第4节 运动学图像 追及与相遇问题-2027高考物理一轮复习（原卷版及解析）

第4讲运动学图像追及与相遇问题

考点一遍过

占1

2

2常规图像..............................................................................1

点

非常规图像............................................................................5

点3

追及和相遇问题.......................................................................

点13

4

图像中的追及相遇问题................................................................16

考点1常规图像

考点一遍过

一、直线运动的x-r图像

1.意义：反映了直线运动的物体位置随一时间变化的规律。

2.图线上某点切线的斜率的意义

⑴斜率大小：表示物体速度的示小一。

(2)斜率的正负：表示物体速度的一方向.。

3.两种特殊的工一/图像

(1)若x—/图像是一条平行于时间轴的直线，说明物体处于一静止—状态。(如图中甲所示)

(2)若图像是一条倾斜的直线，说明物体在做.匀速直线一运动。(如图中乙所示)

4.位移的计算入1=12—汨。

二、直线运动的。一/图像

1.意义：反映了直线运动的物体.速度「随一时间一变化的规律。

2.图线上某点切线的斜率的意义

(1)斜率的大小：表示物体一加速度一的大小。

(2)斜率的正负：表示物体一加速度」的方向。

3.两种特殊的。一/图像

（1）匀速直线运动的。一I图像是与横轴平行的直线。（如图中甲所示）

（2）匀变速直线运动的v-t图像是一条倾斜的直线。（如图中乙所示）

4.图线与时间轴围成的“面积”的意义

（1）图线与时间轴围成的“面积”表示相应时间内的位移°

（2）若此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为旦跑_；若此面积在时间轴的卜方,

表示这段时间内的位移方向为一负方向「。

【重点突破】

1.x-t图像与v-t图像的比较

/“图像图像

r甲

图像

o*i7

倾斜直线表示匀速直线运动；曲线表示变倾斜直线表示匀变速直线运动；曲线表示变加

意义

速直线运动速直线运动

图线与时间轴所围面积表示位移,斜率表示加

特别之处两条图线的交点表示相遇

速度

甲做匀速直线运动，乙做速度逐渐减小的内做匀加速直线运动，丁做加速度逐渐减小的

运动情况

直线运动变加速直线运动

位移0〜h时间内甲、乙位移相等0〜力时间内丁的位移大于丙的位移

平均速度0〜八时间内甲、乙平均速度相等0〜检时间内丁的平均速度大于丙的平均速度

2.X4图像与tw图像的说明

（lU-r图像与v-t图像都只能描述直线运动，且均不表示物体运动的轨迹。

（2）分析图像要充分利用图像与其所对应的物理量的函数关系。

（3）识图方法：

一看“轴”：先要看清两轴所代表的物理量，分清是什么图像。

二看“斜率”：从X-/图像的斜率判断速度的变化，从f图像的斜率判断加速度的变化。

三看“面积”：工一，图像的面积无意义，〃一，图像的面积表示位移。

四看“截距”：截距表示运动的初始情况。

五看“交点”：交点代表相等的物理量。

考向1x-f图像

【例1】（2026•河南驻马店•模拟预测）（多选）用遥控器控制玩具汽车使其在平直的轨道上沿同一方向行驶，

从y0时刻开始计时，位移传感器描绘了玩具车的位移（x）随时间。）的变化规律，如图所示。图线为

抛物线的一部分，其中一点为尸（4,24）,。点的切线过点（0,16）。则下列说法正确的是（）

B.玩具车在，=0时的速度为8m/s

C.玩具车的加速度为-2m/s2

D.玩具车在6s内的位移为251n

1.（2026•福建厦门•模拟预测）某款机器狗性能卓越，能够执行爬山、涉水、翻越障碍等高难度动作。在某

测试中，测试人员和机器狗的位置一时间（A-r）图像如图所示，人的X-/图像为曲线，机器狗的x-/图像为

两条线段，从0时刻到a时刻的过程中，下列说法正确的是（）

A.机器狗一直做匀速直线运动

B.测试人员的运动方向一直在改变

C.0-4时间内，人的速度始终大于机器狗的速度

D.。-时间内，人和机器狗的平均速度大小相等

2.（2026•海南海口•模拟预测）有A、B两辆汽车在，=0时刻从同一条公路上的同一点出发开始运动，如图

所示的XT图像中图线①、②分别描述A、B两辆汽车的位移x随时间/的变化情况。下列说法正确的是（）

A.时间内，B车做匀减速直线运动

