北师大版数学七年级下册期末模拟测试卷（二）解析版

北师大版数学七年级下册期末模拟测试卷（二）

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确

的）

1.以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）

A.2cm,3cm,5cmB.3cm,3cm,6cm

C.5cm,8cm,2cmD.2cm,5cm,6cm

【答案】D

【解析】【解答】解：A：2+3=5,所以A不能组成三角形:

B：3+3=6,所以B不能组成三角形；

C：2+5V8,所以C不能组成三角形；

D：2+5>6,所以D能组成三角形。

故答案为：D.

【分析】根据三角形三边之间的关系，逐项进行判断，即可得出答案。

2.如图，在AABC中，△4BC的周长为18,AE=3,观察图中尺规作图的痕迹，则△4DC的周长是（）

A.9B.12C.15D.18

【答案】B

【解析】【解答】解：由作图可知DE垂直平分线段48,

：-AE=EB=3,DA=DB,

：.AB=2AE=6,

9：AB+BC+AC=18,

：.AC-VBC=18-6=12,

••・△4DC的周长=AD+DCAC=DB+DC+AC=BC+AC=12.

故选：B.

【分析】

利用“线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等“这一性质，得到BD=AD,从而将△AOC的周长转化

为BC+AC,结合AABC周长即可求解.

3.王大爷饭后出去故步，从家中走20分钟到离家900米的公园，与朋友聊大10分钟后，用15分钟返回家

中.下面图形表示王大爷离家距离y（米）与离家时间工（分）之间的关系是（）

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【答案】D

【解析】【解答】解：•・・王大爷饭后出去散步，从家中走20分钟到离家900米的公园,

・••图形第一段应是(0,0)和(20,900)连线的线段,

•・•与朋友聊天10分钟后，用15分钟返回家中,

・•・图形第二段是水平线段经过10分钟，20+10+15=45,

・••第三段是第二段末尾和(45,0)连线的线段,

・♦・图形表示符合的是D,

故答案为：D.

【分析】根据题目情境理解问题的过程，然后就能够通过A、B、C、D各选项的图象即可得答案.

4.观察如图所示的图形，依据图形面积的关系，可以验证的一个乘法公式是()

A.(a-b)2=a2—2ab+b2B.(a+b)(a-b)=a2—b2

222

C.(a+b)=Q2+2ab4-bD.a(a+b)=a+ab

【答案】B

【解析】【解答】解：第一个图阴影部分的面积为：(a+b)(a-b),

第二个图阴影部分的面积为：02_及，

根据题意，第一个图和第一.个图阴影部分的面积相等,

(a4-b)(a—b)=a2—b2.

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故答案为：B.

【分析】求出两个图中阴影部分的面积解答即可.

5.图1是某款落地折叠晾衣架的实物图，图2是其示意图，/.FEO=120°,ZACO=45°,且AB〃CD〃EF,

则NOAC的度数为（）

图1图2

A.85°B.80°C.70°D.75°

【答案】D

【解析】【解答】解：：AB〃EF,

.\ZAOC=ZCEF,

VZFEG+ZCEF=180°,ZFEG=120°,

/.ZFEG+ZAOC=I80°,

/.ZAOC=60°,

在AAOC中，ZAOC+ZOAC+ZACO=180°,ZACO=45°,

・•・ZOAC=180°-60°-45°=75°,

故答案为：D.

【分析】根据平行线的性质，将已知的NFEG转化到△AOC相关的角NAOC,再利用三角形内角和求出

ZOAC的度数.

6.如图，OC平分/AOB,在OC上取一点P,作PF_LOB,已知OF=8cm,△FOP的面积为12cm2,点

E是射线OA上一动点，则PE长度的最小值为（）

A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm

【答案】A

【解析】【解答】解：,「OF=8cm,△FOP的面积为12cm2,PFOB,

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TOC平分乙408,PH10A,PF1OB,

:,PH=PF=3cm,

•・•点E是射线04上的动点，

・・・PE的最小值为3cm,

故答案为：A.

【分析】根据三角形的面积求出PF=3,过P点作PH10A于从根据角平分线的性质求出PH=PF=

3cm,再根据垂线段最短解答即可.

7.如图，这是一家游泳池的横断面示意图，分深水区和浅水区，现游泳池刚清理消毒完毕，需要以固定的

流量向游泳池注水，下面能大致表示水的最大深度h和时间t之间的关系是（）

【答案】D

【解析】【解答】解：根据题意和图形的形状，可知水的最大深度h与时间t之间的关系分为两段，先快后

慢.

故答案为：D.

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【分析】结合图形可得蓄水池的下部分比上部分的体积小，可得进水的速度，再结合函数图象分析求解即可.

