鲁教版五四制九年级上数学期末复习试卷2（含答案解析）

鲁教五四版九年级上册数学期末复习试卷（2）

一.选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）

1.如图所示，是一个由正方体和正三棱柱组成的几何体，则其消视图是（）

/正方向

2.如图，△ABC中，NC=90〃，tan人=2,则cosA的值为（)

3.已知反比例函数y上，下列结论中不正确的是（）

X

A.其图象经过点（2,1）

B.其图象分别位于第一、第三象限

C.当x>0时，y随x的增大而减小

D.当时，y>2

4.如图所示，分别延长圆内接四边形人BCO两组对边相交于E和产两点，如果NE=3（）°,ZF=50°,

那么24为（）

A.55°B.50°C.45°D.40°

5.如图，夜间小明在路灯下由甲处走到乙处，他在地面的影子（）

EQ-----

甲

A.先变短后变长B.先变长后变短

C.逐渐变短D.逐渐变长

6.一张圆桌旁有四个座位，A先座在如图所示的位置上，R、C、。三人随机坐到其他三个座位上，则A与

B不相邻而座的概率为（

R2C―D

3.24

7.将抛物线向右平移2个单位再向上平移I个单位后得到的抛物线表达式是），=》2+1,则原抛物线的表达

式是（）

A.y=^r-1B.尸i+4.t+4C.y=『+6x+5D.y=『+8x+17

8.如图，在△ABC中，NA=120。,AB=4,AC=2,则sinB的值是（)

R愿V21

人・笠15.-------C与D.

5~\A

9.反比例函数丁=2与二次函数y=-&2+&（攵#0）在同一平面直角坐标系中的大致图象是（）

10.△人8c内接于OO,过点A作直线上凡已知NB=/E4C,根据弦人8的变化，两人分别探究直线EF

与。。的位置关系：

甲：如图1,当弦A8过点O时，E尸与。。相切；

乙：如图2,当弦A3不过点0时・，£少也与。。相切;

下列判断正确的是（）

A.甲对，乙不对B.甲不对，乙对

C.甲乙都对D.甲乙都不对

II.若二次函数丫=。『-2⑪+〃-3（。是不为。的常数）的图象与工轴交于A、B两点.下列结论:

®a>0；

②当-1时，y随工的增大而增大；

③无论〃取任何不为0的数，该函数的图象必经过定点（1,-3）;

④若线段A8上有且只有5个横坐标为整数的点，则。的取值范围是

其中正确的结论是（）

A.①@B.②④C.①③D.③④

12.斐波那契螺旋线，也称“黄金螺旋线”，它可以通过分别以1,1,2,3,5,…为半径，依次作圆心角

为90°的扇形弧线画出来（如图）.第1步中扇形的半径是Ic〃?，按如图所示的方法依次画，笫6步所

画扇形的弧长为（）cm.

第3步

7Q12

A.白冗B.4nC.三九D.票兀

222

二.填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）

13.某同学沿着坡度i=l：禽的斜坡前进了200米，那么他升高了米.

14.“四时花竞巧，九子粽争新”，端午节吃粽子是我国的传统习俗.小佩的妈妈准备了形状大小一样的

豆沙粽3个、红枣粽4个、腊肉粽2个，板栗粽3个，其中腊肉粽是咸粽，其它粽是甜粽.小佩随机选

一个，选到咸粽的概率是.

2+

15.给出卜.列两条抛物线：y=^x2x+l,y=2x2+4x+l.请尽可能多地找出这两条抛物线的共同点：

（5条以上得满分）

16.二次函数y=or2+A+c的部分图象如图所示，其对称轴为直线工=[,若该抛物线与x轴的一个交点为A

（3,0）,则由图象可知，不等式以2+法+°>0的解集是.

17.如图，是。。的直径，弦COJ_AB,垂足为EZBCD=30°,。£>=24々，则阴影部分面积S阴影

18.如图，已知等边△O4S，顶点4在双曲线y=Y3（x>0）上，点办的坐标为（2,0）.过已作以小

x

〃。4,交双曲线于点A2,过42作A2B2ZM181，交X轴于仇，得到第二个等边△8历2%.过治作&&

〃61A2,交双曲线于点A3,过小作A363/7A262交汇轴于点伤得到笫三个等边△为心必；以此类推，…，

则点B2的坐标为,B„的坐标为.

