2025-2026学年四川省达州铁路中学七年级（下）期末数学试卷(含简略答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年四川省达州铁路中学七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.没有哪一门学科能像数学这样，利用如此多的符号展现一系列完备且完美的世界.下列几种著名的数学曲线中，不是轴对称的是（）A. B. C. D.2.下列计算正确的是（）A.（a5）2=a10 B.a2•a4=a8 C.a3+a3=a6 D.a2÷a2=a3.武汉的“樱花季”闻名全国，每年春天，成千上万的游客都会前往东湖樱花园或武汉大学赏樱.在下列与赏樱相关的描述中，属于必然事件的是（）A.3月份去东湖楼花园，恰好遇到一场春雨

B.在武汉大学樱花大道上，随机遇到一位外地游客

C.樱花的花期是有限的，最终一定会凋谢

D.购买一张樱花园的门票，抽中景区的免单大奖4.现有一张长方形彩带，将其沿BC折叠成如图所示图形，若∠1=122°，则∠2的度数为（）A.56°

B.58°

C.64°

D.66°5.地表以下岩层的温度y（°C）随着所处深度x（km）的变化而变化，在某个地点y与x之间的关系可以近似地用关系式y=35x+20来表示.当深度x增加5km时，y的值（）A.减少175°C B.增加175°C C.不变 D.增加195°C6.下列图形中，AB不平行于CD的是（）A. B. C. D.7.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，点E在AB上.若AC=7，CD=3，AB=9，当DE长度最小时，△BDE的面积是（）A.1 B.2 C.3 D.68.每年一到3月和4月，苏州不少马路边的树上就会落满黑色果子.行人走过，踩上去“噗噗噗”地在地上留下一个个小黑点，这是香樟树的果实.某汽车车顶面积为1.2平方米，该车天窗尺寸是一矩形，长为50cm,宽为40cm,全部打开天窗后，汽车正好经过香樟树，果实此时正好掉落下来，通过天窗掉进车内的概率是（）​A. B. C. D.二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分。9.国内某大学芯片研究学院研发出了厚度约为0.000019米的芯片，用科学记数法表示数据0.000019应为

.10.若x2+mx+1是一个完全平方式，则正数m的值

.11.已知ab2=2，则3a3b6的值为

.12.如图，点D在AC上，BC，DE交于点F，BA=BD，∠A=∠BDE，∠ABD=∠CBE.若∠ABD=20°，则∠CDE的度数为

.

13.已知圆柱的底面半径是2cm,圆柱的体积V（cm3）随着高h（cm）的变化而变化，那么V与h之间的关系式为

.14.若9m×3m-1=9，则m=

.15.已知△ABC的三边长a,b,c都是正整数，且满足a2+b2-6a-8b+25=0，则边长c的最大值是

.16.如图①，在矩形ABCD中，动点P从A出发，以相同的速度，沿A→B→C→D→A方向运动到点A处停止．设点P运动的路程为x，△PAB面积为y，如果y与x的函数图象如图②所示，则矩形ABCD的面积为______．

17.如图，△ABC和△AGF是等腰直角三角形，∠BAC=∠G=90°，△AGF的边AF，AG交边BC于点D，E.若BD=3，CE=4，则AD的值是

.

18.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=5.AD是∠BAC的平分线.若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是

.

三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题9分)

计算：

（1）（x2y）4÷（x2y）2；

（2）.20.(本小题9分)

中国在数学领域有着悠久的历史和丰富的成就，其中广为流传的数学著作有《九章算术》《周髀算经》等，而代表古希腊数学最高成就的著作当属《几何原本》.学校图书馆现有《九章算术》现代印刷版2本，《周髀算经》《几何原本》现代印刷版各1本.爱好数学的小颖和小华一起来到图书馆，想从这4本数学著作中先后各自随机选取一本进行阅读.

（1）小华选取到《九章算术》是______事件（填“必然”“随机”或“不可能”）；

（2）小颖恰好选取到《几何原本》的概率为______；

（3）将2本《九章算术》、1本《周髀算经》和1本《几何原本》分别用A1，A2，B，C表示，请用列表或画树状图的方法，求小颖和小华都选取到中国数学著作的概率.21.(本小题9分)

△ABC在直角坐标系内的位置如图所示：

（1）请在这个坐标内画出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点B的对称点B1的坐标：B1______；

（2）在x轴上找一点P，使PA=PC（尺规作图，不写画法，但要保留作图痕迹）；

（3）在y轴上找一点Q，使△QAC的面积为3，求Q点的坐标.

