小学数学三年级下册《三位数除以一位数（商是两位数）》核心知识清单

小学数学三年级下册《三位数除以一位数（商是两位数）》核心知识清单一、核心素养导向的教学目标精析【基础】知识与技能：使学生理解并掌握三位数除以一位数（商是两位数）的笔算算理和算法。能够正确运用竖式进行计算，并熟练掌握用乘法验算除法（没有余数）的方法。重点解决“被除数的最高位不够商1”时，如何处理以及确定商的最高位位置。【重要】过程与方法：通过经历“问题情境—动手操作（或模拟操作）—抽象竖式—归纳算法”的探究过程，引导学生利用两位数除以一位数的知识经验进行迁移，在对比、分析中理解“百位不够除，就看前两位”的数学逻辑，进一步培养数感和运算能力，渗透类比、转化等数学思想方法。【重要】情感、态度与价值观：结合具体的生活情境（如：运输问题、物资分配、行程问题等），感受数学在解决实际问题中的价值，培养学生乐于探究、严谨细致的计算习惯和验算习惯，增强应用数学的意识。二、知识体系与逻辑结构（一）知识起点与地位本节课是“除数是一位数除法”单元的深化。学生已掌握表内除法、有余数除法以及一位数除两位数（商是两位数）的笔算方法，理解了“每求出一位商，余数必须比除数小”和“除到被除数的哪一位，就把商写在那一位的上面”的算理14。本节课是连接“商是两位数”与“商是三位数”的关键桥梁，重点解决“商的定位”这一核心难点。（二）核心概念辨析1.【难点】商的位数判断：对于三位数除以一位数，商可能是三位数，也可能是两位数。其判断标准在于被除数的最高位（百位）与除数的关系。当被除数百位上的数大于或等于除数时，商是三位数（如：432÷3）。当被除数百位上的数小于除数时，商是两位数（如：256÷6）。本课例4重点研究的是第二种情况。2.【重要】“试商”的逻辑延伸：从高位除起。百位上的数（2个百）除以6，不够商1个百。此时，应将百位和十位上的数合起来，看作“25个十”除以6，即用前两位数“25”去除以除数，这就与之前学习的“两位数除以一位数”的算理完全一致了36。三、教学流程与策略设计（一）情境导入，引发冲突创设贴近生活的实际问题情境，例如：“学校食堂运来256千克大米，计划用6天吃完，平均每天吃多少千克？”列出算式：256÷6。引导学生观察思考：这个算式和我们之前学习的除法（如42÷2、52÷2）有什么不同？引导学生发现：被除数是三位数，而且百位上的“2”比除数“6”小，从而引发认知冲突，激发探究欲望。明确本节课的核心问题：被除数百位不够除时，该怎么办？（二）操作感知，理解算理【重要】数形结合：虽然本课是例4，教学重点在抽象算理，但依然可以借助“方块图”或“计数器”进行模拟操作，建立表象。利用“百格方块图”或计数器：让学生动手“分一分”。256是由2个百、5个十和6个一组成。要把256平均分成6份，先分2个百：2个百平均分成6份，每份不够1个百，怎么办？引导学生思考，必须将百位上的2个百拆分成20个十，与十位上的5个十合并成25个十（即250），再继续分。【核心突破】对应竖式：将“拆百为十”的过程对应到竖式计算中。即被除数百位上的“2”小于除数“6”，就看被除数的前两位“25”。这个“25”表示的是25个十。用25个十除以6，商是4个十，所以“4”应该写在商的十位上10。这一步是理解算理的关键，必须让学生清晰地认识到“商4”所代表的实际意义以及为什么要写在十位上。（三）算法建模，规范表达结合操作过程，教师示范并引导学生共同完成竖式书写，强调每一步的含义：1.列竖式：256÷6。2.除的顺序：从被除数的高位除起。百位2除以6，不够商1，怎么办？看被除数的前两位。3.试商：用前两位数“25”除以6，想6乘几最接近25且小于25？6×4=24，所以商4。4.确定商的位置：4乘6得24，这个24表示24个十，所以要写在十位上（对齐被除数的十位）。它表示分掉了24个十。5.计算与落下：用25个十减去24个十，得1个十。将个位上的6落下来，与1个十合并成16个一。6.继续除：16个一除以6，商2（写在个位上），2乘6得12，表示分掉了12个一。16减12得4。7.检查余数：余数4比除数6小，说明计算正确。8.【高频考点】验算：没有余数的除法验算，用“商×除数=被除数”。