8.长和宽分别为a,b和c,d的长方形43。。与长方形如图浅放，其中点B、C、E二点在同一条直线

上，图中空白部分面积记为Si，阴影部分面积记为S2,若想要得到S1-S2的值，只需要测量的线段为

C.Q和CD.b和c

【答案】A

【解析】【解答】解：•・•长和宽分别为a,b和c,d的长方形4BCD与长方形CEFG,

**AD=b,BE=BC+CE=/?+c,

11II

•••Sg加=之48-AD=qab,S„RRF=〃E-EF=2d(b+c)，

•••Si=S^ABD+S^BEF=+*d(b+c)=*ab+Qd+*cd,

•・・S长方形=AB-AD=ab,S^.CEFG=CE•EF=cd,

111111

•••S2=S长方形ABCD+S长方形CEFG-S1=ab+cd-^ab-^bd-^cd=^ab+^cd-^bd,

111/111

S]-S2=5乙ab+乙hd+5乙cd—\乙ab+5乙cd—5乙bd

・••想要得到Si-S2的值，只需要测量的线段b和d的长即可.

故答案为：A.

【分析】根据两长方形的长与宽，结合图形得到AO=b,BE=b+c,然后利用三角形和长方形的面积公式

得SMB。=《ab,S^BEF=2d(b+c)，S长方形也。。=。匕，S长方形"FG="，从而"(导S[=ab+^cd»

S2=\ab^\cd-\bd,进而得Si—S2=bd,据此即可求解.

二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)

9.如图所示的圆形纸板被等分成10个扇形挂在墙上，玩飞镖游戏(每次飞镖均落在纸板上)，则飞镖落在

阴影区域的概率是.

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【答案】I

【解析】【解答】解：由题意可得：羽影部分有4个小扇形，总的有10个小扇形，

故飞镖落在阴影区域的概率是：A=2.

故答案为:I，

【分析】先求出所有符合条件的情况数，再利用概率公式求解即可.

10.如图，直线MN〃尸Q,A是MN上一点，NM4c的平分线交PQ于点8。若/1=25。，Z2=126%则/3的度

数是o

【答案】133°

【解析】【解答】解：「MN||PQ,乙2=126°,

=180°-z2=54。，

平分乙M4C,

：.Z-MAC=2AMAB=108°,

过C作CE||MN,

：./-ACE=Z-MAC=108°,

•:MN||PQ,CE||MN,

：.CE||PQ,

:.乙QCE=Z1=25°,

：.^ACQ=Z.ACE+乙QCE=133°.

故答案为：133。.

【分析】过C作CEIIMN,CE||PQ||MN,根据平行线的性质得到NMAB=54。，ZQCE=Z1,

NACE二/MAC,根据角平分线的定义求出/MAC,然后根据角的和差解答即可.

11.如图，在448C中，AB=AC,BC=4,其面积为12,AC的垂直平分线"1分别交48,4C边于点E,F.

若点。为边的中点，点P为线段上的一个动点，则/PCO周长的最小值为.

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E

BDC

【答案】8

【解析】【解答】解：如图，连接AP,AD.

「△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，

.\AD_BC,DC=15C=2,

11

•••SMB二=《BC•AD=x4xAD=12，

解得AD=6,

VEF是线段AC的垂直平分线，

・・・AP=PC,

・•・DP+PC=DP+AP>AD=6.

.••/PCD周长=DP+PC+DC,当DP+PO6时周长最短，最短为6+2=8.

故答案为：8.

【分析】连接AP,AD,利用等腰三角形三线合一可证得AD_LBC,同时可求出DC的长，利用三角形的面

积公式求出AD的长；再利用线段垂直平分线的性质可证得AP=PC,据此可求出DP+CP的录小值，由此可

求出△PCD周长的最小值.

12.已知(x+p)(x+3q)的乘积项中不含x的一次项，则p与q满足的关系是

【答案】p+3q=0

【解析】【解答】解：(x+p)(x+3q)=/+Q+3q)%+3pq,

V(x+p)(x+3q)的乘积项中不含工的一次项，

.*.p+3q=0.

故答案为：p+3q=0.

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【分析】先根据多项式乘以多项式展开合并，然后根据不含项的系数为()解答即可.

13.如图，对面积为1的逐次进行以卜操作：第一次操作，分别延长48,BC,G4至点4，/，的,

使得4出=248,BiC=2BC,C遇=2&4,顺次连接力口当，的，得到△4/iG，记其面积为第二次

操作,分别延长A$i，BG，C"i至点儿,&，Q，使得42%=2481，B2ci=2BiCi，C2^i=2CXAV

顺次连接左，B2,C2,得到△42%。2,记其面积为52，……按此规律继续下去，可得到则其面积

s4=.

