2026年高考数学复习备考题型归纳讲义：幂函数的图像与性质（12个题型）学生版+解析

【第9讲：募函数的图像与性质】

总览】

一.求嘉函数的解析式（共4小题）

二.由幕函数的解析式求解参数（共3小题）

三.求幕函数的定义域（共2小题）

四.零函数型复合函数的定义域（共2小题）

五.求募函数的值域（共1小题）

六.募函数型复合函数的值域（共4小题）

七.嘉函数图象特征与幕指数的关系（共3小题）

八.求事函数及幕函数型复合函数的单调性（共3小题）

九.由幕函数的单调性求解参数（共4小题）

十.求零函数及零函数型复合函数的最值（共2小题）

十一.求解黑函数的奇偶性（共3小题）

十二,嘉函数的奇偶性与函数图象的对称性（共5小题）

【知识点清单】

1.由幕函数的解析式求解参数

【知识点的认识】

系函数的定义：一般地，函数y="叫做暴函数，其中x是自变量，。是常数.对于基函数，我们只研究。

=1,2,3,-I时的图像与性质.

2

【解题方法点拨】

-分析累函数的解析式，代入已知条件，求解参数值.

-验证求解结果的正确性，结合实际问题分析察函数及其应用.

2【知识点的认识】

事函数的定义：一般地，函数y=F叫做幕函数，其中工是自变量，。是常数.对于幕函数，我们只研究〃

=1,2,3,-1时的图像与性质.

2

累函数的定义域是指自变量x取值的范围，对于寻函数），=d，定义域与指数。的取值有关.

【解题方法点拨】

■当。为正整数时，定义域为全体实数，即XW（・8,+QO）.

■当。为负整数时，定义域为XWO的全体实数，即在（・8,0）U（0,+8）.

-当〃为分数时，若分母为偶数，则定义域为K20；若分母为奇数，则定义域为戈£(-8,+8).

3.求募函数的值域

【知识点的认识】

基函数的定义：一般地，函数y=F叫做事函数，其中x是自变量，。是常数.对于累函数，我们只研究a

=1,2,3,i,-1时的图像与性质.

2

'密函数的值域是指函数输出值的范围，系函数的值域与指数〃有关.

【解题方法点拨】

-当〃为正整数时，值域为全体实数)W(-8,+8).

-当〃为负整数时，值域为正实数.VW(0,+8).

■当〃为正分数时，若分母为偶数，值域为非负实数yw[0,+8)；若分母为奇数，值域为全体实数.

4.第函数型复合函数的值域

【知识点的认识】

暴函数的定义：一般地，函数y=K叫做寡函数，其中x是自变量，〃是常数.对于塞函数，我们只研究。

1

=1,2,3,-1时的图像与性质.

2

暴函数的值域是指函数输出值的范围，系函数的值域与指数。有关.

基函数型复合函数的值域是指函数输出值的范围，涉及复合函数的内外层函数.

【解题方法点拨】

-当〃为正整数时，值域为全体实数度(-8,+8).

•■当〃为负整数时，值域为正实数作(0,+8).

-当〃为正分数时，若分母为偶数，值域为非负实数丁国0,+8);若分母为奇数，值域为全体实数.

-确定内层函数的值域.

-将内层函数的值域代入外层累函数，分析外层函数的值域.

-结合内外层函数的值域，确定复合函数的值域.

5.新函数的图象

【知识点的认识】

【知识点的认识】

哥函数的定义：一般地，函数y=F叫做某函数，其中工是自变量，。是常数.对•于基函数，我们只研究。

=1,2,3,-1时的图像与性质.

2

幕函数的图象特征与其辱指数。密切相关，不同事指数的幕函数图象有不同的形态.

【解题方法点拨】

■当〃为正整数时,图象在第一、三象限呈对称分布.

-当。为侦整数时,图象在第二、四象限室对称分布，目.x越大，），越小.

-当。为正分数时,图象在第一象限，开口向右上方.

-当。为负分数时,图象在第一、二象限，开口向左下方.

7.求嘉函数及幕函数型复合函数的单调性

【知识点的认识】

常函数及其复合函数的单调性反映了函数在某•区间内的增减情况，是分析函数性质的重要内容.

