福建省漳州南靖县2025-2026学年八年级下学期期中数学试题（含答案）

福建漳州南靖县2025-2026学年八年级下学期期中数学试题

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列式子中，属于分式的是O

X「x+yc冗

AB.----D.—

fx+143

2.2026年“中国天眼ST捕捉到来自遥远宇宙的微弱射电信号，其信号传播中某微观粒子的半径约为

0J25米，数据0.00000025用科学记数法表示为（）

A.0.25x10^B.0.25xlO6C.2.5x10-7D.2.5x10

3.在平面直角坐标系中，点4的坐标为（1,5）,该点所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4.如果反比例函数丁-生的图象经过点（2,-3）,那么这个函数的表达式为（）

X

1D.1

A.y=—B.y=-C.y=--

xxx

5.下列分式中，属于最简分式的是（）

AU

B•岩

c卷口・总

6.某快递驿站的每FI未取件量V（单位：件）与当FI室外温度x（单位：°C）满足一次函数关系：y=-3x+30,

已知当温度为-2?C时，未取件量为必；当温度为r?CM，未取件量为力，则弘和力的大小关系是（）

C.D.不能确定

弘=y2

7.如图，在口/8CD中，对角线4C,BD交于点E，DBLA8-若48=8,BC=10.则的长为（）

C.5D.6

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8.如图，一个函数的图象由线段曲线8C，线段CO组成，其中点4-2,1）,5（1,-3）,C（3,-l）,D（5,-0.5）,

则此函数在-24x45的最小值是（）

9.若函数y=-x+2与函数y=3x-m的两图象的交点在第四象限，则常数m的值可能为（）

A.0B.2C.-7D.-6

10.如图，在口/BCD中,BE平分/ABC,CE平分NBCD，且BE、CE相交于4D上的一点E，若

4=120。,48=1,则口力8CD的面积为（）

A.4B.2C.2V3D.百

二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。

11.计算：­•—=___.

2a

12.函数y=5中，自变量X的取值范围是.

mm

14.已知，一次函数y=（A-l）x+2图象如图所示，则A的取值范围为

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15.如图，在锐角A/IBC中，点。是边4C上的动点，连接80，以£M、DB为邻边作口4DBE，若ZUBC的

面积是6,/。=4,则力£的最小值为.

16.如图，在平面直角坐标系中，四边形是平行四边形，点4（1』）,8（-2,0）,线段CQ绕点。逆时针

旋转90。得到线段C£,点。、后都在双曲线y=8上，则A的值为.

三、计算题：本大题共1小题，共6分。

17.计算：

“2。+©

四、解答题：本题共8小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

18.（本小题7分）

如图，在加4。£）中，E,尸分别是力从8上的点，BE=DF.

求证：AF=CE.

19.（本小题7分）

2

化简，再求值：（1一三2\子x一-\，其中4=2.

Ix+3Jx+3

20.（本小题6分）

为了做好春季花粉过敏防护，某社区采购了力、〃两种型号的口罩.已知力型口罩每只价格比3型口罩每只

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价格多2元.若用800元购进力型口罩的数量与用600元购进8型口罩的数量相同，求两种口罩每只的价格

各是多少元？

21.（本小题8分）

若关于x的分式方程一1匚+2=2—-k的解为正实数，求A的取值范围.

x-l1-X

22.（本小题10分）

在平面直角坐标系中，有一点P（3。-6,。+4）.

（1）若点〃在V轴上，求点〃的坐标；

（2）将点〃向左平移6个单位得到点。，若点。在直线了二一%上，求点0的坐标.

23.（本小题11分）

项目式学习任务：校园机器人科普展奖品采购方案

为响应科技强国、人工智能发展的社会热点，某校开展“智能机器人进校园，科创筑梦向未来”主题科普

展活动，计划采购智能机器人模型与科创文具作为奖品，激励积极参与科普活动的学生.

学校决定购买4款智能机器人模型和人款科创笔记本共120件，己知4款机器人模型单价25元/件，8款科

创笔记本单价20元/件.请以“活动采购规划小组”的身份，完成以下采购成本分析任务：

（1）任务一：建立总费用函数模型设购买力款智能机器人模型的数量为X件，购买两种奖品的总费用为歹

元.请求出总费用V与力款机器人模型数量x之间的函数关系式.

（2）任务二：实际采购费用核算若本次科普展计划购买40件4款智能机器人模型，剩余奖品均为8款科创笔

记本，请计算本次采购的总费用.

（3）任务三：最优采购方案设计结合活动预算与奖品购置要求，规定4款智能机器人模型的购买数量不少于

50件且不多于80件.请通过函数分析，设计出总费用最少的采购方案，并求出最少总费用.

24.（本小题12分）

如图，己知一次函数y=2x-4与x轴交于点儿与反比例函数y=4的图象在第一象限交于点力（见2）.

