2026届高三数学百日冲刺小题集训17（解析版）

2026届高三百日冲刺小题集训17

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是

符合题目要求的。

1.设不等式/+3XW10的解集为M,则()

A.V3GMB.-6eMC.10MD.V6GM

【答案】A

【解析】由M=[x\x2+3x<10]={x|(x+5)(x-2)<0]={x|-5<x<2},

得VSwM，-6CM,1WM,瓜住M.

故选：A.

【分析】结合一元二次不等式的解法、元素与集合的关系求解即可.

2.若直线血2%-8?-1=0与直线7713%+4、-7=0垂直，则m=()

A•-2B.C.2D.1

【答案】C

【解析】因为直线小2%-By-1=0与直线巾3%+4y-7=0垂直，

所以？n?.m?+(-8)x4=0,解得m=2.

故选：C.

【分析】直接根据直线与直线的垂直列等式即可.

3.现有一组数据2,4,5,2,3,6,8,4,5,则这组数据的第80百分位数与中位数分别

是()

A.4,6B.5,4C.6,4D.6,5

【答案】C

【解析】这组数据按照从小到大的顺序排列为序2,3,4,4,5,5,6,8,

这组数据个数九二9,中位数位置为子=5,取第5个数，即为4,

vi=nx80%=9x80%=7.2,

二这组数据的第80百分位数取第8个数，即为6,

・•.这组数据的第80百分位数与中位数分别是6和4,故C正确.

故选：C.

【分析】先对数据进行升序排列，再分别求出中位数和第80百分位数，进而判断选项.

4.若tan仔+,)=则tana=()

\24/2

A.3B.-C.-D.-

3512

【答案】D

【解析】因为tang=tan吟+9一?)=£=

1/7

所以tana=tan（2x1）=5

12

故选D.

【分析】结合两角和差公式和二倍角公式计算即可.

5.在平行四边形A8C。中，亚•丽=一4，则（）

A.阿同）2B.闷向二4

c.网2=网2_2D.洞2=］同2_4

【答案】B

【解析】在平行四边形力BCO中，因为前=而+而，丽=而一而，

2

所以成•BD=-AC•防=一（而+•（前一诟）=|^3|-|而，=_4,

所以|旗『=|而『+今

故选：B

【分析】先利用平面向量加减运算法则和数量积即可求解•.

6.在△A8C中，角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知小+/=%且a?+b?=c2+山）,

则△ABC面积的最大值为］）

A.吏B.-C.正D.它

2252

【答案】A

【解析】因为a?+坟=c2+ab,所以cos。=竺与H=i,

2ab2

所以sinC=^.因为a?+匕2=422ab,所以abW2,

2

当且仅当a=b=a时，等号成立，

则^ABC的面积S=-absinC=—aZ?<—x2=—»

2442

则aABC面枳的最大值为生.

2

故选:A.

【分析】由余弦定理和均值不等式运算，再通过三角形面积公式计算即可.

7.已知函数/（刈=包吾1的值域是自向，则b—a=（）

A.IB.-C.-D.2

33

【答案】A

【解析】因为1一/NO,且％+2=0,所以函数/（%）=号%的定义域为“£［-13.

设力（％中），8（-2,-1）,则/（幻是直线/W的斜率.

点4是半圆/+〉2=1（、30）上的动点.如图，

2/7

设点P(1,O),贝ljkps=a

设切线8Q的方程为y+1=k(x+2),即〃无一y+2k—1=0.

由圆心。(0,0)到切线BQ的距离d=*=l,解得k=0(舍去)或k=[.

由图可知心8e图，即f㈤的值域为岗,

则b-Q=[-：=1.

故选：A.

【分析】利用数形结合，把分式看成动点到定点的斜率，然后通过代数法来求切线斜率，

即可得到函数值域.

8.在正四棱台力BCD-41仇。也中，48=%/1=3或.且记能将正四棱台

力BCD-481GDi罩住的半球的最小半径为治,正四棱今48CD-A8iCiD]外接球的注径

为治，则$二()

A.叵B.1C.-D.-

254

【答案】D

【解析】如图，连接力C,4G，它们的中点分别记为0,。1，连接4。1，。01，易知001为

此正四棱台的高，

AB=^A1B1=3V2,则4a=4衣，所以4C=6,AO=3,4G=8.

过点力作&G的垂线，垂足为H,则&"=等=1,

2

AA1=&，则。。1=AH=V2^T=1,AOX=^AO+OO1=V10<=4，

故能将正四棱台4BC0-/1道1。1。1罩住的半球的最小半径占二4.

设该正四棱台外接球的球心到平面4的距离为d,则d+标=(d+I/+3?=R孑，

解得d=3,&=5,故£=

故选：D

3/7

【分析】取4。，&G的中点分别为。，内，通过计算分别求得。。1，4。1，①。1通过比较可

知&=&0]=4,设外接球的球心到平面A4CQ的距离为d，通过勾股定理计算求得d、

/?2,即可得出结果.

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.己知函数/1(%)=/lcos(6JXo,3>0,\(p\<§的部分图象如图所示，将/(幻图象

上所有点的横坐标缩短到原来的?后，再将所得图象向右平移3个单位长度得到函数9。)的

图象，则()

B.g(x)=3cos\2x--j

C.汽幻图象的对称轴方程为无=—*+；(kWZ)

D.g(x)的单调递增区间为卜工+k精+时](kGZ)

【答案】ABD

【解析】由图可得A=3,由=——g=m得3=1.