五个常用幕函数的图象和性质

(2)y=N；(3),v=A3；(5)y=x1

(1)y=x；(4),y=X2；

y=xy=x31y=x'1

>'=

定义域RRR[0,+8){巾孚0}

值域R[0,+8)R[0,+8){比¥0}

奇偶性奇偶奇非奇非偶奇

单调性增AG[0,+8)时，增增xe(0,+8)

增时，减

AE(-00,0]xe(-00,0)

时，减时，减

公共点(1,1)(0,0)(1,1)(0,0)(1,1)(0,0)(1,1)(0,0)(1,1)

-【解题方法点拨】

■分析辕函数的解析式，确定其单调性：当〃>0时，辕函数单调递增；当时，辕函数单调递减.

-对于复合函数，分析内层函数的单调性，再结合外层第函数的单调性，确定更合函数的整体单调性.

-验证单调性的准确性.

【命题方向】

题H通常涉及分析暴函数及其复合函数的单调性，结合解析式和实际问题确定函数的单调区间及性质.

7,由塞函数的单调性求解参数

【知识点的认识】

通过己知幕函数的单调性，反向求解函数的参数值，要求学生理解单调性与参数的关系.

五个常用幕函数的图象和性质

(1)y=x；(2)尸/；(3)y=x3；(4)y二公；(5)尸一

y=xy=^y=x31尸47

)'=

定义域RRR[0,+8){巾WO}

值域R[0,+8)R[0,+8)

奇偶性奇偶奇非奇非偶奇

单调性增AG[0,+8)时，增增xe(0,+8)

增时，减

xe(-0]xw(-8,o)

时，减时，减

公共点(1,1)(0,0)(I,I)(0,0)(1,1)(0,0)(1,1)(0,0)(I,1)

-【解题方法点拨】

-分析已知单调性条件，设定幕函数的形式.

-利用单调性条件，求解塞函数的参数.

-验证求解结果的正确性.

【命题方向】

题目通常包括通过单调性反求寻函数的参数，结合解析式和实际问题分析单调性及其应用.

逖型分类1知识讲解与常考题型

一.求事函数的解析式(共4小题)

1."〃?=-3或〃?=2”是“幕函教/'(%)=(7712+血一5口症+皿为偶函数，，的()

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

2.已知事函数y=%m2-3(m£N*)的图象关于轴对称，且在(0,+8)上单调递减，则满足g+3)gv

：1_Q患的a的取值范围为()

A.(0,+8)B.(1,+8)c.(-1,+8)D.(・8,-1)

3.已知寡函数/(x)=(〃/-2m-2)小+i的定义域为R,则〃i的值为()

A.-1B.3C.-1或3D.2

4.已知某函数/(X)=(」-3m+3)/是R上的偶函数，且函数g(幻=f(A-)-2at在区间[1,3]上单

调递减，则实数。的取值范围是()

A.[3,+8)B.(-8,1]

C.(-8,])D.(-8,1]U[3,+8)

二.由基函数的解析式求解参数(共3小题)

5.已知函数/(x)=(〃a-2机-2)・0一2是幕函数，且在(0,+8)上递增，则实数()

A.-1B.-1或3C.3D.2

2

6.已知黑函数/(x)-(-2W+/H+2)炉，+1为偶函数，则文数，制的值为()

A.iB.-1C.1D.一抻1

7.已知暴函数/(x)=(a2-2a-2)¥在区间(0,+8)上单调递减，则函数g(x)="+。・1(。>0且

6W1)的图像过定点.

三.求幕函数的定义域(共2小题)

8.请写出一个箱函数/(x)满足以下条件：①定义域为[。，+8)；②/(x)为增函数.则/(x)

•

9.若寻函数/(x)=K的图像经过点(3,b)，则函数)，=/,(》)的定义域为.

四.第函数型复合函数的定义域(共2小题)

10.已知塞函数)，=/(")的图象过点(3,相),则函数y=/(.r)+fC2-x)的定义域为()

A.(-2,2)B.(0,2)C.(0,2]D.(0,2]

11.已知暴函数/(x)的图象过点(8,辛)，则/(4・2d)的定义域为()

A.(0,2)B.(0,1)C.(0,2]D.[0,1]

五.求事函数的值域(共1小题)

12.写出一个同时具有下列三个性质的一个幕函数：.

