福建省泉州市泉港区2025-2026学年八年级下学期5月学情调研数学试卷（含解析）

福建泉州市泉港区2025-2026学年春季学科核心素养培育拓展材料八年级

数学下册

一、单选题

1.计算：（-2026）°=（）

A.2026B.-2026C.1D.-1

2.把分式（。工0,6/0）中的分子、分母的a、b同时扩大为原来的3倍，那么分式的值（）

O

A.扩大为原来的3倍B.扩大为原来的9倍

C.缩小为原来的gD.不改变

3.石墨烯材料可能会成为制造芯片的关键材料，如图是二维石墨烯的晶格结构，图中标注出了石墨烯每两

个相邻碳原子间的键长d=0.0000000142cm,将0.0000000142用科学记数法表示为（）

4.若一次函数y=2x+w的图象经过（1.4）,则〃?的值为（）

A.2B.-2C.3D.0

5.对于一次函数y=-x+2,下列结论错误的是（）

A.y随x的增大而减小

B.当x>2时，y<0

C.函数的图象与y轴交于点（2,0）

D.直线>二一工+2与第二、四象限角平分线所在直线平行

6.在口力8CQ中，的值可以是（）

A.1:2:3:4B.1:1:2:2C.2:1:2:lD.1:2:2:1

7.如图，在口力4c。中，对角线,4C与相交于点0,下列结论错误的是（）

AK_______________m

A.AB=CDB.AB-OBC.OA-（JCD.OB=OD

8.如图，平行四边形48CQ对角线交于点。，点M,N,P,。分别在平行四边形/13CO的四条边上（且不

与顶点重合）.现有甲、乙、丙三种方案，则能判定四边形尸。是平行四边形的是（）

乙：使4W=CP,AQ=CN；

丙：使MP,NQ均经过点0.

A.只有甲、乙B.只有乙、丙C.只有甲、丙D.甲、乙、丙

9.如图，已知直线》=欧+伙和直线y="（k±O）交于点尸。,2）,则不等式+的解集是（）

10.在实验课上，小明做了一个实验，如图①在仪器左边托盘片:固定）中放置一个物体，在右边托盘8（可

左右移动）中放置一个可以装水的容器，容器的质量为5g.在容器中加入一定质量的水，可以使仪器左右

平衡.改变托盘8与点C的距离x（cm）（0<x<60）,记录容器中加入水的质量，得到下表：

托盘8与点C

3025201510

的距离x/cm

容器与水的总

1012152030

质量必/g

加入水的质量

57101525

图②

通过描点连线得到如图②所示的力，力关于X的函数图象，则下列说法正确的是()

A.必是关于x的反比例函数

B.必是关于x的反比例函数

C.歹2随K的增大而减小

D.必的图象向下平移4个单位可得为的图象

二、填空题

12.当尸_____时，分式±2的值为().

x-3

13.在平面直角坐标系中，直线J，=2x-3不经过第象限.

14.在中，若4+NC=100。，则4=.

15.如图，在。48CO中，AB=2,BC=3.以点8为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB,8C边于

N两点；分别以点M，N为圆心，大于MV的一半长为半径画弧，两弧交于点P：画射线BP交力。于点E,

则DE的长为

16.如图，口/出C。的顶点48的坐标分别是力(TO),5(0,-2),顶点C,。在双曲线y="上.边AD交

X

y轴于点E,四边形BCDE的面积是"BE面积的6倍，则k=.

三、解答题

17.解分式方程：一4--一2x三二1.

x-2x-2

18.先化简再求值：(工一告1+2,其中。二7.

a-9)a-3

19.如图，在平行四边形力8c。中，E、尸分别在边44、CD上,且满足产.求证：四边形力fb

20.对于形如x+A=〃?的分式方程，^k=ab,m=a+b,容易检验演=。，々是分式方程*+或=。+6

xx

的解，所以称该分式方程为“和谐方程

例如：x+°=5可化为x+区=2+3,容易检验玉=2,々=3是方程的解，

XX

.•.》+g=5是“和谐方程”；

X

根据上面的学习解答下列问题：

(1)若x+”=7是“和谐方程”，则/=,X2=.(玉＜》2)

X

(2)若引=机，々=〃是“和谐方程”x-*=7的两个解，求'的值.

xmn

21.如图，反比例函数y=:的图象与一次函数歹二%+力的图象相交于4(4,2),8(-1,〃)两点.

