第18章《分式》单元复习卷（含答案）初中数学人教版八年级上册

第18章《分式》单元复习卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.无论m为何值，下列分式总有意义的是（）

.mr>m-lmz-l而+1

A.-----B.-----c.

m-lmm2+lm2-l

2.下列化简正确的是（)

A1-X2—x+la2+b2a

•\♦—B.2

X2-2X+1x-1b+abb

厂-6mn2k3,m-nn-m

C.——；­=--kD.

4m^n2-m-nm+n

3.若2x=3y,则计算6)3+(—I?.藁的结果等于(

)

A.1B.-C.-D.-1

32

4.已知且则鬻的值为（)

A.3B.1C.2D.-1

5.某运输公司需要装运一批货物，由于机械设备没有及时到位，只好先用人工装运，7h完成

了一半任务；后来机械装运和人工装运同时进行，2h完成了后一半任务.如果设单独采用机械

装运处可以完成后一半任务，则根据题意，所列方程正确的是（）

A-G+£)X2=TB・C+/)X2=1

C.G+》X2=：D.(1+I)x2=l

6.已知a>l，。=言Q=£R=^，则R°、2的大小关系是（)

A.R>P>QB.P>q>RC.R>Q>PD.P>R>Q

7.若关于'的分式方程专+罢=2无解，则/〃的值为（）

A.-1B.0C.3D.-2

/Y\丫2_丫（2%+4>0

8.已知M=（T—等Y）+告三，其中》是不等式组［的一个整数解，则M的值

\x-lX2-1/x2-2x+l（1-----—>U

为（）

A.0B.|C.|D.以上答案均不对

9.已知a为整数，且竺|一二+之甘为正整数，则所有符合条件的a的值的和是（）

a-3a+2a2-4

A.0B.12C.8D.4

10.已知有一组代数式满足册+2=皿（〃为正整数）的数量关系，如：a3=-^4=-，我

把满足这种数量关系的代数式称为“衍生式”，现有一组“衍生式”，其中％=巾+2,%=4—

m2,则2a3…a24a25+。27的值为（）

A.2B.3C.4D.5

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.若分式*三的值为0,则多项式工2一8%+16的值为

Xz-3x+2-----

12.若一正电1的值为3,则m的值为

mix-m£ymx+my------

13.小刚同学不小心弄污了练习本的一道题，这道题是：“化简£+（三）”其中“I”处被

弄污了，但他知道这道题的化简结果是二，则“I”处的式子为

X-1------

14.已知a与2,3是三角形的三边长，且Q为整数，则（1一蜉）+（黑工）的值为

3y-i>1

J5y有且仅有3个整数解，且关于X的分式方程芸+E=-2的

（<8

解为非负数，则符合条件的/有整数a的和是

三、解答题（共9小题，共75分）

16.（6分）计算:

3

⑴（-呼）•（峭J（用;⑵衣层…2）；

17.（8分）解下列方程:

(1)—=5+—.(2)5_______1=0.

x-11-xx2+xx2-x

18.（8分）化简求值

⑴已知求代数式笺整崇的值.

⑵先化简（Q+1—三）+贮竽，再从—2,0,1,2中选取一个适合的数代入求值.

19.（8分）已知4+「『I,B=±丝.

x-4X2-8X+161-X

⑴化简分式儿

⑵若关于x的分式方程4+8=1的解为％=3,求/〃的值.

⑶当x取什么整数时，分式4的值为整数？

20.（8分）喜迎熊猫丫丫回国，贵阳一玩具加工厂计划甲车间加工熊猫玩偶600人，工作5

天后，增加了工人人数，每天比增加前多加工20个，又加工了两天完成了任务.

⑴求甲车间增加工人人数后每天加工熊猫玩偶的个数；

⑵由于该玩偶深受消费者喜欢，工厂决定扩大生产，安排乙车间加工生产该熊猫沅偶2000

个，该车间在加工完成一半后，改进了加工技术，每天比改进技术前多加工：，结果提前2天

4

完成任务，求乙车间改进技术前每天加工玩偶的个数.

