北京市大兴区2025~2026学年下学期期中练习八年级数学试卷（含答案）

北京市大兴区2025〜2026学年下学期期中练习八年级数学

一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题绐出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列二次根式中，是最简二次根式的是O

A.74B.&C.MD.

2.下列计算正确的是（）

A•瓜+6・2B.卜可=4C.=D./1«1

3.在中，/8/I的对边分别是a/\c.下列条件中，不能判定△/依,是直角三角形的是（）

A.ZJ"90°B.

D.a-|,/>_

C.a=2tb=3,c=42tc-S

4.在u中，已知//+/（'220°，则的度数是（）

A.40uB.70uC.110°D.140u

5.如图，图中所有的三角形都是直角三角形，所有的四边形都是正方形.若正方形4C的面枳分别为I和5,

则正方形♦的面积为（）

A.瓜B.3C.4D.6

6.如图，点“是矩形4*7）的对角线4C上一点,过点“作*,〃伙?，分别交于点上",连接

MB.MD.若，化力的面积为△”"）的面积为工，则与*的大小关系是（）

C.5,<S2D.不能确定

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7.如图，点，是正方形内一点，连接/RBPIPMC若是等边三角形，则/小小的度数为（）

A.75°B.60°C.30°D.15*

8.在。/伙。中，。是对角线的中点，过点O作直线上7•分别交/从（'〃于点月/（£、歹不与端点重合）,

连接期交/I于点。.给出下面三个结论：

①3Oht

②若OG.GC3:2,则JOG与A”（；的面积比为3:8；

③点。可以是方卜的中点.

所有正确结论的序号是（）

C.②③D.①②③

二、填空题：本题共9小题，共24分。

9.若二次根式J”|有意义，则x的取值范围是,

10.若7771，卜2卜0,则刈的值是

11.如图，四边形。1比是平行四边形，顶点O4C的坐标分别是（0・0卜（4叫,（1.2）,则顶点招的坐标是

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12.如图，公路/C伙.互相垂直，公路的中点与点厂被池塘隔开，若测得的长为150m,则V，

13.如图，在口彳伏。中，对角线41,8。相交于点O.在不添加辅助线的前提下，增加•个条件，使得oW）

是矩形.这个条件可以是.

14.如图,在矩形/伙7）中，E为CD边上一点,将矩形/伙7）沿直线"折叠，使点「落在/D边上「处.若

15.如图，在矩形//“'/）中，£是（力延长线上一点，且。；HI）,连接彳£,取彳£的中点尸，连接（刀交8。

于点G.若二〃（0<。<孙），则NDGC为（用含"的代数式表示）.

16.如图，点£是正方形/欣7）外部一点,且点£与点。在直线N的异侧,以切为边作正方形8”（；，连

CE.AG./CRE-a（0<a<90°）给出下面三个结论：

①当0<a<90。时，△«£的面积小于A/18G的面积；

②的面积随a的变化而变化，当a9（尸时，/CW■.的面积最大;

③连接花.CG,则4£18.

所有正确结论的序号是.

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17.在平面直角坐标系"中，己知点,“（。力）.对于点〃给出如下定义：将点〃向右（。＞0）或向左（。＜0）平

移。个单位长度，再向上传70）或向下（b＜0）平移"个单位长度，得到点〃，连接并延长至。，使

“。.“〃，则称点。为点〃关于点，”的平移关联点.

（1）如图1,已知，“（1」）

1♦M

i1111»

12345x

一1

-2

图1

①若点〃（2,0）,则点0的坐标为

②若点『的坐标为（2州），则当掰时，点0在“轴上:

（2）如图2,已知正方形/伙7）的边长为1,各边与x轴平行或垂直，其中心为〃（22）,点"为正方形/雨7）

上的动点.

4

AD

国/

BC

11111A

-5-4-3-2-IQ12345*

图2

①当点W为（0.0）时，〃点运动过程中，点0形成的图形的面积是

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②当点M为时，在〃点运动过程中，若点0形成的图形与坐标轴有交点，则”的取值范闱是

三、解答题：本题共9小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

18.（本小题6分）

已知一个多边形的内角和是外角和的三倍，则这个多边形是几边形？

19.（本小题6分）

如图，在中，E,尸是对角线6。上的两点，且65=0p，求证：四边形彳"7•.为平行四边形.

20.（本小题6分）

当。=1»=T-16时，求代数式2护5的值.

2a

21.（本小题6分）

如图，在矩形/加7）中，对角线4'与8。相交于点O,/.〃M-45°,/£1W）于点£.求/如£的度数.

22.（本小题6分）

如图，在。中，CQ平分乙4。8,CO的垂直平分线分别交力C,DC,BC于点、E,F,G,连接0E,DG,

求证：四边形OGCE是菱形.

23.（本小题6分）

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如图，一个正方形草坪的四个顶点分别是4,ti,C,D.要修建住和4,两条路，使点£,〃分别在边刈),

(力上，旦。£.=(/＜猜想他与".的关系，并证明.

24.(木小题8分)

如图，在四边形/玖7)中，〃是“的中点，W)与相交于点F.W@CF=2杯.

