北师大版八年级数学上册《认识一次函数》同步练习题（带答案）

北师大版八年级数学上册《4.2认识一次函数》同步练习题（带答案）

一、单选题

1.下列y关于x的函数中，是正比例函数的是（）

A.y=pB.y=|；

C.>'=x+3；D.y=

2.一次函数y=—x+l的图像经过点A,则点A的坐标可能是（）

A.（2,4）B.（-1,2）C.（-2,-1）D.（1,一2）

3.函数①y=kx+b；②y=3x；（3）y=-1;④尸++3；⑤），=f-2x+l,其中是一次函数的

有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

4.已知y是x的正比例函数，且当x=2时当x=-3时，y的值为（）

A.6B.-6C.9D.-9

5.弹簧原长（不挂重物）12cm，弹簧总长L（cm）与重物质量x（kg）的关系如下表所示:

当重物质量为7.5kg（在弹性限度内）时，弹簧的总长L（cm）是（）

弹簧总长L（cm）1314151617

重物质量x<kg）0.51.01.52.02.5

A.27B.27.5C.20D.19.5

二、填空题

6.已知点在一次函数y=—x+3的图象上，贝h的值为.

7.函数y=（m-l）x1ml+2是一次函数，则m的值为_____.

8.点（《〃）在直线y=-2x—l上,则代数式加+3+3的值为.

9.定义：对于函数丫=kx+b（〃*0）,将的值叫做该函数的特征值.若函数y=2x+m的

特征值为一1,则〃?=______.

10.新定义：[〃,句为一次函数y=ax+b（aw0,a,〃为实数）的“关联数”.若“关联数”[3,相-5]

所对应的一次函数是正比例函数，则〃，的值是.

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三、解答题

11.写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函

数？

⑴正方形的面积y(cm)与它的边长x(cm)之间的关系；

⑵某地居民用电收费标准是0.53元/(kW.h),应缴电费y(元)与用电量x(kWh)之间

的关系；

(3)小华用50元去文具店买黑色签字笔，已知黑色签字笔的单价是2元，小华剩余的费用y(元)

与购买的黑色签字笔x(支)之间的关系.

12.已知函数y=-2x+i

(1)当x=2时，求函数的值；

(2)当x取何值时，函数的值为0.

13.已知y关于x的函数表达式为y=2x+m-3,

(1)若y是x的正比例函数，求山的值；

⑵若m=4,通过计算判断点后国是否在该函数的图象上.

14,已知y-i与x+2成正比例，且当x=3时y=U；

(1：求出y与x之间的函数关系式；

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（2：当x=-l时，求y的值;

（3；当y=0时，求x的值.

15.在平面直角坐标系中，对于点夕（。，〃）和点。（〃，，〃），若满足：1,则称点P的“美好点”

n=2b-I

为点Q.例如，点（2，D的美好点是（4,1）.

（1）点。（-3,2）的美好点坐标是,若点P的美好点为（5,-4）,则点P的坐标是:

⑵若点P33）的美好点在直线），=3x-2上，求a的值；

⑶点P在直线），=2x+l上且点P的横坐标为点Q为点P的美好点，点Q直线）=2.1+1（填

“在”或“不在”），请说明理由.

参考答案与解析

一、单选题

1.A

首先明确正比例函数定义：形如y=kx（攵为常数，kHO）的函数叫做正比例函数

选项A中y=：=gx,符合y=kx的形式，且k=[H0,，A是正比例函数；

・.・选项B中y=：是反比例函数，不符合正比例函数形式，.・・B错误；

・.・选项C中y=x+3是一次函数，常数项为3=0,不是正比例函数，・・・C错误；

•・•选项D中，整理得y=[x+（常数项为是一次函数，不是正比例函数，・・.D错误.

因比选A.