【答案】194

【解析】【解答】解：连接/C,如图所示,

•••△4BC的面积是1,A1B=2ABf

・•・△4BC的面积是44BC的面积的2倍，则448c的面积是2,

同理，△&B1C的面积是△ABC面积的2倍，则AAiBiC的面积是4,

•••△4818的面积是6,

同理，ABiCiC和△&C14的面积都是6,

•,•△4$传1的面积是19,

即△&8传1的面积是△ABC的面积的19倍，

同理△42%。2的面积是的面积的19倍，即A&B2c2的面积为192,

依此类推，△A484C4面积54=194.

故答案为：19、

【分析】根据等底的三角形高的比等十面积比推出即可.

三、解答题：共7小题，共61分

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14.计算:

（1）2-0-20250-（-1严”

（2）2024x2026-20252

【答案】（1）解：原式=/1+1

,1

一4

（2）解:法一：解：原式二（2025-1）（2025+1）-20252

=20252/-20252

=-1

法二：解：原式二4100624-4100625

=-1

【解析】【分析】⑴掌握负指数事（仃=亲）、零指数累（次=1,"0）、乘方的运算规则，直接代

入计算，关键是牢记特殊鼎的定义.

（2）法一利用平方差公式（。-6）（。+与=小-炉简化计算：法二直接数值运算，体现公式简化运算的优

势，核心是平方差公式的应用.

15.如图，正方形网格中，每个小网格的边长是1,△ABC是格点三角形（顶点是网格线交点的三角形），

（1）请作出△ABC关于直线I对称的△ARiG；

（2）求出△ABC的面积:

（3）试在直线1上找一点P,使PA+PB最小（不写作图过程，保留作图痕迹）,

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【答案】（1）解：如图△ABiG为所求，L-

（2）解：ShABC=3x5-i^-^i-^=15-2.5-l-6=5.5.

【解析】【解答】（1）解：分别作从8、C关于直线I的对称点4、Bi、G,连接&Bi、B©、

CiA1,得△.

（3）解：作B关于直线I的对称点B'（或作A的对称点A'连接4与B'（或人’与8）,

延长交直线I于P,此时PA+PB最小（利用对称转化，两点之间线段最小）.

【分析】（1）根据轴对称性质，找对称点并连线，关键是准确作出对称点.

（2）用“补形法”（矩形减周围三角形）计算面积，核心是将不规则三角形面积转化为规则图形面积的和差.

（3）利用轴对称将折线转化为直线，依据“两点之间线段最小”确定点P,关键是对称点的构造与线段最长

原理的应用.

16.三角板是大家熟悉的学具，小东将一副三角板拼成如图所示的图形，并过点C作。F平分乙OCE交0E于点

F.

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(1)试判断CF与A8的位置关系，并说明理由；

(2)求NOFC的度数.

【答案】(1)解：CF与41的位置关系是平行,理由如下：由题意知，Z.ABC=45°,Z.DCE=90°,

,・。平分〃CE,

工乙FCE=Z.FCD=a乙DCE=45。，

：.Z-FCE=乙ABC,

：.CF\\AB；

(2)解：由题意知，Z,D=30°,LFCD=45。，

VzDFC+4。+乙FCD=180°,

:•乙DFC=105°,

・"OFC的度数为105。.

【解析】【分析】(1)根据题目条件，已知/ABC=45。，且NDCE=90。。由于CF平分/DCE,因此△/CE=

ZFCD=izDCE=4S°o由此可得2"CE=乙ABC,从而证明bIIAB。

乙

(2)由题目条件可知，40=30。，Z.FCD=45°o根据三角形内角和定理，^DFC+zD+Z,FCD=180°,代

入数值计算即可求出NOFC的大小。

17.在两只不透明的袋中各装有3个除颜色外其他都相同的小球.甲袋中有1个红球和2个白球，乙袋中有

红、白、黑色小球各1个.

(1)若在甲袋中再放入x个红球，2个白球，摇匀后从甲袋口摸出1个小球，且摸出的小球是红色的概

率为自求x的值.

(2)若分别从两个布袋中各摸出1个小球，求摸出的两个球都是白色小球的概率(请用“画树状图”或“列

表”等方式写出分析过程).

【答案】⑴解：由题意知，=解得：%=5・

・・・x的值为5.

(2)解:列表如下：

白里

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红（红，红）（红，白）（红，黑）

白（白，红）（白，白）（白，黑）

白（白，红）（白，白）（白，黑）

共有9种等可能的结果，其中摸出的都是白色小球的结果有2种，

・•・摸出的都是白色小球的概率为余

【解析】【分析】（1）根据概率=红球的个数：小球的总个数列出方程求解即可.

