2024-2025学年北京市通州区人教版五年级下册期末测试数学试卷（原卷+解析）

2024—2025学年北京市通州区五年级（下）期末数学试卷

一、填空。

（）（）

1.把3千克大米平均分成5袋，每袋大米重（）千克，每袋大米占总数的（）。

2.甲、乙两个数的乘积是18,这两个数的最大公因数是3,这两个数的最小公倍数是（）。

3.全世界约有200个国家，其中缺水的国家约有100个，严重缺水的国家约有30个，严重缺水的国家约占

仝世界国家总数的（r

4.学校组织24名少先队员周末去“漕运码头”做运河讲解员。老师要把这些同学平均分成若干小组（大于

1组），每组人数要求都是偶数，可以有（）种分组情况。

5.小睿用一个长8厘米，宽7厘米，高6厘米的长方体容器做实验。他先往容器中倒入5厘米深的水，再

把一块棱长4厘米的正方体铁块放入水中，水（）溢出来。（填“会”或者“不会”）

6.一根截面是正方形的长方体木料，木料长2米。把它与截面平行等分成3段后，表面积增加了8平方分

米，这根K方体木料的体积是（）立方分米。

截面

二、选择，把正确答案前的字母填在括号里。

7.a+3的和是奇数，a一定是（）。

A.奇数B.偶数C.质数D.合数

8.生活中有许多长方体状物体。有一样物体的长宽高分别是26cm、18cm、0.7cm,它可能是（）。

A.牙膏盒B.牛奶盒C.书柜D.数学书

9.张阿姨给长方体快递盒捆胶带，如图所示，前后捆绑一圈用胶带40厘米，左右捆绑一圈用胶带60厘米,

中间捆绑一圈用胶带100厘米（接头处忽略不计）。这个长方体快递盒的棱长和是（）厘米。

前后捆绑左右捆绑中间捆绑

A.1550B.800C.400D.200

10.有甲、乙两根绳子，甲绳剪去;，乙绳剪去;m,两根绳子都还剩下一m.比较原来两根绳子的长短,

223

结果是（）0

A,甲绳比乙绳要长B,甲绳比乙绳要短

C.两根绳子一样长D.无法比较

RAU/

11.如果a+—=b+—=c+—=d+—,那么在a、b、c、d中最大的数是()o

4567

A.aB.bC.cD.d

12.古希腊数学家认为如果一个数恰好等于它的所有因数（本身除外）相加之和，那么这个数就是“完全数”。

例如：6有四个因数1,2,3,6,除本身6以外，还有1,2,3三个因数。6=1+2+3,这个数恰好是所

有因数之和，所以6就是“完全数”。下面的数中是“完全数”的是（)o

A.12B.28C.36D.48

13.下面的信息，最适合用折线统计图表示的是（工

A.五（1）班同学拥有的课外读物数量

B.某班同学参加课外小组的人数情况

C.明明统计同学6-12岁体重的情况

D.校园内各种树木数量统计

14.如图，一个棱长是4cm的正方体，从它的一个顶点处挖去一个棱长是1cm的小正方体后，下面说法正

A.体积减少，表面积减少B.体积减少，表面积增加

C.体积减少，表面积不变D.体积不变，表面积不变

15.盒子里有黄、白两种除颜色不同其余都相同的乒乓球各2个。聪聪玩摸球游戏，她闭上眼隅随意摸出一

个然后放回，摇匀再摸，连续4次都摸到了白色乒乓球，当她第5次摸球时，摸到黄色与白色乒乓球的可

能性相比（）。

A.黄色可能性大B.白色可能性大

C.一样大D.无法确定

16.长方体有六个面。从如图的8个长方形中选6个，正好围成一个长方体（单位：厘米）。这个长方体的

体积是（）立方厘米。

10

6・1086

101086

6

A.192B.240C.320D.480

三、计算下面各题。

17.计算下面各题。

,111712310

41.4t--kt

4640114011

9219一尸+2、

+[145)

