《现代密码学》练习题-含答案

《现代密码学》练习题（含答案）

一、填空题（每空1分，共7分）

1.加密算法的功能是实现信息的保蜜姓。

2.数据认证算法的功能是实现数据的完整性即消息的实性。

3.密码编码学或代数中的有限域乂称为血3mlhiQ域。记为GF（pn）

4.数主签名算法可实现不可否认性即抗依政性。

信息安全基本要求：可用性、保密性、完整性、不可否认性、可控性、真实性。

5.Two-Track-MAC算法基于带密钥的RIPEMD-160。密钥和输出MAC值都是20B

6.AES和Whirlpool算法是根据宽铝迹策略设计的。

7.序列密码的加密的基本原理是：用一个蜜隹L序列与明文序列进行叠加来产生密文。

8.Rabin密码体制杲利ff!合数横下求解平方根的困难件彻造了一种非对称/公钥/双钥密码体

制。

1.现代对称密码的设计基孤是：虻散和混淆。

2.加密和解密都是在密坦控制下进行的。

3.在一个密码系统模型中，只截取信道上传送信息的攻击方式被称为被动攻击。

4.Caesar密码体制属于单表代换率码体制。（字母平移）

5.尽管双重DES不等价于使用一个56位密钥的单重DES,但有一种被称为

史途相遇攻山的破译方法会对它构成威胁。（成倍减少要解密的加密文本）

6.设计序列密码体制的关缠就是要设计一种产生密钥流的方法。

密码学练习题笫1天

2.椭圆曲线密码是利用有限域GF(2")上的椭圆曲线上点集所构成的群上定义的离散时数

系统，构造出的公钥/北对称密码体制。

3.在公钥密码体制中，加密密钥和解密密钥星不一样的,加密密钥可以公开传播而不会危

及密码体制的安个件。

2.密码学上的Hash函数是一种将任意长度的消息压缩为某一固定长度的消息摘要的函数。

3.数字签名主要是用于对数上消息进行签名，以防止消息的伪造或篡改，也可以用于通信

双方的身份认证。

2.CTR/il•数器加密模式与CBC认证模式组合构成CCM模式；

GMAX算法与CTR加率模式组合构成GCM模式。

3.第二代Hash函数标准有美国的SHA-2和欧洲的Whirlpool算法。

2.NESSIE分组密码标准有3种：过渡型的标准是M1SIXL算法，普通型的标准是

AESJS法和Camellia算法,高级型的标准是SHACAL2算法。

3.在实际应用的混合密码系统中，公里融1算法用作身份认证和加密会话密钥，对称密码

算法用于加密消息。

2.第一个分组密码算法(标准)是DE工算法;欧洲的第一代分组密码标准是」算法；

美国高级加密标准(AES)采纳的是算法。

3.公钥加密标准有RSA和ECJ算法等。

2.第一代单向Hash函数枳准有美国的SHA-1、欧洲的RIPEMD-160和RFC标准MD5算

法。

3.数字签名标准有DSA/数字签名算法、RSA和FAPKC算法等。

RSA既能加密和签名，也能用于密钥交换

2.密码学按任务可以分为密码编码学与密码公正学两个方向。

密码学练习题笫2天

3.分组密码设计一般采用隹思想，其中：淮实现混乱；置换运篁R实现扩散。

2.流密码算法和分组密码算法属于遮密码算法；而公钥密码算法和数字签名算法属于北

XI醒密码算法。

3.A5算法是欧洲数字蜂窝移动电话系统GSM采用的加密标准；RC4入法是IEEE

802.11WLAN的初期加密标准；流密码国际标准有和算法。

二、判断题

5.1976年，提出公钥密码系统的学者是Diffie和Hellmano（V）

4.三重DES的有效密钥长度为瑶4二56*3=168（X）

5.对Feistel网络，其加密过程的算法复杂度要比其解密过程的复杂度高得多。一样高（X）

4.Hill密码体制在加密前首先将明文编码成（31）审符串。0〜25（X）

5.设X是长度为n的英文字母中，则X的重合指数的大小接近于0.065o（J）

已知每个英文字母出现的期望概率,分别记为对于英文的一个随机字母串，好个英文字

p0.p1，…,p25.那么X中两个元素相同的概率母出现的期望概率均为1/26,则在X中任

为：意选取两个元素相同的概率为

-%=006517=0.038.