​22.(本小题9分)

图1是某景区游览路线示意图.甲在观景台1联系乙，发现乙在观景台2，于是沿着游览路线追赶乙.图2中l1，l2分别表示甲、乙两人到观景台1的路程s（单位：m）与追赶时间t（单位：min）之间的关系.

假设甲、乙两人保持现有的速度，根据图象回答下列问题：

（1）直线______（填“l1”或“l2”）表示甲到观景台1的路程与追赶时间之间的关系；

（2）求直线l1，l2对应的函数表达式；

（3）求甲追上乙时t的值.23.(本小题12分)

如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线l经过点C，过A作AD⊥l,垂足为D，过B作BE⊥l,垂足为E.

（1）求证：△ADC≌△CEB；

（2）若AD=5，DE=13，求BE的长；

（3）如图2，延长AD至F，连接CF，过点C作CG⊥CF，且CG=CF，连接BG交直线l于点H，若S△CGH=12，CD=6，求线段AF的长.

24.(本小题10分)

知识生成：我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式.例如图1可以得到（a+b）2=a2+2ab+b2，基于此，请解答下列问题：

直接应用：（1）若xy=7，x+y=5，直接写出x2+y2的值

______

；

类比应用：（2）填空：①若x（3-x）=4，则x2+（x-3）2=

______

；

②若（x-2019）（x-2023）=2，则（x-2019）2+（x-2023）2=

______

；

知识迁移：（3）两块完全相同的特制直角三角板（∠AOB=∠COD=90°）如图2所示放置，其中A，O，D在一直线上，连接AC，BD，若AD=16，S△AOC+S△BOD=60，求一块三角板的面积.25.(本小题10分)为参加演出，七年一班和七年二班准备购买演出服．下面是某商家给出的演出服价格表：购买演出服数量/套1~3536~6061及61以上每套演出服价格/元706050已知两班共有学生67人(其中一班人数多于二班人数，且两班学生人数都不超过60人)，如果两班单独购买演出服，每人只买一套，那么一共应付4320元．(1)若两班联合购买演出服，共可以节省多少钱？(2)七年一班和七年二班各有多少学生购买演出服？(3)若七年二班单独购买时，商家每件演出服获利40%．现七年三班想单独购买，且购买的演出服比二班多8套，那么商家卖给三班演出服可获利多少元？26.(本小题10分)

如图直角坐标系中O为原点.A、B坐标分别为A（m,0）、B（0，n），且|m-6|+（n-3）2=0，点P从A出发，以每秒1个单位的速度沿射线AO匀速运动，设点P运动时间为t秒.

（1）m=______，n=______；

（2）当△POB的面积等于6时，求t的值；

（3）过P作PD垂直直线AB交AB于D，交y轴于Q.在点P运动的过程中，是否存在这样的点P，使△POQ与△AOB全等？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由.

1.【答案】A

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】1.9×10-5

10.【答案】2

11.【答案】24

12.【答案】20°

13.【答案】V=4πh

14.【答案】1

15.【答案】6

16.【答案】24

17.【答案】3

18.【答案】

19.【答案】x4y2；

-3．

20.【答案】随机事件

（3）

21.【答案】画图见解答；（4，4）．

见解答．

（0，0）或（0，6）．

22.【答案】l1

直线l1对应的函数表达式为s1=50t；直线l2对应的函数表达式为s=30t+800

故甲追上乙时t的值为40

23.【答案】证明见解答；

BE的长是8；

线段AF的长为8．

24.【答案】（1）11；

（2）①1；②20；

（3）由题意，设OA=OC=a,OB=OD=b,

则a+b=AD=16．

∵S△AOC+S△BOD=60，

∴+=60,∴a2+b2=120．

∴（a+b）2-2ab=120，即162-2ab=120．

∴ab=68．∴一块三角板面积为ab=34,

答：一块三角板的面积为34．

25.【答案】解：（1）由题意，得：4320-67×50=970（元）；

答：一、二两班联合起来购买服装比各自购买服装共可以节省970元；

（2）∵67×60=4020（元），4020＜4320，

∴一定有一个班的人数小于35人，其中一班人数多于二班人数

设一班