第十一章 一元一次不等式（单元自测-基础卷）-苏科版七年级数学下册【含答案】

2025-2026学年七年级下册数学单元自测

第十一章一元一次不等式.基础通关

建议用时：60分钟，满分：120分

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.式子：①2>0;04.1+^<1；③x+3手0;@尸一7;⑤加一2.5>3其中不等式有

（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.若a>。，则下列结论正确的是（）

A.-a>-hB.2a>a+bC.D.2a+\<2b+\

3.下列不等式中，是一元一一次不等式的是（）

A.^x-y<\B.x2+5x-1>0C.x+y2>3

D.2x<4—3x

4.在数轴上表示不等式X+2W0的解集正确的是（）

A—I11L

-3-2-101

C—I1—11L

-3-2-101

5.若关于x的不等式组恰有3个整数解，则字母。的取值范围是（）

A.a<-lB.-l<a<0C.a<-\D.-l<a<0

6.若方程组=：+i的解x,N满足0<x+"2,则左的取值范围是（）

x+3y=3

A.-4<^<0B.—4<左<4C.0<左<8D.k>-4

7.若干名学生乘船.若每条船坐4人，则2人无船坐；若每条船坐6人，则空一条船，还有

船不空也不满，设有x条船，则可列不等式组为（）

4x+2-6（x-l）>04x+2-6（x-l）>l

4x+2-6（x-l）<6'4x+2-6（x-l）<5

（4x+2-6（x-2）>04x+2-6（x-2）>l

4,v+2-6（x-2）<64x+2-6（x-2）<5

8.下列说法中，错误的是（）

试卷第1页，共4页

A.不等式-3x<12的解集是x>-4B.-2是穴等式2x<-7的一个解

C.不等式2x<7的整数解有无数多个D.不等式x>-IO的负整数解是有限的

9.解不等式1-一r+^2<三2x一-}时，下列去分母正确的是（）

63

A.6-X-2<2（2x-l）B.1-x+2<2（2.v-l）

C.6-x+2<2（2x-l）D.6-x+2<2x-l

10.如图，按下面的程序进行运算，规定：程序运行到“判断结果是否大于29”为一次运算,

若运算进行了3次才停止，则x的取值范围是（）

A.l<x<5B.l<x<5C.l<x<5D.14x45

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11.根据不等式的基本性质，若空〃，则-3a-3b（填，号）.

12.不等式3-2工〉1的解集为.

13.写出不等式的一个负整数解：.

x—2a>2

14.若不等式组.’4入的解集为-2<x<3,则a+力的值是

3x+3>4x-力----------

15.若关于x,y的二元一次方程组二;“的解中x是非负数，y的值不大于-1,则

a的取值范围为.

16.某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打

折销售，但要保证利润率不低于5%,则至多可打折.

三、解答题（共9小题，共72分）

17.解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来.

（l）3x-l>2（x+l）；

18.解不等式组：

f2x-l>3x-2

（1）x7〜,并把它们的解集在数轴上表示出来.

--------1<x

I2

试卷第2页，共4页

4(x-l)<7x+2

(2)解不等式组，《，工+8,并写出它的整数解.

x+2<---

3

19.下面是小刚同学解不等式与>-3的过程，请认真阅读并完成相应任务.

解：去分母，得2(x—l)-3(x+4)>-3x6第一步

去括号,得2x-2-3x+I2>-18第二步

移项，合并同类项，得T>-8笫三步

两边同时除以-1,得x>8第四步

任务一：

(I)以上解题过程中，从第步开始出现错误，这一步错误的原因是：

任务二：

(2)请解该小等式，并把它的解集在数轴上表小出来.

11]II」」I」1」»

-5-4-3-2-1012345

3x+y=-13+小

20.已知关于x,y的方程组),的解满足以下条件：

(1)若x+y=2,求〃?的值；

(2)若》为非正数，y为负数,求〃?的取值范围.