B.4时刻，A、B两车之间的距离最大

C.乙~，2时间内，A、B两车运动方向相同

D.时间内.A、R两车平均速度相等

3.（2026.江西.模拟预测）4月19日，在2026北京亦庄人形机器人半程马拉松赛场上，某机器人凭借50分

26秒的成绩（人类半程马拉松世界纪录为56分42秒）获得冠军。一参赛机器人在测试阶段的心，图像如图

线I（由两条线段组成）所示，测试人员骑行的电动自行车的"图像如图线H（曲线）所示。下列说法正

A.在。时刻，电动自行车运动的方向发生了改变

B.在。时间内，机器人一直做匀加速直线运动

C.在。~%时间内，机器人的平均速度大于电动自行车的平均速度

D.机器人在%时刻的速度，与电动自行牟在时间内某一时刻的速度相同

考向2吁，图像

【例2】（2026・湖南•高考真题）某舰载机起飞时，在第2s内的】一/图像如图所示，该段时间内舰载机加速

A.10m/s2B.20m/s2C.30m/s2D.40nVs2

I.（2025・四川眉山•模拟预测）某无人机在竖直方向上运动的UT图像如图中实线所示，以竖直向上为正方

A.在0~4s内，该无人机一直向上运动

B.在0~4s内，该无人机的动能先增大后减小

C.在0~4s内，该无人机受到的合力先减小后增大

D.4s末，无人机位于0时刻所在位置的下方

2.（2026•安徽合肥•模拟预测）2026年4月25日，合肥科技成果转化交易会在骆岗中央公园成功举办，会

中近万架无人机在空中自由变换阵型，为市民带来了一场精彩绝伦的科技展演。为使无人机能圆满完成飞

行任务，展演前需测试其起飞与降落性能。某次测试中，测试员操控一架沿直线飞行时可视为质点的无人

机从地面由静止启动，无人机获得竖直向上大小恒定的升力，经过一段时间关闭动力，一段时间后重新开

启动力装置使无人机获得跟起飞时相同的升力，最终无人机着陆时速度刚好为零，全过程的—图像如图

所示。己知K行器的质量，〃=lkg,运动过程中所受空气阻力大小恒定，方向与速度方向相反，重力加速度

g取lOm/s?。下列说法正确的是（）

1

Av/ms'

A.3~4s内无人机处于完全失重状态

B.无人机上升的最大高度为18m

C.无人机上升过程中受到的恒定升力大小为I4N

D.无人机下降过程中的最大速度为8Gm/s

3.（2026•河南郑州•一模）（多选）如图所示为甲、乙两车在平直公路上做直线运动的位移一时间K—/或速

度一时间u-/图像，〃时刻两车恰好到达同一地点。关于两车在〃〜时间内的运动，下列说法正确的是（）

A.若是工一/图像，当甲、乙两车的速度相同时，两车间的距离最大

B.若是x-f图像，则甲、乙两车的速度相同时，两车间的距离最小

C.若是V-/图像，则两车间的距离先增大后减小

D.若是图像，则两车间的距离不断增大

考点2非常规图像

考点一遍过

I.函数与非常规图像

对于非常规运动图像，可由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系，来分析图像的斜率、截距、面

积的含义。

运动学的三类非常规图像

函数关系表达式图像示例斜率和纵截范

X

k=\a

X

—/由X=0()f+y［可得；=-«r+Vo2-

t

匕b=VQ

Ot

X

k=vo

X1

1--由X=tw+济可得表=端+)

t2t乙

b=-a

J♦72

2

k=2a

22212

V—X由V—V0=2«A-可知v=2ax^-v0

b=v2

CI1---------7Q

2.两类图像与所围面积的意义

。一/图像三由Ao=必/可知图像中图线与横轴所围面积表示速度变化量

O

公式依据：

a-x22

V-v0=2av-at=卢丁?

图像

面积意义：速度平方变化显的一半吐逆

OfaX

1

--jr公式依据：，=工支

VObxV

图像巴面积意义：运动时间/

【重点突破】

通过运动图像的变化，分析比较运动过程的变化问题。具体思路是:

1.根据题意画出原来的运动图像。

2.根据运动的变化情况，分析确定变化量和不变量。

3.在控制不变量的条件下，画出运动变化后的运动图像。

4.对比图像，观察相关物理量的变化。

考向1图像

【例3】（2（）26・陕西西安•三模）一辆汽车做直线运动，运动的加速度为。，位移为》,运动时间为匕卜列

图像一定能反映该汽车刹车做匀减速直线运动的是（）

1.（2025•黑龙江哈尔滨•三模）我国复兴号智能动车组最高运行时速可达350km/h,若复兴号制动过程可视

为匀减速直线运动，关于位移X、时间/、速度八加速度〃之间的关系图像中，能正确描述该运动过程的是

2.（24-25高二上•江苏无锡•期末）如图所示，在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外的范围足够大

的匀强磁场内，固定着倾角为夕的绝缘斜面，一个质量为加、电荷量为一夕的带电小物块以初速度如沿斜面

向I.运动，小物块与斜面间的动摩擦因数为"。设滑动时电荷量不变，在小物块上滑过程中，其速度-与时

间3加速度〃与时间/再动能以与位移1的关系图像，可能正确的是（）

3.（24-25高一上•重庆渝中•期末）（多选）物体运动时各物理量之间的关系图像如图所示（工、入。、/分别

甲乙丙丁

A.甲图中，物体在。~，。这段时间内的平均速度等于与

B.由乙图可求出物体的加速度大小为5m/s2

C.由内图可求出物体的初速度大小为4m/s

D.由丁图可求出前2s内的速度变化量大小为3m/s

考向2图像

【例4】（2026•重庆沙坪坝•模拟预测）某国产电动汽车进行制动测试实验，在平直道路上急踩刹车，用传感

Y

器记录位移与时间的比值一随刹车时间/变化的规律，其图像如图所示，下列说法正确的是（）

A.经过2s时车速大小为28m/s

B.刹车过程中加速度大小为2m/s?

C.经过18s汽车刚好停下不动

D.自刹车开始10s内该车的位移大小为160m

1.（2026・河南信阳•一模）图像法是研究物理品之间关系常用的一种数学物理方法。下面两幅图为物体做直

线运动时各物理量之间的关系图像（X、心。、，分别表示物体的位移、速度、加速度和时间），设0〜2s内甲

和乙的位移之比为作，0~2s的中间位置速度之比为依，下列说法中正确的是（）

A.为=1:4,&2=1:4B.ki=1:1,&2=I:I

C.匕=1:2,ki=1：4D.0=1:4,A：2=l：8

2.（25-26高三上•云南昆明•阶段检测）（多选）图像能够直观、形象地描述物理过程和物理规律，并能有效

处理实验数据。图为物体做直线运动的图像，关于它们的说法正确的是（）

A.图甲为A、B两物体的速度与时间图像，则在4时刻，两物体的加速度相等

B.乙图中，在与的位移内物体的加速度大小为昔

2%

C.丙图中，阴影面积表示时间内物体的平均速度

D.丁图中，该物体的初速度大小为2m/s,加速度大小为4m//

3.（25-26高三上•宁夏吴忠•阶段检测）一质点沿工轴正方向做直线运动，通过坐标原点时开始计时，其二一

A.质点做匀加速直线运动，初速度为2m/s

B.质点做匀加速直线运动，加速度为0.5m/s2

C.质点在Is末速度为L5m/s

D.质点在第Is内的位移大小为1.5m

考向3v2-x图像

【例51（25-26高一上•山东济南•阶段检测）物体做直线运动的/-x图像如图所示，下列说法正确的是（）

A.位移随时间均匀变化

B.速度随位移均匀变化

C.前16m内运动的平均速度为2m/s

D.物体的加速度恒定且大小为lm/s2

1.12026•湖南怀化•三模）A、B两辆汽车从同一地点同时出发沿司一方向做直线运动，它们速度的平方/随

位置x的变化规律如图所示，下列判断正确的是（）

A.汽车A的加速度大小为4m/s2

B.汽车B的加速度大小为4m/S?

C.从开始到汽车A停止前，当心二4m时A、B相距最远

D.从开始到汽车A停止前，当％=4m时A、B相遇

2.（25-26高三下•河北•阶段检测）如图甲所示，A、B为两架用于山区通信的无人机，，=0时刻，A正在沿

直线向右做匀加速飞行，此时B从A左侧某处由静止开始向右匀加速飞行。以无人机B的初始位置为坐标

原点、飞行方向为大轴正方向建立坐标系，无人机A和B速度的平方F随位置坐标式的变化关系分别如图

乙、丙所示。已知两架无人机之间的通信距离不能超过超过此距离则通信中断，忽略通信信号

A.无人机B开始运动时;A和B相隔距离为27m

B.无人机B运动2s时A和B的速度大小相等

C.无人机B运动2s时A和B的距离为8m

D.无人机A和B相遇前能保持通信的时间为6s

3.12026.湖南长沙.二模）如图所示，将小球自A处竖直向上抛出。传感器记录的数据显示：自抛出起计时,

经过时间和％小球的速率均为如。小球向上抛出后的位移、速度、运动时间分别用X、v./表示。不计

空气阻力，关于小球竖直向上抛出的运动过程，下列图像可能正确的是（）

A

考向4H一加像

【例6】（2026•安徽♦模拟预测）某品牌电动汽车在平直公路上进行性能测试，已知该车作匀加速直线运动,

车载传感器记录了某段时间内的位移X与时间/的数据，计算机以三为纵坐标，-为横坐标得出如下图的一

rt

条直线，已知该路段限速60km/h,下列说法正确的是

A.该车的加速度大小为3m/s2B.启动后2s内该车的平均速度大小为6m/s

C.启动后2s内该车的位移为12mD.，=2s时，该车的速度大小为15m/s,并未超速

1.（2026•江西吉安•三模）（多选）小华同学在平直公路上骑自行车上学，仁0时刻起小华的位移x与时间的

二次方产的比值4■随！变化的规律如图所示。下列说法正确的是（）

ri

A.在。时刻起小华做匀加速宜线运动

B.小华的加速度大小为Q6

C.小华的初速度大小为2m/s

D.0-2s时间内小华的位移大小为4.8m

2.（25・26高一上•北京西城•期中）（多选）两个兴趣小组同学分别研究汽车的直线运动过程：小组1同学得

到汽车甲的位移X与速度-的关系曲线如图1所示，并得出位移x与速度-的函数关系式为工=〃一加2（其

中阳、〃为常数）；小组2同学通过测量汽车乙的位移x和对应的时间匕描绘出二-』图如图2所示。则下

vt

列说法正确的是（）

A.汽车甲在此过程中做匀加速直线运动

B.汽车甲的加速度大小为8m/s2

C.汽车乙在此过程中做匀加速直线运动

D.汽车乙的初速度大小为40m/s

3.（2026•重庆九龙坡•二模）某品牌电动汽车在智能网联汽车测试场开展k级自动制动性能专项测试。实

验中，传感器精准采集汽车匀减速直线制动过程中的运动参数，绘制得到4X-11图像如图所示，下列说法

rt

正确的是（）

A.汽车的加速度大小为4mzs2

B.汽车的初速度大小为lOni/s

C.汽车在2s时刻的速度大小为4nVs

D.汽车3s内的平均速度大小为8nVs

考点3追及和相遇问题

考点一遍过

追及相遇问题的实质就是分析两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置。

追及相遇问题的基本物理模型：（以甲追乙为例）

I.二者距离变化与速度大小的关系

⑴无论口里增大、减小或不变，只要小。乙，甲、乙间的距离就不断增大。

⑵无论u甲增大、减小或不变，只要-甲”乙，甲追上乙前，甲、乙间的距离就不断减小。

2.分析思路

可概括为“一个临界条件”、“两个等量关系

（1）一个临界条件：速度相等。它往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析、

判断问题的切入点；

⑵两个等量关系：时间等量关系和位移等量关系。通过画草图找出两物体的位移关系是解题的突破口。

3.常见追及情景

（1）初速度小者追初速度大者：当二者速度相等时，二者距离或大。

⑵初速度大者追初速度小者（避碰问题）：二者速度相等是判断是否追上的临界条件，若此时追不上，二者

之间距离有最小值。

物体甲追赶物体乙：开始时，两个物体相距.当了甲=丫乙时，若X甲X乙+如则能追上；若X甲=x乙+

则恰好追上；若X甲4乙+x（）,则不能追上。

特别提醒：若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断被追上前该物体是否已经停止运动。

【重点突破】

解答追及相遇问题的三种方法

抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题目中的除含条件，建

立物体运动关系的情境图。

物理分析法能否追上的判断方法（临界条件法）：

物体甲追赶物体乙，开始时，两个物体相距沏，当v甲=1，乙时，若工甲＞xz.+xo,则能追上；

若x甲=%乙+的，则恰好追上；若X甲乙+祀，则不能追上。

设运动时间为1,杈据条件列方程，得到关于二者之间的距离战与时间t的二次函数关系。

对于该二次函数关系：

①当盘=0时，表示两者相遇。取Ax=0时，对于关于时间，的一元二次方程，利用根的

判别式进行分析。

函数方程判

a.若△＞（）,即有两个解.，说明可以相遇两次；

断法

b.若△=（）,有一个解，说明能刚好追上或相遇；

c.若△＜（）,无解，说明追不上或不能相遇。

②当/=-幺时，函数有极值，代表两者距离的最大或最小值。

2a

在同一坐标系中画出两物体的运动图像。位移一时间图像的交点表示相遇，分析速度一时

图像法

间图像时，应抓住速度相等时的“面积”关系找位移关系。

【例7】（25-26高二下•辽宁沈阳•期中）两无人机A、B进行“空中停车”测试（假设：无人机做匀减速运动

直至停在空中）。它们沿同一直线同向飞行，，=0时刻，A以初速度10m/s、加速度大小2〃?/J做匀减速运

动；此时在A的后方距离为13m处，B以初速度4nVs、加速度大小也为2小//做匀加速运动；一段时间

后，为了避免和前方的A相撞，B做匀减速直线运动。试求：

⑴测试过程中A、B的最大距离为多少？

（2）若/=4s时，B开始做匀减速直线运动，为避免和前方的A相撞，B减速的加速度大小至少为多少？

1.（25-26高二下•重庆沙坪坝•期中）一辆电动车和一辆货车分别在两条水平平行的车道上同时从静止启动，

电动车在货车后方,/=12m处。电动车起步快，做加速度q=2m/s2的匀加速直线运动，但最天速度为

K=8m/s；货车起步较慢，做加速度的=lm/s2的匀加速直线运动.但最大速度可达彩=l()m/s；两车各

自达到最大速度后均保持匀速直线行驶。忽略车身长度，两车并排时视为相遇。

(1)求两车从启动到第一次相遇经历的时间。

(2)若货车在达到最大速度时立即开始以大小为4的加速度匀减速直线行驶，电动车仍按原规律运动，两车

全程恰好相遇两次，求为的大小。

2.(2026・新疆•三模)甲、乙两位同学练习4xl(X)米接力赛接棒技术。如图，沿练习跑道建立坐标系，x=85

m至x=U5m之间为接棒区。乙同学由x=0m处开始向x轴正向运动，在甲同学起跑前，乙同学已达到最

大速度。甲同学在x=85m处由静止开始加速运动，且在x=l15m处恰好达到最大速度，二人需要在接棒

区内相遇完成接棒。已知甲、乙两位同学跑步的最大速度均为8m/s,二人做加速、减速运动均视为匀变速

运动。

接棒区

085100115200x/m

(1)求甲同学的加速度4。

(2)若乙同学经过x=60m处时，日同学开始起跑，且乙同学在完成接棒前不减速，那么甲、乙两位同学能

否在接棒区完成接棒？

(3)若乙同学经过x=65m处时，日同学开始起跑，但乙同学由于体力不支开始减速，为了能完成接棒，乙

同学做减速运动的加速度的的大小不能超过多少？

3.12026广西模拟预测)近年来,我国在人工智能领域取得重大突破,智能机器人技术已广泛应用于物流、

仓储等领域。在某科技公司的测试场上两个物流机器人A和B正在进行性能测试。如图1所示，在直线测

试跑道上，机器人A在"0时从起点以初速度i，Ao=2m/s和加速度咻=().5m/s2向右匀加速运动；机器人B

在4=4s时从起点由静止开始以加速度明(未知)向右做匀加速运动。己知机器人B在，2=1伪时追上机器

人A,求：

E--

[A]―►VA%_叵|

---------------------------------------t==^==J

起点八…起山而栗茨点

图1图2

(1)机器人B的加速度大小拆；

⑵在机器人B追上A之前，两者之间的最大距离；

⑶如图2所示，假设跑道长100米，机器人A以％=4m/s的速度从起点匀速向终点出发；机器人B以

%=8m/s的速度从终点匀速向起点出发。两者均在跑道的终点与起点做折返运动，忽略掉头的时间，则在

100秒内机器人A与B会相遇几次？

考点4图像中的追及相遇问题

考点一遍过

Lx-/图像、u-f图像中的追及相遇问题：

(1)利用图像中斜率、面积、交点的含义进行定性分析或定量计算。

⑵有时将运动图像还原成物体的实际运动情况更便于•理解。

2,利用v-t图像分析追及相遇问题：在有些追及相遇情景:中可艰据两个物体的运动状态作出v-t图像，

再通过图像分析计算得出结果，这样更直观、简捷。

3.若为工一/图像，注意交点的意义，图像相交即代表两物体相遇；若为a—/图像，可转化为V—/图像进

行分析。

【重点突破】

图像法在追及与相遇问题中的应用

1.速度小者追速度大者

类型图像说明

匀加速追匀速彳

①/=/0以前，后面物体与前面物体间距离增大

Of0

-V②一为时，两物体相距最远为so+As

V

以后，后面物体与前面物体间距离减小

匀速追匀减速V③/=/o

④能追上且只能相遇一次

r

注：so为开始时两物体间的距离

•V

匀加速追匀减速

V

)t0

2.速度大者追速度小者

类型图像说明

5V

开始追后，后面物体与前面物体间距离在减小，当两物体速

匀减速追匀速V：

111

111度相等时，即/=帝时刻：

0

①若A5=SO,则恰能追上，两物体只能相遇•次，这也是

避免相撞的临界条件

匀速追匀加速依

②若AKSO,则不能追上，此时两物体间最小距离为SO-AS

0乙“41

③若As＞。，则相遇两次，设h时刻As产so,两物体第一

匀减速追匀加速次相遇，则，2时刻两物体第二次相遇

埠，注：胸为开始时两物体间的距离

【例8】（25-26高一上•河北唐山丽中）（多选），=0时刻,甲、乙两汽车从相距70km的两地开始相向行驶，

它们的UT图像如图所示，忽略汽车掉头所需时间，下列对汽车运动状况的描述正确的是（）

fv/（kmh'）

34冲

A.在第1小时末，乙车改变运动方向

B.在第2小时末，甲、乙两车相距10km

C.整个过程中乙车的加速度大小都相同，且大于甲的加速度

D.甲、乙两车会相遇两次

1.（25-26高二下•重庆沙坪坝•期e）甲、乙两物体在/=0时刻从同一地点出发，沿同一直线的同一方向运

动，甲做速度大小为6m/s的匀速直线运动，乙由静止开始做土加速直线运动。它们的口-，图像如图所示,

两图线在，=2s时刻相交，此时甲、乙速度均为6m/s.下列说法正确的是（）

A.，=2s时刻甲、乙相遇

B.，=4s时刻甲、乙相距最远

C.0：4s时间段内，甲的平均速度等于乙的平均速度

D.0：4s时间段内，甲的平均速度小于乙的平均速度

2.（2026•江西宜春•二模）在直线运动的图像分析中，40时刻，两辆并排的小车同时同方向运动，运动图

像如图甲、乙所示，但由于纵坐标缺失，无法看出哪个是17图像，哪个是图像，则下列分析正确的是

)

A.两小车在3s内的位移大小都为3m

B.两小车在3s内速度的方向都发生了变化

C.两小车在3s内会相遇一次

D.若图甲为片/图像，则图曰中的小车在前1s内与后2s内加速度的大小之比为2：I

3.（2026•湖南永州•三模）和谐号动车和复兴号高铁相继从同一站点由静止沿同一方向做直线运动，两车运

动的1，一/图像如图所示，下列说法正确的是（）

A.阶段和谐号动车的平均速度等于5

B.0"2阶段复兴号高铁的平均速度等于5

C.。时刻和谐号动车与复兴号高铁相遇

D.相遇前，〃时刻两车相距最远

第4讲运动学图像追及与相遇问题

考点一遍过

占1

2

2常规图像..............................................................................1

点

非常规图像............................................................................5

点3

追及和相遇问题.......................................................................

点13

4

图像中的追及相遇问题................................................................16

考点1常规图像

考点一遍过

一、直线运动的x-r图像

1.意义：反映了直线运动的物体位置随一时间变化的规律。

2.图线上某点切线的斜率的意义

⑴斜率大小：表示物体速度的示小一。

(2)斜率的正负：表示物体速度的一方向.。

3.两种特殊的工一/图像

(1)若x—/图像是一条平行于时间轴的直线，说明物体处于一静止—状态。(如图中甲所示)

(2)若图像是一条倾斜的直线，说明物体在做.匀速直线一运动。(如图中乙所示)