19.（8分）某奶粉厂为了更好、更均匀地将奶粉进行封装，准备购进一种包装机器.现有甲、乙两种包装

机分装标准质量为400g的奶粉，工厂的采购员对甲、乙两种包装机封装的若干奶粉进行了抽样调查，对

数据进行分类整理分析（奶粉质量用工表示，共分成四组，4390WxV395,B：395WxV400,C：400

&V405,D：405&V410）下面给出了下列信息:

从甲，乙包装机分装的奶粉中各自随机抽取10桶，测得实际质量x（单位：g）如下：

甲包装机分装奶粉中落在8组的数据是：396,398,398,398.

乙包装机抽取的乙桶奶粉的质量分别为:400,404,396,403,400,405,397,399,400,398.

甲、乙包装机封装奶粉质量数据分析表

包装机器甲乙

平均数399.3400.2

中位数h400

众数398C

方差20.47.96

请回答下列问题：

（1）a=,b=,c=.

（2）根据以上数据判断奶粉包装机分装情况比较好的是（填甲或乙），请写出一条你的理

由.

（3）从甲包装机分装的奶粉中取出2桶，记为：甲|、甲2,从乙包装机分装的奶粉中取出2桶，分别

记为：乙I、乙，现在从这4桶奶粉中随机抽取2桶出来，请用树形图或列表的方法求恰好抽到一桶为

甲包装机分装的奶粉，一桶为乙包装机分装的奶粉的概率为多少？

甲包装机封装奶粉的质量数据的扇形统计图

20.（10分）某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的人棚栽培疏菜.某天恒温系统从开启到关

闭及关闭后，大棚内温度y（℃）与时间工（〃）之间的函数关系如图所示，其中3C段是恒温阶段，CD

段是某反比例函数图象的一部分，请根据图中信息解答下列问题：

（1）求。的值；

（2）大棚里栽培的一种蔬菜在温度为12℃到20C的条件下最适合生长，若某天恒温系统开启前的温度

是10℃,那么这种蔬菜一天内最适合生长的时间有多长？

21.（10分）2021年4月29日，在我国海南文昌航天发射场，长征五号8遥二运载火箭搭载“天和”核

心舱发射升空，开启了星辰大海的全新征程，火箭在上升阶段需要地面雷达观测站的实时观测.如图，

火箭从地面4处发射，当火箭到达B点时，从地面D处的雷达站测得BD的距离是4km,ZADB=30°；

当火箭到达C点时，测得NAZ）C=45°,求火箭从B点上升到C点的高度BC.（结果保留根号）

22.（11分）一名男生推铅球，铅球行进的高度1y（单位：〃?）与水平距离x（单位：小）之间的关系是

1225

y=

12X%、巧

（I）铅球行进的最大高度是多少？

（2）该男生把铅球推出的水平距离是多少？

（3）铅球在下落的过程中，行进高度由吟〃?变为含〃时，铅球行进的水平距离是多少？

23.（12分）如图，△48C内接于。0,点。在0C的延长线上，cos8=返，/。=30°.

2

（1）求证：AQ是。。的切线.

（2）若AC=6,求4。的长.

24.（12分）如图，正方形AOCB的边长为4,反比例函数），=乂（女中0,且“为常数）的图象过点£且

x

BE：AE=\：3.

（1）求〉的值;

⑵反比例函数图象与线段交于点。，直线），=去+/7过点。与线段AB交于点F,延长。尸交反比

例函数），=生（x<0）的图象于点M求N点坐标.

25.（15分）如图，抛物线），=公2也1+2与x轴交于A（-4,0）、8（2,0）两点，与），轴交于点C.