21.（8分）已知关于x的分式方程三=/-+1.

x-lx-1

⑴若该方程有增根，求a的值.

⑵若该方程的解为非负数，求a的取值范围.

22.（8分）阅读下面的解题过程:

已知aT=g求系的值・

2

解：由已知可得xHO,则3=3,即%+乙=3.

XX

=/+3=(x+b2-2=32—2=7,

x&xzx

.X21

..——=

X4+l7

上面材料中的解法叫做“倒数法”.

请你利用“倒数法”解下面的题目：

(1)已知J^=工，求的值；

X2-3X+12x4+x2+l

(2)已知」匕=3,王=々*=1,求二^的值.

x+yx+z3y+zxy+xz+yz

23.(9分)我们定义：如果两个分式力与8的差为常数，且这个常数为正数，则徐力是8的

“和雅式”，这个常数称为/关于8的“和雅值

-

门（）

如分式4=至,B=—2,A.—B=—2%-2_2X+2_2X+1=2,则力是〃的“和雅式”，A

x+lx+1x+1x+1

关于3的“和雅值”为2.

（1）已知分式c=2,萼;，判断。是否为〃的“和雅式”，若不是，请说明理由；

x+2x2+4x+4

若是，请证明并求出C关于〃的“和雅值”；

（2）已知分式；依（-b）（x-l）,值生色，"是"的“和雅式二且.」/关于N的“和雅值”是1,

XX

求於6的值；

（3）已知分式。=昌，Q=-，〃是。的“和雅式”，且,关于。的“和雅值”是1,x为

9rz工3-x

整数，且“和雅式”产的值也为整数，求后所代表的代数式及所有符合条件的X的值之和.

24.（10分）某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市

后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2

倍，但单价贵了10元.

⑴该商家购进的第一批衬衫是多少件？

⑵若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后

利润不低于25%（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？

⑶商家以（2）中每件衬衫的最少标价卖出，把所得利润的高全部用于购进甲、乙型号的电风

扇赠给敬老院，如果甲型号电风扇每台250元，乙型号电风扇每台150元，那么有哪几种购买

方案？请直接写出答案.

参考答案

一、选择题

1.C

解：A、当m=l时，m-1=0,分式无意义，故此选项不符合题意；

B、当瓶=0时，分式无意义，故此选项不符合题意；

C、无论/〃取何值，总有租2+1>0,所以分式总有意义，故此选项符合题意;

D、当m=l时，m2-l=0,分式无意义，故此选项不符合题意；

故选：C.

2.D

解：A.=(［：)(誉)=多工安,故选项A化简错误，不符合题意;

xz-2x+l(1-x)2l-xx-1

B、会与工三，故选项B化简错误，不符合题意；

bz+abb

C、苧坐=_沪。_|上故选项c化简错误，不符合题意；

4mzn2m2

D、A=TV="三，原选项化简正确，符合题意.

-m-n-(m+n)m+n

故选：D.

3.C

解：原式=0xSx生，

y39x2y

_6-y2

=—2y4,

2x2

一分’

•:2%=3y,

x3

・♦.-=

y2

•••原式号铲号

故选：c.

4.A

解：•.？3a+b

+合ab=1,

3a+b=ab,

・3ab-6aQ匕-

3(3a+b)-6a_9+36a_3a+3b=3.

'a+ba+ba+ba+b

故选：A.

5.A

解：•・•先用人工装运，7h完成了一半任务，

••・人工装运的工作效率为三；

•・・单独采用机械装运xh可以完成后一半任务,

・•・机械装运的工作效率为:

2x

根据题意得：仁+Jx2=(

故选：A.

6.D.

解：由题意得：QI,0<1,RV1,

二Q-R

=-a---l------a--

aa+1

_a2-l-a2

a(a+l)

・・・0-/yo,

:.»R>Q.

故选：D.

7.A.

解：S+言=2,

两边都乘以x-3,得

2"(户加)=2(x~3),

••3x=8—m.

•・•分式方程无解,

x-3=0,

•.x—3,

.*.9=8-///,

••仞=-1•

故选：A.

8.B

/XX\x-X

M—1%2-J,%2—2%+1

fx2+xX\x(x-1)

二后刀一/刀广1)2

x2(x—I)2

(x4-1)(%-1)x(x-1)

X

二下’

解不等式2x+4>0得：%>-2,

解不等式1—>0得：x<3,

・•・不等式组的解集是一2Vx<3,

它的整数解为：-1、0、1、2,

•・•/一10o,x丰0,

•••%H±1,%0,

：.x=29

当文=2时，M=-^―=

x+l3

故选：B.

9.D

解：原式=3_1.(a：2)(：：2)

a-3a+2(a-3)2

a+1(a—2/

=a-3-(a-3)2

_(a+l)(a-3)-(a2-4a+4)

=

Q2—2a—3—a2+4Q—4

(a-3¥

_2a-7

设妥=k(k为正整数)

(。一3)/

Via-3)2>0且k>0,

・•・2a-7>0,解得a>3.5。

a为整数

a>4O令a—3=%,则x21且％为整数，a=x+3

原式=逐等二=等=攵

当x=l时，k=-I；1=1,是正整数，此时a—3=1,即a=4

lz

当%>2时，x2-(2%-1)=x2-2x+1=(%-I)2>0

x2>2%-1o则0<左=竺二<1。此时k不是正整数

唯一符合条件的整数Q的值是4,所有符合条件的。的值的和是4.

故选：D.

10.C

2

解：ax=m+2,a2=4—m

a32—m1

2

%a24-mm+2

]

0=%=m+2=______I______=1

2

a32-m(m+2)(2—m)4—m

2

a51/(4-m)m4-21

2

“6a4l/(m4-2)4—m2—m

«61/(2-?n)4-rn2

Q7=%=i/(4_m2)=TT^=m+2=%

由此发现周期为6,

%•。2•。3•。4•电•。6=(m+2)•(4-m2)-(2-m)•(^)••(士)=1，

，每6项乘积为1,

・•・前24项为4个完整周期，乘积为甘=1,

第25项为。25=%=m+2,

故总乘积为1•(m+2)=m+2,

:27・6余3,

/.(m+2)+(2—m)=4.

故选：c

二、填空题

11.36

则分子/-4=0,且分母工2—3%+2H0,

由/—4=0,

得工=±2,

由/—3x+2。0,即(％—1)(%—2)H0,

得％H1且XH2,

•­X=-2,

将％=—2代入多项式/一8%+16,

得(一2>-8X(-2)+16=4+16+16=36.

故答案为：36.

解：由题可知:

m2x-m2ymx+my

(x+y)(x-y)mCx+y)

m2(x-y)(x+y)2

解得：m=^

故答案为：7

2

根据题意得:XX+1

x2-l*x-1(x+l)(x-l)x+1(x+1)2

(x+1)2(x+1)2

则“I”处的式子为经8

故答案为：生8

14.-2

a-2-3a+10(a-2)2

解：原式=

a-2a-4

-2(a-4)(a_2)2

a-2a—4

=-2(a-2)

=-2a+4,

且a—2H0,a—4H0,

.*.a*2且QH4,

.「a与2,3是三角形的三边长，

，3-2Va<3+2,即lVaV5,

・「a为整数，

'.a=2,3,4.

'.'aH2且QH4,

/.a=3,

，原式=-2x3+4=-64-4=-2,

故答窠为：一2.

15.7

解：由方程三1+二=—2得，%=?,

•••比分式方程的解为非负数，

解得a>-1,

（也>1

解不等式组%；5y得，l<yW片

<85

、3

•・.比不等式组有且仅有3个整数解，

解得一1<a<4,

•・・当。=3时，x=2,

此时分式方程无解，故舍去,

-1<a<4且Q丰3,

则符合条件的所有整数Q的和是：0+1+2+4=7.

故答案为：7.