21.一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分2件，则剩余3件；若前面每人分3件，则最后

一个人得到的玩具数不足2件.求小朋友的人数与玩具数.

22.阅读材料•：解不等式(x+2)(x-3)>0,根据有理数的乘法法则”两数相乘，同号得正”,

可以转化为不等式组求解.

…x+2>0fx+2<0

解：(x+2)(x-3)>(),转化为①，八或②.,解不等式组①，得x>3,解

x-3>0[x-3<0n

不等式组②，得x<-2.

.••原不等式(x+2)(x-3)>0的解集是x>3或x<—2.

请你仿照上面的方法，解下列不等式(x+7)(2x+8)>0

23.为推进“足球进校园”活动的开展，巴城某学校计划购进•批足球存放架用于存放学生足

球.若购买3个甲种足球存放架，2个乙种足球存放架共需资金1020元：若购买2个甲种足

球存放架，3个乙种足球存放架，共需资金1080元.

试卷第3页，共4页

(1)甲、乙两种足球存放架每个的价格分别是多少元？

(2)若该校计划购进甲、乙两种足球存放架共20个，其中乙种足球存放架的数量不少于甲种

足球存放架的数量，且学校至多能够提供资金4320元，请通过计算设计出所有购买方案.

24.如图，有甲、乙两个长方形(加为正整数)，面积分别为S，S2.

2m+5

2m+l

乙6+2

⑴请求出5,s?并比较E与s2的大小;

(2)满足条件4<〃<想-S?|的整数〃有且只有4个，则〃?=_.

25.国庆期间，某旅游胜地的一家超市销售甲、乙两种纪念品，1件甲种纪念品和2件乙种

纪念品共值50元；2件甲种纪念品和1件乙种纪念品共值40元.

(1)求甲、乙两种纪念品的单价；

(2)国庆期间，超市推出两种优惠活动(游客只能享受一种活动)：

活动一：一次性购买纪念品10件或10件以上，赠送1件10元纪念品；

活动二：一次性购买纪念品10件或10件以上，单价2()元的纪念品打九折(注：“打九折”

指按标价的90%出售).

某游客想购买〃？(w为整数，且10工〃?<20)件纪念品返程后送给亲朋好友.

①该顾客发现：当购买10件甲种纪念品后，其余的购买乙种纪念品，两种优惠活动付费一

样,求，〃的值；

②该顾客想买12件甲种纪念品，其余全部购买乙种纪念品，结算时发现：活动二比活动一

优惠不足(不足表示有但又少于)4元，试确定〃?的值.

试卷第4页，共4页

1.D

【分析】根据不等式的定义：用不等号（>、<、<，之、。）连接的式子叫做不等式，逐

一判断各个式子，进而统计符合条件的式子个数.

【详解】解：①2>0用不等号连接，是不等式；

②4x+yKl用不等号连接，是不等式；

③x+3/O用不等号连接，是不等式；

④，-7是代数式，没有不等号连接，不是不等式：

⑤〃-2.5>3用不等号连接，是不等式；

，符合不等式定义的式子共有4个.

2.B

【分析】根据不等式的基本性质逐项判定即可得到答案.

【详解】解：,

-a<-b,2a>a+bt\-a<\-b,2a+\>2b+\,

观察四个选项，正确结论是B.

3.D

【分析】根据一元一次不等式的定义逐项判断即可，一元一次不等式需满足：只含一个未知

数，未知数的次数为1,左右两边为整式.

【详解】解：A.^x-y<\含有两个未知数，不满足一元一次不等式的定义，不符合要

求；

B.X2+5X-1>0中未知数的最高次数是2,不满足一元一次不等式的定义，不符合要求；

C.x+/>3含有两个未知数，且未知数的最高次数为2,不满足一元一次不等式的定义,

不符合要求；

D.2x<4-3x只含有一个未知数，未知数的最高次数为1,左右两边都是整式，满足一

元一次不等式的定义，符合要求.