1051314

四、按要求完成下面答题。

18.先在如图的数线上标出;和3，再写出两个比;大，比』小的分数。写出的分数是：（）。

2828

1111111tl

01

19.下图是一个长方体展开图中的四个面，请你画出其余两个面，使它成为一个完整的展开图，并求出它的

表面积。

4cm

-1cm

20.明明同学在学习完“分数的加法和减法”后，他说“分数加戒法和整数加减法、小数加减法计算的道理

是一样的”。你同意他的想法吗？请你举例说明理由。

21.小明和小亮玩掷一次骰子定胜负的游戏，请你帮他俩设计一个公平的游戏规则。

五、解决问题。

22.有四张纸条，被遮住一部分，露在外面的部分一样长，露在外面的部分占全长的情况如图所示。你认为

哪张纸条最长？请你用喜欢的方法说明道理。

23.聪聪在周末计划一天折150个纸鹤送给妈妈作为生日礼物。实际上午完成了计划的!，下午完成了计划

4

4

的二，全天超额完成了计划的几分之几？

24.王老师家的冲水马桶有一个长方体形状的水箱，水箱从里面量长3分米、宽2分米、高3分米。每次冲

水，水箱中的水会全部用完，再自动上水。当水面上升到2.5分米高时，自动停止上水。冲水马桶每次冲水

大约用水多少升？

25.有一个底面是正方形的长方体铁皮油桶。如果把它的侧面展开正好得到一个边长是80座米的正方形,

做这样的一个油桶至少需要铁皮多少平方分米？

31

26.据调查统计，一个成年人一天大约有一的时间用于睡眠，一的时间用于进餐，的时间用于活动，剩

886

下的时间用于学习或工作。

(1)用于学习和工作的时间大约占一天时间的几分之几？

(2)请你再提出一个数学问题并列式计算。

27.如图是甲、乙两城市2024年全年月平均气温情况统计图，杈据统计图回答问题v

气温/℃

/

33

3^―甲城市

27-•乙城市

24

21

I8

I5

I2

9

6

3

0

月份

(1)甲、乙两城市一年中的月平均气温呈怎样的变化趋势？

(2)如果让你选择，你喜欢在哪个城市生活？请说明理由。

2024—2025学年北京市通州区五年级（下）期末数学试卷

一、填空。

（）（）

1.把3千克大米平均分成5袋，每袋大米重（）千克，每袋大米占总数的（）。

【答案】|；|

【解析】

【分析】求每袋大米重多少千克，求的是具体的数量，平均分的也是具体的数量，利用除法的意义，把3

千克平均分成5袋，求其中的一袋用除法计算即可，即列式为3+5；求每袋大米占总数的几分之几，求的

是分率，平均分的也是分率，把3千克大米看作单位“1”，平沟分成5袋，用1彳5得到每袋大米占总数

的一。

5

3

【详解】3^-5=-（千克）

1

14-5=-

5

31

把3千克大米平均分成5袋，每袋大米重千克，每袋大米占总数的不。

2.甲、乙两个数的乘积是18,这两个数的最大公因数是3,这两个数的最小公倍数是（）。

【答案】6

【解析】

【分析】两数乘枳即为两个数的最大公因数和两个数的最小公倍数的乘枳，据此解答。

【详解】184-3=6

这两个数的最小公倍数是6。

3.全世界约有200个国家，其中缺水的国家约有100个，严重缺水的国家约有30个，严重缺水的国家约占

全世界国家总数的（）。

3

【答案.

【解析】

【分析】求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算。用严重缺水的国家数量除以全世界国家总数，可