(I)偶函数；

(2)值域是(">0｝；

(3)在(・8,0)上是增函数.

六.悬函数型复合函数的值域(共4小题)

13.已知函数/(%)=]一1+2',若/(x)的值域为[2,6],则实数。的取值范围是()

(/-2%+3,c<x<3

A.[-1,一3B.[一/,0)C.[-1,0)D.[-1,

14.若辕函数/(幻=心的图象过点(2,8),则9(幻=。一%+>/7=1的值域为()

QQ

A.(—8,-]B.[2,+8)c.[不，+8)D.(-°°,2]

(多选)15.下列函数中，值域为[I,+8)的是()

A./(X)=VFT1B./(%)=得

c./(x)=x+1-V2x-1D.f(A)=R+1

16.已知函数/(%)=(m2-2m-2)VM-1(mGR)为暮函数,且/(x)在(0,+°°)上单调递增.

(I)求机的值，并写出/(x)的解析式:

（2）令g（x）=巾资72x+l,xe1],求g（x）的值域.

七.基函数图象特征与幕指数的关系（共3小题）

17.下列关于哥函数的描述中，正确的是（）

A.基函数的图象都经过点（0,0）和（1,1）

B.嘉函数的图象不经过第三象限

C.当指数a取1,3,工时，寡函数）=人。足其定义域上的严格增函数

2

D.若制函数的图像过点（上,8）,则它的图像也经过点（9,需）

a2

18.图中C|>C?、C3分别为幕函数y=%“】，y=x,y=在第一象限内的图像，则内，a2»a3依次

可以是（）

19.如图，①②®④对应四个吊函数的图像，则①对应的基函数可以是（）

八.求嘉函数及塞函数型复合函数的单调性（共3小题）

20.已知鼎函数f（x）的图象经过点（2,3，则/（x）（）

A.为偶函数且在区间（0,+8）上单调递增

B.为偶函数且在区间（0,+8）上单调递减

C.为奇函数且在区间(0,+8)上单调递增

D.为奇函数且在区间(0,+8)上单调递减

(多选)21.下列大小关系正确的是()

343

211-

A2一B2

-IX3-5

<(3/<(2

C.献D.

22.已知寻函数/(x)=。层-4〃?+4)乂丁2在(0,+8)上单调递减，则不等式，(27)>1的解集

是.

九.由累函数的单调性求解参数(共4小题)

23.已知辕函数/(x)=(3nr-Im-5)在(0,+°°)上是增函数，则机=()

A.-我3B.C.3D.1

24.已知幕函数“切=(2。2+0)-4在定义域内单调递增，则〃=<)

A.-1B.—C.-D.2

42

25.已知幕函数f(x)=(〃户+2加-2),严+2在(0,+8)上单调递增，则〃?的值为()

A.1B.-3C.-4D.1或-3

26.第函数/(x)=(苏_〃?一1)/,V.q,x2e(0,+8)都有八不)一〃'2)〈0成立,则下列说法正确的

%1-％2

是()

A.m=2B.m=2或，〃=-1

C./(.O是偶函数D./(x)是奇函数

十.求幕函数及塞函数型复合函数的最值(共2小题)

27.设幕函数/(x)=(〃於-3〃?-3)入”厂2在(0,+8)单调递增.

(I)求/(x)的解析式：

(2)设不等式f(x)W4x+5的解集为函数g(x)=2f(x)+a[/(x+l)-f(x)]的定义域,记g(x)的

最小值为〃(。)，求/?(a)的解析式.

28.己知己函数/数)=(〃於-5〃?+7)上»1,且/(%)=/(-x).

(1)求函数/兔)的解析式：

(2)若g(x)=湛3，a,〃均为正数且8(。)+g(b)=1,求/(a)+f(Z?)的最小值.

十一.求解幕函数的奇偶性(共3小题)

(多选)29.已知函数/•(%)=(巾一1)/浓一巾为易函数，则()

A.函数/(x)为奇函数

B.函数/(x)在区间(0,+8)上单调递增

C.函数/(X)为偶函数

D.函数/(x)在区间(0,+8)上单调递减

30.若凝函数/(x)=(n2+n-l)xn2-2n(nGZ)是奇函数，则n=.