4.B

【分析】先解不等式，然后在数轴上表示出来.

【详解】解：X+2M0,

得x4-2

表示在数轴上如图所示

答案第1页，共11页

」I_____I_____]»

-3-2-101

5.B

【分析1先得到不等式组的解集，再根据整数解个数确定具体的整数解，最后结合边界确定

。的范围，注意端点值的取舍.

x>a

【详解】解•坏等式组恰有3个整数解，

二不等式组的解集为a<3,这3个整数解为2,1,0,

-1<a<0.

6.B

【分析】本题主要考查二元一次方程组的解法与一元一次不等式组的解法，熟练通过方程组

变形求出X+〉'的表达式，再建立不等式组求解是解题的关键.先将方程组中的两个方程相

加，求出x+y关十人的表达式，冉根据。<工+），<2列出不等式组，求解得出左的取值范围.

3x+y=左+1

【详解】解:

x+3y=3

:3x+y+x+3y="+1+3,

4x+4y=氏+4,

k+4

…尸丁

•：0<x+y<2,

八"4。

:.0<-------<2

4

/.0<Zr+4<8,

解得：-4<k<4.

故选：B.

7.C

【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式组，关键是正确理解题意，找出

题目中的不等关系.

根据设有x条船，又根据"每条船坐4人，则2人无船坐”可得学生有（以+2）人，再根据“每

条船坐6人，则空一条船，还有船不空也不满”列出不等式组即可.

【详解】解：•.•设有x条船，若每条船坐4人，则2人无船可坐，

答案第2页，共11页

•••学生总人数为(41+2)人.

•••每条船坐6人，则空一条船，还有船不空也不满,

••・使用1)条船，其中坐满的船数为(x-2)条，

•••最后一条船的人数为［©+2-6"-2)］人.

•••最后一条船不空也不满，

・•・最后一条船的人数大于0人，小于6人，

即：0<4x+2-6(x-2)<6,

4x+2-6(x-2)>0

不等式组为

4x+2-6(x-2)<6*

故选：C.

8.B

【分析】正确解出不等式的解集，就可以进行判断.

【详解】解：A、不等式-3x<12两边同时除以-3,得)>-4,故选项不符合题意；

7

B、不等式2x<-7的解集为x<-］,因此-2不是不等式2x<-7的一个解，故选项符合题

意；

C、不等式2x<7的整数解有无数多个正确，故选项不符合题意；

D、不等式x>-10的负整数解有-9,-8,-7,-6,-5,-4,-3,-2,-1,共9个，故

选项不符合题意.

9.B

【分析】一元一次不等式去分母时需要给不等式每一项都乘以所有分母的最小公倍数，去括

号时要注意符号变化，据此计算判断即可.

【详解】解：•.•分母6和3的最小公倍数为6,

不等式两边每一项同时乘以6,得：1-x+2v2(2x-l).

1().A

【分析】根据程序运算规则，第1次、第2次运算结果不大于29,第3次运算结果大于29,

据此列出一元一次不等式组求解即可..

【详解】解•：由题意可知，程序运算进行了3次才停止，说明前两次运算结果均不大于29,

第二次运算结果大于29,

答案第3页，共11页

则第一次运算结果为：2x+3,

第二次运算结果为：2（2x+3）+3=4x+9,

第三次运算结果为：2（4x+9）+3=8x+21,

[4x+9<29

根据题意列出不等式组为：Q的

8x4-21>29

解得1<x<5,

此时2x+3G3,符合题意，

故选：A.

11.<

【分析】本题考查不等式的基本性质，解题思路是利用不等式乘负数时的性质判断不等号方

向.

【详解】解：不等式两边同时乘以一个负数，不等号的方向要改变，

故：-3〃<-3b；

12.

x<1

【分析】本题考查一元一次不等式的求解，按照解一元一次不等式的步骤计算，系数化为1

时，若未知数系数为负，需改变不等号方向.