求出严重缺水的国家约占全世界国家总数的几分之几。

3

【详解】304-200=一

20

全乜:界约有200个国家，其中缺水的国家约有100个，严重缺水的国家约有30个，严重缺水的国家约占全

3

世界国家总数的年。

4.学校组织24名少先队员周末去“漕运码头”做运河讲解员。老师要把这些同学平均分成若干小组（大于

1组），每组人数要求都是偶数，可以有（）种分组情况。

【答案】5

【解析】

【分析】偶数：是2的倍数的数叫做偶数。找出24的所有因数，并且从中筛选出偶数因数，因为分组的每

组人数就是24的因数，且要满足是偶数这一条件。

【详解】24的因数有1,2,3,4,6,8,12,24。

其中2,4,6,8,12,24是偶数。

当每组2人时，可以分24・2=12（组）；

当每组4人时，可以分24+4=6（组）；

当每组6人时，可以分24+6=4（组）；

当每组8人时，可以分24：8=3（组）：

当每组12人时，可以分24・12=2（组）；

所以可以有5种分组情况。

学校组织24名少先队员周末去“漕运码头”做运河讲解员。老师要把这些同学平均分成若干小组（大于1

组），每组人数要求都是偶数，可以有5种分组情况。

5.小容用一个长8厘米，宽7厘米，高6厘米的长方体容器做实验。他先往容器中倒入5厘米深的水，再

把一块棱长4厘米的正方体铁块放入水中，水（）溢出来。（填“会”或者“不会”）

【答案】会

【解析】

【分析】根据正方体的体积=棱长x棱长x棱长，长方体的体积=长、宽x高，求出正方体铁块的

体枳，容器内无水部分的体积，然后进行比较。如果铁块的体积小于或等于容器内无水部分的体积，水就

不会溢出，否则水就会溢出。

【详解】4X4X4=64（立方厘米）

8X7X（6-5）

=56X1

=56（立方厘米）

64>56

所以，水会溢出。

【点睛】本题考资正方体、长方体体积计算公式的灵活运用，也可以用正方体铁块的体积除以容器的底面

积，求出水面上升的高度，与容港内无水部分的高度相比较，得出结论。

6.一根截面是正方形的长方体木料，木料长2米。把它与截面平行等分成3段后，表面积增加了8平方分

米，这根长方体木料的体积是（）立方分米。

I一截面

【答案】40

【解析】

【分析】将木料截成3段，表面积会增加4个正方形横截面的面积；用增加的表面积除以4,求出一个正方

形横截面面积；再根据长方体的体积公式即可求出这根木料原来的体积，注意单位的换算即可。

【详解】8+4=2（平方分米）

2米=20分米

2x20=40（立方分米）

即原来这根木料的体积是40立方分米。

二、选择，把正确答案前的字母填在括号里。

7.a+3的和是奇数，a一定是（）。

A.奇数B.偶数C.质数D.合数

【答案】B

【解析】

【分析】奇数是指不能被2整除的数，奇数、偶数的加法运算定律：奇数+奇数=偶数；偶数+奇数=奇

数；偶数+偶数=偶数，据此可得出答案。

【详解】a+3的和是奇数，一个加数3是奇数，因为奇数+偶数=奇数，所以要使它们的和是奇数，则a

必须是偶数。

故答案为：B

8.生活中有许多长方体状物体。有一样物体的长宽高分别是26cm、18cm、0.7cm,它可能是（）。

A牙膏盒B.牛奶盒C.书柜D.数学书

【答案】D

【解析】

【分析】根据长宽高分别是26厘米，18厘米，0.7厘米可以判断出这个物体的高很小，那么这个物体是非

常薄的长方体，由此即可判断。

【详解】根据题目即可知道这个物体是非常薄的长方体，在生活中牙膏盒、牛奶盒、书柜都是比较厚的物

体，只有数学书是比较薄的物体。

故答案为：Do

【点睛】此题主要考查了长方体的认识和生活的实际联系，根据长、宽、高的数据来判断并结合生活实际。

9.张阿姨给长方体快递盒捆胶带，如图所示，前后捆绑一圈用胶带40厘米，左右捆绑一圈用胶带60厘米,

中间捆绑一圈用胶带100厘米（接头处忽略不计）。这个长方体央递盒的棱长和是（）厘米。

前后捆绑左右捆绑中间捆绑