26）

7.在信息安全课上老师进行的定理证明是一个零知识证明。最大限度（X）

8.跟公钥密码体制相比，对称密码体制具有安全性更高的特点。效率（义）

9.EIGamal公钥密码体制的安全性是基于有限域上的离散对数问题的难解性。（J）

10.“一次一密”的随机密钥序列密码体制在理论上是很容易破谛的。不可破译（X）

11.产生序列密码中的密钥序列的一种主要工具是移位寄存器。（V）

12.设H是一个Hash函数，如果寻找两个不同的消息x和x’使得H（x）="（x'）在计算上是

不可行的，则称小是随机碰搔的。无碰撞性（X）

13.在DES加密过程中，S盒对加密的强度没有影响。S盒加密，置换算法P解密（X）

14.相对于常用密码体制，Rabin密码体制不适宜对文字信息进行加密。（V）

常见公钥密码：背包、RabinPohlig-Hellman%McEliece基于椭圆曲线的、LUC等

公钥密码算法一般不加密消息，而用作身份认证和加密会话密钥，或对数字进行加密。

15.McEliece密码体制适用于数字签名。（J）

密码学练习题第3天

16.当输入输出规模很大时，可变S盒不仅能抗差分攻击且能抗各种已知攻击。（

17.CFB模式在加密时必须有一个初始向量，而且可以用明文传给接收方。（V）

5.RC-5算法不采用固定S盒。（J）

■引入了一种新的密码基本变换数据相依旋转方法，以提高密码强度

6.对DES的S盒，当S盒的任一输入位保持不变，其它5位输入变化时（共有25=32种情

况），输出数字中的。和1的总数近于相等。输出均匀性（V）

7.加密和解密都是在计算机控制下进行的。密钥（X）

8.在一个密码系统中，只载取信道上传送信息的攻击方式被称为主^脓击。被动（X）

9.Caesar密码体制属于古典单表密码体制。（J）

1（）.三重DES的有效密钥长度为时陡。56*3=168（X）

11.尽管双重DES不等价于使用一个56位密钥的单重DES,但有一种被称为中途相遇攻

击的破译方法会对它构成威胁，。（J）

12.跟对称密码体制相比，公钥密码体制最大的特点是加密密钥可公开。（V）

13.数字签名通常采用加密强度高的加密算法。两者没有关系（X）

14.公钥密码体制的理论基础是有限域上的离散对数。（J）

15.零知识证明协议在实际应用中，一般是抽样验证来实现的。多次验证（X）

16.设计序列密码体制的关键就是要设计一种产生密钥序列的方法。（J）

17.Hash函数不可以用于完整性检测。可以用于（X）

5.Vcrnam密码体制在加密前首先将明文编码成（0,1）字符串。古典密码多表带换（J）

6.设X是长度为〃的明文的英文字母串，则X的重合指数的大小接近于自。0.065（X）

7.对合密码是加密常用的一种加密函数火乂k）,实现乃"x的映射。其中，〃是分

组长，/是密钥长。若对每个密钥取值都有川Xk）,k\=x,即«r,%）2=/（恒等置换），则称

其为对合密码。（不对）

8.跟公钥密码体制相比，对称密码体制具有加解密速度快的特点。（V）

9.EIGamal公钥密码体制的安全性基于椭渊曲■线+的离散对数问题的难解性。有限域（X）

10“一次一密,，的随机密钥序列密码体制在理论上是不可以破译的。（J）

II.产生序列密码中的密钥序列的i种主要工具是指令用孔移位寄存器（X）

12.设”是一个Hash函数,如果寻找两个不同的消息x和T使得H（x）=H（x）在计算上是

不可行的，则称〃是弱无硬搔的。强无碰撞性（X）

13.在DES加密过程中，初始变换IP对加密的强度没有影响。（J）