(1)求反比例函数和一次函数的关系式：

(2)设直线加？交y轴于点C,点朋，N分别在反比例函数和一次函数图象上，若四边形OCNM是平行四边

形，求点.”的坐标.

22.如图，在口［8a)中，对角线4C与4。相交于点0,过点4作4EJ.8D于E,过点C作。尸18。于点

F.

(1)求证：AE=CF；

Q)若ABJ.AC,AC=6,AB=4,求4E的长度.

23.【问题背景】2025年4月23日是第30个“世界读书日”，为给师生提供更加良好的阅读环境，某学校决

定扩大图书馆面积，增加藏书数量，现需购进20个书架用于摆放书籍，

【素材呈现】

素材一：有44两种书架可供选择，力种书架的单价比8种书架单价高20%；

素材二：用14400元购买A种书架的数量比用9000元购买B种书架的数量多6个；

素材三：4种书架数量不少于8种书架数量的;；

【问题解决】

问题一：求出48两种书架的单价；

问题二：设购买。个片种书架，购买总费用为w元，求卬与“的函数关系式，并求出费用最少时的购买方

案.

24.如图，在平面直角坐标系中，一次函数丁=^工+3的图象分别交x轴，y轴于点与直线OO相交

于第一象限，交点为点。，且点。的纵坐标为4.

(1)点力的坐标为，点8的坐标为;

(2)点C为直线y=；x+3上一点，且点C在第二象限，若△OCO的面积与△480的面积相等，求直线OC的

函数表达式；

(3)在(2)的条件下，点P为线段C。上一点，过点P作N轴的平行线，与直线。。，直线0C分别相交于点

E,F,若PE=2EF,求点P的坐标.

25.如图，在中，/6=彳。，点£是8。的中点.过点。作0尸工/。于点尸,交力£：于点尸,且0尸二4。.

(1)求N4E8的度数；

(2)若力b=2,求力E的长：

(3)连结尸K,若尸E平分NFPC,求证：AC=J2PE+PF.

参考答案

1.c

【详解】V-2026*0,

・•・（-2026）°=I.

2.D

【详解】解：将b同时扩大为原来的3倍后，得到新分式网科=可“："）=学,

3b3bb

所以新分式的值与原分式相等，即分式的值不改变.

3.B

【详解】解：0.0000000142=1.42xlO-8.

故选B.

4.A

【详解】解：•・•一次函数y=2x+/〃的图象经过点（1,4）

，将x=l,乎=4代入），=2刀+加，得4=2x1+/〃

解得〃j=2.

5.C

【详解】解：已知一次函数为y=-x+2,可得上=一1<0,b=2>0.

A、左=-IvO,・・・y随x的增大而减小，结论正确，不符合题意；

B、令y=（）,即—x+2=0,解得1=2,•・•），随x的增大而减小，，当x>2时，><0,结论正确，不符合

题意；

C、求函数与y轴交点，令x=0,得y=2,・••函数图象与P轴交于点（0,2）,原结论错误，符合题意；

D、第二、四象限角平分线所在直线为V=r,与歹=-x+2的A相同方不同，，两直线平行，结论正确，

不符合题意.

6.C

【详解】解：•・•四边形月88是平行四边形，

:.Z^=ZC,NB=/D,

・・・ZJ:N8:NC:N。中，第一个角的度数等于第三个角的度数，第二个角的度数等于第四个角的度数.逐一

对比选项，只有C选项2:1:2:1符合条件.

7.B

【详解】解：•・•仕口中，对角线与相交于点O,

:.AB=CD，OA=OC,OB=OD，

无法判断力4=04,

・•・结论错误的是B.