【详解】解：3-2x>l,

移项，得-2x〉l-3,

合并同类项，得-2工>-2.

系数化为1,得x<l.

故答案为：x<\.

13.

-1（答案不唯一）

【分析】先求解不等式得到解集，再从中找出符合要求的负整数解即可.

【详解】解：

x2—3,

・••不等式的负整数解为-3,-2,-1.

14.-2

答案第4页，共11页

【分析】根据已知的不等式组解集，建立关于。，力的一元一次方程，求出。，〃的值后代

入计算即可得到结果.

x-2a>2①

【详解】解:

3x+3〉4x—b②

解不等式①得：x>2〃+2

解不等式②：得工<5+3

因此不等式组的解集为2a+2<x<b+3

•.•不等式组的解集为-2<x<3

2a+2=-2,6+3=3

解得。=-2,b=0

+b=—2+0=—2.

15.

【分析】本题主要考查了解二元一次方程组、解不等式组等知识点，掌握不等式组的解法成

为解题的关键.

3

—a

3x+y=1+a,8

先解二元一次方程组、->得'然后根据x是非负数，y的值不大于-1列

x+3y=38

v=——

8

出关于。的不等式组求解即可.

3

x=­a

3x+y=1+a8

【详解】解：解二元一次方程组x+3；=3得

8-。'

y=----

8

・•・X是非负数，y的值不大于-1,

3

-67>0

8

工-1

8

解得：“二16.

故答案为：“216.

16.七

【详解】试题分析：设打x折，利用销售价减进价等于利润得到1200*-8002800x5%,

然后解不等式求出x的范围，从而得到x的最小值即可.

答案第5页，共11页

解：设打X折,

根据题意得1200-j^-8002800x5%,

解得x>7.

所以最低可打七折.

故答案为七.

17.（1）x23,数轴见解析

19

（2）X<-y,数轴见解析

【分析】（1）根据解不等式的基本步骤求解即可;

（2）根据解不等式的基本步骤求解即可.

【详解】（1）解：3x-l>2（x+l）,

去括号，得3x-1N2X+2.

移项，合并同类项，得X23.

用数轴表示为：

IIIII）I.

»1fl12541

,八-x-2x+1,

（2）解：-------->1，

去分母，得2（x-2）-5（x+l）>10.

去括号，W-2x-4-5.r-5>10.

移项，合并同类项，得-3x>19.

系数化为I，得五<-119，

用数轴表示为：

18.（1）-3<,V<1,见解析

⑵—2争<1,所有整数解为-2,-1,0

【分析】（1）根据不等式组的解法求解并在数轴上表示即可.

答案第6页，共11页

(2)根据不等式组的解法求解并由解集确定整数解即可.

21>3%-2①

【详解】(1)解：,,

±1-以您

2

解不等式①，2x-3x>—2+1,解得工<1,

解不等式②，x-l-2<2x,解得工2-3,

・•.不等式组的解集为-34工<1,

不等式组的解集在数轴上表示如卜：

=%=4=101<2^

4(.r-l)<7x+2®

⑵解：。，

x+23vx+8(公2^

3

解不等式①，4x-2+4,解得x2-2,

解不等式②，3x-x<8-6,解得x<l,

所以不等式组的解集为：-2Wx<l,

所以不等式组的所有整数解为：-2,-1,0.

19.(1)-；去括号时符号错误

(2)x<4,图见解析

【分析】(1)根据解一元一次不等式的步骤及其依据逐步判断即可；

(2)按照解一元一次不等式的步骤求解，再在数轴上表示即可.

【详解】(1)解：从第二步开始出现错误，这一步错误的原因是：去括号时符号错误，去第

二个括号的结果常数项应该是72；

(2)解：去分母，得：2(x-l)-3Cv+4)>-3x6,

去括号，得：2x—2—3A-—12>—18,

移项，得：2x-3x>-18+2+12,

合并同类项，得：-x>-4,

两边同时除以T,得：x<4.