14.相对常用密码体制，Rabin密码体制适宜对随机数字流信息进行加密。（V）

密码学练习题第4天

15.McEliece密码体制的特点是加密速度快。非对称，加密慢（X）

16.可变S盒一定优于DES算法的固定S盒。输入规模大的时候优于（X）

17.ECB模式不能够抵抗统计攻击和代换攻击。（V）

5.DES是分组密码算法，其迭代轮数为■hH'16（X）

6.所有公钥密码算法都可以用于签名和保密。只适用于签名，不适合加密（X）

7.伪造是攻击身份的真实性。消息（X）

9.DSA算法的安全性依赖于求解离散对数问题的难度。（J）

8.SHA・1杂凑算法的数据分组长度是64也特。512比特、64字节（X）

10.AES算法的分组长度为16字节。16字节，128比特（J）

13.HMACMD5算法的输出长度为16字节。16字节=128比特（J）

11.消息认证算法的功能是接收者能够验证消息在传输过程中是否被修改。（V）

14.数字签名可实现不可否认性。（V）

I5.N级LFSR输出的最大周期为次。2N-1（X）

16.Shannon证明了公钥密码体制是绝对安全的。仅证一次一密是不可破解的（X）

17.在RSA公钥密码系统中，若A想给B发送一封邮件，并且想让B知道邮件是A发出的

,则A应选用的签名密钥是A的私钥。加密时用对方的公钥（J）

6.数据认证算法的功能是检测密文是否被篡改。（V）

7.伪造是攻击实体的抗抵赖性。真实（X）

中断（干扰）：破坏可用性

截取（侦听）：获取消息内容、进行流量分析

修改：破坏完整性

伪造：破坏真实性

9.FAPKC算法的设计思想基于有限自动机。【FA】有限，自动机（J）

H.D-H协议的安全性源于有限域上计算离散对数比计算指数更为困难。（V）

14.身份认证算法的功能是验证身份的真实性。（V）

15.N级LFSR输出的最大周期为刑2N-1（X）

16.Shannon证明了单钥密码体制是绝对安全的。一次一密是不可破解（X）

17.在RSA公钥密码系统中，若A想给B发送一封邮件，并且想让B知道邮件是A发出的

,则A应选用的签名密钥是籽私钥。A（X）

5.DES是分组密码算法，其迭代轮数为竹轮。16（X）

6.RSA系统中，若A想给B发送邮件，则A选用的加密密钥是A的私钥。B的公钥（X

密码学练习题笫5天

)

7.伪造是攻击信息系统的可控性。真实(X)

9.ECC算法的安全性依赖于求解椭圆曲线上离散对数的难度。【ECC】椭圆曲线(V)

10.AES算法的分组长度可以是192比特。16字节，128比特(X)

11.保密通信中，初始向量IV的功能是抗重放攻击。(J)

12.身份认证算法可在一定程度上实现信息系统的可用性。(V)

13.当密码算法了的任意一位输入改变时，如果每一位输出改变的概率为0.5,则称/满足

严格雪崩准则。(J)

14.Diffie-Hellman密钥交换协议是第一个公钥密码算法。(J)

15.N级LFSR输出的最大周期为#十。2N-1(X)

16.Shannon证明了一次一密的密码体制是绝对安企的。不可破解(X)

17.在RSA公钥密码系统中，若A想给B发送一封邮件，并且想让B知道邮件是A发出的

,则A应选用的签名密钥是加拧公铅。A的私钥(X)

9.McEliece体制和Xinmei算法的设计思想基于纠错码。(V)

11.GPS算法是NESSIE的非对称认证标准。(V)

12.消息认证算法的功能是入侵者不能用假消息代替合法消息。(V)

17.欧拉函数3(100)=40。(V)

(p(l()())=(p(4*25)=(p(2A2)*(p(5A2)=(4-2)*(25-5)=2*20=40

13.欧拉函数中(200)=80。(V)

9(200)=9(8*25)=M2八3)郊(5八2)=(8-4产(25-5)=80

12.欧拉函数3(300)-120,(X)

(p(300)=(p(12*25)=(p(12)*(p(25)=(p(3)*(p(2A2)*(p(5八2)=2*2*20=80

12.欧拉函数以400)=160。小于400且与其互质的数的个数(J)

3(400)=中(16*25)=@(24八)*/5人2)=(16-8)*(25・5)=8*20=160

14.Schnon算法的安全性依赖于求解离散对数问题的难度。(V)

9.ElGamal算法的安全性依赖于求解离散对数问题的难度。(V)

11.密码统计测试方法的原理一般是假设检验。(V)

12.GPS算法是Schnorr的改进方案。(V)

13.密码分析学的任务是分析密码算法与协议的安全性。(J)

14.身份认证的作用是入侵者不能伪装成他人。(V)

密码学练习题第6天

II.频率测试的目的是检验密码算法/的输出是否服从均匀分布。（V）

12.把公钥密码用于密钥分配解决了重要的密钥管理问题。（V）

13.对密码算法了,如果每一位输出依赖于每一位输入，则称/具有完备性。（。）

14.身份认证的作用是消息的接收者能够确认消息的来源。（V）

17.密码编码学的任务是设计密码算法与协议。（V）

三、名词解释（每小题3分，共9分）

18.被动攻击

被动攻击即窃听，对系统的保密性进行攻击，分为获取消息内容和进行业务流分析两

类，不对消息做任何修改，难以检测。

18•主动攻击

包括对数据流的篡改或产生假的数据流，分为中断、篡改和伪造三类。抗击主动攻击

的主要途径是检测，以及对此攻击造成的破坏进行恢复。

18.密码分析学

主要研究密码、密文或密码系统，在不知道解密所需要的密钥和算法的情况下，对加

密信息进行解密的学科。

18.LFSR

线性反馈移位寄存器（LFSR）,指给定前一状态的输出，将该输出的线性函数再用做

输入的移位寄存器。

18.杂凑函数

又称哈希困数（Hash）,用于将任意长的消息M映射为的、固定长度的一个值H（M）,

作为认证符，称函数值H（M）为哈希值或哈希码或消息摘要。

18本原多项式

一个n次不可约多项式，能整除1+Z八2M-1而不能整除其他l+ZAL（L<2An-l）o

18.最大公因子

指两个或多个整数共有约数中最大的一个。

18.模乘逆元

对x,若有y,使得xXy三1modn,如3X3=1mod8,则称y为x的倒数，也

称为模乘逆元。

18.素性检验

对给定的数检验其是否为素数。

19.线性反馈移位寄存器

19.Kerckhoff原则

密码学练习题笫7天

现代密码学的基本原则是kerckhoff原则，即设计加密系统时，总是假定密码算法是

可以公开的，需要保密的是密钥。一个密码系统的安全性不在算法的保密，而在于密钥。

19.密钥管理

密钥的产生、分配、存储、销毁问题。

19.欧拉定理

若a与n互素,则aA(p(n)=1modn

19.欧拉函数

设n是一正整数，小于n且与n互素的正整数的个数称为n的欧拉函数，记为(p(n)。

19.费尔玛定理

Fermat定理,若p是素数,a是正整数且gcd(a,p)=l,则aA(p-l)=lmodp。

19.消息认证码

指消息被一密钥控制的公开函数作用后产生的、用作认证符的、固定长度的数值，也

称为密码校验和。

19.汉明距离M»(x)