8.D

【详解】解：当MN=PQ,=时，可以根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形证明四边形

A分仍。是平行四边形，故甲方案符合题意；

•・・四边形48CQ是平行四边形，

；・AD=BC,AB=CD,ZBAD=ZBCD,ZABD=ZADC,

又•：AM=CP,AQ=CN,

：.“MQGACPN(SAS),

:・MQ=PN,

VAB-AM=CD-CHAD-AQ=BC-CN,

.・.BM=DP,DQ=BN,

：,&BMNADPQ0网,

:,MN=PQ,

・•・四边形MMP。是平行四边形，故乙方案符合题意：

•・•四边形48CZ)是平行四边形，

AAB//CD,OA=OC

工当使MP经过点。时，40AM=/0CP,/PMA=N0PC,

：.AO4W0AOCP(AAS),

；・0M=OP,

同理可证明O0=ON,

・•・四边形MNP。是平行四边形，故丙方案符合题意：

9.A

【详解】解：♦.•直线y=ar+b(a=0)和直线y=h逆工0)交于点尸(1,2),

:.不等式+的解集是X>1.

10.A

【详解】解：选项A：根据杠杆平衡原理，左边力矩固定，因此右边总重量必与距离x的乘积为定值,

代人表格数据验证：30x10=25x12=20x15=15x20=10x30=300,即%比=300,可化为乂=——，故必是

x

关干X的反比例函数，

・・・A正确，该选项符合题意；

选项B：加入水的质量为=必-5（容器质量为5g）,代入乂=以"得为=迎-5,反比例函数不含常数项,

XX

因此月不是关于X的反比例函数：

・・・B错误，该选项不符合题意；

选项C：由％=必-5可知，为与必是一次函数关系，且左=1>0,因此为随乂的增大而增大，

，C错误，该选项不符合题意；

选项D：函数图象平移遵循“上加下减”原则，乂的图象向下平移5个单位才能得到必=必-5的图象，而非4

个单位，

，D错误，该选项不符合题意.

11.I

【详解】解：原式="|=1.

故答案为：1.

12.-2

【详解】根据题意得：x+2-O,

解得：x=-2.

故答案为：-2

13.二

【详解】解：•.•在一次函数y=2x-3中，k=2>0,/）=-3<0,

二.直线y=2x-3的图象经过第一、三、四象限，

・・・直线y=2x-3不经过第二象限.

14.50°

【详解】解：•・•四边形ABCD是平行四边形，

・・・NA=NC,

VZA+ZC=100°,

/.ZA=ZC=50°;

故答案为:50。.

15.1

【详解】解：由作图可知即平分

/.AABE=Z.CBE,

\-oABCD,

:.AD//BC,AO=BC=3,

ZAEB=ZCBE,

ZABE=ZAEB»

AE=AB=2»

/.DE=AD-AE=3-2=\.

⑹y

【详解】解：如图，过C、。两点作X轴的垂线，垂足为足G,DG交BC于M点,过。点作C〃_£QG,

垂足为〃，

•.•四边形/18C。是平行四边形,

:ZBC=/ADC,AB=CD,

■:BO//DG，

・•・^AEB=ZADG,

VAD//BC,

：.乙4EB=NEBC,

・•・/OBC=/GDE,

:^ABC=ZADC,

・•・/HDC=/ABO,

又,:NAOB=NDHC=90。,

.・.△CZ）*180（ASA）,

：.CH=AO=\,DH=0B=2.

设C(6+1,〃)，0("[,〃+2),

则//(/«+1)=m(n+2)=k,

解得n=2m,

：.D的坐标是(〃?,2〃7+2).

设直线4。解析式为y=ar+3,

将,4、。两点坐标代入得：

-a+b=0

ma+b=2m+2'

a=2

解得八V

b=2

y=2x4-2,

・•・“(),2),

:・BE=4,

:.SRBF=-BEXAO=-X4X1=2,

*,*S四边形BCDE=6s=6x2=12,

$四边形8coE=S&w+S四边侬EQ”=12，即2+4x〃？=12,

解得吁■!’

n=2m=5,

..zn7<35

v722

17.原方程无解

【详解】解:方程两边同时乘(x-2),得：

4-2x=x-2,

-3x=-6,

x=2,

检验：当x=2时，x-2=0,

••・羊=2是增本艮，

・•・原方程无解.