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'A

0\Bx

(1)求反比例函数的解析式:

(2)点C在直线上，若△40C的面积是△404的面积的两倍，求点。的坐标.

25.(本小题13分)

如图1,在平面直角坐标系中，直线力。为y=2x-6与x轴、V轴分别交于点4、。，点6(0,4)关于直线力。

的对称点恰好落在X轴正半釉上的点。处.

(1)求4点的坐标以及直线CQ的解析式;

(2)如图2,延长BA交CDT•点、E，连接O£、BD，判断。后与BO的位置关系，并加以说明;

(3)在平面直角坐标系中是否存在点〃在坐标轴上，使△尸C。是以CO为腰的等腰三角形，若存在，直接写

出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

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1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】A

7【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】C

10.【答案】D

11.【答案】-

2

12.【答案】x>2

13.【答案】1

14.【答案】k<\

15.【答案】3

16.【答案】6

17.【答案】解：原式=4—1+2

=5.

18.【答案】证明：•.・四边形"CQ是平行四边形,

：.AB\\CD,AB=CD,

,:BE=DF,

：.AB-BE=CD-DF,

BPAE=CF,

.••匹边形/EC/是平行四边形,

：.AF=CE.

\+3__2)无+3

19.【答案】解:原式二

、x+3x+3jx2-1

x+\x+3

7+3(x+l)(x-l)

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1

x-\

当x=2时，原式=—!—=1.

2-1

20.【答案】解：设/，型口罩每只X元，则力型口罩每只（x+2）元,

由题意得雪=幽，

x+2x

解得x=6.

经检验x=6是原方程的解，且符合题意.

A+2=6+2=8（元）.

答：力型口罩每只8元，8型口罩每只6元.

21.【答案】解：—+2=—,

x-11-x

方程的两边都乘以（工一1）,得l+2（x—l）=A-2,

解得x=

2

•••方程的解为正实数，

♦.,分式的分母x-l工0,

••XW1，

，七3，

的取值范围是%>1且〃工3.

22.【答案】【小题1】

解：•・•点P（3a-6,a+4）在y轴上,

/.3^-6=0,

:.。=2,

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.,.a+4=2+4=6，

...点〃的坐标为（0,6）；

【小题2】

解：•・•点。（3。-6,。+4）向左平移6个单位得点0,

.•.点。的坐标为（3。-12,a+4）,

•••点。的坐标为（3。-12,。+4）在y=T图像上，

二.-（3。-12）=々+4,

6?—2»

.,.3^-12=-6,67+4=6»

二点0的坐标为（-6,6）.

23•【答案】【小题1】

解：根据题意，得：^=25x+20（120-x）

=5x+2400,其中0VXV120,且x为整数，

故总费用丁（元）与机器人模型的数量x（件）之间的关系式为产5X+2400（04x4120，且x为整数）.

【小题2】

解：当工=40时，^=5x40+2400=2600,

故当购买了40件/款智能机器人模型时，总费用是2600元.

【小题3】

解：由题意，得504XK80，

由⑴可知为y=5%+2400,

•.,〃=5且5>0>

•.•丁随x的增大而增大，

,当x=50时，V有最小值为5x50+2400=2650元，

...8款科创笔记本为120-50=70（件），

故总费用最少的采购方案是4款智能机器人模型5（）件，8款科创笔记本70件，总费用最少是265（）元.

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24•【答案】【小题1】

解：•・•一次函数y=2x-4与反比例函数y=4的图象交于点力(m,2),

，把点/1(m,2)代入丁二2工一4得2附一4二2，

，解得m=3，

.二点4的坐标为(3,2),

把点1(3,2)代入反比例函数丁=与得%=3x2=6，

...反比例函数的表达式为y=9.

x

【小题2】

解：设点。的坐标为(a,2a-4),

①当点C在x轴下方时.

「.4—2。=2,

・，.a=1,

2a-4=-2，

.•.点。坐标为(1,一2)；

②当点。在x轴上方时,

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/j•一〜"加'

BX

•q-as

,,―OB~JQ.AOB'

，。&伽-4）=3x，O8.2,

22

:.a=5^

:.2a-4=6»

.•.点C坐标为（5,6）,

综上所述，点。的坐标为（1,-2）或（5,6）.

25.【答案】【小题1】

解：当y=0时，y=2x-6=0,

解得x=3，

.・〕（3,0）；

当工=0时，y=2x0—6=-6,

.•.C（0,-6）,

•••CD=BC=4+6=10,0C=6,

由勾股定理得0。=>JCD2-OC2=V100-36=8，

."（8,0）,

假设直线CO的解析式为y=b十方，

将。（0,-6）,。（8,0）代入解析式得，

（-6=6

{0=油+b'

f