汉明距离w(x)表示两个(相同长度)字对应位不同的数量，即对两个字符串进行异

或运算后结果为1的个数。

19.重合指数

用于计算密文中相同字母的概率。

20,分组密码算法

分组密码是将明文消息编码表示后的数字序列，划分成长度为n的组，各组分别在密

钥的控制下变换成等长的输出数字序列。

20,流密码算法

又称序列密码，将明文m写成连续的符号，利用密钥流中的第i个元素ki对应明文

中的第i个元素mi进行加密，若加密变换为E,则加密后的密文为

c=Ek(m)=Ekl(m1)Ek2(m2)...Eki(mki)o

20.加密算法

密码员对■明文进行加密时所采用的的一组规则。

20.单钥密码体制

加密密钥与解密密钥相同。

20.序列密码算法

即流密码算法，明文消息按字符逐位地加密。

密码学练习题笫8天

20.同步流密码

加密器中记忆元件的存储状态。i独立于输入的明文字符。

20.自同步流密码

加密器中记忆元件的存储状态。i依赖于输入的明文字符。

20.平方剩余

假设p是素数，a是整数。如果存在一个整数x使得M2三amodp,那么就称a在p

的剩余类中是平方剩余。

20,非平方剩余

假设p是素数，a是整数。如果存在一个整数x使得x三amodp,sqrl(x)不为整数，

那么就称a是p的非平方剩余。

四、简答题(每小题5分，共20分)

21.求解欧拉函数9(2000)。

几个性质：

①对于给定的一个素数p，(p(p)=p-lo则对于正整数n=pk,(p(n)=pk-pk-1

②m,n互素，(p(m*n)=(p(m)*(p(n)

(p(2000)=(p[l6*125]=(p|(2A4)]*(p[(5A3)]=(16-8)*(l25-25)=8*100=800

21.简述AES算法设计思想。

■通常，分组密码算法的结构是Feis⑹结构，不过AES算法使用了一种称为“宽轨

迹策略”的方法，可分为轮密钥编排和加密过程两个独立的部分。

■该算法有3条设计准则：

①抗所有已知的攻击；

②在多个平台上速度快，编码紧凑；

③设计简单。

21.AES算法的每一轮迭代包括哪几种变换？

字节代换、行移位、列混合、密钥加

21.用伪代码简述AES算法轮变换Round(State,RoundKey)o

Round(State,RoundKcy)

SubByte(State);

密码学练习题笫9天

ShiftRow(State);

MixColumn(Slate);

AddRoundKey(State,RoundKey);

)

最后•轮去掉MixColumn这•步。

26.用伪码简述AES算法加密过程的主要步骤(不含密钥编排)，并简要说明。

加密全过程包括：轮密钥编排(扩展)：轮密钥异或，前。-1)轮迭代，一个结尾轮。

①将轮密钥RoundKey与明文State异或

AddRoundKey(State»RoundKey)；

②对前r-1轮中的每一轮进行相同的变换

Round(State,RoundKey)

{SubBytes(State)：(用S盒对State的字节进行非线性变换)

ShiftRow(Statc)；MixColumn(Statc)；(列线性混合)

AddRoundKey(State,RoundKey)：(轮密钥异或)

I

③最后一轮变换:FinalRound(Slale,RoundKey)

{SubBytcs(Statc)；

ShiftRow(State)：(行循环移位)

AddRoundKcy(Sta:e,RoundKey)；

)

最后的State即为密文。解密过程把加密过程完全反过来即可。

21.在密码分组链接(CBC)模式中，一个密文块的传输错误将影响几个明文块的正确还

原？

将影响该密文块之后所有明文块的正确还原。

21.对消息m=0x00和消息加'=0x0000,利用SHA・1算法进行杂凑，所得到的杂凑值是否

相同，为什么？

SHA-1简称SHA。不一样，经过第一步对消息进行填充后，所得到的耍消息不一样，

因此杂凑值也不相同。

密钥交换协议、RSA和DSA这些密码算法中，哪些方案会因大素数分解问题的解

决而被破译，哪些会因为离散对数问题的解决而被破译？

密码学练习题笫10页

■基于大素数分解：RSA(基于大数分解)