A.1550B.800C.400D.200

【答案】D

【解析】

【分析】前后捆绑一圈的长度是：2X高+2X宽=40厘米，左右捆绑一圈的长度是：2X高+2X长=60厘

米，中间捆绑一圈的长度是：2X长+2X宽=100厘米，长方体的棱长和公式为：4X（长+宽+高），即：

4X高+4X宽+4X长=40+60+100,据此求解即可。

【详解】40+60+100=20（）（厘米）

这个长方体快递盒的棱长和是200厘米。

故答案为：D

10.有甲、乙两根绳子，甲绳剪去;，乙绳剪去;m,两根绳子都还剩下比较原来两根绳子的长短，

3

结果是（）。

A甲绳比乙绳要长B.甲绳比乙绳要短

C.两根绳子一样长D.无法比较

【答案】A

【脩析】

【分析】结合题意求出原来绳子的长度，其中甲剪去的是;，不带单位，是一个分率，乙剪去的是gm,是

一段绳子；计算时留心别被数据误导。

【详解】甲绳原来的长度：一小（1—；）=—彳；=一（m）

32323

乙绳原来的长度：y+-=—=-（m）

2366

■■

366

故答案为：A

【点睛】利用现有的条件求出原来的长度比较即可。

35

11.如果Q+—=b+-=c+—="+一，那么在a、b、c、d中最大的数是（）。

4567

A.aB.bC.cD.d

【答案】A

【解析】

【分析】题中每一个式子里都有一个分数，要想知道a、b、c、d中哪个最大，我们可以先比一比分数的大

小，题中4个分数的分母都不同，则把分母换成相同的数，分母相同分子不同时，分子越大这个数就越大，

而这4个式子乂相等，所以哪个分数最小，和它相加的数就是最大的数。

343x5154x416

【详解】一和一相比，分母变成20,则——=—<—=一，则a>b：

454x5205x420

4S4x6?45xS95

一和二相比，分母变成30,则——=—<—=则b>c；

565x6306x530

现在知道a>b>c,a最大，

3x7216x424

则最后将a和d进行比较，分母变成28,--=—<——=—,则a>d；

4x7287x428

故答案为：A

【点睛】本题考查分数的大小比较，一个加数大，则另一个加数就小。

12.古希腊数学家认为如果一个数恰好等于它的所由因数（本身除外）相加之和，那么这个数就是“完全数”。

例如：6有四个因数1,2,3,6,除本身6以外，还有1,2,3三个因数。6=1+2+3,这个数恰好是所

有因数之和，所以6就是“完全数”。下面的数中是“完全数”的是（）。

A.12B.28C.36D.48

【答案】B

【解析】

【分析】根据完全数的定义，可将下列选项中的数字进行计算，即可得出答案。

【洋解】A.12的因数有1,2,3,4,6,12,1+2+3+4+6=16,16不等于12,所以12不是完全数；

B.28的因数有1,2,4,7,14,28,1+2+4+7+14=28,28等于28,所以28是完全数：

C.36的因数有1,2,3,4,6,9,12,18,36,1+2+3+4+6+9+12+18=55,55不等于36,所以

36不是完全数；

D.48的因数有1,2,3,4,6,8,12,16,24,48,1+2+3+4+6+8+12+16+24=76,76不等于48,

所以48不是完全数。

故答案为：B

13.下面的信息，最适合用折线统计图表示的是（

A.五（1）班同学拥有的课外读物数量

B.某班同学参加课外小组的人数情况

C.明明统计同学6—12岁体重的情况

D,校园内各种树木数量统计

【答案】C

【解析】

【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的

增减变化情况；由此根据情况判断即可。

【详解】A.五（1）班同学拥有的课外读物数量，只需要体现数量的多少，不适合用折线统计图。

B.某班同学参加课外小组的人数情况，也是体现数量的多少，不适合用折线统计图。

C.明明统计同学6—12岁体重的情况，需要体现体重随年龄的变化趋势，适合用折线统计图.

