期末复习（二）相交线与平行线-2025-2026学年北师大版七年级数学下册

期末复习（二）相交线与平行线

01知识结构图

两条直线相交

点到直线的距离

相

交

线

与

平

行

线

02重难点突破

重睢点1与相交线有关的角度计算

［例1］如图，直线AB.CD相交于点OQM1CD于点O,OA平分NMOE,/BOD=28。,求/COE的度数

【思路点拨】根据垂直和对顶角的性质得到EMO%%-EOG90-28=62根据角平分线的性质得到/

AOE二NAOM=62。,然后由角的和差关系得到NCOE的度数

【解答】

方法指导

解决此类问题的方法一般是运用“对顶角相等”实现角度的转化，借助垂直和角平分线的性质进行角度的

让算.

变式训练

1.如图，已知a_Lb,垂足为O,直线c经过点O,则N1与N2的关系一定成立的是（）

A.相等B.互余

C.互补D.对顶角

a

b

第1题图第2题图

2.如图，点0在直线AB上,OCJ_OD,OC,OF分别平分NAOE和/BOD.若NAOC=2()。厕NBOF的度数为

重推点2平行线的性质与判定

［例2］如图,如果Nl=N3,N2=60。,那么N4的度数为

A.600

B.1000

C.120°

D.I30°

变式训练

3.如图，直线a,b被直线c所截，下列条件能使a//b的是

A.Z1=Z6

B.Z2=Z6

C.Z1=Z3

D.Z5=Z7

4.如图•直线11II12，直线13分别与11,12相交于点A,C,BC±13交11于点B.若Nl=70。厕N2的度数为

()

第4题图第5题图

5.已知hII12.直线I分别与11上相交于点C,D把一块含30。角的三角板按如图所示的方式摆放若N"130。,

则N2-

重难点3用尺规作已知直线的平行^

［例3］如图，利用直尺和圆规，过点A作直线I的平行线AB,并说明你的作图依据.

【思路点拨】先过点A任意作一条与I相交的直线，再用尺规作出一对相等的同位角即可得到平行线.

【解答】

方法指导

这里借助•后位角相等7两直线平行而已知直线的平行线7在运用尺规作图的过程中:需要操作规冠:保留

作图的痕迹.

变式训练

6.如图,要在一张不规则的四边形纸上，过点M画一条直线平行于AB,用尺规完成这个任务（保留作图痕迹）.

思想方法辅助线构造法

【例4］如图，直线/02，口1=20,求N2+N3的度数.

【思路点拨】过点B作I1的平行线BD,则N2转化为NABD与NCBD的和，再利用平行线的性质求解.

【解答】

方法指导

常用的辅助线：过拐点，作平行线.

变式训练

7.为保护中学生的视力，杲公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中BC1AB.

ED〃AB,经使用发现，当NDCB=140。时，台灯光线最佳，则此时NEDC的度数为（）

A.I30。

B.I200

C.1100

D.I000

8.在综合与实践课上，老师让同学们以''两条平行线AB,CD和一块含60。角的直角三角板EFG（NEFG=90。,

NEGF=60。）”为主题开展数学活动.

⑴如图1,小明把三角板的60。角的顶点G放在CD上.若N2=2/l.求N1的度数.

（2）如图2,小颖把三角板的两个锐角的顶点E,G分别放在AB和CD上,请你探索NAEF与/FGC之间的数

量关系，并说明理由.

图1图2

复习自测

一、选择题（每小题4分，共32分）

2.如图.直线AD,BE被直线BF和AC所截则N1的同位角和N5的内错角分别是（）

A.Z4,Z2B.Z2,Z6

C.Z5,Z4D.Z2,Z4

第2题图第3题图

3.如图，直线AB/7CD,则下列结论正确的是（）

A.Z1=Z2B.Z3=Z4

C.Z1+Z3=18O°D.Z3+Z4=180°

4.如果一个角的余角与它的补角互补，那么这个角的度数为（）

A.25°B.30°C.40°D.45°

5.如图，直线a,b被直线c所截,下列说法正确的是（）

A.当/1=N2时.一定有a//b

B.当a〃b时,一定有NI=N2

C.当a〃b时,一定有NI+N2=90。

D.当N]+N2=180。时,一定有a〃b

A

a

b

第5题图第7题图

6.已知在△ABC中,BC=6,AC=3,CPJ_AB,垂足为P,则CP的长可能是（）

A.2B.4C.5D.7

7将一副直角三角板按如图所示的方式摆放，ZF=30°,ZC=45°,AB与DE相交于点G.当EF〃BC时,NEGB

的度数是()

A.I35。B.1200C.1150D.1050

8.结合图形有如下判断或推理：

①如图甲.如果CD_LAB,D为垂足，那么点C到AB的距离等于C,D两点间的距离；

②如图乙.如果AB〃CD,那么NB=ND;

③如图丙,如果/ACD二NCAB.那么AD/7BC;

④如图丁•如果Z1=Z2,ZD=I20。,那么NBCD=60°.