31.已知‘幕函数/(x)=1)的-1为偶函数，且在(0,+8)上严格单调递减，则实数m的值

为.

十二.新函数的奇偶性与函数图象的对称性(共5小题)

32.若/(X)=(/-in-1)V”为幕函数，且函数y=/(x+l)的图象关于直线工=-1对称，则机=()

A.-IB.1C.-2D.2

33.已知需函数/(x)=(m2-2m-2)'1CmER)是偶函数，且/(工)在(0,+°°)上是减函数，则〃?

=()

A.-2B.-1C.0D.3

34.已知塞函数f(x)=(血2-3加+3)产+3为偶函数,则2〃，+log2〃?=()

A.1B.2C.3D.5

(多选)35.已知累函数(m,//GN*,m,〃互质)，下列关于.f(x)的结论正确的是()

A.〃是奇数时，帚函数/(x)是奇函数

B./〃是偶数，〃是奇数时，号函数/Cr)是偶函数

C./〃是奇数，〃是偶数时，’暴函数f(x)是偶函数

D.OV£Vl时，累函数/(外在(。，+8)上是减函数

36.已知幕函数/(幻=(m2-5〃?+7)严的图象关于y轴对称：则实数〃?的值是

蹑后跳鲍I缀

一、单选题

1.己知点卜与在基函数=的图象上，设。=/(-1)，b=,。=/(2飞)，则。也C的大小关系

为()

A.a>b>cB.b>c>aC.c>a>bD.c>b>a

2.已知幕函数），=43（〃"底）的图象关于）'轴时称，且在（0,3）上单调递减，则满足（〃+3）久j的

〃的取值范围为（）

A.（0,+oo）B.（1,+8）C.（-L-KO）D.（t,T）

3.已知塞函数f（x）=（m-D2yBf+2在（o,+向上单调递增,函数g（x）=2=a,%qi,5）时，总存在

吃«2,5）使得了a）=g（w）,则口的取值范围是（）

A.0B.[3,7]C.（3,7）D.[3,7）

B.①y=1，②）,=V,③y=），®y=^-，

C.©y=x2,②），=/，③丫=/,@y=x~l

?一人

D.①）,=」，②产/，③尸/，@y=x-l.

5.若直线y=，（0v，vi）与幕函数y=丁,），=五,），=」的图象依次交于不同的三点48,。，则下列说法正确

X

的是（）

A.|人川=；一5B.\BC\=s/t-t2

C.\AC\=^-t2D.以上说法都不正确

6.若直线），=«0＜，＜1）与幕函数），=V,y=&,，，=:的图象从左到右依次交于不同的三点A,B,C,

则M=（）

A.--t2B.--C.--y/tD.\ft—t2

ttt

7.若a=1.0叫〃=1.01°6,C=0.6°S,则的大小关系为（）

A.c>a>bR.c>b>aC.a'>b'>cD.b>a、c

8.已知函数/（%）=*1,若/（2〃+1）＞/（3-〃），则实数〃的取值范围是（）

9.已知惠函数/（工）=（2"'+加卜'4,则下列结论正确的是（）

A./*）为奇函数B./*）在其定义域上单调递减

C./（w+l）＞/（2）D.

10.已知辕函数/5）=（＞-3/〃+3）y是R上的偶函数，且函数g（x）=/（x）-23在区间［1,3］上单调递减,

则实数。的取值范围是（）

A.［3,4-X）B.（/I］C.（fl）D.（-8,山［3,+8）

二、多选题

II.下列说法正确的是（）

A.若哥函数y=/（力过点（2,；）,则/（力=n

B.函数）,=2♦表示累函数

C.若累函数），=（〃/-26-2）/"在（0，+8）单调递增，则根=3

D.幕函数的图象都过点（0,0）和（1,1）

12.已知基函数/（x）的图象经过点（右,则（）

A./（X）的定义域为（F,0）1（0,依0）

B./（"的值域是（。,+8）

C./（x）为奇函数

D./（“为定义域上的减函数

13.已知嘉函数/"）=2m--犬，则（）

x5）

2

A.m=-

3

B./(x)的定义域为R

C./(“为非奇非偶函数

D.不等式/(2x7)>f(x)的解集为(l,+oo)