（2）先根据列表法列出摸球情况，找出所有等可能的结果数以及摸出的都是白色小球的结果数，再根据概率

公式求解即可.

（1）解：由题意知，3：1工=春

解得：x=5.

・・・x的值为5.

（2）解：列表如下：

红白黑

红（红，红）（红，白）（红,黑）

白（白，红）（白，白）（白,黑）

白（白，红）（白，白）（白，黑）

共有9种等可能的结果，其中摸出的都是白色小球的结果有2种，

・•・摸出的都是白色小球的概率为*

18.如图，在△ABC中，AB=AC,点D在BC边上，点E在AC边上，连AD,DE.AD=DE.Zl=Z2.

（1）求证：4ABD妾ADCE：

（2）若AE=2,BD=3,求CD的长.

【答案】（1）证明：•••A8=4C,

...乙B=Z.C>

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又Z1=Z.2.AD=DE,

△ABD2DCE{AAS).

（2）解：•:kABD三△DCE,

：.CE=BD=3,AB=DC,

：.AC=CE+AE=3+2=5,

-AB=AC,

AB=5,

：.CD=5.

【解析】【分析】（1）根据等边对等角可得NB=NC,再根据全等三角形判定定理即可求出答案.

（2）根据全等三角形性质可得CE==3,4B=DC,再根据边之间的关系即可求出答案.

19.某农场发现当每公顷钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥施用量有如下关系：

每公顷

氮肥施

03467101135202259336404471

用量

/kg

每公顷

土豆15.1821.3625.7232.2934.0339.4543.1543.4640.8330.75

产量九

（1）上表反映了哪两个变量之间的关系?其中，哪个是自变量，哪个是因变量？

（2）当氮肥的施用量是101kg/hiM时，土豆的产量是多少?如果不施氮肥呢？

（3）根据表格中的数据，你认为氮肥的施用量是多少时比较适宜?说说你的理由。

（4）粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响。

【答案】（1）上表反映了每公顷土豆的产量与每公顷氮肥的施用量的关系；

其中每公顷氮肥施用量是自变量，每公顷土豆产量因变量。

（2）当氮肥的施用量是101千克/公顷时，土豆的产量是：32.29吨/公顷。

（3）当氮肥的施用量是336千克/公顷时，氮肥的施用量是比较适宜的，

因为此时土豆产量最高，施肥太多或太少都会使土豆产量减产。

（4）当氮肥的施用量低于336千克/公顷时，土豆产量随氮肥的施用量的增加而增产，当氮肥的施用量高

于336千克/公顷时，土豆产量随氮肥的施用量的增加而减产。

【解析】【分析】（1）题根据自变量和因变量的定义，即自变量是主观操控的数据，导致的因变量的数据变

化。表格中每公顷氮肥施用量是主观操控的，导致土豆产量发生变化，因此每公顷氮肥施用量是自变量，每

公顷土豆产量因变量。（2）题找到自变量是101时，对应的因变量就是答案；（3）题观察数据变化发现，每

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公顷氮肥施用量逐渐增加，而每公顷土豆产量在达到43.46的时候开始下降，即可找到对应的氮肥施用量;

（4）题结合数据图的变化简单概括说明即可。

20.在△ABC中，AB=AC,D为直线BC上任意一点，连结4D,DEJL于点E,。小JLAC于点F.

【画图】（1）如图①，当点D在边8c上时，请画出△48C中4c边上的高8G；

【探究】（2）如图①，通过观察、测量，你猜想。E,DF,8G之间的数量关系为;为了说明

DE,DF,BG之间的数关系，小明是这样做的：

讥：明：=----------+S.4CD»

：-^AC•BG=^AB-DE+.

*：AB=AC,.

【运用】（3）如图②，当点D为BC中点时，试判断8G与。E的数量关系，并说明理由.

【拓展】（4）如图③，当点D在CB的延长线上时，请直接写出OE、DF、8G之间的数量关系.

【答案】⑴见详解；⑵BG=DE+DF,SRABD，IAC-DF,BG=DE+DF；（3）BG与DE的数量关系为

BG=IDE.理由见解析；（4）DF=DE+BG

【解析】【解答］解：（1）依题意，AC边上的高8G如图所示：

(2)BG=DE+DF；

证明：:S△■sc=SMB。+S^ACD»

・』C•BG=lAB•DE+1AC-DF，

乙乙乙

'：AB=AC,

:,BG=DE+DF；

(3)过点R作ACI4c交力Q于一点G.

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A

ABC=S^ABD+SfC。，

ill

・・・％C•BG=.DE+,AC•DF，

，・,点D为8