■基于离散对数：ElGamal(基于乘法群上的离散对数)、DSA、IKE(依赖于整数

有限域上的离散对数)、ECC(基于椭圆曲线上的离散对数)、GPS(D-H交换协

议标准为GPS算法。交互式零知识证明协议，基于任意模数离散对数)

21•分组密码设计主要采用哪两种结构？

Feistel结构、SP网络

21.密码算法按功能可以分为哪几种？

加密算法、解密算法

22.假定一个周期是4的换位密码，其密钥是i=1234的一个置换式0=432,1.若明文是:

canyouunderstands请计算其密文。

canyynac

ouunnuuo

ders_*sred-*ynacnuuosreddnat

tanddnat

22.简述杂凑函数应满足的条件。

①函数的输入可以是任意长；

②函数的输出是固定长；

③已知x,求H(x)较为容易，可以用硬件或软件实现；

④单向性。已知h,求使得H(x)=h的x在计算上是不可行的，称其为单向哈希函数;

⑤弱单向杂凑函数。己知x,找出y(yWx)使得H(y)=H(x)在计算上不可行；

⑥强单向杂凑函数。找出任意不同的x、y,使得H(x)=H(y)在计算上不可行。

前3个是哈希函数用于消息认证的基本要求。

22.Hash函数有哪些功能？

用于将任意长的消息M映射为较短的、固定长的值H(M),作为认证符用于将任意长

的消息M映射为较短的、固定长度的一个值H(M),作为认证符，称函数值为杂凑值、杂

凑码或消息摘要。

22.用伪代码表示迭代型杂凑函数的一般结构。

假设：CVi为第i轮输出的比特值，IV为初值向量，Yi为第i轮的输入。

CV()=IV=n比特长的初值

CVi=f(CVi-l,Yi-l);l<=i<=L

H(M)=CVL

22,常用序列密码分析方法有哪些？

密码学练习题笫11页

22.列举5个分组密码算法。

DES(电子密码本模式、密码分组链接模式、密码反馈模式、输出反馈模式)、AES、

RC6、IDEA、SHACAL2、Camellia、MISTY1

22.列举5个公钥加密算法。

RAS、ElGamakDSA、ECC、Rabin、GOST、ESGN

23,列举5个数字签名算法。

离散对数签名算法、ElGamaKSchnorr>Neberg-Rueppel>Okamoto

23•列举5个分组加密模式。

DES(电子码本ECB、密码分组链接CBC、密码反馈CFB、输出反馈OFB)、IDEA、

AES

23.列举5个MAC算法。

消息认证码MAC。MD4、MD5、SHA-O、SHA-kHMAC

23•列举5个流密码算法。

RC4、RC4*、SNOW2、输出反馈模式OFB、计数器模式CTR

23.请列举三种杂凑函数。

MD5、SHA、HMAC

23.简述EucUd算法的思想。

对于任意非负整数a和正整数b,有gcd(a,b)=gcd(b,amodb)

23.求解欧拉函数就320)。

(p(320)=(p(2A6*5)=(p(2A6)*(p(5)=(64-32)*5=160

23.简述Euler定理。

若a与n互素，则a则a=imodn

23.用伪代码表示密码分组链接(CBC)模式的加解密过程，并简要说明。

密码分组链接模式。

Y0=IV

Yi=DESK(XieYi-1),l<i<n

24.用伪代码表示CTR模式的加解密过程，并简要说明。

24.用伪代码表示OFB模式的加解密过程，并简要说明。

Z0=IV

Zi=DESK(Zi-l)

密码学练习题笫12页

Yi=Xi㊉Zi,l<i<n

24.用伪代码表示CBCMAC模式的认证过程，并简要说明。

24.用伪代码表示HMAC算法，并简要说明。

24,用2个式子表示GSM/GPRS系统认证与密钥交换过程，并简要说明。

24.对称算法有何优缺点？

24.非对称算法有何优缺点？

24.简述公钥密码学中保密与签名的区别。

24.简述DES算法的安全性。

五、综合应用题(每小题10分，共50分)