14.已知幕函数函由=",则下列结论正确的是()

A.函数y=f(x)的图象都经过点(0.0),(1,1)

B.函数)，=/(用的图象不经过第四象限

C.若c>0,则函数在。X。)上单调递增

D.若。=2,则对任意实数％,8，有

三、填空题

13.已知瘠函数)，=广'2-2，1(/〃£刃的图象关于丁轴对称，且在(0,+力)上单调递减，则满足

(4+1)号>(3-2〃产的实数，的取值范围为.

16.请写出一个塞函数/(X)满足以下两个条件：①定义域为(0,+8)；②/(x)为减函数，则/(x)=

,4

x5,-l<x<0

17.函数y=,4丫的值域为_____.

住…

18.函数/(力=三■图象的对称中心坐标是；函数〃刈=黄:的值域是.

【第9讲：募函数的图像与性质】

总览1题型僚理

一.求幕函数的解析式（共4小题）

二.由幕函数的解析式求解参数（共3小题）

三.求嘉函数的定义域（共2小题）

四.基函数型复合函数的定义域（共2小题）

五.求基函数的值域（共1小题）

六.褰函数型复合函数的值域（共4小题）

七.零函数图象特征与幕指数的关系（共3小题）

八.求易函数及黑函数型复合函数的单调性（共3小题）

九.由幕函数的单调性求解参数（共4小题）

十.求幕函数及塞函数型复合函数的最值（共2小题）

十一.求解察函数的奇偶性（共3小题）

十二.新函数的奇偶性与函数图象的对称性（共5小题）

【知识点清单】

1.由塞函数的解析式求解参数

【知识点的认识】

事函数的定义：一般地，函数y=F叫做事函数，其中x是自变量，。是常数.对于塞函数，我们只研究

=1,2,3,-1时的图像与性质.

2

【解题方法点拨】

-分析幕函数的解析式，代入已知条件，求解参数值.

-验证求解结果的正确性，结合实际问题分析累函数及其应用.

2【知识点的认识】

累函数的定义：一般地，函数y=F叫做基函数，其中x是自变量，。是常数.对于辕函数，我们只研究

=1,2,3,-1时的图像与性质.

2

靠函数的定义域是指自变量k取值的范围，对于寡函数），=y，定义域与指数a的取值有关.

【解题方法点拨】

■当〃为正整数时，定义域为全体实数，即3£（-8,+8）.

-当。为负整数时，定义域为xXO的全体实数，即加（-8,0）U（0,+8）.

-当。为分数时，若分母为偶数，则定义域为“20；若分母为奇数，则定义域为.诧（-8,+8）.

3.求累函数的值域

【知识点的认识】

事函数的定义：一般地，函数y=K叫做事函数，其中x是自变量，。是常数.对于基函数，我们只研究〃

=1,2,3,-1时的图像与性质.

2

幕函数的值域是指函数输出值的范围，幕函数的值域与指数。有关.

【解题方法点拨】

■当〃为正整数时，值域为全体实数度（・8,+8）.

-当〃为负整数时，值域为正实数）W<0,+8）.

-当〃为正分数时，若分母为偶数，值域为非负实数,•日0,+8）；若分母为奇数，值域为全体实数.

4.募函数型复合函数的值域

【知识点的认识】

累函数的定义：一般地，函数y=F叫做事函数，其中x是自变量，。是常数.对于基函数，我们只研究〃

=1,2,3,士-1时的图像与性质.

2

事函数的值域是指函数输出值的范围，幕函数的值域与指数。有关.

暴函数型复合函数的值域是指函数输出值的范围，涉及复合函数的内外层函数.

【解题方法点拨】

-当〃为正整数时，值域为全体实数,W（-8,+8）.

-当〃为负整数时，值域为正实数（0,+8）.

-当〃为正分数时，若分母为偶数，值域为非负实数.、£（）,+8）；若分母为奇数，值域为全体实数.

-确定内层函数的值域.