三、解答题

16.⑴解：(一当*(-£)MT),

（2）解:E+（六一”2）

”3

2(a2)心头）

a-3.9-a2

2(a-2)・a-2

a-2

^_x

2(a-2)(3-Q)(3+a)

1

2a+6

17.解：(1)—=5+—.

x-l1-x

方程两边同乘（x-1）,得：3=5（x-l）-3x,

解潺：x=4,

检脸：当x=4时，x-lWO,

二原分式方程的解为：x=4;

(2)小——：=0,

X^+XX

原方程变形为：-^---^-=0,

x(x+l)x(x-l)

两边同乘x(x+l)(x-l),得：

5(X-1)-(户1)=0,

解潺：户|，

检脸：当m|时，x(^-1)(x-1)W0,

，原分式方程的解为：%=|.

3(a-2b)+3b

18.(1)解:

a2-2ab+b2

3Q—6b+3b

(a-by

3(a-b)

=ia-b)2

3

a-b

•ci—b-1=0,

a—b=1,

二・原式=：=3.

⑵解：(0十1一三)十舍

fa2-13\(Q+2)2

~\a-la-1),a-1

_(a+2)(a-2)a-1

=a-1(a+21

a-2

a+2

a*1.且a#=—2

・二当a=0时，原式=—1；

当a=2时，原式=0.

4+X,%2—1Y(X+1)(X-4)2_x(x-4)_X2-4X

19.(1)解：A=

x-4X2-8X+16x-4(x+l)(x-l)—x-1~x-1

(2)F+B=1,

.X2-4X,x2-2my

.------1------=1.

x-11-x

方程的两边同时乘以x—1,得/—4%—(%2—2m)=x-1,

2m+l

解得x=

5

二分式方程的解为x=3,

,.笑2.=3,解得租=7.

二加的值为7.

(3)解：・・・力:4二/一曲+3-3=(-1)(尸3)-3=%_3_3,且分式月的值为整数，

x-1x-1x-1x-1

Ax-1=±3或±1,

••X=4,-2,2,0.

由题意，得％—4。0且/一1工0,

/.X手4且*H±1.

•••当x取一2或2或0时，分式力的值为整数.

20.(1)解：设甲车间增加工人人数前每天加工熊猫玩偶的个数为x个，则增加工人人数后每

天加工熊猫玩偶的个数为(%+20)个，

由题意，得5%+2(%+20)=600,

解潺x=80,

80+20=100(个)，

答：甲车间增加工人人数后每天加工熊猫玩偶的个数为100个；

(2)解：设乙车间改进技术前每天加工玩偶的个数为y个，则改进技术后每天加工玩偶的个数为

(1+0个，

由题意，得心一户差=2,

y(1+4>

解得y=100,

经检验，y=100是原方程的解，

答：乙车间改进技术前每天加工玩偶的个数为100个.

21.(1)解：方程两边同乘以(尤一1),得

ax=34-%—1,

即(a—1)%=2,

•・.该方程有增根，

Ax-1=0,

解得x=1,

将％=1代入(Q—l)x=2,得a-1=2,

解得Q=3,

答：a的值为3.

(2):该方程的解为非负数，(a-l)x=2,

..x0,x——,

a-l

即--20,且Q—1工0,

a-l

，a—1>0,

解得'Q>1,

「原方程不能有增根，

「•％—1H0,即X彳1,

，亮k1，

解得aH3,

••a>1且Q。3.

22,解：(1)由07M?=也知-WO,

则无以:2,

X

即x-3+2=2,

X

得：工+工=5.

X

=%2+1+妥

=(x4-1)2,2+1

=52-1=24,

./_工

**x4+x2+l-24；

(2)由，知三上=3,知灯W0,

x+y

则上=i

xy3

即：-+-=-；

yx3

由卫=±,知xzWO,

x+z3

贝!］上=

XZ4

即：i+i=-；

zx4

由2^•=1,知yz#O,

则常

即一+：】•

A2(-+-+-)=-+-+1,

xyz34

解得：1+-+-=

xyz24

•.xy+xz+yz=3+工=交

xyzzyx24

xyz_24

xy+xz+yz25

23.解：（1）。不是