25,有一正整数除以3,7,11的余数分别为2,63，问此数是多少？

中国剩余定理。

(3,7)=21;(7,11)=77;(3,11)=33;(3,7J1)=231

xl=lmod3=77*2=154求除以3余1的数，从(7,11)的最小公倍数找

x2=lmod7=33*3=99求除以7余1的数，从(3,11)的最小公倍数找

x3=lmod11=21*10=210求除以11余1的数,从(3,7)的最小公倍数找

x=154*2+99*6+210*8=308+594+1680=2582分另U乘以对应的余数

2582-231*11=41(3,7,11)的最小公倍数,找到最小的满足条件的数

25,有一正整数除以5,7,11的余数分别为234问此数是多少？

(7,11)=77；(5,11)=55；(5,7)=35；(5,7,11)=385：

xl=lmod5=77*3=231;

x2=lmod7=55*6=330

x3=lmod11=35*6=210

x=231*2+330*3+210*4=462+990+840=2292

2292-385*5=367

25.有一正整数除以3,7,11的余数分别为23,4,问此数是多少？

略

25,有一正整数除以5,7,11的余数分别为4,6必问此数是多少？

略

密码学练习题笫13页

25.今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？

略

25,有一正整数除以，5,7的余数分别为劣，4,问此数是多少？

略

25.在分组密码中，对于一个好的S盒，其布尔函数应满足基本条件是什么？

9个基本条件：

①平衡性；②严格雪崩准则；③高阶SAC；

④非线性；⑤线性结构；

⑥输出bit独立原则。当一个输入bit取补时，每两个输出bit之间的相关系数为0:

⑦完备性。每个输出bil与每个输入bit相关；

⑧输入/输出差分分布，即差分的最大值尽量小；

⑨线性近似和线性攻击能力。

25.设〃=4的LFSR,输出序列满足向-3+即-1+30。初始状态为1011。

请写出状态转移序列及相应输出。

I线性反馈移位寄存器状态转移和相应输出

例“7的LFSR.*:!：序列满XJI,'♦即=从初始伏

勒为WO(L序”的周期为1§=乃-I.

致七秒存器序网的最长周期为I.

25.设〃=4的LFSR,输出序列满足为-3+即-2+即=心初始状态为1101。

请写出状态转移序列及相应输出。

26.求所有小于20且与20互素的正整数关于模20的乘法逆元。

利用拓展的欧几里得算法。书P82

*欧几里得算法:非负整数a和正整数b,有gcd(a,b);gcd(b,amodb)

当a与f互索时，a关于模f的乘法逆元有唯一解。如果不互素，则无解。如果f为

素数，则从1到fT的任意数都与f互素，即在1到fT之间都恰好有一个关于模f的乘

法逆元。

密码学练习题第14页

例：7X=1mod96

(f,d)=(96,7)f>d

XIX2X3Y1Y2Y3Q

10f01d

10960178

0171-8400

1-8400175

0171-1351

1-135-11422

-11423-411

Y3为1,停止计算。乘法逆元为-41,转换为正数-41mod96=55

26.求所有小于13的正整数关于模13的乘法逆元。

略

26.求所有小于U的正整数关于模11的乘法逆元。

略

26.求所有小于15且与15互素的正整数关于模15的乘法逆元。

略

26.求所有小于16且与16互素的正整数关于模16的乘法逆元。

略

26.求所有小于26且与26互素的正整数关于模26的乘法逆元。

略

26.根据密码学系统模型，填写下面的空白。

被

搭窃听型对手

搭

主

动

线

线

动

攻

信

信

攻

击

道

道

击

明文信信道接收者

学磔

码f

T

C=EK(M)表示用密钥K把明文M加密成密文C；

M=DK(C)表示用密钥K把密文C解密成明文M。

26.设在EIGamal签名方案中，p=17,g=2,①若选取x=8,计算y。②若选取无=9,试对

消息m=7进行签名。

书P172。p为大索数，k为随机数，x为私钥，y为公钥

①y-gxmodp-2smod17—1

②口目及modp=29mod17=2

s=(m-xr)k''mod(p-l)=(7-8*2)*9_|mod16=15

数字签名为(r,s)=(215)