（I）求抛物线的解析式及顶点坐标；

（2）如图1,连接AC,BC,若点M是第二象限内抛物线上一点，过M作MN〃丫轴，交AC于点N,

过N作ND//BC交x轴于点D,求心1•二”NE的最大值及此时点M的坐标；

（3）如图2,在（2）的条件下，当MN寿ND取最大值时，将抛物线），=公2+云+2沿射线AC方向平移

3函个单位，得到新抛物线y'，新抛物线与y轴交于点K,P为），轴右侧新抛物线上一点，过"作"Q

〃），轴交射线MK于点Q,连接PK,当△PQK为等腰三角形时，直接写出点P的坐标.

参考答案与试题解析

一.选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）

1.解：这个立体图形的俯视图是一个止方形，止方形中间有一条纵向的实线.

故选：C.

2.解：•一△ABC中，NC=90",

；.taM=坐*=2,

AC

・••设C8=2亿AC=kf

•*«^=VAC2+BC2=V5^

.,AC_k_爬

••cosA—~~——7=-------，

ABV5k5

故选：B.

9

3.解：A、把工=2代入y—得y=l，则图象经过点（2,1）,所以A选项的说法正确，不合题意;

B、由于％=2>0,则函数图象过一、三象限，所以B选项的说法正确，不合题意;

C、・・娱=2>0,

・••在每个象限内，，随人的增大而减小，所以C选项的说法正确，不合题意;

D、・・"=1时，y=2,且当x>0时y随x的增大而减小

・••当Q1时，0<y<2,所以D选项的说法错误，符合题意，

故选：D.

4.解：分别延长圆内接四边形4BCD两组对边相交于E和尸两点，

VZE=30°,ZF=50°,

/.ZA+ZADC+ZE=180°,NA+NABC+Nr=180°,/ADC+NA4C=180°,

AZA=—(180°-ZE-NF),

2

VZE=30°,Nr=50°,

.•・NA=50°.

故选：故

5.解：小明从中处向一盏路灯下靠近时，光与地面的夹角越来越大，人在地面上留下的影子越来越短，当

小明到达路灯的下方时，他在地面上的影子变成•个圆点，当他再次远离路灯走向乙处时，光线与地面

的夹角越来越小，小明在地面上留下的影子越来越长，所以他在走过一盏路灯的过程中，其影子的长度

变化是先变短后变长.

故选：A.

6.解：可设第一个位置和第三个位置都与A相邻.

共6种情况，A与8不相邻而座的情况数有2种，概率为得.

O

故选：A.

7.解:抛物线向右平移2个单位，再向上平移I个单位后所得抽物线的表达式为y=«+|,

抛物线y=S+|,左移2个单位，下移I个单位得原函数解析式、=（.1+2）2+1-I,即），=.a+4.计4

故选：B.

8.解：过点C作CQ_LA8,交BA的延长线于点

VZ«/tC=120°,

・・・/04。=1800-ZBAC=6G<>,

在RtZXACO中，AC=2,

・・・AO=ACcos60。=2X—=1,

2

CD=ACsin600=2X华=«,

2

'：AB=4,

：,BD=AB+AD=4+\=5,

在RtZiBDC中，8。=气口2心2=452+（百）2=2小,

CD_V3_V21

.*.sinB=

BC27714

故选：D.

9.解：当女＞0时，二次函数），=-束2+火的图象开口向下，顶点在），轴的正半轴；反比例函数），=区图象在

x

第一、三象限；

当出〈。时，二次函数y=-近2+%的图象开口向上，顶点在）,轴的负半轴；反比例函数y=K图象在第二、

X

四象限，故选项。正确；

故选：D.

10.解：A、・・・AB是的直径,

.*.ZC=90°,

・•・/〃+/C4A=9（）°，

•：ZEAC=ZB,

・・・NE4C+NC48=90°，

：.EFLAB,

•・・QA是半径，

・•・£尸是O。的切线；

B、作直径A例，连接CM,

即N8=NM（在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等），

'：ZEAC=ZB,

・・・NE4C=/M,

1'AM是。。的直径，

・・・NACM=90°,

••・NG4M+NM=90°,

，NEAC+NCAM=90°,

：,EFLAM,

•••。人是半径，

・・・E/是。。的切线.