2.B

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.・・若点在一次函数y=—x+l的图象上，则点的坐标满足该解析式

对选项A,当x=2时)，=-2+1=-1/4,「.A错误；

对选项B,当x=-l时丁=-(-1)+1=2,与点的纵坐标相等，符合要求，，B正确;

对选项C,当x=-2时>=-(-2)+1=3。-1,1.(；错误；

对选项D,当x=1时y=T+l=O工-2,「.D错误.

3.B

解：逐一判断各函数：

①y=丘+1)中未说明女工0,因此不一定是一次函数；

②y=3x,符合y=kx+b(攵=3工0b=0)的形式，是一次函数；

③丫=一三的自变量在分母上，不符合一次函数定义，不是一次函数；

X

④y=$十3,符哈y=kx+b=b-3)的形式，是一次函数;

•JJ

⑤y二.d-21+1中自变量x的最高次数为2,不是一次函数；

综上，一次函数共有2个.

4.C

解：・・・y是x的正比例函数

，设函数解析式为」=为伙(0)

将x=2,y=-6代入解析式得：*=2k

解得&=-3

/.函数解析式为y=-3x

当*=_3时y=_3x(_3)=9.

5.A

解：由表格数据可得，重物质量每增加0.5kg,弹簧总长L增加1cm

・•.重物质量每增加1kg,弹簧伸长2cm

•••弹簧原长为12cm

，可得L与x的关系式为L=12-2x

将x=7.5代入得，L=12+2x7.5=27.

二、填空题

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6.2

解：,••点在一次函数y=-x+3的图象上

得a=-1+3=2.

7.-1

解：:函数y=+2是一次函数

.,.帆=1且

由帆=1可得m=±1

由m一I工0可得m丰1

「.m=-1.

8.1

解：•••点（。,〃）在直线y=-2x-l上

:.b=-2a-l

移项整理得2a+。=-1

等式两边同乘2得4a+2Z?=-2

.\4fl+2/?+3=-2+3=l.

9.-3

解：对于函数y=2x+m,可得左=2,沙=〃7

•.•其特征值为-1

二・中题意得2+m=T,解得m=-3.

10.5

解：根据新定义可知，“关联数”艮〃-5］对应的一次函数为y=3x+（〃?-5）,其中〃=3工0,符

合一次函数定义.

•••该一次函数是正比例函数

.'W—5=0

解得："2=5.

三、解答题

11.（1）解：由正方形的面积"cm）是边长x（cm）的平方得，y=X2,y不是x的一次函数，

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也不是X的正比例函数.

(2)解:由应缴电费y(元)是收费标准0.53元/(kW.h)与用电量x(kW.h)的乘积得y=O.53x,

y是x的一次函数，也是x的正比例函数.

(3)解：由剩余的费用y(元)是总钱数减去用去的钱得y=5O-2x,y是X的一次函数，但

不是x的正比例函数.

12.(1)解：将x=2代入y=-2x+l,得y=-2x2+1=-3；

(2)解：令)，=—2x+l=0,解得x=g.

13.(1)解：C・y是x的正比例函数

.7?-3=0

m=3；

(2)解：当m=4时，该函数解析式为y=2x+l

当x=|时y=2x|+l=^!

.,•点够《)不在该函数的图象上.

14.(1)解：•••)」1与乂+2成正比例

・••设)1=3+2)

・・.11-1=刈3+2),解得：k=2

Ay-l=2(x+2)

二•y与x之间的函数关系式y=2%+5；

(2)解：把X=-1代入>=2<+5得>=2x(-l)+5=3；

(3)解：把y=0代入y=2x+5得O=2x+5

x=-2.5.

15.(1)解:根据题意可得："Z=-3X2=-677=2x2-1=3

・・・点/(-3,2)的“美好点”坐标是(-6,3)；

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若点P的“美好点”为（5T）

则加=5,»-1=-4

解得。=孑b=-5

・••点P的坐标是悖-1）;

（2）解：点户（〃,3）的“美好点”为Q（2«2x3—1）,即。（九、5）

若点P（〃,3）的“美好点”在直线），=31-2上

得3又勿-2=5