Z355

由£+9=5+2E(k€Z),得勿二弓+2kn(k£Z),

因为M所以*=0，A正确.

由A的分析可得/'(%)=3cos(x+己)，

令％+^=kR(keZ),得％=-已+kTf(k€Z),

所以/(幻图象的对称轴方程为x=-巳+kn(kGZ),C错误.

gM=3cos^2(x—7)+7o]=3cosB正确.

4/7

令-IT+2kn<2x-Y2kn(kGZ),得一算+/cn<x<^+kix(kGZ),

所以g(x)的单调递增区间为卜工+knE+kT(keZ),D正确.

故选：ABD

【分析】根据图像求出/(x)=3cos(x+S),结合余弦函数的图像与性质依次判断选项即

可.

10.(多选题)定义：当与工小旦/1ai)/。?),。时，弋等>。恒成立，则称"%)是同

号增函数.下列函数是同号增函数的是()

A./(%)=士B./(%)=tanx

C./(x)=D./(X)=lg(2x-1)

【答案】ACD

【解析】A选项，由/'(x)=±>0得XVI,由fa)=W<0得1,

又/(%)在(-8,1),(1,+8)上单调递增，故A正确；

B选项，/(x)=tanx>0.得(/cn,/+kir),k€Z,

取=~4fX2=9，则f(%i)=1>0,/(又2)=~>0»

满足>0，但X1-&V。，/(%i)-/U2)>0,

不满足但止3>0的条件，故B错误；

占一%2

C选项，f(x)=>0得％>0,/(X)=|^<0得％<0,

囚为y=er十1在R_L单调递增，且y=ex+1>0,

所以f(x)=嗯=1一£在R上单调递增，

则f(x)在(一8,0),(0,+8)上单调递增，故C正确；

D选项，/(x)=lg(2x-1)>。得％>1：/(%)=lg(2x-1)<。得0VxV1,

因为y=2、-1在R上单调递增，y=Igx在(0,+8)上单调递增，

所以/Xx)=lg(2x-1)在(0,+8)上单调递增，

故/•(%)在(0,1),(1,+8)上单调递增，故D正确.

故选：ACD

【分析】根据同号增函数的定义逐一分析每个选项中的函数是否满足当与工外且

/(%1)"%2)>0时，答答>。恒成立.

“1x2

11.已知Q,R是双曲线C:/—y2=1上两个不同的点，P是C的左顶点，则()

A.C的焦距为2企

B.当QR_Lx轴时，PQ与PR可能垂直

C.当|PQ|=|PR|=3时，Q,R的横坐标之和的取值集合为｛一1一内,一1,一1+旧｝

5/7

D.当Q,R的纵坐标异号时，对任意的点Q,都存在点R,使得4PQR=120。

【答案】AC

【解析】。的焦距为2vm=2历A正确.

当QRlx轴时，P(-l,0).

(方法一)|PQ|=|PR|,则ZQPR=9O。，因为。的两条渐近线互相垂直，所以乙QPR上

90°,B错误.

(方法二)设Q(m,n)・R(m,-n),则坊=(?n+l,n)・PR=(m+1,-n)-

则所•丽=(m+一”2=根2一彦+2机+i=i+2m+1，

若PQ1PR,则万•丽=1+2血+1=0，解得m=-l,

此时P,Q,R三点重合，这与题意不符合，所以PQ与PR不可能垂直，B错误.

当|PQ|二上町=3时，Q,R在以P为圆心，3为半径的圆上，

该圆的方程为(％+1)2+产=9,

畴；V；上9,得/+(X+1)2=10，

整理得2/+2x-9=0,解得与=二产，%2=二严，

所以Q,R的横坐标之和可能为2勺，2外，石+不，

故Q,R的横坐标之和的取值集合为—C正确.

如图，设Q在第一象限，当直线PQ的倾斜角为15。时，设直线QR与x轴交于点T,

若乙PQR=120°,则NP7Q=180°-120°-15°=45°,则直线QR与C的一条渐近线y=

一文平行，从而点R不存在，D错误.

故选：AC.

【分析】对于A,根据双曲线方程进行判断：对于B,利用向量法进行判断：对于C,得

到Q，R的轨迹方程，联立双曲线方程，求解；对于D,根据倾斜角和渐近线进行判断.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.|2-3i|=___.

【答案】VT3

6/7

【解析】|2—3i|="TD1=g.

故答案为：VT3

【分析】根据兔数模的计算公式求解.

13.若直线y=kx是曲线y=ge?”的一条切线，则k=.

【答案】e

【解析】设直线y=依与曲线y=卜2%相切于点Go，%)

因为(92),

所以k=e2x0^le2x0=k%,

解得=$k=e.

故答案为e.

【分析】设切点为(勺,小),求出切线斜率，利用切点在切线上，代入方程，即可得出结论.

14.将数字I,2,3,4,5,6,7,8,9填入一个3x3的方格中，每个格子填I个数字，且

不重复，要求第一行数字满足VQ12＜%3