11.解：•••二次函数），=加・2办+。・3=4（厂1）2・3,

・•・顶点为（1,-3）,在入轴的下方，

・••函数的图象与文轴交于4、△两点，

・•・抛物线开口向上，a>0,故①正确；

・・・x>l时，了随x的增大而增大，故②错误；

由题意可知当〃>0,二次函（“是不为0的常数）的图象•定经过点（1，-3）,

故③正确；

•・•线段上有旦只有5个横坐标为整数的点，

・・・x=3时yWO,%=4时y>0,

j9a-6a+a-340

16a-8a+a-3〉0

解得义〈后怖，故④错误；

34

故选：C.

12.解：由题意得：第6步所画扇形的半径=3+5=8（cm）,

・••第6步所画扇形的弧长=9%：6=4IT（an）,

loU

故选：B.

填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）

13.解：设他升高了x米，

•・•斜坡的坡度为I:a,

・•・他前进的水平距离为米，

由勾股定理得，x2+（V3-1）2=2002,

解得，x=100（米），

故答案为：100.

14.解：由题意可得：粽子总数为12个，其中2个为甜粽，

所以选到甜粽的概率为：义一），

120

故答案为：

6

15.解：两条抛物线的共同点：①抛物线开口向上，②抛物线都与y轴交于点（0,1）,③当心>・1时，y

随x的增大而增大，④抛物线都不经过第四象限，⑤两条抛物线最小值都为-1.等等.

16.解：•・,二次函数），=加+法+c的对称轴为直线x=l,该抛物线与x轴的一个交点为A（3,0）,

・•・该抛物线与x轴的另一个交点为（-1,0）

又・・•抛物线开口向上

不等式CLx2+hx+c>（）的解集是x<-1或x>3.

'、故答案为：x<-1或x>3.

17.解：连接OC.

Vz4«±CD,

・••菽=而，CE=DE=J^,

:・/COB=/BOD,

•・・/BOO=2NBCO=60°,

AZCOB=60°,

'：OC=OB=OD,

:.△OBC,△OB。都是等边三角形,

:.OC=BC=BD=OD,

・•・四边形OCB。是菱形,

・•・OC//BD,

***SNDC=SABOD，

；・Sm=S出形OB。，

ED

•・•OD=

sin600

60•兀・222兀

,•S阴

3603

故答案为号.

18.解：如图，作A2cLi•轴于点C,设则42。=不”,

OC=OB|+8|C=2+a,A2（2+a,73。）.

•・•点/b在双曲线v=Y&（x>0）上，

X

:.（2+4）・％“=畲，

解得。=&-I,或4=-V27（舍去），

・•・=OBI+2K]C=2+2近・2=272，

・•・点约的坐标为（2近,0）；

作小。，不轴于点。，设生。=江则小。=<的，

A

OD=OBI+B2D=2V2»2（2&+0,A/3b）.

•・•点A3在在双曲线（A>0）上，

X

・•・（2加+%）•愿方=畲,

解得b=-&+仃，或b=-5/2-V3（舍去），

：・OB3=OB?+2B?D=2®-2近+2M=2弧,

・••点治的坐标为（2禽，0）；

同理可得点肉的坐标为（21，0）即（4,0）；

以此类推…，

・••点%的坐标为（2日，0）,

故答案为（26，0）,（2立，0）.

y

O即B3x

三.解答题（共7小题，满分78分）

19.解：（1）4-T10=40%,〃=40,

甲包装机分装奶粉质量处在第5、6位的两个数都是398,因比中位数是398,即〃=398,

乙包装机分装奶粉质量出现次数最多的是400,共出现3次，因此众数是400,即c=400,

故答案为：40,398,400；

（2）乙，从平均数上看，乙包装机最接近标准质量400g,乙的方差也小，数据的离散程度较小；

故答案为：乙，从平均数上看，乙包装机最接近标准质量4（X）g,乙的方差也小，数据的离散程度较小;

（3）用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：

桶

第鼎、甲1甲2乙1乙2

甲1甲2甲1乙1甲1乙2甲1

甲2甲1甲2乙1甲2乙2甲2

乙1甲1乙1甲2乙1乙2乙1

乙2甲1乙2甲2乙2乙1乙2

共有12种等可能出现的结果情况，其中“一甲一乙”的有8种,

所有尸一甲一乙》=磊=今・

20.解：（1）设C。对应函数解析式为

把8（24,10）代入）=上（aSxW24）中得:

,1=24X10=240,

・.・）,=-2-4-0-

940

当y=2U时，20=三”

X

解得4=12,即4=12;

（2）设）8的解析式为：（0W.W2）,

把（0,10）、（2,20）代入y=〃a+〃中得:

m=5

解得:

n=10,

・・・人8的解析式为：），=5x+IO,

当y=l2时，12=5A+10,解得K=0.4,

12=-^,x=20,

x

.,.20-0.4=19.6,

答：这种蔬菜一天内最适合生长的时间有19.6小时.

21.解：在RtZXAB。中，ZBDA=30°,

：.AB=—BD=—X4=2(km)；

22

•,-^=7BD2-AB2=2V3»

VZCAD=90°，NAOC=45°,

AZC=45°,

・・・NC=NADC,

・・・AC=AD=2«，

BC=AC-AB=(2^J~2-Q)(km),

答：火箭从8点上升到C点的高度8。为=(273-2)km.

22.解：(1)y---

1233

=--(x-4)2+3,

12

V-y<0,y的最大值为3,即铅球行进的最大高度是3〃?；

X乙

(2)由>'=0得,

解这个方程得，xi=10,,\2=-2（负值舍去），

・•・该男生把铅球推出的水平距离是10机；

（3）由函数y=-W（x-4）2+3的性质及上问可知，铅球下落过程中：4WxV10.

1,25_35

由产------x-+—x+=

1233-12

解得：入1=3（舍去），X2=5,

11

由产

上4412

解得看=-1（舍去），必=9,

故9-5=4,

・••铅球行进的水平距离是4〃?.

23.(1)证明：连接OA,

・・・NB=30°,

IZAOC=2ZB,

AZAOC=60°,

•・•/£>=30°,

・・・NO4O=180°-ZD-ZAOD=90°,

••・A。是OO的切线.

(2)解：VOA=OCtNAOC=60°,

•••△AOC是等边三角形，

,\OA=AC=6,

•・・/OAO=90°,ZD=30°,

••・AQ=«・AO=6V§.

24.解：(1),:BE：AE=\：3,28=4,

：,AE=3,

：.E(-3,4)

•・♦反比例函数尸K(丘0,巨攵为常数)的图象过点E,

x

A4=—,即k=-12.

-3

(2)•・•正方形AOCB的边长为4,

・••点。的横坐标为-4,点〃的纵坐标为4.

•・•点。在反比例函数的图象上，

・••点。的纵坐标为3,即。(・4,3).

二•点D在直线y=-^x+b上，

/.3=~~X(-4)+〃，解得〃=5.

・•・直线。尸为)，=去+5,

将y=4代入产3+5,得4=去+5,解得x=-2.

・•・点尸的坐标为(-2,4),

设直线0”的解析式为y=〃m

代入户的坐标得,4=-2m,

解得/»--2,

・•・直线OF的解析式为y=-2x,

y=-2xx=-V6

解12，得，

y=—y=2>/6

x

:・N(■心2倔.

25.解：(I)把A(-4,0)、B(2,0)代入)，=a»2+/犹+2得:

16a_4b+2=0

4a+2b+2=0

1

4

解得4

1

2

・•・)，=--X2--x+2,

42

1(和2一(4)2_9,

4X

・・•一下__

2X(44X(4)4,

・・・顶点坐标为一,上

(2)延长MN交4轴于R如图:

AC(0,2),OC=2=OB,

是等腰直角三角豚

・・・NO8C=45°,

VND//BC,

:・/RDN=45°,

•・・MN〃y轴，

・•・△RON是等腰直角三角形，

J~2

:.NR=UND,

2

由A(-4,0),C(0,2)可得直线AC解析式为)，=£X+2,

设M(Z,-4t2-X+2),则N"4什2),R(/,0),

422

:,MN=--t1--1+2-(―/+2)=--/2-/,NR=±+2,