其中正确的有（）

A.I个B.2个

C.3个D.4个

二、填空题（每小题4分，共20分）

9.如图，从书店到公路最近的路线是_____（填序号），其数学原理是

书店

a

①)③2广3

②

b4

1I公路

第9题图第10题图

10.如图，请填写一个条件:.使a〃b.

11如图,AB与DE相交于点O,OC_LAB,OF是NAOE的平分线.若NCOD=36。,贝！）NAOF二

水平线

12为响应国家新能源建设，乐清市公交站亭装上了太阳能电池板.当地某一季节的太阳光（平行光线）与水平线

最大夹角为62。，如图，电池板AB与最大夹角时刻的太阳光线相垂直，此时电池板CD与水平线夹角为48,要使

AB〃CD,需将电池板CD逆时针旋转a（0<a<90）度则a=

则NBFC'=

三、解答题（共48分）

14（10分）如图所示，点A,O,B在同一条直线上,NBOC=40。、射线OC_L射线OD,射线OE平分/AOC,求/DOE

的大小

15（12分）如图，已知NACD=75。,点E在AB上.

⑴尺规作图（保留作图痕迹，不必写作法）：以点E为顶点,EB为一边，作NFEB二NA,EF交CD于点F.

（2府（1）的条件下，求NCFE的度数.

16.（12分）如图.已知/13=43。,/8口043。,/人=/1.试说明:22=/8»区

B

17.（14分）综合与探究

问题情境：”公路村村通”的政策让公路修到了山里，蜿蜒的盘山公路连接了山里与山外的世界.

数学活动课上，老师把山路抽象成图1所示的图形，并提出了一个问题：

AB〃CD,NB=125o,NC=25o*NBPC的度数.

小康的解法如下：

解如图I,过点P向左作PQ〃AB.

VAB/7CD,

・・・PQ〃CD（根据1）.

VABZ/PQ,

:.NB+NBPQ=180。价艮据2）.

（1XD小康的解法中的根据I是指_______________________________________

②根据2是指____________________________

（2鼓照上面小康的解题思路，完成小康剩余的解题过程.

（3雕明的小明在图1的基础上，将图1改为图2,其中AB〃CD,NB=125o,NPQ065o,NC=145o*NBPQ的度

期末复习（二）相交线与平行线

重难点突破

【例1】解:丁zAOC=ZBOD=28°.OM±CD,/.ZAOM=90°-ZAOC=90°-28°=62°.VOA平分NMOE,，ZAO

E=ZAOM=62°.JZCOE=ZAOE-ZAOC=62°-28O=34°.

【例2】C

［例3］解：图略.作图依据：同位角相等，两直线平行.(答案不唯一)

【例4】解过点B向右作BD"k.,・・BD〃kII12，jBD〃k||LZABD=Z1=20°,ZCBD+Z3=180°.

:./2+N3=CABD+\CBD+13=201+18(1=2()0一.

变式训练

1.B2.35。3.B4.B5.20°

6.解:略.

7.A

8.解:(I)・・・AB〃CD,・・・N1=NEGD「・・N2+NFGE+NEGD=80,02=2□1,D2J1+60+□1=180°,□□1=4011(2)/

AEF+/FGC=90°.理由:过点F向右作FP〃AB.〈CD〃AB,，FP〃AB〃CD,；.ZAEF=ZEFP,ZFGC=ZGFP.AZA

EF+NFGC=NEFP+NGFP二NEFG.：ZEFG=90°,.\ZAEF+ZFGC=9()°.

复习自测

1.C2.B3.D4.D5.D6.A7.D8.B9.①垂线段最短10./1=N4(答案不唯一)11.27。

12.2013.50°

14解丁点A,O,B在同一条直线上.NBOC