【RJ版春季课程初二数学】第03讲 二次根式的加减 教案（教师版）

第第3讲讲二次根式的加减概述概述适用学科初中数学适用年级初二适用区域人教版区域课时时长（分钟）120知识点1、二次根式的加减2、二次根式的混合运算教学目标熟练掌握二次根式的加减运算以及混合运算教学重点二次根式的加减运算以及混合运算教学难点二次根式的加减运算以及混合运算的灵活运用【知识导图】教学过程教学过程一、导入一、导入【教学建议】导入是一节课必备的一个环节，是为了激发学生的学习兴趣，帮助学生尽快进入学习状态。导入的方法很多，仅举两种方法：情境导入，比如讲一个和本讲内容有关的生活现象；温故知新，在知识体系中，从学生已有知识入手，揭示本节知识与旧知识的关系，帮学生建立知识网络。提供一个教学设计供讲师参考：一、课堂导入同学甲说：8与2是“一家人二、复习预习二次根式的乘法法则：一般地，对二次根式的乘法规定：eq\r(a)·eq\r(b)＝eq\r(ab)(a≥0，b≥0)．即二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变。对于二次根式的乘法我们要注意以下几点：1、在进行二次根式的乘法运算中，一定不要忽略被开方数a、b均为非负数。2、此法则可以推广到多个二次根式相乘的运算。3、若含有系数的二次根式相乘，可类比单项式的乘法法则，将它分为系数和根式两部分分别运算，然后相乘。积的算术平方根的性质：eq\r(ab)＝eq\r(a)·eq\r(b)(a≥0，b≥0)．积的算术平方根等于积中各个因式的算术平方根的积。要注意式子成立的的条件限制，另外要特别注意下面例子的计算：式子本身有意义，但不能写成。二次根式的除法法则：一般地，对二次根式的除法规定：eq\f(\r(a),\r(b))＝eq\r(\f(a,b))(a≥0，b＞0)．即两个二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变。对于二次根式的除法我们要注意以下几点：1、二次根式除法运算的结果也要进行化简2、在运用公式时要注意条件a≥0，b＞0.3、若含有系数的二次根式相除，可类比单项式的除法法则，将它分为系数和根式两部分分别运算，然后相乘。二、知识讲解二、知识讲解考点1考点1二次根式的加减二次根式的加减：二次根式加减时，可以先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式合并。二次根式加减法的实质是将被开方数相同的二次根式合并。合并时只把系数相加减，根指数和被开方数不变。二次根式的加减可归结为：“一化二找三合并”即“化”：化成最简二次根式“找”：找出被开方数相同的二次根式“合并”：合并被开方数相同的二次根式。考点考点2二次根式的混合运算1、二次根式的混合运算顺序与整式的混合运算顺序相同：先乘方开方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的。2、在二次根式的运算中乘法法则和乘法公式仍然适用。3、二次根式的加减法合并同类二次根式：在二次根式的加减运算中，把几个二次根式化为最简二次根式后，若有同类二次根式，可把同类二次根式合并成一个二次根式．4、二次根式的乘除法(1)二次根式的乘法：eq\r(a)·eq\r(b)＝eq\r(ab)(a≥0，b≥0)．(2)二次根式的除法：eq\f(\r(a),\r(b))＝eq\r(\f(a,b))(a≥0，b＞0)．考点考点3二次根式的性质考点1一元二次方程的定义三、例题三、例题精析类型一二次根式的加减例题1例题1化简：【答案】.【解析】注意去绝对值符号..例题2例题2是可以合并的二次根式，则的值是.【答案】类型二二次根式的混合运算例题1例题1先化简，再求值，其中【答案】例题例题2已知实数x，y满足x＋y＝－2a，xy＝a(a≥1)，则的值为A．aB．2aC．aD．2【答案】D．【解析】∵x+y=-2a，xy=a（a≥1），∴x，y均为负数，∵∴===2．故选：D．类型三二次根式的性质例题1例题1下列变形中，正确的是（）A、(2)2＝2×3＝6B、C、D、【答案】D.例题例题2实数a在数轴上的位置如图所示，化简：【答案】1四、课堂运用四、课堂运用基础基础已知△ABC的三边分别为a.b.c则若最简二次根式和能合并，则a，b的值分别是（）A．2和1 B．1和2 C．2和2 D．1和1若的整数部分为x，小数部分为y，则的值是（）A.B.C.D.答案与解析1.【答案】02.【答案】D【解析】3.【答案】C．【解析】∵的整数部分为1，小数部分为﹣1，∴x=1，y=﹣1.∴．故选C．巩固巩固已知：，，求的值。计算：的结果是______。若矩形的长为，宽为，则此矩形的面积为答案与解析1.【答案】2.【答案】3.【答案】9拔高拔高已知实数x.y满足，求9x＋8y的值已知我们学习了整式的乘法，对于完全平方公式，至今我们记忆犹新，利用这个公式可以把配成完全平方的的形式：请把下列各式都配成完全平方形式：（2）已知答案与解析1.【答案】x=-2,y=3原式=62.【答案】3.【答案】略五、课堂小结五、课堂小结1、二次根式的加减2、二次根式的混合运算3、二次根式的混合运算中的运算顺序以及灵活运用六、拓展延伸六、拓展延伸基础基础将化简，正确的结果是（）列计算正确的是（）计算的结果是。下列根式能合并的一组是（）A．和 B．和C．和 D．和答案与解析1.【答案】A．【解析】试题分析：.故选A．2.【答案】B3.【答案】4.【答案】B巩固巩固下列各式正确的是（）①②③④⑤⑥A．①③ B．②⑤ C．④ D．⑥已知则x的值是（）A．3 B． C． D．计算（1）；（2）；如果，那么x＝______。【答案