D.校园内各种树木数量统计，体现的是不同种类树木数量的多少，不适合用折线统计图。

最适合用折线统计图表示的是明明统计同学6—12岁体重的情况。

故答案为：C

14.如图，一个棱长是4cm的正方体，从它的一个顶点处挖去一个棱长是1cm的小正方体后，下面说法正

A.体积减少，表面积减少B.体积减少，表面积增加

C.体积减少，表面积不变D,体积不变，表面积不变

【答案】C

【解析】

【分析】通过观察图形可知，在大正方体的顶点上的小正方体原来外露3个面，从大正方体的顶点上挖掉

一个小正方体后，又外露与原来相同的3个面，所以剩下图形的表面积不变。

体积比原来减少了挖掉的小正方体的体积，所以体积变小了。

【详解】图形的表面积=原来正方体的表面积

图形的体积=原来正方体的体积一小正方体的体积

所以，剩下图形的表面积不变，体积变小了。

故答案为：C

15.盒子里有黄、白两种除颜色不同其余都相同的乒乓球各2个。聪聪玩摸球游戏，她闭上眼睛随意摸出•

个然后放回，摇匀再摸，连续4次都摸到了白色乒乓球，当她第5次摸球时，摸到黄色与白色乒乓球的可

能性相比（）。

A.黄色可能性大B.白色可能性大

C.一样大D.无法确定

【答案】C

【解析】

【分析】可能性的大小与物体数量的多少有关，在总数中所占数量越多，可能性越大；所占数量越少，可

能性越小。盒子里黄、白两种乒乓球各有2个，那么乒乓球的总数为2+2=4个。摸到白色乒乓球的可能

性为2:4=吴摸到黄色乒乓球的可能性为2+4=六每次摸球都是独立事件，之前的摸球结果不会影响

到下一次摸球的可能性。因为黄色和白色乒乓球的数量相同，所以第5次摸到黄色与白色乒乓球的可能性

一样大。

【详解】2+2=4（个）

摸白色乒乓球可能性：2-4=y

摸黄色乒乓球可能性：2+4=9

—）_I

22

当第5次摸球时，摸到黄色与白色乒乓球的可能性相比•样大。

故答案为：C

16.长方体有六个面。从如图的8个长方形中选6个，正好围成一个长方体（单位：厘米）。这个长方体的

体积是（）立方厘米。

A.192B.240C.320D.480

【答案】B

【解析】

【分析】根据长方体的特征，长方体相对面的面积相等，可以选择长10厘米，宽6厘米；长10厘米，宽4

厘米；长6厘米，宽4厘米的长方形各2个，这个长方体的长、宽、高分别是10厘米、6厘米、4厘米，

根据长方体的体积公式：体积=KX宽X高，把数据代入公式解答。

【详解】长方体的长、宽、高分别是10厘米、6厘米、4厘米。

10X6X4=240（立方厘米）

这个长方体的体积是240立方厘米。

故答案为：B

三、计算下面各题。

17.计算下面各题。

1712310

---1---1----1---

40114011

9__2]_932

To"?314145

【答案】—:2

12

5

6：35

【解析】

【分析】按照从左到右的顺序计算。

46

1712310

一+—+—+—，按照加法交换律和结合律计算。

40114011

921

------+-，先算减法，再算加法。

1053

9（32、

--77+工，按照减法的性质去括号计算。

141145）

【详解】1—：一，

46

31

=———

46

92

~Y2~Y2

7

~n

1712310

-------1-——F-------F—

40114011

1723110

---H-----+----F—

40401111

1723.110

=（一+一）+（一+一）

40401111

=1+1

1514

3535

__1_

-35

四、按要求完成下面答题。

18.先在如图的数线上标出;和9,再写出两个比;大，比之小的分数。写出的分数是：（）。

2828

111111111

01

137

【答案】—；—（答案不唯一）

2412

画图见详解

【解析】

【分析】图中把线段平均分成了8份，其中4份是:，其中5份是:，可以将这两个分数通分到相同的分

28

母下进行比较，即可找到比g大，比1小的分数。

O

15

28

［详解］1111上▲111

01

112515

-=---•—=---•

224'824'

