BC=21cm,即2AB+BC=21cm,(图1)

J如图L当BC>AB时，AB+AD=9cm,BC+CD=12cm,

A(BC+CD)-(AB+AD)=3cm,

ABC—AB=3cm

XV2AB+BC=21cm,

AAB=6cm,BC=9cm,

•・•△ABC三边分别为6cm,6cm,9cm,符合三角形三边关系;

如图2,当BCVAB时，AB+AD=12cm,

:.(AB+AD)一(BC+CD)=3cm,

.*.AB-BC=3cm,

XV2AB+BC=21cm,

AAB=8cm,BC=5cm,(图2)

・•.△ABC三边分别为8cm,8cm,5cm,符合三角形三边关系:

综上，△ABC各边为8cm,8cm,5cm或6cm,6cm,9cm。

五、综合题(每题10分，共计40分)

28.2024年五一假期期间，太原市某中学开展以“红色经典”为主题的研学活

动，组织七年级师生参观红色文化传承实践教育基地.原计划租用45座甲型客

车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座乙型客车，则多出三

辆车，且其余客车恰好坐满.

(1)参加此次研学活动的师生人数是多少？原计划租用多少辆甲型客车？

参加此次研学活动的师生人数是600,原计划租用13辆甲型客车

(2)若同时租用甲、乙两种型号的客车，要使每位师生都有座位且无空位，有

哪几种租车方案？

有三种租车方案，分别是租用甲型客车4辆，乙型客车7辆；

租用甲型客车8辆，乙型客车4辆；

租用甲型客车12辆，乙型客车1辆

29.综合与实践：利用折纸可以作出相等的角.如图，有长方形纸片，在AB上

取一点0,以OD为折痕翻折纸片，点B落在点B',以OC为折痕翻折纸片，点A

（1）根据题意，ZDOB=NDOB,NCOA'=ZCOA.

（2）t己NAOC=a,ZBOD=B.

①如图1,若点B’恰好落在OA'上，求NCOD的度数.

解：如图，由折叠可得：zDOB=NDOB，ZCOA=NCOA，

XVzDOB+ZDOB+zAOC+/AOC=180%

’24A'OC+2zB7OD=180%

•••NA'OC+NB'OD=90。，

•"COD=90°

②如图2,折叠后的纸片间出现缝隙，点B'在NC0A'的外侧，求/A'OB'的

度数（用含有a,B的代数式表示）.

解：如图,

VzAOC=a,4BOD=0,

Z.DOB—Z.DOB—0，Z.COA—Z.COA—a，

•'•NA'OB=180。-2a-20

③如图3,折叠后的纸片间出现重叠，点A'在/DOB'的内部，求/A'OB’的

度数（用含有Q,B的代数式表示）.

解：如图，

VzAOC=a,ZBOD=仇

••»z.DOB=Z.DOB=0，Z.COA=zCOA=a，

,2a+20-NAOB'=180%

AZAOB=2a+2p-180°

30.为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器.一商场抓住商机，从

厂家购进了A,B两种型号家用净水器共160台，A型号家用净水器进价是1500

元/台，B型号家用净水器进价是3500元/台，购进两种型号的家用净水器共用

去360000元.

A型B型

（1）求A,B两种型号家用净水器各购进了多少台？

解：设A型号家用净水器购进了x台，B两种型号家用净水器购进了y台，

依题意得，｛++==

解得［箕喘

答：A型号家用净水器购进了100台，B两种型号家用净水器购进了60台

（2）为使每台B型号家用净水器的毛利润是A型号的2倍，.且保证售完这160

台家用净水器的毛利润不低于110000元，求每台A型号家用净水器的售价至少

是多少元？（注：毛利润=售价一进价）

解；设每台A型号家用净水器的毛利润为m元，则每台B型号家用净水器的毛

利润为2m元，依题意得，100m+60x2mm2110000.

解得，m2500,

A1500+500=2000（元）

答:每台A型号家用净水器的售价至少是2000元.

31.某电器超市销售每台进价分别为200元、150元的A、B两种型号的电风扇,

下表是近两周的销售情况：

（进价、售价均保持不变，利润二销售收入-进货成本）

销售时段销售数量销售收入

A种型号B种型号