29.已知仿射加密变换为c=Ihn+2mod26,求密文VMWZ对应的明文。

29.己知仿射加密变换为c=5m+7mod26,求密文qbkepb对应的明文。

27.已知某密码的加密方法为C=f2(fl(M)),其中变换fl为c=(7m+5)mod26,变换(2为置

换T=(31254),今收到一份用这种密码加密的密文C=fisxcebzif,求对应的明文M。

古典密码学，fl为仿射变换，12为行置换加密(明文按行写在矩阵中)，均为单表密

码体制，

C=5818232412585

fl的逆为m=7/(c-5)mod26=15(c-5)mod26

密码学练习题笫16页

f2的逆为V=(23154)〃将置换后的各行恢复为12345的顺序

对C做f2的逆变换得：isfcxbzcfi=8185223125458

再做fl的逆变换得：1913071()181411019=tnahkolat

27.利用Fermat定理计算3101mod13。

由费马定理,3,3d=lmod13

3101mod13=35(312)8mod13=35(1)8mod13=243mod13=9

27.利用Fermat定理计算31234mod11。

由费马定理，3"/=lmodll

3,234mod11=34(310)123mod11=81mod11=4

27.利用Fermat定理计算5503mod11。

由费马定理,5"-,=lmod11

5503mod11=53(510)50mod11=125mod11=4

27.利用Fermat定理计算4502modllo

由费马定理,2,,-,=lmod11

4502mod11=21004mod11=24(210)100mod11=16mod11=5

27.利用Euler定理计算3如mod20。

略

27.利用Euler定理计算7202mod15。

略

27利用Euler定理计算5206mod16。

略

29.设E是由V三好+工+1mod23所确定的有限域Z13上的椭圆曲线，试确定E上10个点。

27.设P=ll,E是由/三/+x+6(m0d11)所确定的有限域z”上的椭圆曲线，设

。=(2,7),保密的解密密钥以7,①计算2«=a+a；②若/=7«=(7,2),假设

明文(5,6),计算对应的密文。

书P108

①

密码学练习题笫17页

y2-yi

,PHQ

x2-xl

入=

3xl2-a

-----------,P=Q

2yl"

(把人对p取模，转换为整数，常常出现对分数求模)

X3=入2-xi-X2(modp)

y3=入(xi-X3)-yi(modp)

*对分数求模25/4mod7

x=25/4mod7,即4x=25mod7,4x=7k+25

这里k正好为1时成立，所以x=(7+25)/4=8,模为8

②

密码学练习题笫18页

L

例5.19设P=”,E是由

2q

。=r4-14-6(mod11)

南定的有限域4】上的椭圆曲线.

设a=(2,7),保密的解密密钥d=7.计算

3=7a=(7.2).

假设明文1=(叫,必)=(9,1),我们来计算其对应的密文.首先随机选取

然后计算

I/O="=6(2,7)=(f0).

(C1,C2)=比3=6(7.2)=(8.3),

yi=cixtmodp=8x9mod11=6,

”=02wniodp=3xlmod"=3.

­=(9」)所对应的密文盆谓:富蓝蓝篇应的明文.计算

假设密文为i/=(yaM同一47⑼'

(cnc2)=dyo=7(7,9)=(8,3).

明文为

“(3cUmod〃,//2C21modp)

二(6x8-modlLaxS-'modll)

=(6x7modll,3x4modll)

=(9,1).

f25)

28.设〃=2,密钥为K=,将明文tolerant用Hill加密，求其密文。

(37j

tolerant=19141141701319

明文：(1914)(114)(170)(1319)

所以(1914)Kmod26=(211)

(11