12131415147

--<---<---<---，则-

2424242424?2

则比;大，比?小的分数是E；工。（答案不唯一）

282412

19.下图是一个长方体展开图中的四个面，请你画出其余两个面，使它成为一个完整的展开图，并求出它的

表面积。

4cm

1cm

【答案】图见详解；28平方厘米

【解析】

【分析】由所给图形可知，这个长方体的长、宽、高分别为4厘米、2厘米、1厘米，根据长方体的展开图

的特征，相对面的面积相等画出这个长方体展开图的另外2个面。根据长方体表面积公式：长方体的表面

积=（长义宽+长X高+宽X高）X2,用（4X2+4X1+2X1）X2即可求出表面积。

【详解】根据分析，画图如下：

(4X2+4X1+2XI)X2

=(8+4+2)X2

=14X2

=28（平方厘米）

答：它的表面积是28平方厘米。

20.明明同学在学习完“分数的加法和减法”后，他说“分数加械法和整数加减法、小数加减法计算的道理

是一样的”。你同意他的想法吗？请你举例说明理由。

【答案】同意；理由见详解

【解析】

【分析】整数加减法、小数加减法、分数加减法计算的道理都是一样的，也就是“相同计数单位相加减”，

举例进行说明即可。

【详解】整数加减法：50-20=30,表示5个十减去2个十，还剩3个十，也就是30：

小数加减法：0.5—0.3=0.2,0.5表示5个0.1,0.3表示3个0.1,5个0.1减去3个0.1是2个0.1,也就是

0.2；

91

分数加减法：一+—分母不同，也就是分数单位不同，需要先通分，4和5的最小公倍数是20,因此将分

54

]2gl5111

母都变成20,此时分数单位都是一，,8个一加5个一也就是13个一，即：

20520420202020

21

54

_8__5_

-2020

13

=20

答：整数加减法、小数加减法、分数加减法计算的道理都是一样的，也就是“相同计数单位相加减”，所

以同意他的想法。

21.小明和小亮玩掷一次骰子定胜负的游戏，请你帮他俩设计一个公平的游戏规则。

【答案】见详解

【解析】

【分析】骰子的点数为1〜6,要设计公平的游戏规则，需让小明和小亮获胜的可能性相等。

【详解】公平规则的核心就是双方获胜的可能性相等，掷骰子一共会出现6种结果，那么需要让小明和小

亮获胜的情况各为3种，则可规定若掷出的点数是1、2、3,则小明胜；若掷出的点数是4、5、6,则小亮

胜。（答案不唯一）

五、解决问题。

22.有四张纸条，被遮住一部分，露在外面的部分一样长，露在外面的部分占全长的情况如图所示。你认为

哪张纸条最长？请你用喜欢的方法说明道理。

【’咨案】;的纸条最长；理由见详解

【解析】

【分析】分数比较大小的方法：分子相同，则分母小的分数大；分子和分母都不相同，通分后化成同分母

的分数，再进行比较大小。因为露在外面的部分i样长，根据“占比越小，全长越长”，进行解答即可。

111

【详解】—>—>一

234

2_2x4_811x5585…।21

5-5^4-2044x520202054

答：因为:占比最小，所以露在外面的部分占全长的）的纸条最长。

44

23.聪聪在周末计划一天折150个纸鹤送给妈妈作为生日礼物。实际上午完成了计划的;，下午完成了计划

4

4

的一，全天超额完成了计划的几分之几？

【答案】—

20

【解析】

14

【分析】把计划一天折纸鹤看作单位“1”，用上午完成了计划的;加下午完成了计划的二，即可求出全天

45

完成了计划的几分之几，最后减单位“1”即可解答此题。

【详解】把计划一天折纸鹤看作单位“1”。

14

7

=（工包）

2020

21

=——1

20

1

20

答:全天超额完成了计划的工。

20

24.王老师家的冲水马桶有一个长方体形状的水箱，水箱从里面量长3分米、宽2分米、高3分米。每次冲

水，水箱中的水会全部用完，再自动上水。当水面上升到2.5分米高时，自动停止上水。冲水马桶每次冲水

大约用水多少升？

【答案】15升

【解析】

【分析】冲水马桶每次的冲水量，等于水箱上水停止时水的体枳。由于水在长方体水箱中呈长方体形状，

可通过长方体体积公式计算水量。水箱内部的长和宽，就是水形成的长方体的长和宽：长为3分米，宽为2

分米。水面上升到2.5分米时停止上水，因此水形成的长方体的高为2.5分米。根据长方体体积公式：体积

=长又宽X高，把数据代入计算，再把单位转化为升即可。

【详解】3X2X2.5

=6X2.5

=15（立方分米）

15立方分米=15升

答：冲水马桶每次冲水大约用水15升。

25.有一个底面是正方形的长方体