江苏省苏州市2026年中考数学试题（附答案）

江苏省苏州市2026年中考数学真题

一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的.

1.|一2|的相反数为（）

A.2B.—2C.—D.

22

2.根据苏州市统计局公报显示,截止2025年末,苏州市常住人口约1305万人，比上年末增长0.5%,

常住人口城镇化率达82.9%,比上年提高0.2个百分点.数据“13050000”用科学记数法可表示为（）

A.1.305x10*B.13.05x106C.1.305x1（）7D.13.05xl07

3.下列硬纸片可以港厚线折叠成长方体纸盒的是（）

4.m的值为（)

A.5B.4C.3D.2

5.如图，△ABC中，NA=55。，ZACB=65°,延长BC至D,过C作CE则的度数是

A.50°B.55°C.60°D.65°

6.若(x・4)I(X♦m)(i+w),其中m>n,则m・n的值为(

7.《九章算术》中有一道“雀燕集称之衡”问题：“今有五雀、六燕，集称之衡。雀俱重，燕俱轻。一雀一

燕交而处，衡适平。并燕、雀重一斤。问雀、燕一枚各重几何?”题意是：现有5只雀，6只燕，将雀和燕

分别聚集到一起称重.聚在一起的雀重，聚在一起的燕轻.若符其中1只雀和1只燕互换位置，则二者轻重

相同.已知5只雀和6只燕总重I斤（注：中国古代1斤二16两）.则1只雀和1只燕分别重多少?若假设每只

雀、燕的重量分别为x,y两，根据题意，可列出的方程组为（）

4》♦y■5y♦x,♦y・6y+x,

5x-1-6ys16.5x-»-6v=16.

5x♦y,6y+x,

jr♦y=16.

8.如图，在矩形ABCD中，AB=3,BC=2,E是AB边上的动点（点E在A,B之间运动，不与A,B重

合），过E作CE的垂线交AD边于点E则AE+AF的最大值是

E13

二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.

9.若77^3有意义，则x的取值范围是

10•点P（-2,a）在一次函数y=2K+l的图像上，则a的值为.

11.一只不透明的袋子中装有4个白球、3个黄球和n个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意

摸出一个球，要使摸出红球的可能性最小，n的值可以是.（填写一个符合要求的正整

数即可）

12.若2x+y+2=0,则代数式X+的值为.

一

13.如图，RSABC中，ZACB=90°,BC=6,分别以点A,B为圆心，大于248的长为半径画弧，两

弧相交于点D,E.过D,E两点作直线，分别交AB,AC于点F,G,连接CF.若CF=5,则

AG=

14.苏州园林中的月洞门（如图①），形如满月，通过“框景”手法将自然月华与人文意境交融，核心寓意

是“圆满”，“圆融”与“天人合一”.某月洞门示意图如图②所示，其内廓由痛心线段CD,DE,EA四部

分构成，AE,CD分别垂直于地面1.经测量，该月洞门的最高点B到地面的距离为21分米，AE=CD=3

分米.

15.如图，关于x的二次函数.y=Y-2〃n•+"/"M的图像为抛物线C,直线y=a与抛物线C交于A,B

两点，过抛物线C的顶点作x轴的平行线1,过A,B分别作1的垂线，垂足为M,N.若四边形ABNM

为正方形，则a=.

16.如图，在等边△ABC中，D,E分别是AB,AC边上的点，AB=2.将沿DE潮折得到

△ADE,若点A，恰好落在边BC上，则线段AD长度的最小值为.

三、解答题：本大题共11小题，共82分

17.计算：（厅I）"♦后川-5.

2x-1>3x-5.

18.解不等式组：-,-r+-l---x->_I

I236

2N+I(II),

19.先化简，再求值:F-七_一1｝其中*=3

20.为传承红色基因，弘扬革命文化，学校团委倾情推出“青春荟萃・追光少年”特别活动，邀你奔赴一场

青春与红色记忆的邂逅.活动项目如下表所示:

春荟萃

4追光少年

一_特别活动/

项目主题

A红色光影一革命事迹影展

B红色工坊一抽章主题手作

C红色出发一重走红色五卅

D红色讲述一苏州解放故事

甲、乙两位同学分别从A、B、C、D四个项目中任意选搭一个项目参加.

（I）甲同学选择项目C的概率为；

（2）求甲、乙两位同学选择相同项目的概率.（请用树状图或列表等方法说明理由）

21.如图，在4成7）中，点E,F分别是边AD,BC的中点.

（1）求证：四边形BFDE是平行四边形;

(2)若乙16c=60,/8=48C=6,求/?”)/：的面机

22.某校为了解八年级学生的课外阅读一周累计时长，随机抽取了该校八年级部分学生进行问卷调查,

对调查所得到的数据进行整理、描述和分析，部分信息如下：

课外阅读一周累计时长统计表

组别累计时长（单位：分）人数

A0<t<608

B60<t<12012

C120<t<18025

D180<t<240m

Et>2406

课外阅读一周累计时长扇形统计图

（1）上述图表中，m=,n=；

（2）在扇形统计图中，“C组”所对应的扇形的圆心角为。；

（3）若该校八年级学生一共有1020人，请估计该校八年级课外阅读一周累计时长超过120分钟的学

生人数.

23.如图，一次函数y=ax+b的图像经过点AG4,0）,B（0,2）,点P在一次函数的图象上，过点P分别

作x轴和y轴的平行线交反比例函数i=“（人>0一1>0）的图像于M,N两点,连接MN.

x

(1)求a,b的值;

（2）若aPMN是腰长为3的等腰直角三角形，求点P的坐标和k的值.

24.如图①，点O位于竖直墙面1上，平面镜AB与墙面I平行，从点O射出一束激光，经过平面镜

AB的反射，在墙面1上形成一个光点C,OC所在直线垂直于水平面.入射光线OP与平面镜AB的夹角.

/OPA=60（根据光的反射定律可知：反射光线与镜面的夹角等于入射光线与镜面的夹角）

图①图②

（1）求证：AOPC是等边三角形;

（2）如图②，将图①中的平面镜AB绕点P顺时针旋转7.5到AB，位置，入射光线0P经过平面镜

的反射后，在墙面I上形成光点E,点E在直线0C上.

①ZOPE=A

②若OC=6（）匣米，求光点向下移动的距离CE的长.（结果保留根号）

25.如图，P是以AB为直径的。0外一点，C为。0上的一点，PA是。。的切线，BC〃OP,D为0B

的中点，连接DP交0C于E.

（1）求证：PC是。O的切线；

（2）若OA=2,PA=4.

①求BC的长；

②求tanNPEC的值.

26.如图①，对某条笔直道路的三个路口的红绿灯情况进行观测发现：路口A,C的绿灯持续时间为40

秒，红灯持续时间为的秒；路口B的绿灯持续时间为30秒，红灯持续时间为30秒.各路口红绿灯随时

间t（秒）的变化情况如图②所示，例如当1=10时，路口A为绿灯，路口B为红灯，路口C为绿灯.已知路

口A到路口B,C的距离分别为600米和1000米.（为了研究方便，黄灯时间和路口宽度忽略不计）

O

OO

路

路

路

口

口

口BC

图①

路程如各路口红绿灯变化情况示意图

路

口c

亮

亮

路

旧B

路

口

图②

请根据上述信息，解决下列问题:

（I）甲驾驶汽车在道路上以15米/秒的速度匀速行驶，且恰好在绿灯刚亮起时（即t=0）通过A路口，

请判断其是否能不停车通过B路口，并说明理由；

（2）乙驾驶汽车在道路上以速度v（米/秒）匀速行驶，且恰好在绿灯亮起10秒时（即t=10）通过A路

口，若其能在100秒前（含100秒，即£100）不停车连续通过B,C两个路口，求其行驶速度v的取值范

围；

（3）对于匀速行驶的汽车，是否存在速度v（米/秒），使得该车在0...20秒内（含0秒和20秒）任意时刻

通过A路口后，都能在180秒前（含180秒，即/SI80）不停车连续通过B,C两个路口.若存在，请直

接写出v的取值范围；若不存在，请说明理由.

（说明：不停车通过路口是指到达路口时，路口为绿灯状态.）

27.将一个二次函数F♦卮与一个一次函数丫』集7求和，可以得到一个新的二次函数

V=小二M6+用口・（。+〃）,我们将这种得到新二次函数的方法叫做二次函数对一次函数的“吸收”.“吸收”

得到的新二次函数叫做“吸收函数

（1）若二次函数卜一Y对次函数丫=119+1]“吸收”，所得“吸收函数”的图像与x轴的交点坐标为（-2,

0）,（4,0）,求m,n的值；

（2）已知二次函数一/-2K-3对一次函数y=mx+n”吸收”.

①若所得“吸收函数''的最小值与p二厂+2工3的最小值相等，求n的取值范围；

②若所得“吸收函数”的图像顶点为M,且与一次函数y=mx+n的图像交于A,B两点.当△ABM的面

积为4时，求m的值.

答案

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】123

10.【答案】-3

11.【答案】1(答案不唯一)

12.【答案】2

13.【答案】〕

14.【答案】10

15.【答案】5

16.【答案】4、回一6

17.【答案】解:原式=1+3+5

=9.

18.【答案】解:解不等式2x・l〉3x-5,得x<4.

解不等式一二".得x>-2.

236

・••不等式组的解集是-2<x<4.