11

18.-

a+32

a+3-a«-3

【详解】解：原式=

伍+3)(。-3)3

1

~a+3

当〃二一1时,

原如七年

19.见解析

【详解】证明：•.・四边形力8co是平行四边形,

AAB||CD,AB=CD,

:.AE||FC,

•・•BE=DF,

：.AB-BE=CD-FD,

:.AE=FC,

四边形AECF是平行四边形.

20.(1)2,5；

(2)-1

J

【详解】⑴解：・・・x+3=7是，,和谐方程”

X

・・.x+12=7可化为X+汪=2+5,容易检验西=2,吃=5是方程的解,

XX

***xH----=7的解为X1=2,=5；

(2)解：•・•内=，〃，看=〃是“和谐方程。-3=7的两个解，

X

...，〃+〃=7,mu——5,

11n+m77

..—I—=--------=—=—.

mnmn-55

21.(1)^=-,y=2x-6

x

(2)[2,4)或(-2,-4)

【详解】⑴解：把4(4,2)代入)，=?得：2=：,

加=8.

Q

・••反比例函数关系式为

X

QQ

把8（T〃）代入y=2得：〃=三=一8,

x-1

4k+h=7.

•」Tt+b=_8，

k=2

解得

b=-6

・•・一次函数的关系式为"2》-6.

，反比例函数关系式为歹=»,一次函数的关系式为y=2x-6；

x

（2）解：在y=2x-6中，令x=0得丁=-6.

/.C(0,-6).

设加卜§），2（乂2）-6），而0（0,0）

,四边形OCNM是平行四边形,

..CM>ON的中点重合.

0+x=y+0

x=2

_6+»=2y-6+0'解部,或，

j=2y=2

x

.•.M(2,4)或(-2,-4).

22.（1）见解析

⑵命二弓

【详解】（1）证明：•・•四边形力8。。是平行四边形,

：・AB=CD,AB//CD,

・•・/ABE=ACDF

'：AEVBD,CF1BD

：.44EB=NCFD=900,

・•・2AEBg△CFD(AAS),

:.AE=CF；

(2)解：•・•在口/AC。中，AC=6,AB=4,

AO=—AC=3,

2

•；AB1AC,

・•.在中，BO=44B2+AO?=5,

VAE1BD

：.S=-ABAO^-BOAEBP-x4x3=-x5J£

A/Ainl<iz()22・t22

AAE=—.

5

23.问题一：4种书架的单价是600元，8种书架的单价是500元

问题二：=1006T+10000,费用最少时的购买方案为：购买5个4种书架，15个8种书架

【详解】解：问题一：设4种书架的单价是工元，则力种书架的单价是(l+20%)x元，

「4。。陋寺

根据题意得:

(l+20%)xx

解得：x=500,

经检验，》=500是所列方程的解,且符合题意，

.'.(1+20%)X=(1+20%)X500=600,

答：力种书架的单价是600元，8种书架的单价是50()元；

问题二：•.•现需购进2()个书架用于摆放书籍，且购买〃个/种书架，

・•・购买(20-4)个8种书架，

•・•购买A种书架数量不少于B种书架数量的；,

uN-(20-4),

解得：«>5,

•・•购买总费用为“，元，力种书架的单价是600元，6种书架的单价是50()元,

w=600(7+500(20-a),

即w=100a+10000,

vl90>0,

・・・w随。的增大而增大，

・••当a=5时，W取得最小值，此时20—4=20—5=15,

答：费用最少时的购买方案为：购买5个力种书架，15个8种书架.

24.(1)(-6,0),(0,3)

⑵尸=-3

。)防)或卜号)

【详解】C)解：•••一次函数y=g»3的图象分别交X铀，V轴于点48，

.••令y=0,贝IJ!》+3=O,

解得：x=-6,

.•)(-6,0)；

令x=0,则P=3,

・・・3(0,3)；

(2)解：•・•点。的纵坐标为4,

把一代入”gx+3,则夫+3=4

得x=2,

・・・D(2,4),

设