七年级上册数学人教版 解一元一次方程（一）-合并同类项与移项（解析版）

3.2解一元一次方程（一）-合并同类项与移项一、选择题（本大题共8道小题）1.方程2x－1＝3x＋2的解为()A.x＝1B.x＝－1C.x＝3D.x＝－3【答案】D【解析】将原式移项，得2x－3x＝2＋1，合并同类项，得－x＝3，系数化为1，得x＝－3.2.方程2x＋3＝7的解是()A.x＝5B.x＝4C.x＝3.5D.x＝2【答案】D【解析】2x＋3＝7，2x＝4，x＝2，∴选项D正确．3.若某数的3倍与这个数的2倍的和是30，则这个数为()A．4 B．5 C．6 D．7【答案】C[解析]设这个数为x，则3x＋2x＝30，解得x＝6.故选C.4.在解方程eq\f(x－1,3)＋x＝eq\f(3x＋1,2)时，方程两边同时乘以6，去分母后，正确的是()A.2x－1＋6x＝3(3x＋1)B.2(x－1)＋6x＝3(3x＋1)C.2(x－1)＋x＝3(3x＋1)D.(x－1)＋6x＝3(x＋1)【答案】B【解析】去分母得2(x－1)＋6x＝3(3x＋1)，故选B.5.若x＝2是关于x的方程2x＋3m－1＝0的解，则m的值为()A．－1 B．0 C．1 D.eq\f(1,3)【答案】A[解析]因为x＝2是关于x的方程2x＋3m－1＝0的解，所以2×2＋3m－1＝0，解得m＝－1.故选A.6.学校机房今年和去年共购置了100台计算机，已知今年购置计算机的数量是去年购置计算机数量的3倍，则今年购置计算机的数量是()A．25台 B．50台 C．75台 D．100台【答案】C[解析]设去年购置计算机x台，则3x＋x＝100，x＝25，3x＝75.故今年购置计算机75台．故选C.7.已知eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(2－\f(2,3)x))＝4，则x的值是()A．－3 B．9C．－3或9 D．以上结果都不对【答案】C[解析]由eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(2－\f(2,3)x))＝4，得2－eq\f(2,3)x＝4或2－eq\f(2,3)x＝－4，解得x＝－3或x＝9.故选C.8.若三个连续偶数的和是24，则它们的积是()A．48 B．480 C．240 D．120【答案】B[解析]两个连续偶数相差2，所以可设中间一个偶数为x，则第一个偶数为x－2，第三个偶数为x＋2，则有x－2＋x＋x＋2＝24，解得x＝8，故这三个偶数为6，8，10，所以它们的积为6×8×10＝480.二、填空题（本大题共10道小题）9.若－3x，4x，－5x的和为13，则x＝________．【答案】－eq\f(13,4)[解析]由题意得－3x＋4x－5x＝13.合并同类项，得－4x＝13.系数化为1，得x＝－eq\f(13,4).10.在我国明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中，有一道数学名题叫“宝塔装灯”，内容为“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯．”(倍加增指从塔的顶层到底层)．请你算出塔的顶层有________盏灯．【答案】3[解析]设顶层的红灯有x盏，则依题意可列方程x＋2x＋4x＋8x＋16x＋32x＋64x＝381.合并同类项，得127x＝381.系数化为1，得x＝3.11.当x＝________时，式子4x＋2与3x－9的值互为相反数．【答案】1[解析]因为式子4x＋2的值与3x－9的值互为相反数，所以4x＋2＋3x－9＝0，解得x＝1.12.当m＝________时，关于x的方程3x－2m＝5x＋m的解是x＝3.【答案】－2[解析]将x＝3代入方程3x－2m＝5x＋m，得9－2m＝15＋m.移项、合并同类项，得－3m＝6.系数化为1，得m＝－2.13.当x＝________时，式子5x－3的值为7.【答案】2[解析]由题意，得5x－3＝7.两边同时加上3，得5x＝10.两边同时除以5，得x＝2.14.若关于的方程是一元一次方程，则=．【答案】0【解析】且，所以．15.若关于的方程是一元一次方程，则方程的解=．【答案】【解析】，，原方程可变形为：，所以．16.不论x取何值，等式ax－b－4x＝3永远成立，则eq\f(1,2)ab＝________．【答案】－6[解析]将等式转化为(a－4)x＝3＋b，根据题意，等式成立的条件与x的值无关，则a－4＝0，解得a＝4，此时，3＋b＝0，解得b＝－3，于是eq\f(1,2)ab＝eq\f(1,2)×4×(－3)＝－6.17.对有理数a，b规定运算“※”的意义是a※b＝a＋2b，则方程3x※x＝2－x的解是________．【答案】x＝eq\f(1,3)[解析]由题意，得3x※x＝3x＋2x＝2－x.移项，得3x＋2x＋x＝2.合并同类项，得6x＝2.系数化为1，得x＝eq\f(1,3).18.已知两个关于x的方程x－2m＝－3x＋4和－4x＝2－m－5x，若它们的解互为相反数，则m的值为________．【答案】6[解析]解方程x－2m＝－3x＋4，得x＝eq\f(m＋2,2)，解方程－4x＝2－m－5x，得x＝2－m.由两方程的解互为相反数，得eq\f(m＋2,2)＋2－m＝0，解得m＝6.三、解答题（本大题共5道小题）19.已知方程是关于的一元一次方程，求，满足的条件．【答案】，【解析】且，所以，．20.已知是关于的一元一次方程，求的值．【答案】-1【解析】由题意可知该方程是一元一次方程，二次项的系数必为0，则，所以，而一次项系数不为0，则，所以．21.求关于的一元一次方程的解．【答案】或者【解析】由一元一次方程的概念可知，原方程是一元一次方程，有两种情况：（1）当，即时，原方程可化为：，解得；（2）当且时，即时，原方程可化为，解得． 综上所得或者．22.解下列方程：(1)2.4x－9.8＝1.4x－9； (2)20－y＝2y－1；(3)eq\f(x,2)－7＝5＋x.【答案】解：(1)移项，得2.4x－1.4x＝－9＋9.8.合并同类项，得x＝0.8.(2)移项，得－2y－y＝－1－20.合