・将内层函数的值域代入外层索函数，分析外层函数的值域.

-结合内外层函数的值域，确定复合函数的值域.

5.募函数的图象

【知识点的认识】

【知识点的认识】

累函数的定义：一般地，函数y=F叫做暴函数，其中工是自变量，。是常数.对于哥函数，我们只研究。

=1,2,3,-1时的图像与性质.

2

幕函数的图象特征与其暴指数〃密切相关，不同事指数的塞函数图象有不同的形态.

【解题方法点拨】

■当〃为正整数时,图象在第一、三象限呈对称分布.

・当〃为负整数时.图象在第二、四象限呈对称分布，且x越大,），越小.

-当。为正分数时,图象在第一象限，开口向右上方.

-当。为负分数时,图象在第一、二象限，开口向左下方.

7.求察函数及幕函数型复合函数的单调性

【知识点的认识】

事函数及其复合函数的单调性反映了函数在某•区间内的增减情况，是分析函数性质的重要内容.

五个常用幕函数的图象和性质

(2)y=N；(3),v=A3；(5)y=x1

(1)y=x；(4),y=X2；

y=xy=x31y=x'1

>'=

定义域RRR[0,+8){巾孚0}

值域R[0,+8)R[0,+8){比¥0}

奇偶性奇偶奇非奇非偶奇

单调性增AG[0,+8)时，增增xe(0,+8)

增时，减

AE(-00,0]xe(-00,0)

时，减时，减

公共点(1,1)(0,0)(1,1)(0,0)(1,1)(0,0)(1,1)(0,0)(1,1)

-【解题方法点拨】

■分析辕函数的解析式，确定其单调性：当〃>0时，辕函数单调递增；当时，辕函数单调递减.

-对于复合函数，分析内层函数的单调性，再结合外层第函数的单调性，确定更合函数的整体单调性.

-验证单调性的准确性.

【命题方向】

题H通常涉及分析暴函数及其复合函数的单调性，结合解析式和实际问题确定函数的单调区间及性质.

7,由塞函数的单调性求解参数

【知识点的认识】

通过己知幕函数的单调性，反向求解函数的参数值，要求学生理解单调性与参数的关系.

五个常用幕函数的图象和性质

(1)y=x；(2)尸/；(3)y=x3；(4)y二公；(5)尸一

y=xy=^y=x31尸47

)'=

定义域RRR[0,+8){巾WO}

值域R[0,+8)R[0,+8)

奇偶性奇偶奇非奇非偶奇

单调性增AG[0,+8)时，增增xe(0,+8)

增时，减

xe(-0]xw(-8,o)

时，减时，减

公共点(1,1)(0,0)(I,I)(0,0)(1,1)(0,0)(1,1)(0,0)(I,1)

-【解题方法点拨】

-分析已知单调性条件，设定幕函数的形式.

-利用单调性条件，求解塞函数的参数.

-验证求解结果的正确性.

【命题方向】

题目通常包括通过单调性反求寻函数的参数，结合解析式和实际问题分析单调性及其应用.

逖型分类1知识讲解与常考题型

一.求事函数的解析式(共4小题)

1."〃?=・3或〃?=2”是“辕函数;1(%)=(7712+加一5口向+旭为偶函数，，的()

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

【考点】求第函数的解析式；充分不必要条件的判断.

【分析】运用需函数定义及充要条件的定义判断.

【解答】解:由f(x)=(租2+血一5)工商+血为暴函数，可得"a+〃-5=1,解得"7=-3或加=2,

且机=2时，〃於+机=6,f(x)=3为偶函数；当/〃=-3时，nr+m=6,f(x)=.声也为偶函数，

故=-3或,〃=2”是“鬲函数/(%)=(m2+m-5.裙+加为偶函数”的充要条件.

故选：C.

【点评】本题考查了偶函数的定义，箱函数的定义，充要条件的定义，是基础题.

2.已知恭函数丫=”2-3(m6可*)的图象关于)，轴对称，且在(0,+8)上单调递减，则满足(Q+3患V

a_Q患的。的取值范闱为()

A.(0,+8)B.(1,+8)C.(-1,+8)D.(-8,-1)

【考点】求塞函数的解析式；由幕函数的单调性求解参数.

【分析】根据塞函数的性质求出〃?的值，再根据察函数的单调性求解不等式.

【解答】解：幕函数丁=”12T在(0,+8)上单调递减，贝1"展-3<0,解得—750〃<75,

因为机€N*,所以M=L

此时鼎函数为y=<2,其图象关于)，轴对称，满足条件，所以〃?=1,

将m=\代入不等式(Q+3)?<(1-a声，得(a+3)5<(1-

因为廨函数y=/在R上单调递增，所以。+3<1-小

解不等式a+3Vl・m得aV・1,

满足小等式的。的取值范围是(-8,-1).

故选：D.

【点评】本题考兖了冢函数的图象与性质应用问题，是基础题.

3.已知鼎函数/(x)=(m2-2m-2).^+1的定义域为R,则加的值为()

A.-IB.3C.-1或3D.2

【考点】求暴函数的解析式.

【分析】根据显函数的定义进吁求解即可.

【解答】解：因为函数/(x)为粒函数，且定义域为R，所以"?2-2〃?-2=1,且机+1>0,

得m=3或m=-1(舍去).

故选:B.

【点评】本题主要考查求幕函数的解析式，属于基础题.

4.已知鼎函数/(x)=(〃?2-3/"+3)V"是R上的偶函数，且函数g(%)=/(x)-2ax在区间[1,3]上单

调递减，则实数。的取值范围是()

A.[3,+8)B.(-8,1]

C.(-8,1)D.(-8,1]U[3,+8)

【考点】求基函数的解析式；由寻函数的单调性求解参数.

【分析】根据暴函数的性质得到〃7=2,则g(x)=『・2ai,其对称轴方程为x=a,根据单调性得到不

等式，求出答案.

【解答】解：因为/(x)=(卅2-3m+3)的是寻函数且为及上的偶函数，

所以nr-3m+3=1,解得m=\或机=2,

当〃1=1时，f(x)=x,该函数是奇函数，不合题意；

当加=2时，/(x)=/，该函数是定义域为R的偶函数，符合题意，所以/(x)=/，

则g(x)=『-2ar,其对称轴方程为x=a,

因为g(x)在区间[1,3]上单调递减，则由二次函数的性质，心3.

故选：A.

【点评】本题主要考查由函数的单调性求参数取值范围，属于中档题.

二.由幕函数的解析式求解参数（共3小题）

5.已知函数/（x）=（m2-2%-2）・炉厂2是塞函数，且在（0,+8）上递增，则实数〃尸（）

A.-1B.-1或3C.3D.2

【考点】由常函数的解析式求解参数.

【分析】根据暴函数的定义和性质，列出相应的方程，即可求得答案.

（解答］解：由题意知：用2-2m-2=1,即（〃?+1）（〃?-3）=0,解得in=-1或6=3,

:.当m=-1时，〃?-2=-3,则/（x）=/3在（0,+OO）上单调递减，不合题意；

当m=3时，"7-2=1,则/G）=X在（0,+8）上单调递增，符合题意，

=3,

故选：C.

【点评】本题主要考查曷函数的定义和性质，属于基础题.

6.已知惠函数/（x）=（-2〃a+〃汁2）卢+1为偶函数，则实数，〃的值为（）

111

A.-B.-AC.ID.一〈或I

222

【考点】由基函数的解析式求解参数；奇函数偶函数的性质.

【分析】由寻函数的定义，再结合偶函数求解即可;

【解答】解：根据累函数的定义知，-2而+〃?+2=1,整理得2汴-〃­1=0,解得〃?=1或加=一。

时，/（X）=?是偶函数，满足题意，

虫=+时，/（%）=能定义域为［0,+8）,没有奇偶性，不合题意，

所以m=1.

故选：C.

【点评】本题考查广累函数的定义与应用问题，是基础题.

7.已知痔函数/（x）=（a2-2a-2）F在区间（0,+-）上单调递减，则函数g（x）=吠。-1（力＞0且

b¥l）的图像过定点（1,0）.

【考点】由常函数的解析式求解参数；指数函数图象特征与底数的关系.

【分析】由塞函数的定义和性质求解。的值，代入g（x）解析式，再结合指数函数的性质求解.