解集在数轴上表示如下图所示：

1।।।।।11141A

-5-4-3-2-1012345

答案第7页，共11页

20.（l）/n=-9

（2）-2<w<3

【分析】（1）两式相减得到x+y关于加的表达式，再结合x+y=2求解〃?的值；

（2）先解方程组，根据方程的解满足x为非正数，V为负数，列不等式组求解即可.

3x+y=-13+m®

【详解】（1）解:

x-y=\+3”?②

①一②得，2x+2y=-\4-2m,

x+y=-7-m,

x+y=2,

：.-7-w=2,

m=-9；

3x\y=13»加①

(2)解:

x-y=1+3m®

①+②得，4.r=-12+4/n,

/.x=-3+mf

将x=-3+m代入②得，-3+ni-y=\+3m,

/.y=-4-2w,

•••x为非正数，少为负数，

-3+〃?《0

-4-2m<0

解得-2<m<3.

21.小朋友的人数与玩具数分别为5人、13件或6人、15件.

【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的应用，解本题的关键在于找出小朋友人数和玩

具数之间的关系式.

设小朋友的人数为x人，玩具数为〃，则〃=2x+3,0<n-3（x-l）<2,1.//,x的是正整

数,将〃=2x+3代入04”-3（x-l）<2求出X、〃的值，当求出x的值后，求〃的值即可.

【详解】解：设小朋友的人数为x人，玩具数为〃，由题意可得：

〃=24+3,

0<w-3（x-1）<2,即；0<（2x+3）-3（x-l）<2,

答案第8页，共11页

解得4<xW6,由于％的是正整数，所以x的取值为5人或6人，

当x=5时，“=2x5+3=13件；

当x=6时，〃=2x6+3=15件；

所以小朋友的人数及玩具数分别为5人、13件或6人、15件.

22.x>-4或x<-7

【分析】根据有理数的乘法法则得出两个不等式组，求出每个不等式组的解集，即可求出答

案.

【详解】解：将不等式(x+7)(2x+8)>0,转化为①八或②'Q〃

2A+o>ULX+o<U

解不等式组①，得x>-4,

解不等式组②，得x<-7,

.•.原不等式G+7)(2x+8)>0的解集为x>-4或x<—7.

23.(1)甲种足球存放架每个180元，乙种足球存放架每个240元；

(2)共有三种购买方案，方案一：购买甲种足球存放架8个，乙种足球存放架12个；方案二:

购买甲种足球存放架9个，乙种足球存放架11个；方案三：购买甲种足球存放架10个，乙种

足球存放架10个.

【分析】(1)设甲种足球存放架每个的价格为x元，乙种足球存放架每个的价格为V元，根

3x+2_y=1020

据题意可得2»3…。8。,然后解方程组即可;

(2)设购进甲种足球存放架制个，则购进乙种足球存放架(20-〃?)个，根据题意可得

20-m>m

18。加+24。(2。一〃)(432。,然后解不等式组,结合数量为正整数,得到所有符合要求的购

买方案.

【详解】(1)解：设甲种足球存放架每个的价格为X元，乙种足球存放架每个的价格为元,

3x+2y=\020x=180

根据题意可得2x+3y=1080，解科

尸240'

答：甲种足球存放架每个180元，乙种足球存放架每个240元;

(2)解：设购进甲种足球存放架〃，个，则购进乙种足球存放架(20-〃。个,

20-m>m

根据题意可得

180/w+240(20-w)<4320*

答案第9页，共11页

解得：8</»<10,

因为〃，为正整数，

所以〃，的取值为8,9,10,

当〃?=8时，20-加=12；

当机=9时，20—洲=11；

当加=10时,20-加=10；

答：共有三种购买方案，方案一：购买甲种足球存放架8个，乙种足球存放架12个；方案二: