2026年教师资格证（中学）《学科知识与教学能力》真题

2026年教师资格证（中学）《学科知识与教学能力》真题一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1.极限的值为（）A.0B.1C.1D.2答案B2.已知矩阵，则矩阵的特征值为（）A.3和-1B.3和1C.2和-1D.2和1答案A3.同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1-6），两枚骰子向上点数之和为7的概率为（）A.1B.1C.5D.7答案A4.已知直线平面，直线平面，下列命题正确的是（）A.若α∥βB.若α⟂βC.若l∥mD.若l⟂m答案A5.根据《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》，下列不属于数学学科核心素养的是（）A.数学抽象B.逻辑推理C.解题能力D.数学建模答案C6.在“等差数列的概念”教学中，教师呈现多组成等差数列的数列实例，引导学生自主观察、归纳等差数列的本质特征，总结等差数列的定义。这种教学方法属于（）A.讲授法B.发现法C.演示法D.练习法答案B7.某教师在批改学生作业时，除评定等第外，还针对学生的解题错误给出具体的改进提示，如“此处分式变形未考虑分母不为零的条件，请再仔细检查”。这种教学评价属于（）A.诊断性评价B.形成性评价C.终结性评价D.选拔性评价答案B解析形成性评价是在教学过程中为调节和完善教学活动、引导教学过程正确高效前进而对学生学习结果的评价，作业批改、课堂提问都属于典型的形成性评价。诊断性评价一般在教学开始前开展，终结性评价在学期或单元结束后开展，选拔性评价用于甄别选拔。8.函数的单调递增区间为（）A.(B.(C.(D.(答案A二、简答题（本大题共5小题，每小题7分，共35分）1.计算不定积分。答案利用分部积分法计算：令u=x，dv=exdx，则2.简述高中数学中函数单调性的定义，并写出两种判断函数单调性的常用方法。答案（1）定义：设函数f(x)的定义域为I，区间D⊆I，若对任意x1,x2∈D，当x1<x2时，都有f①定义法（作差或作商比较函数值大小）；②导数法（通过导函数的符号判断单调性）。（3分）3.求平面直角坐标系中，过点且与直线平行的直线方程。答案已知直线2x+y−3=0的斜率为−4.根据《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》，简述“数学运算”核心素养的内涵。答案数学运算是指在明晰运算对象的基础上，依据运算法则解决数学问题的素养。主要包括：理解运算对象，掌握运算法则，探究运算思路，选择运算方法，设计运算程序，求得运算结果。数学运算是解决数学问题的基本手段，是演绎推理的重要形式，也是计算机解决问题的基础。通过高中数学学习，学生能发展数学运算能力，借助运算方法解决实际问题，通过运算促进数学思维发展，形成规范化思考的品质，养成严谨求实的科学精神。5.简述中学数学课堂导入环节的基本要求。答案中学数学课堂导入应满足以下基本要求：（1）针对性：导入内容需紧扣本节课的教学目标与核心内容，贴合学生的年龄特点与认知基础；（2）启发性：导入需设置具有思考价值的问题，激发学生的认知冲突，引导学生主动思考；（3）简洁性：导入环节时长一般控制在3-5分钟，避免拖沓冗余，快速聚焦本节课主题；（4）关联性：导入需建立新旧知识之间的衔接，为新知识的学习做好铺垫；（5）趣味性：导入可结合生活实例、数学史、趣味问题等形式，吸引学生的学习兴趣。三、解答题（本大题共1小题，15分，共15分）1.已知数列满足，（）。（1）求数列{a（2）证明：对任意正整数n，都有i=答案（1）对递推公式两边同时取倒数，可得：因此1an是首项为1a由等差数列通项公式，1an=（2）由（1）可知ai因此求和得：中间项抵消后可得i=对任意正整数n，都有1n+1四、案例分析题（本大题共1小题，20分，共20分）1.【案例材料】某初中数学教师讲授“一元二次方程”一课时，首先展示3个实际问题：①用长20m的篱笆围成矩形花圃，面积为24m²，求矩形的长；②某厂今年产值100万元，计划后年产值达到121万元，求年平均增长率；③直角三角形斜边长10cm，两条直角边长相差2cm，求较短直角边的长度。教师请3名学生分别列方程，整理得到3个方程：x2−10x+24=答案（1）优点：①教师能够结合生活实际问题引入新课，引导学生经历列方程的过程，体现了数学与现实生活的联系，符合数学教学生活化的理念；（2分）②教师有意识地引导学生对比旧知（一元一次方程）探究新知，注重新旧知识的衔接；（2分）③设计了巩固练习环节，试图通过练习及时检测学生的知识掌握情况。（2分）存在的问题：①概念形成过程不充分，属于灌输式教学。学生仅发现“存在x2②课堂反馈不到位。对学生不完整的回答，教师没有追问、引导其他学生补充，直接代替学生完成概念归纳，没有体现学生的主体地位，忽视了学生思维的发展；（2分）③教学评价片面。仅通过机械的判断题高正确率就判定教学效果好，没有设计能检测概念本质理解的习题，无法发现学生对“整式范围、未知数个数”等要素的理解漏洞，评价维度单一。（2分）（2）改进建议：①优化概念生成过程。在学生发现“存在x2②优化课堂反馈。对学生的回答不急于肯定或否定，通过追问“还有没有同学补充其他发现？”引导学生深度思考，组织小组讨论完善结论，充分发挥教师的引导作用；（2分）③优化练习设计与教学评价。除基础判断题外，补充“自主写2个一元二次方程”“分析含参数的方程是一元二次方程的条件”等深化理解的习题，结合学生探究过程的参与度、回答的思维深度综合判断教学效果，避免仅靠机械记忆类习题的正确率评价学习成效。（3分）五、教学设计题（本大题共1小题，40分，共40分）1.【教材材料】（人教A版高中数学必修第一册《函数的奇偶性》片段）观察函数和的图像，可以发现两个函数的图像都关于y轴对称；结合函数值对应表可以看到，当自变量x取互为相反数的两个值时，对应的函数值相等。对定义域内任意x，都有，这类函数称为偶函数。一般地，设函数的定义域为，如果，都有，且，那么函数就叫做偶函数。类似地，观察函数和的图像，可以发现两个函数的图像都关于原点对称；对定义域内任意x，都有，这类函数称为奇函数。一般地，设函数的定义域为，如果，都有，且，那么函数就叫做奇函数。教材后续设置例题：判断下列函数的奇偶性：①f(②f(③f(④f(答案（1）教学目标：①知识与技能目标：理解奇函数、偶函数的定义，明确“定义域关于原点对称”是奇偶性的前提条件，掌握函数奇偶性的判断步骤，能利用奇偶性的图像特征解决简单问题；（3分）②过程与方法目标：经历“观察图像直观感知-分析函数值表征-抽象概括概念-辨析深化理解”的探究过程，提升从特殊到一般的抽象概括能力，发展数学抽象、直观想象、逻辑推理核心素养；通过奇偶性判断的练习，提升数学运算能力；（4分）③情感态度与价值观目标：在探究过程中体会数学的对称美，感受数形结合的思想方法，增强数学学习的兴趣，养成严谨求实的思维习惯。（3分）（2）教学重难点：教学重点：奇函数、偶函数的概念，函数奇偶