4.位移的计算入1=12—汨。

二、直线运动的。一/图像

1.意义：反映了直线运动的物体.速度「随一时间一变化的规律。

2.图线上某点切线的斜率的意义

(1)斜率的大小：表示物体一加速度一的大小。

(2)斜率的正负：表示物体一加速度」的方向。

3.两种特殊的。一/图像

（1）匀速直线运动的。一I图像是与横轴平行的直线。（如图中甲所示）

（2）匀变速直线运动的v-t图像是一条倾斜的直线。（如图中乙所示）

4.图线与时间轴围成的“面积”的意义

（1）图线与时间轴围成的“面积”表示相应时间内的位移°

（2）若此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为旦跑_；若此面积在时间轴的卜方,

表示这段时间内的位移方向为一负方向「。

【重点突破】

1.X"图像与。“图像的比较

/“图像图像

r甲

图像

o*i7

倾斜直线表示匀速直线运动；曲线表示变倾斜直线表示匀变速直线运动；曲线表示变加

意义

速直线运动速直线运动

图线与时间轴所围面积表示位移,斜率表示加

特别之处两条图线的交点表示相遇

速度

甲做匀速直线运动，乙做速度逐渐减小的内做匀加速直线运动，丁做加速度逐渐减小的

运动情况

直线运动变加速直线运动

位移0〜h时间内甲、乙位移相等0〜力时间内丁的位移大于丙的位移

平均速度0〜八时间内甲、乙平均速度相等0〜检时间内丁的平均速度大于丙的平均速度

2.X”图像与图像的说明

（\lx-t图像与v-t图像都只能描述直线运动，且均不表示物体运动的轨迹。

（2）分析图像要充分利用图像与其所对应的物理量的函数关系。

（3）识图方法：

一看“轴”：先要看清两轴所代表的物理量，分清是什么图像。

二看“斜率”：从X-/图像的斜率判断速度的变化，从f图像的斜率判断加速度的变化。

三看“面积”：工一，图像的面积无意义，。一，图像的面积表示位移。

四看“截距”：截距表示运动的初始情况。

五看“交点”：交点代表相等的物理量。

考向1x-f图像

【例1】（2026•河南驻马店•模拟预测）（多选）用遥控器控制玩具汽车使其在平直的轨道上沿同一方向行驶，

从y0时刻开始计时，位移传感器描绘了玩具车的位移（x）随时间。）的变化规律，如图所示。图线为

抛物线的一部分，其中一点为尸（4,24）,。点的切线过点（0,16）。则下列说法正确的是（）

B.玩具车在，=0时的速度为8m/s

C.玩具车的加速度为-2m/s2

D.玩具车在6s内的位移为251n

【答案】CD

【详解】A.因X"图像为抛物线，且图像的斜率等于速度，可知玩具车做匀减速直线运动，A错误；

BC.根据因抛物线过点尸（4,24）,可知24=4%-：”42

24-16

/=4s时的速度P4=%-ax4=——-—m/s=2m/s

2

联立解得玩具车在f=0时的速度为%=l（）m/s,a=2m/s,即玩具车的加速度为-Zm/s2,B错误，C正确；

D.玩具车停止的时间％=%=5s,则在6s内的位移等于5s内的位移，为4=40=25m,D正确。

a2

故选CDo

1.（2026•福建厦门•模拟预测）某款机器狗性能卓越，能够执行爬山、涉水、翻越障碍等高难度动作。在某

测试中，测试人员和机器狗的位置一时间（x“）图像如图所示，人的Xd图像为曲线，机器狗的图像为

两条线段，从0时刻到〃时刻的过程中，下列说法正确的是（）

A.机器狗一直做匀速直线运动

B.测试人员的运动方向一直在改变

C.0-，2时间内，人的速度始终大于机器狗的速度

D.。-，2时间内，人和机器狗的平均速度大小相等

【答案】D

【详解】A.根据XT图线的斜率表示速度可知，机器狗的图像在4时刻斜率发生改变，即机器狗在。时刻

运动速度大小改变，故A错误；

B.由图可知，测试人员的位移一直正向增大，即测试人员一直向正方向运动，即测试人员的运动方向一直

不变，故B错误；

C.根据XT图线的斜率表示速度可知，在与时刻附近，机器狗图线的斜率大于人图线的切线斜率，即此时

机器狗的速度大于人的速度，故C错误；

D.。-4时间内，图像可知，人与机器狗位移相同，用时也相同，根据可知，人的平均速度等于机器

t

狗的平均速度，故D正确。

故选D。

2.（2026•海南海口•模拟预测）有A、B两辆汽车在/=0时刻从同一条公路上的同一点出发开始运动，如图

所示的XT图像中图线①、②分别描述A、B两辆汽车的位移1随时间/的变化情况。下列说法正确的是（）

A.时间内，B车做匀减速直线运动

B.时刻，A、B两车之间的距离最大

C.时间内，A、B两车运动方向相同

D.。〜□时间内，A、R两车平均速度相等

【答案】D

【详解】A.。〜J时间内，B车沿负方向做匀速直线运动，A错误；

B.4时刻，A、B两车的位移相等，可知两车相遇，B错误；

C.八~，2时间内，A沿正方向做匀速直线运动，B沿负方向做匀速直线运动，两车运动方向相反，C错误:

D.0~&时间内，A、B两车的位移相等，时间相等，则平均速度相等，D正确。

故选D。

3.（2026•江西模拟预测）4月19口，在2026北京亦庄人形机器人半程马拉松赛场上，某机器人凭借50分

26秒的成绩（人类半程马拉松世界纪录为56分42秒）获得冠军。一参赛机器人在测试阶段的广，图像如图

线I（由两条线段组成）所示，测试人员骑行的电动自行车的m图像如图线n（曲线）所示。下列说法正

确的是（）

A.在。时刻，电动自行车运动的方向发生了改变

B.在。时间内，机器人一直做匀加速直线运动

C.在。~，2时间内，机器人的平均速度大于电动自行车的平均速度

D.机器人在〃时刻的速度，与电动自行车在时间内某•时刻的速度相同

【答案】D

【详解】A.XT图像的斜率正货表示运动方向。在。时间内，图线n的斜率始终为正，说明电动自行

车一直沿正方向运动，运动方向没有发生改变，故A错误；

B.XT图像的斜率表示速度。在0~。时间内，图线I是倾斜直线，斜率不变，说明机器人做匀速直线运动，

而不是匀加速直线运动，故B错误；

C.在。时间内，机器人和电力自行车的初位置相同，末位置也相同，即位移Ax•相同，所用时间加也相

同。根据平均速度公式歹=手可知，两者的平均速度相同，故C错误；

D.图线I在乙时刻斜率发生突变且变大，表示机器人在％时刻后速度增大。图线n的斜率逐渐减小，表示

电动自行车做减速运动。由于两者在0~，2时间内的平均速度相同，且机器人先慢后快，电动自行车先快后

慢，说明电动自行车的初速度大于平均速度，末速度小于平均速度。机器人在。时刻后的速度大于平均速度。

从图像可以看出，电动自行车在，=0时刻的切线斜率（初速度）很大，大于机器人在％时刻后的速度，而在

G时刻的切线斜率（末速度）很小。根据速度的连续性，电动自行车在。〜G时间内必然存在某一时刻，其

速度等于机器人在4时刻的速度，故D正确。

故选D.

考向2。一，图像

【例2】（2026・湖南•高考真题）某舰载机起飞时，在第2s内的图像如图所示，该段时间内舰载机加速

02

A.lOnVs2B.2OnVs2C.30m/s2D.40m/s2

【答案】B

【详解」根据加速度的定义式，=孚=竺子诏2=20段2

Ar1

故选B0

1.（2025・四川眉山•模拟预测）某无人机在竖直方向上运动的UT图像如图中实线所示，以竖直向上为正方

A.在0~4s内，该无人机一直向上运动

B.在0~4s内，该无人机的动能先增大后减小

C.在0~4s内，该无人机受到的合力先减小后增大

D.4s末，无人机位于0时刻所在位置的下方

【答案】C

【详解】A.以竖直向上为正方向，由图可知，无人机在，=2.5s之后速度变为负值，无人机开始向下

运动，故（）~4s内该无人机的速度不是一直向上，故A错误；

B.在0〜4s内，该无人机的速度从5m/s逐渐减小到0,之后再反向增大到3m/s,因此该无人机的动能先

减小后增大，故B错误；

C.UT曲线的斜率表示无人机的加速度：在0~4s内，UT曲线斜率的绝对值先减小后增大，因此加速度

的大小先减小后增大；根据牛顿第二定律己二〃?〃

可知该无人机受到的合力先减小后增大，故C正确；

D.—曲线与横轴所围的面积表示物体的位移，由图可知，时间轴上方UT所围的面积大小大于下方面积

的大小，故无人机的总位移为正，4s末无人机位于。时刻位置的上方，故D错误。

故选C。

2.（2026・安徽合肥,模拟预测）2026年4月25日，合肥科技成果转化交易会在骆岗中央公园成功举办，会

中近万架无人机在空中自由变换阵型，为市民带来了一场精彩绝伦的科技展演。为使无人机能圆满完成飞

行任务，展演前需测试其起飞与降落性能。某次测试中，测试员操控•架沿直线飞行时可视为质点的无人

机从地面由静止启动，无人机获得竖直向上大小恒定的升力，经过一段时间关闭动力，一