即42×6=252？不对，计算结果是42余4，所以不能用这个方法。实际上本题是有余数的，应强调：验算有余数的除法，用“商×除数+余数=被除数”，即42×6+4=252+4=2563。（四）对比归纳，总结法则组织学生将例4（256÷6）与例2（52÷2）进行对比讨论：相同点：都是从高位算起，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面，每次除得的余数都要比除数小。不同点：例2是两位数除以一位数，十位够除；例4是三位数除以一位数，百位不够除，需要看前两位。引导学生用自己的语言归纳出三位数除以一位数（商是两位数）的计算法则：“从被除数的高位除起，先看被除数的前一位，如果前一位不够除，就看前两位；除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面；每次余下的数要比除数小。”69四、考点、考向与解题策略（一）【高频考点】计算题考查形式：直接写得数、列竖式计算、并验算。典型例题：用竖式计算并验算：345÷5=？428÷7=？【解答要点】1.看位数：被除数百位“3”小于除数“5”，商是两位数。2.定首位：用“34个十”除以5，商6个十（写在十位）。3.准确计算：每一步的减法要准确，落下下一位要仔细。4.比大小：每次除得的余数必须小于除数。5.必做验算：有余数：商×除数+余数=被除数；无余数：商×除数=被除数。（二）【难点与易错点】填空题与选择题考查形式：判断商的位数；根据余数性质填空。典型例题1：□37÷6，如果商是两位数，□里最大可以填（）；如果商是三位数，□里最小可以填（）。【解题步骤】1.分析：商是两位数，意味着被除数百位上的数不够除，即□<6，最大填5。2.商是三位数，意味着被除数百位上的数够除，即□≥6，最小填6。典型例题2：在算式○÷8=24……□中，余数□最大是（），此时被除数○是（）。【解答要点】3.明确余数性质：余数必须小于除数，除数是8，余数最大是7。4.应用验算公式：被除数=商×除数+余数=24×8+7=192+7=199。（三）【热点】解决问题考查形式：将除法计算融入生活情境，如“平均分”、“包装问题”、“运输问题”等。典型例题：有128本书，每层书架可以放6本，需要多少层才能放完？【解答要点】1.列式：128÷6=21（层）……2（本）。2.关键辨析：剩下的2本书还需要一层，所以要用“进一法”，即21+1=22（层）。要培养学生根据生活实际灵活处理余数的能力。五、教学反思与进阶思考（一）预设困难与应对策略学生在初次学习时，最易出现的错误主要有：1.【易错点1】商的定位错误：忘了商是一位两位数，将十位上的商写在百位上，或者个位漏写。应对策略：强化“分小棒/方块图”的表象支撑，反复提问：“我们是用几个几去除的？得到的商应该是几个几？应该写在哪一位上？”8。2.【易错点2】计算过程中“落位”混乱：如用25除以6商4后，部分学生不清楚4应该和谁乘，或者忘记将余下的数和下一位落下的数合并。应对策略：规范书写格式，强调竖式中每个数字的来源和含义。用不同颜色的粉笔标注“落”的过程，并让学生动口说一说计算的全过程8。3.【易错点3】验算时忽略余数：用商乘除数后，发现和被除数不等，就直接判断错误，而忘了加上余数。应对策略：重点对比“无余数除法”和“有余数除法”验算公式的区别，强调“余数”在验算中的重要性。（二）能力拓展与跨学科融合1.估算意识的培养：在计算前，先引导学生进行估算。256÷6，想6×40=240，6×50=300，所以商应该在40到50之间，是一个四十多的数，强化对商的大小的判断，提高计算的正确率。2.跨学科视野：将计算融入到科学课的数据统计中（如：测量并计算平均身高、平均体重）、体育课中的平均分组成绩，以及综合实践活动的物资分配方案中，让学生体会到“数”是对现实世界数量关系的抽象，运算是解决实际问题的重要工具。六、总结：知识图谱三位数除以一位数（商是两位数）知识图谱├──1.基础判断│├──看被除数百位与除数的关系│└──百位<除数→商是两位数├──2.核心算理│├──高位不够，合并下一位│├──将“百位和十位”合起来看作“几个十”│└──转化为“两位数除以一位数