(1)求证；四边形4/,('/)是平行四边形;

(2)若加8=90°,/0M=3O0,40・2,直接写出四边形的面积.

25.(本小题8分)

观察下列等式，解决问题：

第I个等式：《2；一2(；：

第2个等式：得34

第3个等式：忌=4昭;

第4个等式,您T信

(1)根据以上等式的规律，直接写出第5个等式：

(2)用含“(“是整数且“22)的式子表示第(〃I)个等式」并证明.

26.(本小题8分)

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如图，在正方形/伙7）中，点O是对角线3。的中点，点后是线段。。上一动点（不与点仅。重合）.连接

/£，作EF1/E交BC于点卜.

需用图

⑴猜想与〃”的数量关系，并证明；

（2）连接/N，交8D于点G，用等式表示线段以；,（道的数量关系，并证明.

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1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】G1

10.【答案】-10

11.【答案】（$2）

12.【答案】150

13.【答案】AC肘）/（答案不唯一）

14.【答案】-

15.【答案】135°-\

16.【答案】②③

17.【答案】【小题1】

（5,1）

,1

2

【小题2】

4

5<n<3或3<“45

18.【答案】解：设这个多边形为，?边形,

〃边形的内角和为：（n-2）X1800,

〃边形的外角和为：360°,

根据题意得：

（M-2）X18O0=3X3600,

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解得：〃=8,

答：这个多边形是八边形.

19.【答案】证明：连接/('交60于点O,

•/四边形/做'〃是平行四边形，

：.0A(*,OBOD,

vBE小，，

:.0BHE=ODDF,

即例:。卜,

•"〃()(',OhOh,

...四边形."(7•是平行泗边形.

20.【答案】解：把a=I,A=7.c=-16代入，得

-6+Jb2-4ac-J)+J(Y/-4X|X(-I6)

4716664

2

4+44

2

・2+26

21.【答案】解：•••四边形/伙7)是矩形，

•CM08,

又ZOB450,

1KO0-4S°

:./OBA=/OAB==675°,

2

又

•ZhB900,

^ZBAE•W-ZABKW-67.50-22.5°.

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22.【答案】证明：平分乙4c3,

：&CD=3CG,

•••EG垂直平分CD,

:.DG=CG,DE=EC,

:•乙DCG=LGDC,乙ACD=LEDC,

:.乙EDC=LDCG=Z~ACD=LGDC,

•••CFIIOG,DEWGC,

.••匹边形OECG是平行四边形，

又*DE=EC,

・•・平行四边形。GCE是菱形.

23.【答案】BE=AF,AFiBE,理由如下:

•.,四边形//7)是正方形，

AB^Al)(7),/HAD-/l)-9(r,

,-DECb,

：.AED卜，

在"%,和4M«•中，

(AD-.ID

<ZB.1D=ZD,

IAE^DF

.L48%AO4F(SAS),

,BE=AF^ZAEB=£DFA，

・・・ZD"+ZOM=%%

..ZM4£>ZJWE4=W>,

:ZME9(尸，

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..Ah1HI..

24•【答案】【小题1】

证明：•••，卜二内8，

•是4。的中点，

又,•*’是/"的中点，

・•・"/•・是△/"/）的中位线，

:,EF〃AD，EF；"），

乂,：（'卜2/",

“卜AD,

又•.《・、户、£三点共线，

.CH7AD，

匹边形"⑺是平行四边形.

【小题2】

解：血8=90°,ZDW=30°4O・2，

BD-L4D-4＞抽…3-心—白

由（1）知E卜〃AD，EF=^ADI,

C£=CFW2d3，

•・•£是4r的中点,

-AE=-AB力，

2

=^VUUBTD♦S.M=-*（-*^）xv3*-x^*3=U.

25.【答案】【小题1】

解：由题意得，第5个等式:思=6岛

【小题2】

解：第57个等式为卜黄,

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证明：左边“［巾、上"伍"右边’

八等式成立.

26•【答案】【小题1】

"二"，

过点£作£“1/。于点”，交“于点N，

•••匹边形/伙7）是正方形，

.〃贸ADAB-8C,Z4M-45°,MN1H（\

•••//WE=/£N*=900，MN=4D，

乂Z/W45。，

•••EWDM，

：AM=AD-DM=IM-EM=EN,

又•；£1/£，

,•4“90%

又,；M、£、N三点共线,4、）在直线MV同侧,

••ZAEM♦ZAEb♦£FEN=1虾，

•••//匕“+//ANy尸，

又♦•在R1A4EM中，/〃W♦//AM=9T,

,ZEAMZ/EV,

又/：7V,

.-.AIWA^A/VHASA）,

-AEEF.

【小题2】

第12页，共14页

过点£作£的1/5于点M，柄1”于点人,

过点。作"_L/S于点“，建于点。，连接以，

•••匹边形是正方形，点/「在对角线40上,

.ZMBE=ZMI£=45。，

又./BMkNBNk900,

-MEMB,NkNR,

.••匹边形是正方形，AM(V,

.•.“叱&「W(SAS),

：AMFN,AE",

设BN=EN=x,正方形边长为。，则叫缶