【解答】解：事函数/（x）=（滔-2〃-2）K在区间（0,+8）上单调递减，

则/-2a-2=1且aVO,

解得。=-1，

所以g（x）=bx'1-1（/?>1）,

令x-1=0得x=l,此时g（I）=0,

故g（x）=b^a-1（/?>!）的图像过定点（1,0）.

故答案为：（I，0）.

【点评】本题主要考查了基函数和指数函数的性质，属于基础题.

三.求幕函数的定义域（共2小题）

8.请写出一个寤函数/（不）满足以下条件：①定义域为［0,+8）；（2y（x）为增函数.则/（公=）（答

案不唯一）.

【考点】求第函数的定义域.

【分析】根据事函数的性质分析可得答案.

【解答】解:根据辕函数的性质，/（x）

故答案为：/（X）=6（答案不唯一）.

【点评】本题考查恭函数的基本性质，属「基础题.

9.若寻函数/'（X）=）•的图像经过点（3,V3），则函数），=/（》）的定义域为［0,+8）.

【考点】求事函数的定义域.

【分析】把点的坐标代入豪函数f（x）的解析式，求出〃的值，进而求出函数/（外的定义域.

【解答】解：•・•索函数/（x）=F的图像经过点（3,V3）,

・・・3”=瓜,

解得。=

•・/（x）=%之=

・.・函数y=/（x）的定义域为［0,+°°）.

故答案为：［0,+8）.

【点评】本题主要考查了幕函数的定义和性质，属于基础题.

四.募函数型复合函数的定义域（共2小题）

10.已知辕函数y=/（x）的图象过点（3,V3）,则函数y=/（x）V（2-x）的定义域为（）

A.(-2,2)B.(0,2)C.(0,2]D.[0,2]

【考点】辕函数型复合函数的定义域.

【分析】由题意，利用累函数的定义和性质，求出/(x)的解析式，从而求出/(x)的定义域，进而求

出函数y=/(X)+f(2-x)的定义域.

【解答】解：•・•暴函数的图象过点(3,百)，设f(x)=M,

・・・3。=V5，.・・a=}/(x)=1=a，故该函数的定义域为[0,+8).

则对于函数y=/(x)4/(2・幻,应有仔Un，求得。《工

可得函数y=/(x)V(2-x)的定义域为[0,2].

故选：O.

【点评】本题主要考查幕函数的定义和性质，函数的定义域的求法，属于基础题.

11.已知事函数/(x)的图象过点(8,辛)，则/U-2x2)的定义域为()

A.(0,2)B.(0,1)C.(0,2]D.[0,1]

【考点】寻函数型复合函数的定义域.

【分析】依据题意设出解析式，求出解析式后求解具体函数定义域即可.

【解答】解：・・・/(x)是昂函数，

・•・设/•(X)=炉,将(8,*)代入解析式,

得8m=苧解得m=—故f(x)

故工・">0,解得％W(0,1).

故选：B.

【点评】本题主要考查幕函数的概念，属于基础题.

五.求幕函数的值域(共1小题)

12.写出一个同时具有下列三个性质的一个鼎函数：)，=弁2(答案不唯一)

(1)偶函数；

(2)值域是(如>0}；

(3)在(・8,0)上是增函数.

【考点】求鬲函数的值域.

【分析】根据某函数的奇偶性以及单调性，即可直接写出.

【解答】解：函数y=/(x)=/2的定义域为(-8,o)U(0,+8),

1

显然/■（一%）=（-X）T=X-2=/W，即函数/（x）是偶函数,

(-xf

由于k2=妥>0,因此函数“X）的值域是｛亦>0｝；

函数/（X）在（0,+8）上单调递减，在（-8,0）上单调递增,

所以y=/2是同时具有给定三个性质的一个累函数.

故答案为：y=/2（答案不唯一）.

【点评】本题考查暴函数性质等基础知识，考杳运算求解能力，是基础题.

六.幕函数型复合函数的值域（共4小题）

13.已知函数/（x）=~x+2,x<c,若f（x）的值域为[2,61，则实数c的取值范围是（）

x2-2%+3/c<x<3

A.[―1,—/]B.[―/,0）