19.【答案】解：原式■,

(x+1)(x-l)X(X4l)

-x1-x.

当x=3时,原式：3'—36.

20.【答案】(1)

4

（2）解：用表格列出所有等可能的结果:

甲选乙选择的项目

择的项目ABCD

AAAABACAD

BBABBBCBD

CCACBccCD

DDADBDCDD

・•・共有16种可能结果，其中甲、乙两位同学选择相同项目的结果有4种,

・・・甲、乙两位同学选择相同项目的概率为白=：.

21.【答案】（1）证明：•・•四边形ABCD是平行四边形，

AAD=BC,AD〃BC.

•・•点E,F分别是边AD,BC的中点,

・・・DE=LD"=UC

・・・DE=BF.

又,.,DE〃BF,

・•・四边形BFDE是平行四边形.

（2）解：过力作AG1HC，垂足为G.

••在用”8G中,ZABC;即,AB=4,

・•・4G二48、m/俐4-sinM）二坊，

'：BF\BC^>63,

3>2v3-6v3.

22.【答案】（1）9；10

（2）150

49-62

⑶解：1020，二--1020x-^6K0（人），

603

答：估计该校八年级课外阅读一周累计时长超过12。分钟的学生有680人.

23.【答案】(1)解：•・•一次函数y=ax+b的图像经过点A(-4.0),B(0,2),

I

-4a♦/>・（）,。=­

解得2

b=2.

/>=2

(|、

(2)设点P的坐标为C-/+2.

\/>

,/△PMN是腰长为3的等腰直角三角形，

APM=PN=3,

・••点M的坐标为+2,点N的坐标为J.1一l

•・•点M,N在反比例函数i>0,V>())的图像上,

x

+2卜'

解得t=4.

・♦•点P的坐标为(4,4),点M的坐标为(1,4).

Ak=4.

24.【答案】(1)解：如图，

ZAPO=60°,ZBPC=ZAPO=60°.

・•・ZOPC=180°-ZAPO-ZBPC=60°.

VAB/71,・•・ZPOC=ZAPO=60".

△OPC是等边二角形.

(2)①75.

②如图，过点P作PF_L1,垂足为F.

△OPC是等边三角形，且0060,

.-.CF="OC=30.

•・・在△PCF中，ZPFC=90°,ZPCF=60°,

・•.PF=辰下=3O>/3.

VZOPE=75°,ZPOC=60°,

・♦.ZPEO=1800-ZOPE-ZPOC=45°.

EPF=45EF=PF=3oV3..\CE=EF・CF=3M-30.

...光点向下移动的距离CE的长为（30430）厘米.

25.【答案】（1）证明：:PA为。0的切线，

APAXOA,

AZPA090°.

,・，BC〃OP,

ZAOP=ZB,ZCOP=ZOCB.

VOB=OC,

AZB=Z0CB,

/.ZAOP=ZCOR

在AAOPfllACOP中，

OA-OC

<£AOP=^COP

OP-OP

.*.△AOP^ACOP,

.,.ZPCO=ZPAO=90°.

又・・,OC是。。的半径，

.,.PC为G>O的切线.

:・0P=，0.1+PA=275

•.•AB是。。的直径，

AZACB=90°.

,/-ZAOP,.*.ccaB-cosZ/tOP=

,岑=2收，石.

AB55

②方法一：如图，取OC的中点E连接DF,

•・•点D,F分别为OB,OC的中点，；.DF是△OBC的中位线,

・•・DF\\BC,OF=CF=；OC=1,DF=LBC二瓜

一一0

VBC^OP,・・.DF〃OP,

KDEFSAPEO,：.—=—=!,.・.EF=LOF=L

OEOP566

:・CE=EF+CF=L.

6

tanZPEC=

方法二：如图，过点D作DG〃OC,交P0的延长线于点G.

A

P

AZODG=ZBOC.

VBC^OP,AZGOD=ZB,A△ODG^ABOC.

.OGDGODI.12AxI“।

—*—■—=cX/=—nv=-v5,iX/=—L/C=I.

BCOCBO2252

POOE

・・・DG||OCQPOESAPGD,：.—,

PGDG

2>[5OEOE=CE=OC-OE=1

66

•・•△AOP^ACOP,:.PA=PC=4.

,ftanZ/>AC^4=^

在RsPCE中，(£77

26.【答案】（1）解：能不停车通过B路口;

7600^15=40,

・•・甲到达B路口的时间是40秒，处于绿灯状态.

（2）解：设乙驾驶汽车离开A路口的路程为s.

/.s=v(t-10).

要使得其在100秒前能不停车连续通过B,C两个路口，则要求汽车在30秒到60秒之间通过B路口,

60秒到100秒之间通过C路口.

,(30-10)4600.v(60-10